2021-2022学年高二物理竞赛课件：定轴转动.pptx

定轴转动物理意义物理意义-是物体在转动中惯性大小的量度。是物体在转动中惯性大小的量度。比较比较：m-描述质点惯性的大小描述质点惯性的大小J-描述刚体转动惯性的大小描述刚体转动惯性的大小转动惯量的计算方法转动惯量的计算方法 质量质量离散离散分布分布 质量质量连续连续分布分布：质量元：质量元：质量：质量线线密度密度：质量：质量面面密度密度：质量：质量体体密度密度面面分布分布线线分布分布体体分布分布dldSdV 例例例例.由长l 的轻杆连接的质点如图所示，求质点系对过A垂直于该平面的轴的转动惯量。思考：思考：A点移至质量为点移至质量为2m的杆中心处的杆中心处 J=?解：解：由定义式由定义式 例例例例 一长为L的细杆，质量m均匀分布，求该杆对垂直于杆，分别过杆的中点和一端端点的轴的转动惯量。解解解解:(1)轴过中点轴过中点(2)轴过一端端点轴过一端端点 例例例例.求质量求质量 m,半径半径 R 的圆环对中心垂直轴的转动惯量。的圆环对中心垂直轴的转动惯量。解解解解:圆环上取微元圆环上取微元dmJ1=mR2+m1R2思考思考1.环上加一质量为环上加一质量为m1的质点的质点,J1=?RO思考思考2.环上有一个环上有一个 x的缺口，的缺口，J2=?xROdmm1 例例例例.求质量求质量 m,半径半径 R 的均匀圆盘对中心垂直轴的转的均匀圆盘对中心垂直轴的转动惯量。动惯量。解解解解:圆盘上取半径为圆盘上取半径为r宽度宽度dr的圆环的圆环作为质量元作为质量元dmROrdrO刚体的总质量刚体的总质量(同分布同分布Mm,JMJm)影响影响 J 的因素的因素刚体质量分布刚体质量分布(同同m,J中空中空J实实)转轴的位置转轴的位置 转动惯量仅取决于刚体转动惯量仅取决于刚体本身的性质，即与刚体的本身的性质，即与刚体的质量、质量分布以及转轴质量、质量分布以及转轴的位置有关。的位置有关。几种常见刚体转动惯量几种常见刚体转动惯量 圆环转轴通过中心圆环转轴通过中心与盘面垂直与盘面垂直r圆环转轴沿直径圆环转轴沿直径r 薄圆盘转轴通过薄圆盘转轴通过中心与盘面垂直中心与盘面垂直r2r1圆筒转轴沿几何轴圆筒转轴沿几何轴rlr圆柱体转轴沿几何轴圆柱体转轴沿几何轴lr 圆柱体转轴通过中圆柱体转轴通过中心与几何轴垂直心与几何轴垂直l 细棒转轴通过中细棒转轴通过中心与棒垂直心与棒垂直l 细棒转轴通过端点细棒转轴通过端点与棒垂直与棒垂直2r球体转轴沿直径球体转轴沿直径2r球壳转轴沿直径球壳转轴沿直径 平行轴定理平行轴定理:若刚体对过质心的轴的转动惯量为若刚体对过质心的轴的转动惯量为J Jc c，则刚体对与该轴相距为则刚体对与该轴相距为d 的平行轴的平行轴z的转动惯量的转动惯量J Jz z是是mR RJzJc正交轴定理正交轴定理对平面刚体对平面刚体 例例.计算钟摆的转动惯量。(已知：摆锤质量为m，半径为r，摆杆质量也为m，长度为2r)r rO解：解：解：解：摆杆转动惯量摆杆转动惯量摆锤转动惯量摆锤转动惯量回转半径回转半径(radius of gyration)设物体的总质量为设物体的总质量为m，刚体对给，刚体对给定轴的转动惯量为定轴的转动惯量为J，则定义物体，则定义物体对该转轴的回转半径对该转轴的回转半径rG为：为：由此得由此得:z 意义：意义：设等价于物体质量集中在回设等价于物体质量集中在回转半径为转半径为rG的圆环上的刚体对中心轴的圆环上的刚体对中心轴的转动惯量。的转动惯量。