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第三章非理想流动反应器本讲稿第一页，共八十三页2023/4/122返混物料在反应器内不仅有空间上的混合而且有时间上的混合，这种混合过程称为返混。物料在反应器内必然涉及到混合，即原来在反应器内不同位置的物料而今处于同一位置。本讲稿第二页，共八十三页2023/4/123如果原来在反应器不同位置的物料是在同一时间进入反应器的，发生混合作用时，这种混合称为简单混合。如果原来在不同位置的物料是在不同时间进入反应器的，由于反应时间不同，因此物料的浓度是不同的，两者混合后混合物的浓度与原物料的浓度不同，这种混合过程称为返混。本讲稿第三页，共八十三页2023/4/124本讲稿第四页，共八十三页2023/4/125(1)完全不返混型反应器(2)充分返混型反应器(3)部分返混型反应器 在这类反应器中物料之间存在一定程度的返混，但并未达到充分返混的程度，现将这类反应器称为非理想流动反应器。本讲稿第五页，共八十三页2023/4/126流体在反应器内的停留时间分布如果物料在反应器内流动时有返混发生，度量该返混程度最简单而且最有效的方法是确定物料在反应器内的停留时间规律，从而可定量地确定返混程度。本讲稿第六页，共八十三页2023/4/127由于物料在反应器内停留时间是一个随机过程，对随机过程通常用概率予以描述，即用二个函数及二个特征值予以描述。二个函数分别是概率函数和概率密度函数，二个特征值则是数学期望和方差。物料在反应器内停留时间分布规律也将用概率予以描述。本讲稿第七页，共八十三页2023/4/128停留时间分布的数学描述停留时间（寿命）的概念？例：在连续操作的反应器内，如果在某一瞬间（t=0）极快地向入口物流中加入100个红色粒子，同时在系统的出口处记下不同时间间隔流出的红色粒子数，结果如下表。如果假定红色粒子和主流体之间除了颜色的差别以外，其余所有性质都完全相同，那么就可以认为这100个粒子的停留时间分布就是主流体的停留时间分布。停留时间范围tt+t0-22-33-44-55-66-77-88-99-1010-1111-1212-14出口流中的红色粒子数02612182217126410分率N/N00.020.060.120.180.220.170.120.060.040.010本讲稿第八页，共八十三页2023/4/129停留时间分布的数学描述以时间t为横坐标，出口流中红色粒子数为纵坐标，将上表作图：若以停留时间t为横坐标，为纵坐标作图，则每一个长方形的面积为即表示停留时间为tt+t的物料占总进料的分率。本讲稿第九页，共八十三页2023/4/1210停留时间分布的数学描述假如示踪剂改用红色流体，连续检测出口中红色流体的浓度，如果将观测的时间间隔缩到非常小，得到的将是一条连续的停留时间分布曲线。E(t)t t+dt t图中曲线下微小面积E(t)dt表示停留时间在t和t+dt之间的物料占t=0时进料的分率。本讲稿第十页，共八十三页2023/4/1211停留时间分布函数F(t)当物料以稳定的流量流入反应器而不发生化学变化时，在流出物料中停留时间小于t物料占总流出物的分率：F(t)为时间t的停留时间分布概率；Nt为停留时间小于t的物料量；N为流出物料的总量，也是流出的停留时间在0与无限大之间的物料量。本讲稿第十一页，共八十三页2023/4/1212停留时间分布密度函数E(t)则存在及本讲稿第十二页，共八十三页2023/4/1213本讲稿第十三页，共八十三页2023/4/1214平均停留时间平均停留时间，即数学期望 。变量（时间t）对坐标原点的一次矩。本讲稿第十四页，共八十三页2023/4/1215散度散度，即方差 。变量（时间t）对数学期望的二次矩。为了运算方便，可改换成如下形式：本讲稿第十五页，共八十三页2023/4/1216停留时间分布规律的实验测定目前采用的方法为示踪法，即在反应器物料进口处给系统输入一个讯号，然后在反应器的物料出口处测定输出讯号的变化。根据输入讯号的方式及讯号变化的规律来确定物料在反应器内的停留时间分布规律。由于输入讯号是采用把示踪剂加入到系统的方法产生的，故称示踪法。本讲稿第十六页，共八十三页2023/4/1217示踪剂应满足以下要求：示踪剂与原物料是互溶的，但与原物料之间无化学反应发生；示踪剂的加入必须对主流体的流动形态没有影响；示踪剂必须是能用简便而又精确的方法加以确定的物质；示踪剂尽量选用无毒、不燃、无腐蚀同时又价格较低的物质。本讲稿第十七页，共八十三页2023/4/1218阶跃输入法本法的工作要点是输入物料中示踪剂浓度从一种稳态到另一种稳态的阶跃变化。也就是说，原来进料中不含或含低浓度的示踪剂，从某一时间起，全部切换为示踪物（或提高示踪物浓度），使进料中示踪物的浓度有一个阶跃式突变。本讲稿第十八页，共八十三页2023/4/1219本讲稿第十九页，共八十三页2023/4/1220进口物料以体积流量V送入反应器，在时间为t时，出料的示踪剂总量应该是VC，它将由两部分示踪剂组成的:一部分是阶跃输入后的物料（量为Vc0+）中停留时间小于t的示踪剂，其量应是Vc0+F(t)；另一部分是阶跃输入前的物料（量为VC0-）中时间大于t的示踪剂，其量为VC0-(1-F(t)即：本讲稿第二十页，共八十三页2023/4/1221可得如果阶跃输人前进口物流中不含示踪剂，即 ，上式可以写成：有了实测的不同时间t下的c值，即可绘出F(t)-t曲线和E(t)-t曲线，并求出特征值 和 。本讲稿第二十一页，共八十三页2023/4/1222c/c0tt=01响应曲线阶跃输入后进入的物料阶跃输入前进入的物料本讲稿第二十二页，共八十三页2023/4/1223例3-1 测定某一反应器停留时间分布规律，采用阶跃示踪法，输入的示踪剂浓度c0=7.7kgm-3，在出口处测定响应曲线如表所示。求在此条件下F(t)，E(t)及 与 值。本讲稿第二十三页，共八十三页2023/4/1224解：本实验测定的数据并非连续曲线而是离散型的。则F(t)，E(t)，的计算式如下：本讲稿第二十四页，共八十三页2023/4/1225具体计算结果如表本讲稿第二十五页，共八十三页2023/4/1226本讲稿第二十六页，共八十三页2023/4/1227脉冲输入法本法的工作要点是在一个尽可能短的时间内把示踪物注入到进口流中，或者将示踪物在瞬间代替原来不含示踪物的进料，然后立刻又恢复原来的进料。同时开始测定出口流的响应曲线，即出口流中示踪剂浓度随时间的变化关系。因为示踪剂是同一时间进入反应器的，因此停留时间小于t的示踪剂量应该是：本讲稿第二十七页，共八十三页2023/4/1228示踪剂的总量显然是：本讲稿第二十八页，共八十三页2023/4/1229例3.2在稳定操作的连续搅拌式形反应器的进料中脉冲注入染料液(m=50g)，测出出口液中示踪剂浓度随时间变化关系如表所示。请确定系统的F(t)，E(t)曲线及 ，值。本讲稿第二十九页，共八十三页2023/4/1230解：本实验采用脉冲示踪法，测定的时间间隔相同(t=120s)，计算式为：本讲稿第三十页，共八十三页2023/4/1231 计算值如表所示。本讲稿第三十一页，共八十三页2023/4/1232本讲稿第三十二页，共八十三页2023/4/1233本讲稿第三十三页，共八十三页2023/4/1234用对比时间表示停留时间分布目的：将停留时间分布无因次化。对比时间：换算：将所有关系式中t用替换。本讲稿第三十四页，共八十三页2023/4/1235本讲稿第三十五页，共八十三页2023/4/1236理想反应器的停留时间分布规律1、平推流反应器tt=0F(t)1激励曲线tt=F(t)1响应曲线本讲稿第三十六页，共八十三页2023/4/1237脉冲示踪tt=0E(t)激励曲线tt=E(t)响应曲线本讲稿第三十七页，共八十三页2023/4/1238示踪只是显示停留时间分布规律，规律不随示踪方法而变。本讲稿第三十八页，共八十三页2023/4/12392、全混流反应器采用阶跃示踪法测定停留时间分布在t时刻对示踪剂做物料衡算：本讲稿第三十九页，共八十三页2023/4/1240解上述方程本讲稿第四十页，共八十三页2023/4/1241图示tt=0F(t)1激励曲线tt=0F(t)1响应曲线tt=0E(t)响应曲线本讲稿第四十一页，共八十三页2023/4/1242两种理想反应器停留时间分布对照本讲稿第四十二页，共八十三页2023/4/1243由此可见，当完全没有返混时，当返混达到极大程度时，当返混介于二者之间时，即非理想流动时，介于0和1之间。用来判断反应器内的流型，并判断其偏离理想流动的程度。截止到现在，本章没有涉及任何化学反应。本讲稿第四十三页，共八十三页2023/4/1244非理想流动模型用来描述介于两种理想状况之间的流型，并通过对流型的描述，预计在非理想流动状态下的反应结果。将流型与化学反应联系起来，预计反应体积、处理量、转化率等之间的关系。介绍三种模型：凝集流模型、多级串联槽模型和轴向扩散模型。本讲稿第四十四页，共八十三页2023/4/1245凝集流模型物理模型：流体以流体团的方式流过反应器，这些流体团彼此之间不发生混合，每个流体团相当于一个小间歇反应器。由于返混的作用，流体团在反应器内的停留时间不同，达到的转化率因而不同，在反应器出口处的宏观转化率，就是各不同停留时间的流体团达到的转化率的平均值。本讲稿第四十五页，共八十三页2023/4/1246这样就把流体的停留时间分布与反应转化率联系起来了，每个流体团都作为一个间歇反应器，它的反应时间由停留时间分布决定。而流体团在停留时间内达到的转化率由反应动力学决定。最后，将二者结合起来，在出口处加权平均，得到最终转化率。相当与若干平推流反应器或间歇反应器的并联，将非理想流动对反应的影响明显化了。本讲稿第四十六页，共八十三页2023/4/1247写成数学公式：本讲稿第四十七页，共八十三页2023/4/1248例3-3某非理想流动反应器，其停留时间分布规律同例3-2。在该反应器内进行一级反应，动力学方程为-rA=3.3310-3cA，请确定该反应器的出口转化率（反应物A的化学计量系数为1）。本讲稿第四十八页，共八十三页2023/4/1249解：采用凝集流模型进行计算。对于一级反应，在间歇反应器中转化率与反应时间关系如下：本讲稿第四十九页，共八十三页2023/4/1250本讲稿第五十页，共八十三页2023/4/1251按照单个平推流反应器的结果？按照单个全混流反应器的结果？本讲稿第五十一页，共八十三页2023/4/1252多级串联槽模型物理模型：反应器是由若干大小相等的全混流反应器串联而成。这些全混流反应器之间没有返混，没有反应。定常态操作。本讲稿第五十二页，共八十三页2023/4/1253用阶跃法测定第i个反应器的停留时间分布V0,c0,V1,c1,V2,c2,Vn,cnVi,ci,本讲稿第五十三页，共八十三页2023/4/1254本讲稿第五十四页，共八十三页2023/4/1255本讲稿第五十五页，共八十三页2023/4/1256本讲稿第五十六页，共八十三页2023/4/1257本讲稿第五十七页，共八十三页2023/4/1258本讲稿第五十八页，共八十三页2023/4/1259本讲稿第五十九页，共八十三页2023/4/1260N=1，全混流N ，平推流N等于某一值，意味着该反应器的返混程度相当于N个理想混合反应器的串联。N只是一个虚拟值，因此，N可以是整数也可以是小数。停留时间分布密度函数的散度为槽数的倒数。本讲稿第六十页，共八十三页2023/4/1261小数的阶乘由函数解决。本讲稿第六十一页，共八十三页2023/4/1262解题步骤：本讲稿第六十二页，共八十三页2023/4/1263轴向扩散模型物理模型：1 主体流动为平推流，但叠加一涡流扩散。2 涡流扩散遵循费克扩散定律且在整个反应器内扩散系数为常数。费克扩散定律(Ficks law)：本讲稿第六十三页，共八十三页2023/4/1264在有化学反应时对反应物做物料衡算：dl本讲稿第六十四页，共八十三页2023/4/1265整理得：本讲稿第六十五页，共八十三页2023/4/1266本讲稿第六十六页，共八十三页2023/4/1267开开，开闭，闭开，闭闭。反应器内有返混，如边界处有返混，则为开式边界条件，若边界处没有返混，则为闭式边界条件。本讲稿第六十七页，共八十三页2023/4/1268本讲稿第六十八页，共八十三页2023/4/1269开开式边界条件下的解：本讲稿第六十九页，共八十三页2023/4/1270本讲稿第七十页，共八十三页2023/4/1271本讲稿第七十一页，共八十三页2023/4/1272本讲稿第七十二页，共八十三页2023/4/1273本讲稿第七十三页，共八十三页2023/4/1274通过扩散模型求转化率定常态下，由基础方程简化得本讲稿第七十四页，共八十三页2023/4/1275本讲稿第七十五页，共八十三页2023/4/1276对一级不可逆反应，有解析解本讲稿第七十六页，共八十三页2023/4/1277解题步骤：本讲稿第七十七页，共八十三页2023/4/1278例3-6试用轴向扩散模型中的开-开式边值条件及闭-闭式边值条件计算例3-3中反应器出口物料的转化率。解：本题中:本讲稿第七十八页，共八十三页2023/4/1279按开-开式边值条件：计算值本讲稿第七十九页，共八十三页2023/4/1280计算出口转化率本讲稿第八十页，共八十三页2023/4/1281按闭-闭式边值条件本讲稿第八十一页，共八十三页2023/4/1282本例题若按平推流反应器计算，其出口转化率将是：按全混釜式反应器计算其出口转化率，将是：本讲稿第八十二页，共八十三页2023/4/1283本讲稿第八十三页，共八十三页