简单的线性规划题型及其解法.pptx
简单线性规划常见题型及其解法简单线性规划常见题型及其解法授课教师：卢建秋授课教师：卢建秋2023/4/15清远市第一中学 考题规律：考题规律：1 1、求二元一次不等式（组）表示的平面区域的、求二元一次不等式（组）表示的平面区域的面积、求目标函数的最值及简单的线性规划实面积、求目标函数的最值及简单的线性规划实际应用问题是命题的热点；际应用问题是命题的热点；2 2、题型多为选择、填空题，着重考查平面区域、题型多为选择、填空题，着重考查平面区域的画法及目标函数最值问题，注重考查等价转的画法及目标函数最值问题，注重考查等价转化、数形结合思想。化、数形结合思想。2023/4/15清远市第一中学任务一线性规划中的基本概念任务一线性规划中的基本概念名称名称意义意义约束条件约束条件由变量由变量x，y组成的组成的 .线性约束条件线性约束条件 由由x，y的的 不等式不等式(或方程或方程)组成的不等式组成的不等式(组组)目标函数目标函数关于关于x，y的函数的函数 ，如，如z2x3y等等线性目标函数线性目标函数 关于关于x，y的的 解析式解析式不等式不等式一次一次解析式解析式一次一次可行解可行解 满足线性约束条件的解满足线性约束条件的解 .可行域可行域 所有可行解组成的所有可行解组成的 .最优解最优解 使目标函数取得使目标函数取得 或或 的可行解的可行解线性规线性规划问题划问题在线性约束条件下求线性目标函数的在线性约束条件下求线性目标函数的 或或 问题问题(x，y)集合集合最大值最大值最小值最小值最大值最大值最小值最小值2023/4/15课前任务驱动课前任务驱动清远市第一中学任务二：任务二：1如图所示的平面区域如图所示的平面区域(阴影部分阴影部分)满足不等式满足不等式()Axy10 Bxy10Cxy10 Dxy10B2已知点已知点(3,1)和和(4,6)在直线在直线3x2ya0的两侧，则的两侧，则a的取值范围为的取值范围为()A(24,7)B(，7)(24，)C(7,24)D(，24)(7，)C课前任务驱动课前任务驱动2023/4/15清远市第一中学B3不等式组x3y60，xy21，只需研究过(1,9)、(3,8)两种情形，a19且a38，即2a9.故选C.2023/4/15清远市第一中学某人上午7时，乘摩托艇以匀速v海里/时(4v20)从A港出发到距50海里的B港去，然后乘汽车以匀速w千米/时(30w100)自B港向距300千米的C市驶去，应该在同一天下午4至9点到达C市设汽车、摩托艇所需的时间分别是x、y小时(1)作出表示满足上述条件的x、y范围；(2)如果已知所要经费p1003(5x)2(8y)(元)，那么v、w分别是多少时，走得最经济？此时需花费多少元？2023/4/15清远市第一中学由题得v50/y，w300/x，4v20,30w100.所以3x10，5/2y25/2.由于乘汽车、摩托车所需的时间和xy应满足：9xy14，因此满足上述条件的点(x，y)的范围是如图中的阴影部分(包括边界)(2)p1003(5x)2(8y)，3x2y131p.2023/4/15清远市第一中学要使p最小，则131p最大在图中的阴影部分区域(包括边界)且斜率为3/2的直线3x2yk中，使k值最大的直线必通过点(10,4)，即当x10，y4时p最小此时，v12.5.w30，p的最小值为93元点评：要能从实际问题中，建构有关线性规划问题的数学模型2023/4/15清远市第一中学 二元一次不等式二元一次不等式(组组)表示的平面区域表示的平面区域(的面积的面积)、求目标、求目标函数的最值、线性规划的实际应用问题都是高考的热点内容，函数的最值、线性规划的实际应用问题都是高考的热点内容，题型既有选择题、填空题，也有解答题其中给出线性约束题型既有选择题、填空题，也有解答题其中给出线性约束条件求目标函数的最值条件求目标函数的最值(取值范围取值范围)问题是高考的一种重要考问题是高考的一种重要考向向2023/4/15清远市第一中学考题印证考题印证(2010全国新课标全国新课标)已知已知 ABCD的三个顶点为的三个顶点为A(1,2)，B(3,4)，C(4，2)，点，点(x，y)在在 ABCD的内部，则的内部，则z2x5y的取值范围是的取值范围是 ()A(14,16)B(14,20)C(12,18)D(12,20)2023/4/15清远市第一中学规范解答规范解答由题可知，平行四边形由题可知，平行四边形ABCD的点的点D的坐标为的坐标为(0，4)，点，点(x，y)在平行四边形内部，如图，所以在在平行四边形内部，如图，所以在D(0，4)处目标函数处目标函数z2x5y取得取得最大值为最大值为20，在点，在点B(3,4)处目标函数处目标函数z2x5y取得最小值取得最小值为为14，由题知点，由题知点(x，y)在平行四边形内部，所以端点取在平行四边形内部，所以端点取不到，故不到，故z2x5y的取值范围是的取值范围是(14,20)答案答案B2023/4/15清远市第一中学1可行域的特点可行域的特点(1)可行域就是二元一次不等式组所表示的平面区域，可行可行域就是二元一次不等式组所表示的平面区域，可行 域可以是封闭的多边形，也可以是一侧开放的无限大的域可以是封闭的多边形，也可以是一侧开放的无限大的 平面区域平面区域(2)如果可行域是一个多边形，那么一般在某顶点处使目标如果可行域是一个多边形，那么一般在某顶点处使目标 函数取得最大值或最小值，最优解一般就是多边形的某函数取得最大值或最小值，最优解一般就是多边形的某 个顶点特别地，当表示线性目标函数的直线与可行域个顶点特别地，当表示线性目标函数的直线与可行域 的某条边平行时，其最优解可能有无数个的某条边平行时，其最优解可能有无数个2023/4/15清远市第一中学3最优整数解问题最优整数解问题若实际问题要求的最优解是整数解，而我们利用图解法若实际问题要求的最优解是整数解，而我们利用图解法得到的解为非整数解得到的解为非整数解(近似解近似解)，应作适当的调整，其方，应作适当的调整，其方法应以与线性目标函数的直线的距离为依据，在直线的法应以与线性目标函数的直线的距离为依据，在直线的附近寻找与此直线距离最近的整点，不要在用图解法所附近寻找与此直线距离最近的整点，不要在用图解法所得到的近似解附近寻找得到的近似解附近寻找2023/4/15清远市第一中学2023/4/15清远市第一中学2023/4/15清远市第一中学答案：答案：A2023/4/15清远市第一中学2023/4/15清远市第一中学答案：答案：B2023/4/15清远市第一中学3某加工厂用某原料由甲车间加工出某加工厂用某原料由甲车间加工出A产品，由乙车间加产品，由乙车间加工出工出B产品甲车间加工一箱原料需耗费工时产品甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时可小时可加工出加工出7千克千克A产品，每千克产品，每千克A产品获利产品获利40元乙车间加元乙车间加工一箱原料需耗费工时工一箱原料需耗费工时6小时可加工出小时可加工出4千克千克B产品，每产品，每千克千克B产品获利产品获利50元甲、乙两车间每天共能完成至多元甲、乙两车间每天共能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙两车间耗费工时总和不箱原料的加工，每天甲、乙两车间耗费工时总和不得超过得超过480小时，甲、乙两车间每天总获利最大的生产小时，甲、乙两车间每天总获利最大的生产计划为计划为 ()2023/4/15清远市第一中学A甲车间加工原料甲车间加工原料10箱，乙车间加工原料箱，乙车间加工原料60箱箱B甲车间加工原料甲车间加工原料15箱，乙车间加工原料箱，乙车间加工原料55箱箱C甲车间加工原料甲车间加工原料18箱，乙车间加工原料箱，乙车间加工原料50箱箱D甲车间加工原料甲车间加工原料40箱，乙车间加工原料箱，乙车间加工原料30箱箱2023/4/15清远市第一中学答案：答案：B2023/4/15清远市第一中学解析：解析：在坐标平面内画出题中的不等在坐标平面内画出题中的不等式组表示的平面区域及直线式组表示的平面区域及直线2xy0，平移该直线，当平移到经过该平面区平移该直线，当平移到经过该平面区域内的点域内的点(2，1)时，相应直线在时，相应直线在x轴上的截距最大，此轴上的截距最大，此时时z2xy取得最大值，最大值是取得最大值，最大值是z22(1)5.答案：答案：52023/4/15清远市第一中学2023/4/15清远市第一中学答案：答案：42023/4/15清远市第一中学2023/4/15清远市第一中学2023/4/15清远市第一中学2023/4/15清远市第一中学点击此图片进入课下冲关作业点击此图片进入课下冲关作业2023/4/15清远市第一中学
