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第三章 试验模态测试技术本讲稿第一页，共四十页3.0引言引言 本章将讨论模态试验所用的测量技术对于我们所研究的对象（系统）与外界的关系一般可用如下的图来表示：输入输出系统这里：输入激励输入激励（狭义地说是力，广义地说就不一定了）输出响应输出响应（位移、速度、加速度等）系统转换函数系统转换函数（特性）（注意自变量是时间）本讲稿第二页，共四十页用公式可表示为：响应特性输入=由此可见，只有当测定方程中的两项时，才能完全测出试验对象的振动情况。从机构的动态分析这角度来说，基本问题可以分成三类：1、已知系统的特性和输入，求响应、已知系统的特性和输入，求响应振动分析问题振动分析问题例如，一机器由于转动轴的偏心产生振动，这时输入激励是已知的，机器本身结构的特性也是已知的现在要求系统的位移、速度、加速度。这称为振动分析问题。本讲稿第三页，共四十页 2、已已知知输输出出和和系系统统的的特特性性，要要研研究究系系统统的的输输入入动动载载荷荷识别（作载荷谱）或环境测试问题。识别（作载荷谱）或环境测试问题。3、已知系统输入和输出要识别或研究系统的动态特性、已知系统输入和输出要识别或研究系统的动态特性系统识别问题（试验模态分析）系统识别问题（试验模态分析）例如汽车工业中的路面谱分析问题，这对汽车工业是很重要的问题。噪声对人体的影响问题，就要分析噪声的频率成分，即噪声测量问题，也就是环境测试问题。也就是说我们要根据测得的输入、输出来确定系统的物理参数。试验模态分析就是要解决这类问题。有时这类测量统称为“导纳测量”本讲稿第四页，共四十页3.1基本测量系统基本测量系统 尽管测试问题各种各样、测量仪器各不相同，但基本测试系统还是十分简单的。可分为三大部分：即激励系统、响应测试系统和信号分析系统。这三个系统可由如下的简图来表示：（论文撰写时测试方案一般也应用测试框图来表示）本讲稿第五页，共四十页信号源（如信号发生器）放大器（如功率放大器）传感器（如力传感器）记录显示器（如磁带记录仪）二次仪表（如电荷放大器）传感器（如加速度传感器）响应测试系统被测对象信号分析数据处理仪器（如频谱分析仪器）分析系统激励系统本讲稿第六页，共四十页3.2 结构准备工作结构准备工作 导纳测量全过程的一个重要准备工作是在试验结构本身，一般人常常没有给予足够的注意，致使整个试验的价值引起不必要的降低。实际上是一个所做试验的边界条件是否与理论假设相符合（或近似），这对于搞力学专业的人较重视的。理论上要求被测对象是处于“自自由由”状态，故所试验的结构是处于“自由”，有两种方法来实现，即“悬挂悬挂”式和“地面支承地面支承”式。本讲稿第七页，共四十页 悬挂式是将被测对象自由地悬挂在空间。在这种状态下结构将呈现由其质量和惯性所确定的刚体模态，既无弯曲又无变形。对处于这种自由状态下的结构，我们可以确定其刚体模态，乃至质量和惯性特性，这些都是非常重要的数据。当然，实际上不可能提供真正的自由支承条件，结构必须用某种方法支撑，在试验中提供一个十分接近这种状态的悬挂系统是可能的。就是把试件支承在很软的“弹簧”上，例如用很轻的弹性绳把试件吊起来。这时刚体模态的固有频率不再为零，但相对那些弯曲模态，其值还是很低的。这里要注意的是悬挂系统可能对各种小阻尼试件有增加阻尼的影响。本讲稿第八页，共四十页 另一种支承为称为地地面面支支承承（固固定定支支承承），即设想将结构上的某些点与地面固定连接。在理论上分析这个条件是非常容易实现的，即简单的删去对应点的坐标即可。但在做试验时很困难因为我们很难提供一个基础或地基固定试验构件，使其完全与地面固定。理论上讲模态试验应该在自由支承条件下进行，但在实际情况中，这种方法有时是行不通的。本讲稿第九页，共四十页 例如，很大的试件，像发电机或土木结构就不能在自由支承条件下试验。而自由支承条件试验在有的实际情况下是不合理的。再例如，我们考虑涡轮叶片的动态特性时，就我们感兴趣的是叶片相对轴的振动模态，故完全可以用固定支承。对于测量导纳来说，哪种形式的支承的试验是最好方式，没有万能的方法可以适合每个试验，须根据具体情况以及所研究问题的性质来确定。本讲稿第十页，共四十页3.3 结构的激励结构的激励做试验模态分析必须使构件动起来，故做试验模态分析必须要有激励装置。激激励励装装置置从从激激励励方方式式来来分分有有：接接触触式式和和非非接接触触式式；从从激激励励的的信信号号类类型型看看有有：稳稳态态激激励励（它它包包括括周周期期激激励励，正正弦弦慢慢扫扫描描激激励励）；另外还有：随随机机激激励励；瞬瞬态态激激励励。根据测试的不同需要采用不同激励信号。狭义的说我们结构动态试验常用的是瞬态激励。这些激励信号都要通过一个激励装置来实现。一个激励装置激励装置工作指标有：激励力的大小，激励频率的范围，工作指标有：激励力的大小，激励频率的范围，以及他们的可可控程度控程度。下面我们就几种常见的激励装置的特点和优缺点 简单介绍一下。本讲稿第十一页，共四十页3.3.1机械式激振器机械式激振器机械式激励装置是利用转动时不平衡质量惯性力作为激励力的。在使用中灵活性较小，调节不方便灵活性较小，调节不方便。但他能产生频率可变的常力能产生频率可变的常力。力的大小与惯性力有关，只有调节惯性力才能改变激励力的幅值，故在振动过程中是无法调整的。早期有这类装置，目前使用不多。本讲稿第十二页，共四十页 电磁式振动台是最流行的一种激励装置，在这种激励装置中，输入信号转换成交变磁场，在磁场中放置一个线圈，该线圈与装置的驱动部分连接，驱动部分与结构相连。在这种情况下，激励的频率和幅值彼此是独立控制的具有较大的可控性。这在通过共振点，需要改变激励电平时特别实用。这在通过共振点，需要改变激励电平时特别实用。3.3.2电磁式激振器电磁式激振器本讲稿第十三页，共四十页3.3.3电液激振器电液激振器 所谓电液激振器实际上就是液压激振器。（在工程中又称为伺服器）在这种装置中，利用液压原理进行功率放大以产生很大的激振力。其一个很大的优优点点是是可可以以模模拟拟实实际际载载荷荷进进行行试试验验，因为它可以在加静载荷的同时又加动载荷。当被试验的结构在工作承受振动时，又承受较大的静载荷。用这种电液激振器最好。电液激振器的另一优点是可可以以产产生生较较大大的的振振幅幅这这是是电电磁磁激振器所达不到的。激振器所达不到的。电液激振器的工工作作频频率率范范围围是是超超低低频频的的，一般是01kHz的范围内。而电电磁磁激激振振器器的的频频率率范范围围是是3050KHz。电液激振器的主要缺点是价格昂贵，试验费用高缺点是价格昂贵，试验费用高。本讲稿第十四页，共四十页tTcF(t)01msfH(f)01000HzfcfH(f)t0013.3.4 手锤冲击器激励手锤冲击器激励 另一种最常用的激励方法是手锤冲击法。从信号形式来看是属于瞬时激励。理论上讲如果给一个脉冲激励该脉冲激励所含的频率成分有无穷多个。但在实际激励时我们是激不出用时为零幅值无穷大面积为1的理论脉冲信号的。本讲稿第十五页，共四十页力传感器锤头锤帽 手锤的结构如图所示，它由锤锤头头、锤锤帽帽、锤锤把把以以及及力力传传感感器器组成。手锤冲击法激出的信号、和其频谱图如图所示。从图中可以看出，当锤帽撞击被测试件时，结构将承受一个相当于半正弦波的力脉冲，而它的频谱图在低频基本上是平坦的，之后就下降，再后就不定值变化了。因此需要对其进行控制。这主要是靠锤帽的来控制，锤帽一般有钢钢制制的的、铝铝制制的的、塑塑料料制作的以及橡皮制作的四种。另外操作的技巧操作的技巧也很有关系。本讲稿第十六页，共四十页3.4 传感器和放大器传感器和放大器 现代传感器的功能传感器的功能可以定义为：将我们要测量的物理量物理量转换成电量（电压、电阻、电荷、电流等）转换成电量（电压、电阻、电荷、电流等）。目前工程上一般都要转换为电压，因为计算机、记录仪器、信号分析仪器一般是接受电压信号。这种转换大多由二次仪表来完成，如电阻应变片是将应变这物理量转换为电阻量，再由应变仪将电阻转换为电压信号；压电传感器是将被测的力、加速度等物理量转换为电荷信号，再由电荷放大器将电荷信号转换为电压信号。本讲稿第十七页，共四十页 压电式传感器是目前最流行的，也是试验模态测量中使用最广泛的一种传感器，只有在一些特殊情况下才使用其他类型的传感器。因此我们将讨论限制在这些压电型传感器上。用于导纳测量的压电式传感器有三种：力力传传感感器器、加加速速度度传传感感器器、以以及及阻阻抗抗头头（所谓阻抗头实际上就是将力传感器和加速度传感器组合在一个装置中）。压电式传感器的基本工作原理是用压电材料（天然的或人工的晶体，等等）做成的压电元件。压电材料主要有这样的物理特性：当其承受机械应力时，在其端面会产生电荷。故通过适当的设计，可以将晶体元件放到一个装置中去，在这装置中产生一个与被测物理量（也就是力和加速度）成正比电荷量。本讲稿第十八页，共四十页3.4.1 力传感器力传感器力传感器是最简单的压电式传感器，其结构如图所示。q晶体壳体FF 将被测的力直接作用在压电晶体的端面上，因此就产生一个与力F成正比的的电荷q。为了提高传感器的灵敏度，通常力传感器用两片晶体，并且使两晶体的负电荷面与壳体相接，而两晶体的正电荷面相互接触成为内表面。并引出导线。这种设计方法可使壳体的两端不一定要绝缘。设计力传感器的一个重要特性在于晶体与外壳的相对刚度值（轴向），因为我们希望所测的力直接、全部传到晶体上，故力传感器两端面的厚度是不一样的，较薄的一面应该连接到被测构件上。所以在使用力传感器时一般要注意“正反”面。本讲稿第十九页，共四十页3.4.2 加速度传感器加速度传感器 在压电加速度传感器中，信号的转换是间接的。它是利用一个辅助的惯性质量来实现的。其结构如图所示。晶体惯性质量予压弹簧qmMk 在结构中，施加到晶体上的力是惯性力（即 ）。由于壳体与惯性质量是一起运动的，故 与 是相同的。传感器的输出将和壳体的加速度 成正比，因而也和安装传感器结构的加速度成正比。本讲稿第二十页，共四十页3.4.3 加速度传感器的选择加速度传感器的选择加速度传感器的选择主要要考虑以下三个问题1、加速度传感器的频频带带宽宽度度。因此在选用传感器时，要注意传感器的可测频带是否复盖我们所关心的被测对象的频带。2、加速度传感器本身的质质量量对对测测量量结结构构的的影影响响。如果被测对象的质量很大则影响不大，如果被测对象的质量较小则必须选用质量较小的传感器，不然会影响测试结果。3、加速度传感器的灵灵敏敏度度大大小小。一般来说，传感器的灵敏度愈大愈好，但要注意灵敏度大的传感器质量也大，体积也大，对结构的影响也大。本讲稿第二十一页，共四十页3.4.3 加速度传感器的选择加速度传感器的选择加速度传感器的选择主要要考虑以下三个问题1、加速度传感器的频带宽度频带宽度因此在选用传感器时，要注意传感器的可测频带是否复盖我们所关心的被测对象的频带。2、加速度传感器本身的质量对测量结构的影响质量对测量结构的影响如果被测对象的质量很大则影响不大，如果被测对象的质量较小则必须选用质量较小的传感器，不然会影响测试结果。3、加速度传感器的灵敏度大小灵敏度大小一般说，传感器的灵敏度愈大愈好，但要注意灵敏度大的传感器质量也大，体积也大，对结构的影响也大。本讲稿第二十二页，共四十页3.4.5 电荷放大器电荷放大器 压电式传感器的优点之一是它为一个有源装置，即工作时不要求电源。然而，这也是说它不能测量真正意义上的静态量。故存在一个测量频率的下限，低于该频率时测量是无效的。这个频率下限不但取决于传感器本身的特性，而且还取决于所用的放大器。放放大器的作用就是将压电晶体所产生的很小的电荷转换成足够用于大器的作用就是将压电晶体所产生的很小的电荷转换成足够用于分析仪器的电压。分析仪器的电压。本讲稿第二十三页，共四十页 完成这功能有两种放大器一种是电压放大器，一种是电荷放大器。目前常用的是电荷放大器，电压放大器已淘汰了。电荷放大器的主要优点是可以放大频率较低的电荷信号，连接导线对传感器的灵敏度影响较小。但价格较贵。但近几年随着电子元气件的发展这个问题已解决。本讲稿第二十四页，共四十页3.5 分析仪分析仪3.5.1 分析仪的作用分析仪的作用 从测试系统中可以看出当二次仪表将被测信号转换成电压信号后必须要对所获得的信号根据我们问题要求进行分析处理。早期还有一种称为跟踪滤波器，它是一种模拟信号分析仪器，现在已淘汰。后来常用的主要是频率响应分析仪和谱分析仪，这两种仪器现在都属数字分析仪器。本讲稿第二十五页，共四十页3.5.2 频率响应分析仪频率响应分析仪 频率响应分析仪器是由跟踪滤波器发展而来的，它是用于激励方式为稳稳态态正正弦弦激激励励，即激励的力是单一频率的正弦力，然后一个频率，一个频率进行频率扫描，从而得到各种频率下的响应。但在这个装置中，处理的核心部分是以数字方式进行的而不是象早期的跟踪滤波分析仪器那样使用模拟电路。我们实验室的1170频响分析仪器就是这一类仪器。频率响应分析仪器的最大优优点点是是测测量量的的结结果果精精确确，其最大的缺缺点点是是试试验验花花费费的的时时间间非非常常大大。目前工程上使用渐渐少了，目前工程上主要用的是谱分析仪。本讲稿第二十六页，共四十页3.5.3谱分析仪谱分析仪 谱分析仪主要用于瞬态信号和随机信号的分析处理。象我们学校动态中心的SD380、美国的5451C、英国的1125谱分析仪器等都是这一类仪器。它们也是属属于于数数字字分分析析仪仪器器，这种仪器可以根据需要对输入信号进行多种特性的分析，如普普通通谱谱分分析析、功功率率谱谱分分析析、相相干干分分析析、倒倒谱谱分分析析等等。所有这些分析都是基于离散的傅立叶变换。这里要注意的是，我们的主要目的是如何利用这些谱分析仪器来测量系统的导纳所需要的一些参数。技术发展很快，近几年这些完全由软件来完成了。为了明确如何更好地使用这类分析仪器，他们的基本工作原理我们就不讲了，这里主要介绍一些特殊处理。特殊处理。本讲稿第二十七页，共四十页3.6 数字信号处理数字信号处理3.6.1 谱分析谱分析不管是硬件处理信号还是软件处理信号，信号处理的目的，即谱分析的目的是估算输入信号的傅立叶变换或谱密度。傅立叶分析的基本理论大家已在高等数学中学过，我们这里只给出基本形式，就是说，周期为时间T的函数 可写成一个无限级数：（31a）其中：和 由 确定，即本讲稿第二十八页，共四十页（31b）在 离散后的情况下，只是一个有限的由一组 个特定值 加以确定的数组，这时我们可以写出一个有限级数：（31c）系数 ，是函数 的傅立叶系数一般用模形式表示：本讲稿第二十九页，共四十页 信号（力和加速度传感器的输出）是时域的。而所求的谱特性是频域的。各种类型的时域信号以及它们的傅立叶变换，以及由DFT分析仪器用数字计算估算的近似值可用下图来表示。本讲稿第三十页，共四十页3.6.2 离散谱分析（离散谱分析（DFT）的一些基本概念）的一些基本概念x(t)tx(t)tx(t)tx(t)t 在每一种情况下，输入信号由一个模数转换器将信号数字化，并记录为N个离散值的数组，在进行测量的区间T内，这些离散值之间的采样间隔是相等的。于是，假定采样时间T是周期的，利用上面（31c）计算有限的傅立叶级数（或变换）作为所需的傅立叶变换的估计值。目前使用最广泛的算法是快速傅立叶变换（即FFT），它是由Cooley和Tukey于1965年在一篇名为快速傅立叶变换的文献中提出的该方法，要求N是2的整数次幂，通常取值于256和4096之间（常用是1024）。本讲稿第三十一页，共四十页 采样（或数字化）速率 以及频带宽和分辨率 之间存在着一个基本关系。频带宽是 （称为Nyquist频率），谱线分辨率是 。这里：因为对于给定的分析仪器，转换次数（N）通常是固定的（大多是2的乘方：512，1024等等），所以复盖的频带宽度和分辨率,完全由每个样本的时间长度所确定。这个事实使分析仪器的使用受到了限制，如果处理不恰当会导致错误的分析结果。下一节我们将讨论如何避免这些错误所采取的一些方法。是信号样本的长度。本讲稿第三十二页，共四十页3.6.3 混迭混迭与数字谱分析有关的一个问题成为“混迭”，它是由原来连续时间历程的离散化而引起的。（如图）在这种离散化过程中，如果采样频率太低，原始信号中所存在的高频分量将会被曲解。实际上，这些高频分量将以低频形式出现，或更为确切地说，很难和真正的低频分量相区别。如图中，数字化一个“低”频信号所得到的一组离散数据和把该过程用于较高频率信号时所得结果可以是完全相同的。本讲稿第三十三页，共四十页解决混迭问题首先可以（1）采采用用抗抗混混滤滤波波器器 将一部分高频干扰信号成分用滤波器滤掉。这个抗混措施是非常重要的，因此通常将抗混滤波器作为分析仪器的一部分。也就是说抗混滤波器是分析仪器中的一部分。另一方面是（2）正正确确选选取取采采样样频频率率 。理论上讲采样频率至少是分析频率的两倍，即 当然采样频率 愈大就愈不会产生混迭，但这就带来采样的样本时间段短，或在同样的时间段内要处理的数据就增加。工程实际应用时一般采用十倍的关系，即 。本讲稿第三十四页，共四十页3.6.4 泄漏泄漏在信号分析理论中，我们一般是假设所取的样本有无限长，或在有限长信号下，作周期性假设。但实际所采的信号总是有限的，不管你的分析仪器的容量有多大，并且周期性假设与实际情况也是不同的。在采取有限长信号分析时就会带来能量泄漏到靠近真实频率旁的频率上去。下面我们给出两个由于周期性假设有误差的两种最好和最坏的情况。本讲稿第三十五页，共四十页样本长度和谱的泄漏tx(t)Ttx(t)Tab本讲稿第三十六页，共四十页3.6.5 窗窗 解决泄漏问题的一个实用的方法是运用加窗。问题的类型不同，采用的窗也不一样。所谓加窗处理就是，在在进进行行谱谱分分析析前前，将将一一个个预预定定的的轮轮廓廓的的信信号号加加（乘乘）到到所所分分析析的的信信号号上上，该该轮轮廓廓的的信信号号称称为为窗窗，它通常用一 个 时 间 函 数 来 描 述。加 窗 后 所 分 析 的 信 号 是 常用的窗有：本讲稿第三十七页，共四十页不同类型的窗x(t)tx(t)tx(t)tx(t)ttx(t)tx(t)tx(t)tx(t)abcdW(t)tW(t)tW(t)tW(t)t矩矩形形窗窗（a）；汉汉宁宁窗窗；（b）余余弦弦窗窗（c）；指指数数窗窗（d）。它们所能改善谱的效果如图所示。汉汉宁宁窗窗和和余余弦弦窗窗一一般般用用于于稳稳态态周周期期或或随随机机信信号号，而指指数数窗窗这这一一般般用用于于瞬瞬态态信信号号，因为此时大量重要的信息集中在时间记录的初始部分，因此在这种情况下要避免用汉宁窗和余弦窗。本讲稿第三十八页，共四十页x(t)tT汉宁窗在有限傅立叶变换中的效果 对于信号处理另外还有很多技术，象细化、信号平均等我们这里就不一一讨论了，有兴趣的同学或所作的论文是动态分析则应参考有关的专著。本讲稿第三十九页，共四十页本讲稿第四十页，共四十页