D定积分的换元积分法及分部积分法.pptx
说明说明:1)当 ,即区间换为定理 1 仍成立.2)必需注意换元必换限换元必换限,原函数中的变量不必代回.3)换元公式也可反过来使用,即或机动 目录 上页 下页 返回 结束 第1页/共23页例例1.计算计算解解:原式=机动 目录 上页 下页 返回 结束 第2页/共23页例例2.计算计算解解:原式=机动 目录 上页 下页 返回 结束 第3页/共23页例例3.计算计算解解:原式=机动 目录 上页 下页 返回 结束 第4页/共23页例例4.计算计算解解:令则 原式=机动 目录 上页 下页 返回 结束 且第5页/共23页例例5.计算计算解解:令则 原式=机动 目录 上页 下页 返回 结束 且 第6页/共23页例例6.证证:(1)若(2)若偶倍奇零偶倍奇零机动 目录 上页 下页 返回 结束 第7页/共23页例如例如.1)机动 目录 上页 下页 返回 结束 第8页/共23页例例7.计算计算解解:机动 目录 上页 下页 返回 结束 第9页/共23页二、定积分的分部积分法二、定积分的分部积分法 定理定理2.则证证:机动 目录 上页 下页 返回 结束 第10页/共23页例例8.计算计算解解:原式=机动 目录 上页 下页 返回 结束 第11页/共23页例例9.计算计算解解:机动 目录 上页 下页 返回 结束 第12页/共23页例例10.计计算算解解:机动 目录 上页 下页 返回 结束 第13页/共23页例例11.证明证明证证:令 n 为偶数 n 为奇数则机动 目录 上页 下页 返回 结束 第14页/共23页由此得递推公式于是而故所证结论成立.机动 目录 上页 下页 返回 结束 第15页/共23页机动 目录 上页 下页 返回 结束 例如公式的应用第16页/共23页机动 目录 上页 下页 返回 结束 又如公式的应用第17页/共23页内容小结内容小结 基本积分法换元积分法分部积分法机动 目录 上页 下页 返回 结束 思考与练习思考与练习1.提示提示:令则第18页/共23页2.设设求解解:(分部积分分部积分)机动 目录 上页 下页 返回 结束 第19页/共23页练习P284习题5-31.单数；2.双数；3；4.第20页/共23页备用题备用题1.证明 证：是以 为周期的函数.是以 为周期的周期函数.机动 目录 上页 下页 返回 结束 第21页/共23页解：解：2.右端试证分部积分积分再次分部积分=左端机动 目录 上页 下页 返回 结束 第22页/共23页感谢您的欣赏！第23页/共23页
