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人教版七年级数学下册第六章实数知识点汇总【知识点一】实数的分类1、按定义分类：2.按性质符号分类：注：0 既不是正数也不是负数.【知识点二】实数的相关概念1.相反数(1)代数意义：只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数 0 的相反数是0.(2)几何意义：在数轴上原点的两侧，与原点距离相等的两个点表示的两个数互为相反数，或数轴上， 互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称 .(3)互为相反数的两个数之和等于0.a、b 互为相反数a+b=0.2.绝对值|a| 03.倒数 （1）0 没有倒数(2)乘积是 1 的两个数互为倒数a、b 互为倒数. 平方根【知识要点】1.算术平方根： 正数 a 的正的平方根叫做a的算术平方根， 记作“a” 。2. 如果 x2=a，则 x 叫做 a的平方根，记作“a”（a 称为被开方数） 。3. 正数的平方根有两个，它们互为相反数；0 的平方根是0；负数没有平方根。4. 平方根和算术平方根的区别与联系：区别 ：正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个。联系 ： （1）被开方数必须都为非负数；（2）正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根。（3）0 的算术平方根与平方根同为0。5. 如果 x3=a，则 x 叫做 a 的立方根，记作“3a”（a 称为被开方数） 。6. 正数有一个正的立方根；0 的立方根是0；负数有一个负的立方根。7. 求一个数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开立方）。8. 立方根与平方根的区别：一个数只有一个立方根，并且符号与这个数一致；只有正数和0有平方根，负数没有平方根，正数的平方根有2 个，并且互为相反数，0 的平方根只有一个且为0.9. 一般来说，被开放数扩大（或缩小）倍，算术平方根扩大（或缩小）倍，例如.10.平方表：（自行完成）12= 62= 112= 162= 212= 22= 72= 122= 172= 222= 32= 82= 132= 182= 232= 42= 92= 142= 192= 242= 52= 102= 152= 202= 252= 题型规律总结：1、平方根是其本身的数是0；算术平方根是其本身的数是0 和 1；立方根是其本身的数是0 和1。nn502500, 525精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - - 2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根； 任何一个数都有唯一一个立方根，这个立方根的符号与原数相同。3、a本身为非负数，有非负性，即a0；a有意义的条件是a0。4、公式： (a)2=a（a0） ；3a=3a（a 取任何数）。5、区分 (a)2=a（a 0），与2a=a6. 非负数的重要性质：若几个非负数之和等于0，则每一个非负数都为0（此性质应用很广，务必掌握）。【知识点三】实数与数轴数轴定义：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫做数轴，数轴的三要素缺一不可【知识点四】实数大小的比较1.对于数轴上的任意两个点，靠右边的点所表示的数较大.2.正数都大于0，负数都小于0，两个正数，绝对值较大的那个正数大；两个负数；绝对值大的反而小.3.无理数的比较大小：【知识点五】实数的运算1.加法同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加， 取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；一个数同0 相加，仍得这个数2.减法：减去一个数等于加上这个数的相反数3.乘法几个非零实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数有奇数个时，积为负几个数相乘，有一个因数为0，积就为 04.除法除以一个数， 等于乘上这个数的倒数两个数相除， 同号得正，异号得负，并把绝对值相除0 除以任何一个不等于0 的数都得 05.乘方与开方(1)an所表示的意义是n 个 a 相乘，正数的任何次幂是正数，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数(2)正数和 0 可以开平方，负数不能开平方；正数、负数和0 都可以开立方【典型例题】 1. 下列语句中，正确的是（）A一个实数的平方根有两个，它们互为相反数B负数没有立方根C一个实数的立方根不是正数就是负数D立方根是这个数本身的数共有三个2. 下列说法正确的是（）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - - A-2 是（ -2）2 的算术平方根B3 是-9 的算术平方根C16 的平方根是 4 D 27 的立方根是3 3. 已知实数x，y 满足2x+(y+1)2=0，则 x-y 等于4. 求下列各式的值 （1）81； （2）16； （3）259； （4）2)4(5.已知实数x， y 满足2x+(y+1)2=0，则 x-y 等于6.计算 （1）64 的立方根是（2）下列说法中：3都是 27 的立方根，yy33，64的立方根是 2， 4832。 其中正确的有（） A、 1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个7.易混淆的三个数（1）（2）（3）综合演练一、填空题1、 （ -0.7）2的平方根是2、若=25,=3,则 a+b=3、已知一个正数的两个平方根分别是2a2 和 a4，则 a 的值是4、43 _5、 若 m、 n互为相反数， 则nm5_6、若aa2，则 a_07、若73x有意义，则x 的取值范围是8、16 的平方根是 4”用数学式子表示为 9、大于 -2，小于10的整数有 _个。10、一个正数x 的两个平方根分别是a+2 和 a-4，则 a=_ _ ，x=_ _。11、当_x时，3x有意义。 12、当_x时，32x有意义。15、若14a有意义，则a能取的最小整数为二、选择题1 9 的算术平方根是（）A-3 B3 C 3 D81 2下列计算正确的是（）A4=2 B2( 9)81=9 C.636 D.9923下列说法中正确的是（） A9 的平方根是3 B 16的算术平方根是2 C.16的算术平方根是 4 D. 16 的平方根是 2 4 64的平方根是 （）A8 B4 C2 D25 4 的平方的倒数的算术平方根是（）A4 B18 C-14D142a2)( a33a2ab精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - - 6下列结论正确的是（）A6)6(2 B9)3(2 C16)16(2 D2516251627以下语句及写成式子正确的是（）A、7 是 49 的算术平方根，即749 B 、7 是2)7(的平方根，即7)7(2C、7是 49 的平方根，即749 D 、7是 49 的平方根，即7498下列语句中正确的是（）A、9的平方根是3 B、9的平方根是3C、9的算术平方根是3 D 、9的算术平方根是39下列说法： (1)3是 9 的平方根； (2)9 的平方根是3；(3)3 是 9的平方根； (4)9 的平方根是3，其中正确的有（） A 3 个 B 2 个C1个 D 4 个10下列语句中正确的是（）A、任意算术平方根是正数 B 、只有正数才有算术平方根C、 3 的平方是9， 9 的平方根是3 D 、1是 1 的平方根三、利用平方根解下列方程（1） （2x-1 ）2-169=0；（2）4（3x+1）2-1=0；四、解答题1、求972的平方根和算术平方根。2、计算33841627的值3、若0)13(12yxx，求25yx的值。4、若 a、b、c 满足01)5(32cba，求代数式acb的值。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - - -