华师版九年级数学相似三角形的性质(教育精品).ppt

白寺一中张清华1、什么叫做相似三角形？2、你有几种方法判定两个三角形有相似三角形？对应边成比例，对应角相等的三角对应边成比例，对应角相等的三角形是相似三角形。形是相似三角形。两个三角形相似，除了对应边成比例、对应角相等之外，还可以得到许多有用的结论例如，在图2439中，ABC和ABC是两个相似三角形，相似比为k，其中AD、AD分别为BC、BC边上的高，那么AD、AD之间有什么关系？ABD和ABD都是直角三角形，而BB，因为有两个角对应相等，所以这两个三角形相似那么相似三角形对应高的比等于相似比相似三角形对应高的比等于相似比 图24310中（1）、（2）、（3）分别是边长为1、2、3的等边三角形，它们都相似（2）与（1）的相似比_，（2）与（1）的面积比_；（3）与（1）的相似比_，（3）与（1）的面积比_2：14：13：19：1 相似三角形的面积比等于相似比的平方相似三角形的面积比等于相似比的平方 面积比和面积比和相似比之相似比之间有什么间有什么联系呢？联系呢？当相似比当相似比k时时，面，面积积比比已知：ABCABC，且相似比为k，AD、AD分别是ABC、ABC对应边BC、BC上的高，求证：ABCCABDD证明证明ABCABC，如图，在正方形网格上有和个三角形相似吗？如果相似，请给出证明，并求出和的面积比，这两图24311中，ABC和ABC相似，AD、AD分别为对应边上的中线，BE、BE分别为对应角的角平分线，那么它们之间有什么关系呢？你可以从中探索你可以从中探索到什么呢？到什么呢？对应边上的中线的比等于相似比；对对应边上的中线的比等于相似比；对应角上的角平分线的比等于相似比。应角上的角平分线的比等于相似比。两个相似三角形的两个相似三角形的周长比是什么？周长比是什么？相似三角形的周长比等于相似比相似三角形的周长比等于相似比1如果两个三角形相似，相似比为35，那么对应角的角平分线的比等于多少？2相似三角形对应边的比为04，那么相似比为_，对应角的角平分线的比为_，周长的比为_，面积的比为_3504040163、若两个三角形面积之比为16:9，则它们的对高之比为_，对应中线之比为_4:34:304已知两个三角形相似，请完成下列表格：已知两个三角形相似，请完成下列表格：相似比相似比2 k周长比周长比面积比面积比10000变式练习：变式练习：、如图是一个照相机成像的示意图。如果底片、如图是一个照相机成像的示意图。如果底片AB宽宽35mm，焦距是焦距是70mm，拍摄，拍摄5m外的景物外的景物AB 有多宽？如果焦距是有多宽？如果焦距是50mm呢？呢？70mm5mABAOB 如图如图,ABC ABC 是一块锐角三角形余料，是一块锐角三角形余料，边边 BCBC120mm120mm，高，高 ADAD80mm80mm，要把它加工，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在成正方形零件，使正方形的一边在 BCBC上，上，其余两个顶点分别在其余两个顶点分别在 ABAB、AC AC 上上 ，这个正，这个正方形零件的边长是多少？方形零件的边长是多少？例AA AB BC CS SR RE EP PD DQ Q 已知：已知：ABC 中中,A=90，四边，四边形形DEFG为正方形，为正方形，G、F分别在分别在AB、AC上上，D、E在在BC上上.1 1、图中有多少个直角三角形？、图中有多少个直角三角形？2 2、这些直角三角形中哪些三角形是相似的？、这些直角三角形中哪些三角形是相似的？答：答：1 1、有、有4 4个，他们是个，他们是BAC,BDG,FEC,GAF2 2、BAC,BDG,FEC,GAF彼此都是相似三角形彼此都是相似三角形.变式变式1B D E C AG F图图2 2 自我测试自我测试1、两个矩形相似、两个矩形相似,它们的对角线之比是它们的对角线之比是1:3,那么那么 它们的相似比是它们的相似比是_,周长比是周长比是_,面积比是面积比是_ 2、若两个相似三角形的相似比是、若两个相似三角形的相似比是3:5,其中第一其中第一 个三角形的周长为个三角形的周长为21cm,则第二个三角形的则第二个三角形的 周长为周长为 cm.3、如果把一个三角形每条边的长都扩大为原来、如果把一个三角形每条边的长都扩大为原来 的的5倍，那么它的周长扩大为原来的倍，那么它的周长扩大为原来的 倍，倍，而面积扩大为原来的而面积扩大为原来的 倍。倍。4、如图，已知、如图，已知ABCADE，且且BC=2DE，则，则ADE与四与四 边形边形BCDE的面积比为（的面积比为（）(A)1：2 (B)1：3 (C)1；4 (D)1：5 ABCDE1:31:31:935525B