第42讲　两条直线的位置关系-2023届高三数学一轮复习（提高版）课件(共40张PPT).ppt

第八章解析几何第八章解析几何第第42讲两条直线的位置关系讲两条直线的位置关系链教材链教材 夯基固本夯基固本栏 目 导 航研题型研题型 技法通关技法通关链教材链教材 夯基固本夯基固本激活思维 1直线2xym0和x2yn0的位置关系是()A平行B垂直C相交但不垂直D不能确定C2已知直线l1：(3a)x4y53a和直线l：2x(5a)y8平行，则a等于()A7或1 B7C7或1D1B3若直线l过点(1,2)且与直线2x3y40垂直，则l的方程是()A3x2y10B3x2y70C2x3y50 D2x3y80A4过点P(1,3)且垂直于直线x2y30的直线方程为_.【解析】设直线方程为2xyc0，又直线过点P(1,3)，则23c0，c1，即所求直线方程为2xy10.2xy105已知直线l1：x2y10与直线l2：mxy0平行，则实数m_.知识聚焦1两条直线平行与垂直的判定(1)两条直线平行对于两条不重合的直线l1，l2，其斜率分别为k1，k2，则有l1l2_.特别地，当直线l1，l2的斜率都不存在时，l1与l2平行(2)两条直线垂直如果两条直线l1，l2斜率都存在，设为k1，k2，则l1l2_，当一条直线斜率为零，另一条直线斜率不存在时，两条直线垂直k1k2k1k21唯一解无解无数个解研题型研题型 技法通关技法通关分类解析目标1利用直线的平行与垂直求参数已知直线l1：ax2y60和直线l2：x(a1)ya210.(1)试判断l1与l2是否平行；【解答】方法一：当a1时，l1：x2y60，l2：x0，l1不平行于l2；当a0时，l1：y3，l2：xy10，l1不平行于l2；综上可知，当a1时，l1l2，当a1时，l1与l2不平行方法二：因为l1l2，由A1B2A2B10，得a(a1)120，由A1C2A2C10，得a(a21)160，【解答】方法一：当a1时，l1：x2y60，l2：x0，l1与l2不垂直，故a1不成立；当a0时，l1：y3，l2：xy10，l1不垂直于l2，故a0不成立；(2)当l1l2时，求a的值方法二：由A1A2B1B20，得a2(a1)0，研究两直线平行与垂直关系的解题策略(1)已知两直线的斜率存在：两直线平行两直线的斜率相等且在坐标轴上的截距不等；两直线垂直两直线的斜率之积等于1.(2)当含参数的直线方程为一般式时，若要表示出直线的斜率，不仅要考虑到斜率存在的一般情况，也要考虑到斜率不存在的特殊情况，同时还要注意x，y的系数不能同时为零这一隐含条件(1)(2019淄博调研)若直线2x(m1)y40与直线mx3y20平行，则m等于()A2B3C2或3D2或3C(2)已知过点A(2，m)和点B(m,4)的直线为l1，直线l2：2xy10，直线l3：xny10.若l1l2，l2l3，则实数mn_.10 两直线交点的求法：求两直线的交点坐标，就是解由两直线方程组成的方程组，以方程组的解为坐标的点即为交点求过两直线交点的直线方程的方法：(1)直接法：先求出两直线的交点坐标；结合题设中的其他条件，写出直线方程；将直线方程化为一般式(2)直线系法：设过两直线A1xB1yC10，A2xB2yC20交点的直线方程为A1xB1yC1(A2xB2yC2)0；利用题设条件，求的值，得出直线方程；验证A2xB2yC20是否符合题意(1)若两直线2xmy40和2mx3y60的交点位于第二象限，则m的取值范围是_.(2)已知直线y2x是ABC中C的平分线所在的直线，若点A，B的坐标分别是(4,2)，(3,1)，则点C的坐标为_.(2,4)【解答】(1)由题意，设所求直线方程为3x4yc0(c1)，又因为直线过点(1,2)，所以3142c0，解得c11，因此直线l的方程为3x4y110.(2)求经过A(2,1)，且与直线2xy100垂直的直线l的方程【解答】因为所求直线与直线2xy100垂直，所以设该直线方程为x2yC0，又直线过点A(2,1)，所以有221C0，解得C0，即直线l的方程为x2y0.(3)求经过两直线l1：x2y40和l2：xy20的交点P，且与直线l3：3x4y50垂直的直线l的方程方法二：设直线l的方程为x2y4(xy2)0，即(1)x(2)y420.又因为ll3，所以3(1)(4)(2)0，解得11.所以直线l的方程为4x3y60.利用直线系求解直线方程：(1)与直线AxByC0平行的直线系方程是AxBym0(mR且mC)(2)与直线AxByC0垂直的直线系方程是BxAyn0(nR)(3)过直线l1：A1xB1yC10与l2：A2xB2yC20的交点的直线系方程为A1xB1yC1(A2xB2yC2)0(R)，但不包括l2.(1)过点(1,0)与直线x2y20垂直的直线方程为_.2xy20(2)过点(1,0)且与直线x2y20平行的直线方程是_.x2y10(3)设直线l1：y2x与直线l2：xy3交于点P.当直线m过点P，且与直线l0：x2y0垂直时，直线m的方程为_.2xy40课堂评价 1已知两条直线l1：(a1)x2y10，l2：xay30平行，则a等于()A1 B2C0或2 D1或2DD3经过直线2xy30和4x3y50的交点，且与直线2x3y50垂直的直线方程的一般式为_.3x2y404(2019启东中学)若ABC的顶点A(5,1)，AB边上的中线CM所在直线方程为2xy50，AC边上的高BH所在直线方程为x2y50，则直线BC的方程为_.6x5y90Thank you for watching