人教版七年级数学上册312等式的性质1.ppt
你知道吗你知道吗?1.什么是方程?方程是含有方程是含有未知数未知数 的的等式等式。2.指出下列式子中哪些是方程,哪些不是，并说明为什么?(1)3+x=5(2)3x+2y=7(3)2+3=3+2(4)a+b=b+a(a、b已知)(5)5x+7=3x-53.上面的式子的共同特点是什么?都是等式。我们可以用我们可以用a =b表示一般的等式表示一般的等式n4、什么叫方程的解？n5、什么叫一元一次方程 等 式 3a2b;3;-a;2+3=5;34=12;9x+10=19;a+b=b+a;S=r 2.1;2abc5312-+yxy含有等号的式子叫等式；含有等号的式子叫等式；下列式中哪些是等式？下列式中哪些是等式？是等式。是等式。什么叫等式什么叫等式?下列说法正确的是下列说法正确的是_A.等式都是方程；等式都是方程；B.方程都是等式；方程都是等式；C.不是方程的就不是等式；不是方程的就不是等式；D.未知数的值就是方程的解未知数的值就是方程的解B天 平 与 等 式 把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码，则等号成立就可看作是天平保持两边平衡。等式左边等式左边等式左边等式左边等式右边等式右边等式右边等式右边等号等号等号等号天平的特性天平两边同时加入相同质量的砝码，天平两边同时加入相同质量的砝码，天平仍然平衡。天平仍然平衡。天平仍然平衡。天平仍然平衡。天平两边同时拿去相同质量的砝码，天平两边同时拿去相同质量的砝码，天平两边同时拿去相同质量的砝码，天平两边同时拿去相同质量的砝码，天平仍然平衡。天平仍然平衡。天平仍然平衡。天平仍然平衡。由天平性质看等式性质天平天平天平天平两边同时两边同时两边同时两边同时天平仍然平衡。天平仍然平衡。天平仍然平衡。天平仍然平衡。加入加入加入加入拿去拿去拿去拿去相同质量的砝码相同质量的砝码相同质量的砝码相同质量的砝码，两边同时两边同时 相同相同 的的 仍然成立。仍然成立。等式等式等式等式加上加上加上加上减去减去减去减去数值数值数值数值数数数数(或式子或式子或式子或式子)，等式等式等式等式换言之，换言之，换言之，换言之，等式两边同时加等式两边同时加等式两边同时加等式两边同时加(或减或减或减或减)同一个数同一个数同一个数同一个数(或式子或式子或式子或式子)，所得结果仍是等式，所得结果仍是等式，所得结果仍是等式，所得结果仍是等式.【等式性质等式性质等式性质等式性质 1 1】若若a=b,则则 ac=_bc等式性质等式性质1:等式两边加等式两边加(或减去或减去)同同一个数一个数(或式子或式子),结果仍是等式结果仍是等式数学表示：如果a=b,那么acbc 平衡的天平平衡的天平 3 3 等等 式式a =b如果a=b,那么ac=_bcbc再观察 再小结 3 3 如果如果 a=b 那么那么a bc c_ _=(c0)等等 式式a =b平衡的天平等 式 的 性 质想一想想一想想一想想一想 如果天平两边砝码的质量同时扩大相同如果天平两边砝码的质量同时扩大相同如果天平两边砝码的质量同时扩大相同如果天平两边砝码的质量同时扩大相同的倍数的倍数的倍数的倍数(或同时缩小为原来的几分之一或同时缩小为原来的几分之一或同时缩小为原来的几分之一或同时缩小为原来的几分之一)，那么天平还保持两边平衡吗那么天平还保持两边平衡吗那么天平还保持两边平衡吗那么天平还保持两边平衡吗?于是于是于是于是 ,你又能得出等式的什么性质你又能得出等式的什么性质你又能得出等式的什么性质你又能得出等式的什么性质?试用准确、简明的语言叙述之试用准确、简明的语言叙述之试用准确、简明的语言叙述之试用准确、简明的语言叙述之.等式两边同时乘同一个数或除以同等式两边同时乘同一个数或除以同等式两边同时乘同一个数或除以同等式两边同时乘同一个数或除以同一个不为零的数一个不为零的数一个不为零的数一个不为零的数,结果仍相等结果仍相等结果仍相等结果仍相等.【等式性质等式性质等式性质等式性质 2 2】由天平性质看等式性质由天平性质看等式性质若若a=b,则则ac=_bc若若a=b(c0),则则a/c=_b/c等式性质等式性质2 2:等式两边同乘同一等式两边同乘同一个数，或除以个数，或除以同一个不为同一个不为的的数，结果仍相等数，结果仍相等如果如果a=b，那么，那么ac=bc如果如果a=b(c0),那么那么数学表示：=口答练习1(1)从从 x=y 能不能得到能不能得到 x+5=y+5,为什么为什么?(2)从从 x=y 能不能得到能不能得到 ,为什么为什么?(3)从从 a+2=b+2 能不能得到能不能得到 a=b,为什么为什么?(4)从从3a=3b 能不能得到能不能得到 a=b,为什么为什么?(5)从从 3ac=4a 能不能得到能不能得到 3c=4,为什么为什么?=口答练习2(1)怎样从等式怎样从等式 5x=4x+3 得到等式得到等式 x=3?(2)怎样从等式怎样从等式 4x=12 得到等式得到等式 x=3?(3)怎样从等式怎样从等式 得到等式得到等式 a=b?(4)怎样从等式怎样从等式 2R=2r 得到等式得到等式R=r?=练习练习:用适当的数或式子填空，使所得的结果用适当的数或式子填空，使所得的结果仍是等式，并说明根据等式的哪一条性质以及怎仍是等式，并说明根据等式的哪一条性质以及怎样变形的样变形的(1)如果如果 2x+7=10,那么那么 2x=10-;(2)如果如果 5x=4x+7,那么那么 5x-=7;(3)如果如果 2a=1.5,那么那么 6a=;(4)如果如果-3x=18,那么那么 x=;(5)如果如果-5x=5y,那么那么 x=;(6)如果如果 a+8=b+8,那么那么 a=.口答练习3等式的性质解一元一次方程 例例1 1 解下列方程：解下列方程：x x+7=26;+7=26;解解解解:得得得得两边同时减去两边同时减去两边同时减去两边同时减去7,7,x x+7 +7 =26 26 7 7 7 7 于是于是于是于是 =x x1919求方程的解的过程叫求方程的解的过程叫解方程解方程解一元一次方程实际就是把一个关于解一元一次方程实际就是把一个关于x的方程化为的方程化为 x=a 的形式的形式.如例如例1用等式的性质解一元一次方程 例例例例 2 2 解下列方程：解下列方程：解下列方程：解下列方程：(1)-5(1)-5x x=20;(2)=20;(2)=4 4 .为使为使为使为使(1)(1)中未知项的系数化为中未知项的系数化为中未知项的系数化为中未知项的系数化为1 1，将要用到等式的什么性质将要用到等式的什么性质将要用到等式的什么性质将要用到等式的什么性质？化简，得化简，得化简，得化简，得 =得得得得两边同时除以两边同时除以两边同时除以两边同时除以-5,-5,解解解解:(1)(1)方程方程方程方程=-5-5x x 20 20-5 55 5-x x -4-4。(2)(2)方程方程方程方程两边同时加上两边同时加上两边同时加上两边同时加上5,5,化简，得化简，得化简，得化简，得 方程两边同时方程两边同时方程两边同时方程两边同时 ,乘乘乘乘 -3-3得得得得 x=x=-27-27。对比例对比例对比例对比例1 1与例与例与例与例 2 2中的中的中的中的(1)(1)，例，例，例，例2 2中中中中(2)(2)有什么新特点有什么新特点有什么新特点有什么新特点？x=-27是原方程的解吗是原方程的解吗?+5=4+5=9 随堂练习随堂练习 1 1 1 1、利用等式的性质解下列方程并检验、利用等式的性质解下列方程并检验、利用等式的性质解下列方程并检验、利用等式的性质解下列方程并检验:(1)(1)x x5=6;(25=6;(2)0.3x0.3x =45=45 (3)(3)5 5x x+4=+4=0 0;(4);(4)1 14 42-x=32-x=32-x=32-x=32、下列各式变形正确的是（、下列各式变形正确的是（）.A随堂练习随堂练习(A)由3X+1=2X+1得3X-2X=1-1(B)由5+1=6得5-6=1(C)由2(X+1)=2Y+1得X+1=Y+1(D)由2a+3b=c+6得2a-c=18b 3、等式等式 的下列变形，利用等式性的下列变形，利用等式性质质2进行变形的是（进行变形的是（）.D随堂练习随堂练习=1-x+X=1(A)(B)-=1-X-1=-X(C)(D)2X-1=3-3X小结1 1、利用天平原理得出了等式的两个性质，并、利用天平原理得出了等式的两个性质，并初步学习了用等式的两个性质解一元一次方程。初步学习了用等式的两个性质解一元一次方程。2 2、所谓、所谓“解一元一次方程解一元一次方程”，意味着运用等式，意味着运用等式的性质把方程化为最简的形式的性质把方程化为最简的形式 x=c ，并注意检，并注意检验。验。等式的性质1:等式两边加等式两边加(或或减减)同一个数同一个数(或式或式子子)，结果仍相等，结果仍相等。如果如果 a =b 那么那么 a+c=b+c 2:等式两边乘同一个等式两边乘同一个数或数或 除以同一个不为除以同一个不为0 0的数的数,结果仍相等结果仍相等。如果如果 a=b 那么那么 ac=bc 如果如果 a=b 那么那么a b c c _ _=(c0)掌握关键掌握关键:“两两 边边”“同一个数同一个数(或式子或式子)”“除以除以同一个不为同一个不为0 0的数的数”小结1、下列说法错误的是（、下列说法错误的是（）.C2 2 2 2、小明编了这样一道题：、小明编了这样一道题：、小明编了这样一道题：、小明编了这样一道题：我是我是我是我是4 4 4 4月出生的，我的年龄的月出生的，我的年龄的月出生的，我的年龄的月出生的，我的年龄的2 2 2 2倍加上倍加上倍加上倍加上8 8 8 8，正好是我出生，正好是我出生，正好是我出生，正好是我出生那一月的总天数。你猜我有几岁？请你求出小明的年龄。那一月的总天数。你猜我有几岁？请你求出小明的年龄。那一月的总天数。你猜我有几岁？请你求出小明的年龄。那一月的总天数。你猜我有几岁？请你求出小明的年龄。点拨：点拨：点拨：点拨：2 2x x+8=30+8=30。拓广探索拓广探索(C)若若-X=-6 ，则，则X=1.5(B)若X2=Y2则-4a X2=-4a y2=(A)若若 ，则，则X=Y(D)若若1=X则X=1课后作业：1、P83习题3.1 第1、4题2、课时练P59-P60
