初三数学课件实用.pptx
直击考点直击考点 2.2.抛物线抛物线y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的特征与的特征与a a、b b、c c的符号：的符号：(1)a(1)a决定开口方向决定开口方向:(2)a(2)a与与b b决定对称轴位置决定对称轴位置:(3)c决定抛物线与y轴交点位置1 1、一般地，、一般地，y=axy=ax2 2+bx+c(a,b,c+bx+c(a,b,c是常数，是常数，a0)a0)称为称为y y是是x x的二次函数，它的图像是抛物线的二次函数，它的图像是抛物线.第1页/共17页5.5.二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的对称轴为的对称轴为x=-b/2ax=-b/2a，最值为，最值为y=y=,要善于利用图像的对称性要善于利用图像的对称性,同时抓住抛物线的顶点、同时抓住抛物线的顶点、与与x x轴的交点，与轴的交点，与y y轴的交点这几个关键点来解决有轴的交点这几个关键点来解决有关的问题。关的问题。3.抛物线与抛物线与x轴交点个数的判定轴交点个数的判定.(1)b2-4ac02个交点个交点.(2)b2-4ac=01个交点个交点.(3)b2-4ac00个个.y=ax2+bx+c(a0)4.4.常用的二次函数解析式的求法：常用的二次函数解析式的求法：(1)(1)一般式：一般式：y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c (2)(2)顶点式：顶点式：y=a(x-m)y=a(x-m)2 2+n+n (3)(3)交点式：交点式：y=a(x-xy=a(x-x1 1)(x-x)(x-x2 2)第2页/共17页1.(天津)已知二次函数y=ax2+bx+c，且a0,a-b+c0,则一定有()A.b2-4ac0 B.b2-4ac=0 C.b2-4ac0 D.b2-4ac0检检 阅阅 阵阵 容容A A2.(2.(重庆重庆)二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图的图 像如图所示，则点像如图所示，则点M M（b,c/a)b,c/a)在在 ()()A.A.第一象限第一象限 B.B.第二象限第二象限 C.C.第三象限第三象限 D.D.第四象限第四象限D D-1a 0,c 0第3页/共17页3.(河北省)在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图像大至为()B4.(山西省)二次函数y=x2+bx+c 的图像如图所示，则函数值 y0时，对应的x取值范围 是 .-3x1.-3-3-3-3第4页/共17页5、已知二次函数y=ax2+bx+c的 图像如图所示，下列结论：a+b+c0，a-b+c0；abc0；b=2a 中正确个数为 ()A.4个 B.3个 C.2个 D.1个A6、无论m为任何实数，二次函数y=x2-(2-m)x+m 的图像总是过点 ()A.(1，3)B.(1，0)C.(-1，3)D.(-1，0)C当当x=1x=1时时,y=a+b+c,y=a+b+c当当x=-1x=-1时时,y=a-b+c,y=a-b+ca 0,b 0 x=-b/2a=-1第5页/共17页D7.(7.(安徽安徽)二次函数二次函数y=ax2+bx+c 的图像如图，则下列的图像如图，则下列a、b、c间的关系判断正确的是间的关系判断正确的是()A.ab 0 B.bc 0 D.a-b+c 0bx+a0的的 解为解为 ()()A.x a/b B.x -a/b A.x a/b B.x -a/b C.x a/b D.x -a/b C.x a/b D.x -a/b Da 0,b 0,c 0a 0,b 0-11第6页/共17页9.9.已知二次函数已知二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图像如图所示，的图像如图所示，那么下列判断不正确的有那么下列判断不正确的有()()A.abc A.abc0 B.b0 B.b2 2-4ac-4ac0 0 C.2a+b C.2a+b0 D.4a-2b+c0 D.4a-2b+c0 0DX=-b/2a1X=-b/2a1-b2a-b2a2a+b2a+b0 0 当当x=-2x=-2时时,y=4a-2b+cy=4a-2b+c 0 0a0 b0 c0第7页/共17页D10、若抛物线y=ax2+3x+1与x轴有两 个交点，则a的取值范围是()A.a0 B.a-4/9 C.a 9/4 D.a9/4且a0抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点个数问题与一元二次方程ax2+bx+c=0的根的个数问题紧密联系.你发现了吗?第8页/共17页某幢建筑物，从10米高的窗口A用水管向外喷水，喷出的水呈抛物线状(抛物线所在平面与墙面垂直，如图所示).如果抛物线的最高点M离墙1米，离地面40/3米，则水流落地点B离墙的距离OB是 ()A.2米 B.3米 C.4米 D.5米BO抛物线顶点M（1,40/3)与y轴交点A(0,10)求得抛物线解析式;求出抛物线与x轴的交点;提示Y=-10/3x2+20/3x+10(-1,0)(3,0)你 能 帮 我 了 吗?140/310第9页/共17页(青海省)如图所示，已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴的两个交点分别为A(x1,0)，B(x2，0)，且x1+x2=4，x1x2=3，(1)求此抛物线的解析式；(2)设此抛物线与y轴的交点为C，过点B、C作直线，求此直线的解析式；(3)求ABC的面积.(1)y=-x2+4x-3(2)y=x-3(3)3 挑战一挑战一A (1,0)B (3,0)C(0,-3)AB=2 OC=3第10页/共17页已知：二次函数y=2x2-(m+1)x+(m-1).(1)求证：不论m为何值时，函数的图像与x轴总有交点，并指出m为何值时，只有一个交点；(2)当m为何值时，函数图像过原点，并指出此时函数图像与x轴的另一个交点；(3)若函数图像的顶点在第四象限，求m的取值范围.(2)m=1时,图象过原点,另一个交点坐标为(1，0)(3)当m-1且m3时，抛物线的顶点在第四象限 挑战二第11页/共17页如如图图所所示示，已已知知抛抛物物线线y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c与与x x轴轴负负半半轴轴交交于于A A、B B两两点点，与与y y轴轴交交于于点点C C，且且OB=OB=，CB=2 CB=2 ,CAO=30,CAO=30，求求抛抛物物线线的的解解析析式式和和它它的顶点坐标的顶点坐标.OA=3OA=3OC=3OC=3挑战三第12页/共17页恭恭喜喜你你挑挑战战成成功功把你的喜悦和大家一起分享,也请把你的收获告诉你的同桌吧!第13页/共17页1.1.二次函数的图象有着丰富的内涵二次函数的图象有着丰富的内涵,解决二次函数解决二次函数的题目应尽可能地画出大致的抛物线图象的题目应尽可能地画出大致的抛物线图象,结合图结合图形形,解决问题解决问题.利用利用a a、b b、c c的值可判断二次函数的的值可判断二次函数的大致位置情况；反之，若已知二次函数的大致位大致位置情况；反之，若已知二次函数的大致位置，也可以判断出一些特殊关系式或字母的取值置，也可以判断出一些特殊关系式或字母的取值范围等范围等.2.2.二次函数还与一元二次方程的知识紧密联系二次函数还与一元二次方程的知识紧密联系.利利用方程根的性质、根的判别式，可判定抛物线与用方程根的性质、根的判别式，可判定抛物线与x x轴交点的情况；反之，可以求某些字母的取值范轴交点的情况；反之，可以求某些字母的取值范围围.四、方法小四、方法小结结3.3.要准确辨析条件，选用适当的形式求二次函要准确辨析条件，选用适当的形式求二次函数解析式，即已知任意三点坐标选用一般式；数解析式，即已知任意三点坐标选用一般式；已知顶点坐标、对称轴或最值常可选用顶点式；已知顶点坐标、对称轴或最值常可选用顶点式；已知抛物线与已知抛物线与x x轴的两个交点坐标常选用交点式轴的两个交点坐标常选用交点式.第14页/共17页(杭杭州州市市)如如图图所所示示，在在矩矩形形ABCDABCD中中，BD=20,ADBD=20,ADAB,AB,设设ABD=,ABD=,已已知知sinsin是是方方程程25x25x2 2-35x+12=0-35x+12=0的的一一个个实实根根，点点E E、F F分分别别是是BCBC，DCDC上上的的点点，EC+CF=8EC+CF=8，设设BE=xBE=x，AEFAEF的的面积等于面积等于y;y;(1)(1)求求y y与与x x之间的函数关系式；之间的函数关系式；(2)(2)当当E E、F F两点在什么位置时，两点在什么位置时，y y有最小值有最小值?并求出这个并求出这个最小值最小值.当x=10时，即BE=10,CF=2时，y有最小值为46 由方程的解及题设中由方程的解及题设中ADADAB,AB,得得sin=4/5,sin=4/5,求出求出AD=16.AB=12;AD=16.AB=12;y=Sy=S矩形矩形ABCDABCD-S-SAEBAEB-S-SCEFCEF-S-SADFADFx x16-x16-x1612x-8x-820-x分别表示出各三角形的各边长分别表示出各三角形的各边长;挑战四第15页/共17页祝愿智慧花祝愿智慧花结出结出丰硕果！丰硕果！第16页/共17页谢谢您的观看！第17页/共17页
