分式方程时分式方程及其解法.pptx

新课导入 前面我们探讨了分式的有关性质及其运算，在分式的研究中，还有一个重要的内容就是分式方程，今天我们一起走进分式方程.第1页/共30页（1）知道分式方程的概念，分式方程及其解法.分式方程产生增根的原因.（2）会解分式方程.第2页/共30页推进新课l知识点1l解分式方程（一）为了解决引言中的问题，我们得到了方程 仔细观察这个方程，未知数的位置有什么特点？l分母中含有未知数 第3页/共30页l追问你能再写出几个分式方程吗？l分式方程的概念：l分母中含有未知数的方程叫做分式方程ll我们以前学习的方程都是整式方程，它们的未知数不在分母中l注意第4页/共30页l思考思考l如何解分式方程 可以先去分母，将分式方程转化为我们熟知的整式方程，再解整式方程l 第5页/共30页l例如解分式方程l方程两边同乘各分母的最简公分母 l得l解得检验：将检验：将v v=6=6代入原方程中，左边代入原方程中，左边=2.5=2.5=右边，因此右边，因此v v=6=6是是原方程的解原方程的解.第6页/共30页l将方程化成整式方程的关键步骤是什么？l归纳归纳 解分式方程解分式方程的基本思路是将分式方程化为整的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是式方程，具体做法是“去分母去分母”，即方程两边乘最简公，即方程两边乘最简公分母，这也是解分式方程的一般方法分母，这也是解分式方程的一般方法.第7页/共30页l下面我们再讨论一个分式方程在方程两边乘最简公分母在方程两边乘最简公分母 ，得得 x x+5=10+5=10 解得解得 x x=5=5（x x-5-5）（）（x x+5+5）l第8页/共30页x x=5=5是原分式方程是原分式方程的解吗？的解吗？将将x x=5=5代入原分式方程检验，发现这时分母代入原分式方程检验，发现这时分母x x-5-5和和x x2 2-25-25的值都为的值都为0 0，相应的分式无意义，因此，相应的分式无意义，因此x x=5=5不是分不是分式方程的解，实际上，这个分式方程无解式方程的解，实际上，这个分式方程无解.第9页/共30页练习1 1 下列方程哪些是分式方程？_x+y=1第10页/共30页练习2 2 指出下列方程中各分母的最简分母，并写出去分母后得到的整式方程.ll解：最简公分母2 2x x(x x+3)+3)，去分母得x x+3=4+3=4x x；最简公分母x x2 2-1-1，去分母得2 2(x x+1+1)=4=4；第11页/共30页练习3 3解方程并检验.解：解：最简公分母最简公分母 2 2x x（x x+3+3），），去分母得去分母得 x x+3=4+3=4x x，x x=1.=1.l检验：l左边=右边第12页/共30页l知识点2l解分式方程（二）l思考 上面两个分式方程中，为什么上面两个分式方程中，为什么 去分母后所得整式去分母后所得整式方程的解就是方程的解就是的解，而的解，而去分母后所得整式方程的解却不去分母后所得整式方程的解却不是是的解呢？的解呢？第13页/共30页 解分式方程去分母时，方程两边要乘同解分式方程去分母时，方程两边要乘同一个含未知数的式子（最简公分母）一个含未知数的式子（最简公分母）.l方程l方程当v v=6=6时，（30+30+v v）（30-30-v v）0 0，这就是说，去分母时，方程两边乘了同一个不为0 0的式子，因此所得整式方程的解与的解相同.当x x=5=5时，（x x-5-5）（x x+5+5）=0=0，这就是说，去分母时，方程两边乘了同一个等于0 0的式子，这时所得整式方程的解使出现分母为0 0的现象，因此这样的解不是的解.第14页/共30页 一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为程的解有可能使原方程中分母为0 0，因此应做如下检验：，因此应做如下检验：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为分母的值不为0 0，则整式方程的解是原方程的解；否则，则整式方程的解是原方程的解；否则这个解不是原方程的解这个解不是原方程的解.第15页/共30页例例1 1 解方程解方程 .解：解：方程两边乘方程两边乘 x x（x x-3-3），得），得2 2x x=3=3x x-9-9x x=9=9l检验：当当 x x=9=9时，时，x x（x x-3-3）0 0，所以，原分式方程的解为所以，原分式方程的解为 x x=9.=9.第16页/共30页例例2 2 解方程解方程 .解：解：方程两边乘（方程两边乘（x x-1 1）（）（x x+2+2），得），得x x（x x+2+2）-（x x-1-1）（）（x x+2+2）=3=3x x=1=1l检验：l当x=1时，（x-1）（x+2）=0所以，原分式方程无解所以，原分式方程无解.因此，因此，x x=1=1不是原分式方程的解不是原分式方程的解.第17页/共30页练习4 4 解关于x x 的方程 （b b 1 1）.解：方程两边同乘x x-a a，得 a+ba+b（x x-a a）=（x x-a a）去括号，得 a+bx a+bx-ab ab=x x-a a 移项、合并同类项，得 （b b-1 1）x x =abab-2 2a a第18页/共30页l检验：当 时，b 1，b-1 0，x-a 0，所以所以 是原分式方程的解是原分式方程的解第19页/共30页随堂演练A.2A.2（2 2x x）=1=1 B.2+B.2+（2 2x x）=1=1C.2C.2（2 2x x）=x x1 1 D.2+D.2+（2 2x x）=（x x1 1）1.把分式方程 两边同乘（x1），约去分母后，得（）D D第20页/共30页2.2.分式方程 的解是（）A.A.x x=1=1B.B.x x=1 1C.C.x x=1414D.D.无解D D第21页/共30页3.3.已知关于x x的方程 有增根，求该方程的增根和k k的值.解：去分母，得3 3x x+3-+3-（x x-1-1）=x x2 2+kxkx，整理，得x x2 2+（k k-2-2）x x-4=0.-4=0.因为有增根，所以增根为x x=0=0或x x=1.=1.当x x=0=0时，代入方程得-4=0-4=0，所以x x=0=0不是方程的增根；当x x=1=1时，代入方程，得k k=5=5，所以k k=5=5时方程有增根x x=1.=1.第22页/共30页4.4.解方程：第23页/共30页解：解：方程可化为：方程可化为：第24页/共30页得得 解得x x=-3=-3，经检验：x x=-3 3是原方程的根.第25页/共30页课堂小结分式方程分式方程整式方程整式方程x=ax=ax=ax=a是分式是分式方程的解方程的解x=ax=a不是分式不是分式方程的解方程的解最简公分母不为最简公分母不为0 0最简公分母为最简公分母为0 0l去分母l解整式方程l检验l解分式方程的一般步骤：第26页/共30页课后作业l1.从课后习题中选取；l2.完成练习册本课时的习题。第27页/共30页教学反思 在本课的教学过程中，应从这样的几个方面在本课的教学过程中，应从这样的几个方面入手：入手：（1 1）分式方程和整式方程的区别：分清楚分式）分式方程和整式方程的区别：分清楚分式方程必须满足的两个条件：方程必须满足的两个条件：方程式里必须有分式，方程式里必须有分式，分母中含有未知数分母中含有未知数.这两个条件是判断一个方程是否为这两个条件是判断一个方程是否为分式方程的必要条件分式方程的必要条件.同时，由于分母中含有未知数，同时，由于分母中含有未知数，所以将其转化为整式方程后求出的解就应使每一个分式所以将其转化为整式方程后求出的解就应使每一个分式有意义，否则，这个根就是原方程的增根有意义，否则，这个根就是原方程的增根.正是由于分正是由于分式方程与整式方程的区别，在解分式方程时必须进行检式方程与整式方程的区别，在解分式方程时必须进行检验验.第28页/共30页 （2 2）分式方程和整式方程的联系：分式方）分式方程和整式方程的联系：分式方程通过方程两边都乘以最简公分母，约去分母，就程通过方程两边都乘以最简公分母，约去分母，就可以转化为整式方程来解，教学时应充分渗透这种可以转化为整式方程来解，教学时应充分渗透这种化归思想化归思想.（3 3）解分式方程时，如果分母是多项式，）解分式方程时，如果分母是多项式，应先写出将分母进行因式分解的步骤，从而让学生应先写出将分母进行因式分解的步骤，从而让学生准确无误地找出最简公分母准确无误地找出最简公分母.另外，对分式方程可能产生增根的原因，另外，对分式方程可能产生增根的原因，要启发学生认真思考和讨论要启发学生认真思考和讨论.第29页/共30页感谢您的观赏第30页/共30页