313概率的基本性质 (2)(教育精品).ppt

教学情境设计教学情境设计(1)集合有集合有相等、包含相等、包含关系关系,如如1，3=3，1,2，4 2，3，4，5等；等；(2)在掷骰子试验中，可以定义许多事件如：在掷骰子试验中，可以定义许多事件如：C1=出现出现1点点，C2=出现出现2点点，C3=出现出现1点点或或2点点，C4=出现的点数为偶数出现的点数为偶数观察上例，类比集合与集合的关系、运算，你观察上例，类比集合与集合的关系、运算，你能发现事件的关系与运算吗？能发现事件的关系与运算吗？事件的关系和运算：事件的关系和运算：B BA A如图：如图：例例.事件事件C C1 1=出现出现1 1点点 发生，则事件发生，则事件 H=H=出现的出现的点数为奇数点数为奇数 也一定会发生，所以也一定会发生，所以注：注：不可能事件记作不可能事件记作 ，任何事件都包括不可能事件。，任何事件都包括不可能事件。（1 1）包含包含关系关系一般地，对于事件一般地，对于事件A A与事件与事件B B，如果事件，如果事件A A发生，则发生，则事件事件B B一定发生，这时称一定发生，这时称事件事件B B包含事件包含事件A A（或称（或称事事件件A A包含于事件包含于事件B B）,记作记作（2 2）相等相等关系关系B B A A如图：如图：例例.事件事件C C1 1=出现出现1 1点点 发生，则事件发生，则事件D D1 1=出现的点数不出现的点数不大于大于11就一定会发生，反过来也一样，所以就一定会发生，反过来也一样，所以C C1 1=D=D1 1。事件的关系和运算：事件的关系和运算：一般地，对事件一般地，对事件A A与事件与事件B B，若，若 ，那么称那么称事件事件A A与事件与事件B B相等相等，记作，记作A=B A=B。显然事件显然事件 A与与事件事件 B 等价等价记为：记为：A=B例：从一批产品中抽取例：从一批产品中抽取30件进行检查件进行检查,记记 A=30件产品中至少有件产品中至少有1件次品，件次品，B=30 件产品中有次品。件产品中有次品。说出说出A与与B之间的关系。之间的关系。（3 3）并并事件（事件（和和事件）事件）若某事件发生当且仅当事件若某事件发生当且仅当事件A A发生或事件发生或事件B B发生，则发生，则称此事件为事件称此事件为事件A A和事件和事件B B的的并事件并事件（或（或和事件和事件），），记作记作 。B B A A如图：如图：例例.若事件若事件K=K=出现出现1 1点或点或5 5点点 发生，则事件发生，则事件C C1 1=出现出现1 1点点 与事件与事件C C5 5=出现出现 5 5 点点 中至少有一个会中至少有一个会发生，则发生，则K .事件的关系和运算：事件的关系和运算：（4 4）交交事件（事件（积积事件）事件）若某事件发生当且仅当事件若某事件发生当且仅当事件A A发生且事件发生且事件B B发生，发生，则称此事件为事件则称此事件为事件A A和事件和事件B B的的交事件交事件（或（或积事件积事件），记作，记作 。B B A A如图：如图：事件的关系和运算：事件的关系和运算：例例.若事件若事件 M=M=出现出现1 1点且点且5 5点点 发生，则事件发生，则事件C C1 1=出现出现1 1点点 与事件与事件C C5 5=出现出现5 5点点 同时发生，则同时发生，则 .例：某项工作对视力的要求是两眼视力都在例：某项工作对视力的要求是两眼视力都在1.0以上。记事件以上。记事件 A=“左眼视力在左眼视力在1.0以上以上”事件事件 B=“右眼视力在右眼视力在1.0以上以上”事件事件 C=“视力合格视力合格”说出事件说出事件A、B、C的关系。的关系。显然，显然，C=A B（5 5）互斥互斥事件事件若若 为不可能事件（为不可能事件（），那么称事件），那么称事件A A与事件与事件B B互斥互斥，其含义是：，其含义是：事件事件A A与事件与事件B B在任何一次试在任何一次试验中都不会同时发生验中都不会同时发生。AB如图：如图：例例.因为事件因为事件C C1 1=出现出现1 1点点 与事件与事件C C2 2=出现出现2 2点点 不可能不可能同时发生，故这两个事件互斥。同时发生，故这两个事件互斥。事件的关系和运算：事件的关系和运算：（6 6）互为）互为对立对立事件事件若若 为不可能事件，为不可能事件，为必然事件，那么称事件为必然事件，那么称事件A A与事件与事件B B互为对立事件互为对立事件，其含义是：，其含义是：事件事件A A与事件与事件B B在任在任何一次试验中有且仅有一个发生何一次试验中有且仅有一个发生。A AB B如图：如图：例例.事件事件G=G=出现的点数为偶数出现的点数为偶数 与事件与事件H=H=出现的点出现的点数为奇数数为奇数 即为互为对立事件。即为互为对立事件。事件的关系和运算：事件的关系和运算：注：注：（1 1）事件事件A A与事件与事件B B在任何一次试验中在任何一次试验中有且仅有一个发生。有且仅有一个发生。（2 2）事件）事件A A的对立事件记为的对立事件记为 事件的关系和运算事件的关系和运算 事件事件 运算运算事件事件 关系关系1.包含关系包含关系2.等价关系等价关系3.事件的并事件的并(或和或和)4.事件的交事件的交(或积或积)5.事件的互斥事件的互斥(或互不相容或互不相容)6.对立事件对立事件(逆事件逆事件)思考：你能说说互斥事件和对立事件的区别吗？思考：你能说说互斥事件和对立事件的区别吗？投掷一枚硬币，考察正面还是反面朝上。投掷一枚硬币，考察正面还是反面朝上。A=正面朝上正面朝上，B=反面朝上反面朝上 A，B是对立事件是对立事件A，B是互斥（事件）是互斥（事件）某人对靶射击一次，观察命中环数某人对靶射击一次，观察命中环数 A=“命中偶数环命中偶数环”B=“命中奇数环命中奇数环”C=“命中命中 0 数环数环”A，B是互斥是互斥 事件事件A，B是对立事件是对立事件对立事件一定是对立事件一定是互斥事件，但互斥事件不互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件。一定是对立事件。例：从某班级中随机抽查一名学生，测量他的身高，例：从某班级中随机抽查一名学生，测量他的身高，记事件记事件 A=“身高在身高在1.70m 以上以上”，B=“身高不多于身高不多于1.7m”说出事件说出事件A与与B的关系。的关系。显然显然,事件事件A 与与 B互为对立事件互为对立事件练习：练习：一名学生独立解答两道物理习题，一名学生独立解答两道物理习题，考察这两道习题的解答情况。考察这两道习题的解答情况。记记 A =“该学生会解答第一题，不会解该学生会解答第一题，不会解答第二题答第二题”B=“该学生会解答第一题，还会解答该学生会解答第一题，还会解答第二题第二题”试回答：试回答：1.事件事件A 与与事件事件B 互斥吗？为什么？互斥吗？为什么？2.事件事件A 与与事件事件B 互为对立事件吗？为互为对立事件吗？为什么？什么？3.3.例题分析：例题分析：例例1 1 一个射手进行一次射击一个射手进行一次射击,试判断下列事件哪些是试判断下列事件哪些是互斥事件互斥事件?哪些是对立事件哪些是对立事件?事件事件A A：命中环数大于：命中环数大于7 7环；环；事件事件B B：命中环数为：命中环数为1010环；环；事件事件C C：命中环数小于：命中环数小于6 6环；环；事件事件D D：命中环数为：命中环数为6 6、7 7、8 8、9 9、1010环环.分析：要判断所给事件是对立还是互斥，首先将分析：要判断所给事件是对立还是互斥，首先将两个概念的联系与区别弄清楚，互斥事件是指不可能两个概念的联系与区别弄清楚，互斥事件是指不可能同时发生的两事件，而对立事件是建立在互斥事件的同时发生的两事件，而对立事件是建立在互斥事件的基础上，两个事件中一个不发生，另一个必发生。基础上，两个事件中一个不发生，另一个必发生。解解:互斥事件有互斥事件有:A和和C、B和和C、C和和D.对立事件有对立事件有:C和和D.判判断断下下列列事事件件是是不不是是互互斥斥事事件件？是是不不是是对立事件？对立事件？）某某射射手手射射击击一一次次，命命中中的的环环数数大大于于8 8与与命命中的环数小于中的环数小于8 8；）统统计计一一个个班班级级数数学学期期末末考考试试成成绩绩，平平均均分不低于分不低于7575分与平均分不高于分与平均分不高于7575分；分；）从从装装有有3 3个个红红球球和和3 3个个白白球球的的口口袋袋内内任任取取2 2个球，至少有一个白球和都是红球。个球，至少有一个白球和都是红球。1.在某次考试成绩中（满分为在某次考试成绩中（满分为100分），下列事件的关系是什么？分），下列事件的关系是什么？A A1 1=大于大于7070分小于分小于8080分分，A A2 2=70=70分以上分以上；B B1 1=不及格不及格，B B2 2=60=60分以下分以下 ；C C1 1=90=90分以上分以上，C C2 2=95=95分以上分以上，C C3 3=大于大于9090分小于等于分小于等于9595分分；D D1 1=大于大于6060分小于分小于8080分分，D D2 2=大于大于7070分小于分小于9090分分，D D3 3=大于大于7070分小于分小于8080分分；2.判断下面给出的每对事件是否是互斥事件或互为对立事件。判断下面给出的每对事件是否是互斥事件或互为对立事件。从从40张扑克牌（四种花色从张扑克牌（四种花色从110 各各10 张）中任取一张张）中任取一张“抽出红桃抽出红桃”和和“抽出黑桃抽出黑桃”“抽出红色牌抽出红色牌”和和“抽出黑色牌抽出黑色牌”“抽出的牌点数为抽出的牌点数为 5 5 的倍数的倍数”和和“抽出的牌点数大于抽出的牌点数大于 9 9”3 3、某检查员从一批产品中抽取、某检查员从一批产品中抽取8 8件进行检查，件进行检查，观察其中的次品数观察其中的次品数,记：记：A=A=次品数少于次品数少于5 5件件;B=;B=次品数恰有次品数恰有2 2件件 C=C=次品数多于次品数多于3 3件件;试写出下列事件的基本事件组成：试写出下列事件的基本事件组成：A B A B，A C,B C;A C,B C;AB=AAB=AAC=AC=有有4 4件次品件次品 BC=BC=4.抽查抽查10件产品，设事件件产品，设事件A：至少有两件：至少有两件次品，则次品，则A的对立事件为（的对立事件为（）A.至多两件次品至多两件次品 B.至多一件次品至多一件次品 C.至多两件正品至多两件正品 D.至少两件正品至少两件正品B5.某某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，若生产中出现乙级品的概两级均属次品，若生产中出现乙级品的概率为率为0.03、丙级品的概率为、丙级品的概率为0.01，则对成，则对成品抽查一件抽得正品的概率为（品抽查一件抽得正品的概率为（）A.0.09 B.0.98 C.0.97 D.0.96D 6.6.一个人打靶时连续射击两次一个人打靶时连续射击两次事件事件“至少有一次中靶至少有一次中靶”的互斥事件是的互斥事件是 （）A.A.至多有一次中靶至多有一次中靶 B.B.两次都中靶两次都中靶C.C.只有一次中靶只有一次中靶 D.D.两次都不中靶两次都不中靶D D 7.7.把红、蓝、黑、白把红、蓝、黑、白4 4张纸牌随机分张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁四人，每人分得一给甲、乙、丙、丁四人，每人分得一张，那么事件张，那么事件“甲分得红牌甲分得红牌”与事件与事件“乙分得红牌乙分得红牌”是是 ()()A.A.对立事件对立事件 B.B.互斥但不对立事件互斥但不对立事件 C.C.必然事件必然事件 D.D.不可能事件不可能事件B B4、一个人打靶时连续射击两次，事件、一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有至少有一次中靶一次中靶”的互斥事件是（的互斥事件是（）（A）至少有一次中靶。（）至少有一次中靶。（B）两次都中靶。）两次都中靶。（C）只有一次中靶。）只有一次中靶。（D）两次都不中靶。）两次都不中靶。5、把红、蓝、黑、白、把红、蓝、黑、白4张纸牌随机分给甲、乙、张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁丙、丁4个人，每人分得一张，事件个人，每人分得一张，事件“甲分得甲分得红牌红牌”与事件与事件“乙分得红牌乙分得红牌”是（是（）（A）对立事件）对立事件。（B）互斥但不对立事件。）互斥但不对立事件。（C）不可能事件）不可能事件。（。（D）以上都不是。）以上都不是。DBP121练习练习练习练习：从从1，2，9中任取两个数中任取两个数，其中其中（1）恰有一个是偶数和恰有一个是奇数；）恰有一个是偶数和恰有一个是奇数；（2）至少有一个是奇数和两个数都是奇数；）至少有一个是奇数和两个数都是奇数；（3）至少有一个奇数和两个都是偶数；）至少有一个奇数和两个都是偶数；（4）至少有一个偶数和至少有一个奇数。）至少有一个偶数和至少有一个奇数。在上述事件中是对立事件的是在上述事件中是对立事件的是（）A.(1)B.(2)(4)C.(3)D.(1)(3)C练习：判断下列给出的每对事件，是否为互练习：判断下列给出的每对事件，是否为互斥事件，是否为对立事件，并说明理由。斥事件，是否为对立事件，并说明理由。从从40张扑克牌（红桃，黑桃，方块，梅花点张扑克牌（红桃，黑桃，方块，梅花点数从数从1-10各各10张）中，任取一张。张）中，任取一张。（1）“抽出红桃抽出红桃”与与“抽出黑桃抽出黑桃”；（2）“抽出红色牌抽出红色牌”与与“抽出黑色牌抽出黑色牌”；（3）“抽出的牌点数为抽出的牌点数为5的倍数的倍数”与与“抽出抽出的牌点数大于的牌点数大于9”。是互斥事件，不是对立事件是互斥事件，不是对立事件既是互斥事件，又是对立事件既是互斥事件，又是对立事件不是互斥事件，也不是对立事件不是互斥事件，也不是对立事件2.概率的几个基本性质概率的几个基本性质:(1)任何事件的概率在任何事件的概率在01之间之间,即即0P(A)1(2)必然事件的概率为必然事件的概率为1,即即P()=1(3)不可能事件的概率为不可能事件的概率为0,即即(4)如果事件如果事件A与事件与事件B互斥互斥,则则 P(A B)=P(A)+P(B)(5)如果事件如果事件B与事件与事件A是是互为对立事件互为对立事件,则则 P(B)=1-P(A)例例1 1 如果从不包括大小王的如果从不包括大小王的5252张扑克牌中随机张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心（事件抽取一张，那么取到红心（事件A A）的概率是）的概率是0.250.25，取到方块（事件，取到方块（事件B B）的概率是）的概率是0.250.25，问：，问：（1 1）取到红色牌（事件）取到红色牌（事件C C）的概率是多少？）的概率是多少？（2 2）取到黑色牌（事件）取到黑色牌（事件D D）的概率是多少？）的概率是多少？分析：事件分析：事件C=ABC=AB，且，且A A与与B B互斥，因此互斥，因此可用互斥事件的概率和公式求解，事件可用互斥事件的概率和公式求解，事件C C与事与事件件D D是对立事件，因此是对立事件，因此P(D)=1-P(C)P(D)=1-P(C)解解:(1)P(C)=P(A)+P(B)=0.25+0.25=0.5;(2)P(D)=1-P(C)=1-0.5=0.5.例例2、抛掷骰子，事件抛掷骰子，事件A=“朝上一面的数是奇数朝上一面的数是奇数”，事件事件B=“朝上一面的数不超过朝上一面的数不超过3”，求求P（A B）解法一：解法一：因为因为P（A）=3/6=1/2，P（B）=3/6=1/2所以所以P（A B）=P（A）+P（B）=1解法二：解法二：A B这一事件包括这一事件包括4种结果，即出现种结果，即出现1，2，3和和5所以所以P（A B）=4/6=2/3请判断那种正确！请判断那种正确！例例3 3 甲，乙两人下棋，和棋的概率为甲，乙两人下棋，和棋的概率为1/21/2，乙获，乙获胜的概率为胜的概率为1/31/3，求：，求：（1 1）甲获胜的概率；（）甲获胜的概率；（2 2）甲不输的概率）甲不输的概率。分析：甲乙两人下棋，其结果有甲胜，和棋，分析：甲乙两人下棋，其结果有甲胜，和棋，乙胜三种，它们是互斥事件。乙胜三种，它们是互斥事件。解解（1）“甲获胜甲获胜”是是“和棋或乙胜和棋或乙胜”的对立事件，所以甲获胜的概率是的对立事件，所以甲获胜的概率是P=1-1/2-1/3=1/6。（2）解法）解法1，“甲不输甲不输”看作是看作是“甲胜甲胜”，“和棋和棋”这两个事件的并事件所以这两个事件的并事件所以P=1/6+1/2=2/3。解法。解法2，“甲不输甲不输”看作是看作是“乙胜乙胜”的对立事件，的对立事件，P=1-1/3=2/3。例例 袋袋中中有有1212个个小小球球，分分别别为为红红球球、黑黑球球、黄黄球球、绿绿球球，从从中中任任取取一一球球，得得到到红红球球的的概概率率为为，得得到到黑黑球球或或黄黄球球的的概概率率是是，得得到到黄黄球球或或绿绿球球的的概概率率也也是是，试试求求得得到到黑黑球球、得得到到黄黄球球、得得到到绿绿球球的的概概率率各各是是多多少？少？分析：分析：利用方程的思想及互斥事件、对立事件的概率公式求解解：解：从袋中任取一球，记事件“摸到红球”、“摸到黑球”、“摸到黄球”、“摸到绿球”为A、B、C、D，则有P(BC)=P(B)+P(C)=；P(CD)=P(C)+P(D)=；P(BCD)=1-P(A)=1-=,解得P(B)=,P(C)=,P(D)=练习 某射手射击一次射中某射手射击一次射中10环，环，9环，环，8环，环，7环的概率是环的概率是0.24，0.28，0.19，0.16，计，计算这名射手射击一次算这名射手射击一次 （1）射中）射中10环或环或9环的概率；环的概率；（2）至少射中）至少射中7环的概率。环的概率。（1）P（A B）=P（A）+P（B）=0.24+0.28=0.52。（2）因为它们是互斥事件，所以至少射因为它们是互斥事件，所以至少射中中7环的概率是环的概率是0.24+0.28+0.19+0.16=0.87由经验得知，在某建设银行营业窗口排队等候存取款的人数及其概率如下：排队人数0 10 人11 20 人21 30 人31 40 人41人以上 概率 0.12 0.27 0.30 0.23 0.08计算：（1）至多20人排队的概率；（2）至少11人排队的概率。练习：某地区的年降水量在下列范围内的概率如下练习：某地区的年降水量在下列范围内的概率如下表所示：表所示：年降水量（mm)100,150)150,200)200,250)250,300)概率0.120.250.160.14（1）求年降水量在）求年降水量在100，200）（）（mm)范围范围内的概率；内的概率；（2）求年降水量在）求年降水量在150，300）（）（mm)范范围内的概率。围内的概率。P=0.12+0.25=0.37P=0.25+0.16+0.14=0.55例例4 4 袋中有袋中有1212个小球，分别为红球、黑球、黄个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率为球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率为1/31/3，得到黑球或黄球的概率是得到黑球或黄球的概率是5/125/12，得到黄球或绿球的概，得到黄球或绿球的概率也是率也是5/125/12，试求得到黑球、得到黄球、得到绿球的，试求得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率各是多少？概率各是多少？分析：利用方程的思想及互斥事件、对立事件分析：利用方程的思想及互斥事件、对立事件的概率公式求解的概率公式求解解：从袋中任取一球，记事件解：从袋中任取一球，记事件“摸到红球摸到红球”、“摸到黑球摸到黑球”、“摸到黄球摸到黄球”、“摸到绿球摸到绿球”为为A A、B B、C C、D D，则有则有 P(B C)=P(B)+P(C)=5/12;5/12;P(C D)=P(C)+P(D)=5/12;5/12;P(B C D)=P(B)+P(C)+P(D)=1-P(A)=1-1/31/3=2/3;2/3;解的解的P(B)=1/41/4,P(C)=1/61/6,P(D)=1/41/4.答答:得到黑球、黄球、绿球的概率分别是得到黑球、黄球、绿球的概率分别是1/4,1/6,1/4.1/4,1/6,1/4.例例5.某公务员去开会，他乘火车、轮船、某公务员去开会，他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别为汽车、飞机去的概率分别为0.3、0.2、0.1、0.4，（1）求他乘火车或乘飞机去的概率；）求他乘火车或乘飞机去的概率；（2）求他不乘轮船去的概率；）求他不乘轮船去的概率；（3）如果他乘某种交通工具去开会的概）如果他乘某种交通工具去开会的概率为率为0.5，请问他有可能是乘何种交通工具，请问他有可能是乘何种交通工具去的？去的？解：记解：记“他乘火车去他乘火车去”为事件为事件A，“他他乘轮船去乘轮船去”为事件为事件B，“他乘汽车去他乘汽车去”为为事件事件C，“他乘飞机去他乘飞机去”为事件为事件D，这四，这四个事件不可能同时发生，故它们彼此互个事件不可能同时发生，故它们彼此互斥，斥，（1）故）故P(AC)=0.4；（2）设他不乘轮船去的概率为）设他不乘轮船去的概率为P，则，则P=1P(B)=0.8；（3）由于）由于0.5=0.1+0.4=0.2+0.3，故他有，故他有可能乘火车或乘轮船去，也有可能乘汽可能乘火车或乘轮船去，也有可能乘汽车或乘飞机去。车或乘飞机去。已知已知:诸葛亮的成功概率为诸葛亮的成功概率为0.90.三个臭皮三个臭皮 匠的成功概率分别为匠的成功概率分别为:0.6,0.5,0.5.证明证明:三个臭皮匠抵个诸葛亮三个臭皮匠抵个诸葛亮.课堂小结课堂小结1.1.概率的基本性质：概率的基本性质：1 1）必然事件概率为）必然事件概率为1 1，不可能事件概率为，不可能事件概率为0 0，因此因此0P(A)10P(A)1；2 2）当事件）当事件A A与与B B互斥时，满足加法公式：互斥时，满足加法公式：P(AB)=P(A)+P(B)P(AB)=P(A)+P(B)；3 3）若事件）若事件A A与与B B为对立事件，则为对立事件，则ABAB为必然事为必然事件，所以件，所以P(AB)=P(A)+P(B)=1P(AB)=P(A)+P(B)=1，于是有，于是有 P(A)=1-P(B)P(A)=1-P(B)；2.2.互斥事件与对立事件的区别与联系互斥事件与对立事件的区别与联系:互斥事件是指事件互斥事件是指事件A A与事件与事件B B在一次试验中在一次试验中不会同时发生，其具体包括三种不同的情形：不会同时发生，其具体包括三种不同的情形：（1 1）事件）事件A A发生且事件发生且事件B B不发生；（不发生；（2 2）事件）事件A A不不发生且事件发生且事件B B发生；（发生；（3 3）事件）事件A A与事件与事件B B同时不同时不发生发生.对立事件是指事件对立事件是指事件A A与事件与事件B B有且仅有一个有且仅有一个发生，其包括两种情形；（发生，其包括两种情形；（1 1）事件）事件A A发生且发生且B B不不发生；（发生；（2 2）事件）事件B B发生事件发生事件A A不发生不发生.对立事件是互斥事件的特殊情形。对立事件是互斥事件的特殊情形。作业作业:p124 6题题