六年级数学下册 第六章 整式的乘除单元复习名师公开课省级获奖课件 鲁教版五四制.ppt

第六章 单元复习课一、整式乘除中的运算法则一、整式乘除中的运算法则1.1.同底数幂的乘法的运算性质同底数幂的乘法的运算性质.同底数幂相乘同底数幂相乘,底数不变底数不变,指数相加指数相加,即即,a am ma an n=a=am+nm+n(m,n(m,n都是正整数都是正整数).).(1)(1)底数必须相同底数必须相同.(2)(2)适用于两个或两个以上的同底数幂相乘适用于两个或两个以上的同底数幂相乘.2.2.幂的乘方幂的乘方.幂的乘方幂的乘方,底数不变底数不变,指数相乘指数相乘.即即:(a(am m)n n=a=amnmn(m,n(m,n都是正整数都是正整数).).3.3.积的乘方积的乘方.积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘再把所得的幂相乘,即即,(ab),(ab)n n=a=an nb bn n(n(n是正整数是正整数).).4.4.同底数幂的除法的运算性质同底数幂的除法的运算性质.同底数幂相除同底数幂相除,底数不变底数不变,指数相减指数相减.即即a am maan n=a=am-nm-n(a0,m,n(a0,m,n都是正整数都是正整数,mn).,mn).(1)(1)底数必须相同底数必须相同.(2).(2)适用于两个或两个以上的同底数幂相除适用于两个或两个以上的同底数幂相除.5.5.零指数幂零指数幂.因为因为a am maam m=1,=1,又因为又因为a am maam m=a=am-mm-m=a=a0 0,所以所以a a0 0=1.=1.其中其中a0.a0.即即:任任何不等于何不等于0 0的数的零次幂都等于的数的零次幂都等于1.1.对于对于a a0 0:(1)a0.(2)a:(1)a0.(2)a0 0=1.=1.6.6.单项式与单项式相乘单项式与单项式相乘.把它们的系数、相同字母的幂分别相乘把它们的系数、相同字母的幂分别相乘,其余字母连同它的指数其余字母连同它的指数不变不变,作为积的因式作为积的因式.7.7.单项式与多项式相乘单项式与多项式相乘.就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相再把所得的积相加加.8.8.多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘.先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的再把所得的积相加积相加.9.9.平方差公式平方差公式.两数和与这两数差的积两数和与这两数差的积,等于它们的平方差等于它们的平方差,即即(a+b)(a-b)=a(a+b)(a-b)=a2 2-b-b2 2.10.10.完全平方公式完全平方公式.两数和两数和(或差或差)的平方的平方,等于它们的平方和加上等于它们的平方和加上(或减去或减去)这两数积这两数积的的2 2倍倍,即即(ab)(ab)2 2=a=a2 22ab+b2ab+b2 2.11.11.单项式相除单项式相除.把系数、同底数幂分别相除后把系数、同底数幂分别相除后,作为商的因式作为商的因式;对于只在被除式对于只在被除式里含有的字母里含有的字母,则连同它的指数一起作为商的一个因式则连同它的指数一起作为商的一个因式.12.12.多项式除以单项式多项式除以单项式.先把这个多项式的每一项分别除以单项式先把这个多项式的每一项分别除以单项式,再把所得的商相加再把所得的商相加.二、整式乘除法则的比较二、整式乘除法则的比较1.1.同底数幂的乘法与除法比较同底数幂的乘法与除法比较.注注:(1):(1)同底数幂相乘同底数幂相乘(相除相除)时时,对于底数可以是一个数对于底数可以是一个数,一个单一个单项式项式,还可以是一个多项式还可以是一个多项式.(2)(2)同底数幂相除时同底数幂相除时,因为零不能作除数因为零不能作除数,所以底数不能为所以底数不能为0.0.2.2.幂的乘方与积的乘方比较幂的乘方与积的乘方比较.注注:(1):(1)同底数幂的乘法同底数幂的乘法,幂的乘方幂的乘方,积的乘方要区分开积的乘方要区分开,避免用错避免用错公式公式.(2)(2)公式中的公式中的“a a”“”“b b”可以是单项式可以是单项式,也可以是多项式也可以是多项式.(3)(3)对于幂的乘方对于幂的乘方,当有三重幂时也适用此性质当有三重幂时也适用此性质.(4)(4)对于积的乘方对于积的乘方,积中有三个或三个以上的因式时也适用此性积中有三个或三个以上的因式时也适用此性质质.3.3.整式的乘法整式的乘法.注注:(1):(1)对于含有负号的式子乘方时易出现符号错误对于含有负号的式子乘方时易出现符号错误.(2)(2)单项式乘以单项式时容易漏乘只在一个单项式中所含有的字单项式乘以单项式时容易漏乘只在一个单项式中所含有的字母母.(3)(3)单项式与多项式相乘单项式与多项式相乘,漏乘多项式中的常数项漏乘多项式中的常数项.(4)(4)对对“项项”的理解存在偏差的理解存在偏差,误认为项不包括系数的符号误认为项不包括系数的符号,计算计算时符号出错时符号出错.4.4.乘法公式乘法公式.注注:(1):(1)公式中的公式中的a,ba,b可以是具体的数可以是具体的数,也可以是单项式或多项式也可以是单项式或多项式.(2)(2)完全平方公式可以用口诀记忆完全平方公式可以用口诀记忆:首平方首平方,尾平方尾平方,首尾乘积首尾乘积2 2倍倍在中央在中央.(3)(3)完全平方公式常用的变形有以下几种完全平方公式常用的变形有以下几种:a a2 2+b+b2 2=(a+b)=(a+b)2 2-2ab=(a-b)-2ab=(a-b)2 2+2ab.+2ab.(a+b)(a+b)2 2+(a-b)+(a-b)2 2=2(a=2(a2 2+b+b2 2).).(a+b)(a+b)2 2-(a-b)-(a-b)2 2=4ab.=4ab.这几种变形在计算求值、代数式变形中有着广泛的应用这几种变形在计算求值、代数式变形中有着广泛的应用,要熟练要熟练掌握掌握.5.5.整式的除法整式的除法.注注:(1):(1)单项式除以单项式漏掉某个同底数幂或只在被除式中出单项式除以单项式漏掉某个同底数幂或只在被除式中出现的字母现的字母.(2)(2)多项式除以单项式时漏项造成错误多项式除以单项式时漏项造成错误.整整式式的的运运算算幂的运算幂的运算同底数幂的乘法同底数幂的乘法幂的乘方幂的乘方积的乘方积的乘方同底数幂的除法同底数幂的除法零指数幂和负整数指数幂零指数幂和负整数指数幂整式的乘法整式的乘法单项式乘以单项式单项式乘以单项式单项式乘以多项式单项式乘以多项式乘法分配律乘法分配律科学记数法科学记数法平方差公式平方差公式完全平方公式完全平方公式多项式乘以多项式多项式乘以多项式乘法分配律乘法分配律单项式除以单项式单项式除以单项式多项式除以单项式多项式除以单项式整式的除法整式的除法 幂的运算幂的运算【相关链接相关链接】幂的运算包括同底数幂的乘法、除法、幂的乘方、积的乘幂的运算包括同底数幂的乘法、除法、幂的乘方、积的乘方及零指数幂和负整指数幂的运算方及零指数幂和负整指数幂的运算,它是整式运算的基础它是整式运算的基础,如单如单项式乘单项式的实质就是同底数幂的乘法项式乘单项式的实质就是同底数幂的乘法.幂的运算是中考命幂的运算是中考命题热点之一题热点之一,常以选择题、填空题的形式出现常以选择题、填空题的形式出现.【例例1 1】(2012(2012淮安中考淮安中考)下列运算正确的是下列运算正确的是()(A)a(A)a2 2a a3 3=a=a6 6 (B)a (B)a3 3aa2 2=a=a(C)(a(C)(a3 3)2 2=a=a9 9 (D)a (D)a2 2+a+a3 3=a=a5 5【思路点拨思路点拨】根据幂的运算法则计算各个选项根据幂的运算法则计算各个选项得出结论得出结论【自主解答自主解答】选选B.B.因为因为a a2 2a a3 3=a=a5 5,故故A A错错;因为因为(a(a3 3)2 2=a=a6 6,故故C C错错;D;D中中a a3 3和和a a2 2不是同类项不是同类项,不能合并不能合并,故故D D错错.乘法公式乘法公式【相关链接相关链接】乘法公式包括平方差公式和完全平方公式乘法公式包括平方差公式和完全平方公式,即即(a+b)(a-(a+b)(a-b)=ab)=a2 2-b-b2 2和和(ab)(ab)2 2=a=a2 22ab+b2ab+b2 2.这类公式是简便计算整式乘法的这类公式是简便计算整式乘法的有利工具有利工具,也是我们继续学习新知识的基础也是我们继续学习新知识的基础.解决此类问题的关解决此类问题的关键是把握公式的结构特征键是把握公式的结构特征,准确应用准确应用.【例例2 2】(2012(2012佛山中考佛山中考)如图如图,边长为边长为m+4m+4的正方形纸片剪出一的正方形纸片剪出一个边长为个边长为m m的正方形之后的正方形之后,剩余部分可剪拼成一个长方形剩余部分可剪拼成一个长方形,若拼成若拼成的长方形一边长为的长方形一边长为4,4,则另一边长为则另一边长为.【思路点拨思路点拨】根据拼成的长方形的面积等于大正方形的面积减根据拼成的长方形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积去小正方形的面积,列式整理即可得解列式整理即可得解.【自主解答自主解答】设拼成的长方形的另一边长为设拼成的长方形的另一边长为x,x,则则4x=(m+4)4x=(m+4)2 2-m-m2 2=(m+4+m)(m+4-m),=(m+4+m)(m+4-m),解得解得x=2m+4.x=2m+4.答案答案:2m+42m+4 整式的运算整式的运算【相关链接相关链接】整式的运算包括整式的加减、乘除、幂的运算等整式的运算包括整式的加减、乘除、幂的运算等.解决此解决此类问题的关键是严格按运算顺序计算类问题的关键是严格按运算顺序计算,即即:先算乘方先算乘方,再算乘除再算乘除,最后算加减最后算加减,如果有括号如果有括号,应先算括号里面的应先算括号里面的.【例例3 3】(2012(2012嘉兴中考嘉兴中考)计算计算:(x+1):(x+1)2 2-x(x+2).-x(x+2).【教你解题教你解题】确定运算顺序确定运算顺序先乘方、再乘除、最后加减先乘方、再乘除、最后加减原式原式=(x=(x2 2+2x+1)-(x+2x+1)-(x2 2+2x)+2x)=x=x2 2+2x+1-x+2x+1-x2 2-2x-2x1 1按照法则运算按照法则运算计算最后结果计算最后结果【命题揭秘命题揭秘】结合近几年中考试题分析结合近几年中考试题分析,整式的考查有以下特点整式的考查有以下特点:1.1.命题内容以幂的运算和化简求值为主命题内容以幂的运算和化简求值为主,有时也会出现考查整有时也会出现考查整式的有关概念的题目式的有关概念的题目.幂的运算命题形式以选择题为主幂的运算命题形式以选择题为主,而整式而整式的化简求值通常以解答题的形式出现的化简求值通常以解答题的形式出现.2.2.命题的热点为幂的运算法则的考查以及整式的运算及进行整命题的热点为幂的运算法则的考查以及整式的运算及进行整式的化简和求值式的化简和求值.1.1.计算计算-(-3a-(-3a2 2b b3 3)4 4的结果是的结果是()(A)81a(A)81a8 8b b12 12 (B)12a(B)12a6 6b b7 7(C)-12a(C)-12a6 6b b7 7 (D)-81a(D)-81a8 8b b1212【解析解析】选选D.-(-3aD.-(-3a2 2b b3 3)4 4=-(-3)=-(-3)4 4a a8 8b b1212=-81a=-81a8 8b b1212.2.(20122.(2012内江中考内江中考)下列计算正确的是下列计算正确的是()(A)a(A)a2 2+a+a4 4=a=a6 6 (B)4a+3b=7ab (B)4a+3b=7ab(C)(a(C)(a2 2)3 3=a=a6 6 (D)a (D)a6 6aa3 3=a=a2 2【解析解析】选选C.A,BC.A,B两个选项中两个选项中,不是同类项的幂根本不能相加不是同类项的幂根本不能相加;C;C选项是幂的乘方的应用选项是幂的乘方的应用,是正确的是正确的;D;D选项根据同底数幂的除法法选项根据同底数幂的除法法则则,应该是应该是a a6 6aa3 3=a=a3 3,所以正确结果是所以正确结果是C.C.3.(20123.(2012南宁中考南宁中考)芝麻作为食品和药物芝麻作为食品和药物,均被广泛使用均被广泛使用,经测经测算算,一粒芝麻约有一粒芝麻约有0.000 002 010.000 002 01千克千克,用科学记数法表示为用科学记数法表示为()(A)2.0110(A)2.0110-6-6千克千克 (B)0.20110(B)0.20110-5-5千克千克(C)20.110(C)20.110-7-7千克千克 (D)2.0110(D)2.0110-7-7千克千克【解析解析】选选A.0.000 002 01=2.010.000 001=2.0110A.0.000 002 01=2.010.000 001=2.0110-6-6.4.4.计算计算a a3 3b b2 2abab2 2=.【解析解析】a a3 3b b2 2abab2 2=(a=(a3 3a)(ba)(b2 2bb2 2)=a)=a2 2.答案答案:a a2 25.(a-3b+2c)(a+3b-2c)=(5.(a-3b+2c)(a+3b-2c)=()2 2-(-()2 2.【解析解析】(a-3b+2c)(a+3b-2c)(a-3b+2c)(a+3b-2c)=a-(3b-2c)a+(3b-2c)=a-(3b-2c)a+(3b-2c)=a=a2 2-(3b-2c)-(3b-2c)2 2.答案答案:a a 3b-2c3b-2c6.(20126.(2012潍坊中考潍坊中考)如图中每一个小方格的面积为如图中每一个小方格的面积为1,1,则可根据则可根据面积计算得到如下算式面积计算得到如下算式:1+3+5+7+:1+3+5+7+(2n-1)=+(2n-1)=(用用n n表示表示,n,n是正整数是正整数)【解析解析】因为因为1+3=21+3=22 2,1+3+5=3,1+3+5=32 2,1+3+5+7=4,1+3+5+7=42 2,所以所以1+3+5+7+1+3+5+7+(2n-1)=n+(2n-1)=n2 2.答案答案:n n2 27.7.先化简先化简,再求值再求值:a(a-2b)+2(a+b)(a-b)+(a+b)a(a-2b)+2(a+b)(a-b)+(a+b)2 2.其中其中a=,a=,b=1.b=1.【解析解析】原式原式=a=a2 2-2ab+2a-2ab+2a2 2-2b-2b2 2+a+a2 2+2ab+b+2ab+b2 2=4a=4a2 2-b-b2 2.当当a=,b=1a=,b=1时时,原式原式=4()=4()2 2-1-12 2=1-1=0.=1-1=0.8.8.先化简先化简,再求值再求值:(4ab:(4ab3 3-8a-8a2 2b b2 2)4ab+(2a+b)(2a-b),)4ab+(2a+b)(2a-b),其中其中a=1,b=2.a=1,b=2.【解析解析】原式原式=b=b2 2-2ab+4a-2ab+4a2 2-b-b2 2=-2ab+4a=-2ab+4a2 2,当当a=1,b=2a=1,b=2时时,-2ab+4a,-2ab+4a2 2=-212+41=-212+412 2=-4+4=0.=-4+4=0.【归纳整合归纳整合】在化简求值的运算中在化简求值的运算中,要注意必须先化简再求值要注意必须先化简再求值,化简在整个题目中所占的分值比较重化简在整个题目中所占的分值比较重,而化简一般是整式的混合而化简一般是整式的混合运算运算,应注意其运算顺序应注意其运算顺序.9.9.已知已知x x2 2-2x=1,-2x=1,求求(x-1)(3x+1)-(x+1)(x-1)(3x+1)-(x+1)2 2的值的值.【解析解析】原式原式=3x=3x2 2+x-3x-1-x+x-3x-1-x2 2-2x-1-2x-1=2x=2x2 2-4x-2,-4x-2,当当x x2 2-2x=1-2x=1时时,原式原式=2(x=2(x2 2-2x)-2=21-2=0.-2x)-2=21-2=0.10.(201210.(2012杭州中考杭州中考)化简化简:2(m-1)m+m(m+1)(m-1)m-:2(m-1)m+m(m+1)(m-1)m-m(m+1).m(m+1).若若m m是任意整数是任意整数,请观察化简后的结果请观察化简后的结果,你发现原式表示你发现原式表示一个什么数一个什么数?【解析解析】2(m-1)m+m(m+1)(m-1)m-m(m+1)2(m-1)m+m(m+1)(m-1)m-m(m+1)=2(m=2(m2 2-m+m-m+m2 2+m)(m+m)(m2 2-m-m-m-m2 2-m)-m)=-8m=-8m3 3,原式原式=(-2m)=(-2m)3 3,表示表示3 3个个-2m-2m相乘相乘.1、了解面对逆境，远比如何接受顺境重要得多2023/3/312023/3/3110:47:53 AM。2023/3/312023/3/31Friday,March 31,20232、一般的伟人总是让身边的人感到渺小Friday,March 31,202310:47:53 AM3/31/2023 10:47:53 AM10:47Mar-23。2023/3/312023/3/312023/3/313/31/2023 10:47:53 AM3、2023/3/31Mar-2331-Mar-234、昨天是张退票的支票31-Mar-2310:47:53 AM10:472023/3/312023/3/312023/3/31Friday,March 31,20235、积极人格的完善是本，财富的确立是末31-3月-23。2023/3/312023/3/312023/3/312023/3/313/31/20236、昨晚多几分钟的准备3/31/2023 10:47:53 AM31 三月 20232023/3/312023/3/312023/3/317、每一发奋努力的背，必有加倍的赏赐2023/3/31三月 232023/3/312023/3/312023/3/313/31/20238、业余生活要有意义，不要越轨。2023/3/312023/3/3131 March 20239、要及时把握梦想，因为梦想一死3/31/2023 10:47:53 AM。2023/3/312023/3/312023/3/312023/3/3110、一个人的梦想也许不值钱，但一个人的努力很值钱。3/31/2023 10:47:53 AM2023/3/3131-3月-2311、在真实的生命里，每桩伟业都由信心开始，并由信心跨出第一步。3/31/2023 10:47 AM3/31/2023 10:47 AM2023/3/312023/3/31谢谢大家谢谢大家1、每一个成功者都有一个开始。勇于开始，才能找到成功的路2023/3/3110:472、成功源于不懈的努力，人生最大的敌人是自己怯懦。2023/3/312023/3/312023/3/313/31/2023 10:47:54 AM3、每天只看目标，别老想障碍Friday,March 31,2023。2023/3/312023/3/312023/3/31Monday,July 19,202131-Mar-234、宁愿辛苦一阵子，不要辛苦一辈子2023/3/31。2023/3/312023/3/312023/3/31Friday,March 31,20235、积极向上的心态，是成功者的最基本要素2023/3/31。2023/3/312023/3/312023/3/312023/3/313/31/20236、生活总会给你另一个机会，2023/3/3110:47:54 AM2023/3/312023/3/312023/3/317、人生就像骑单车，想保持平衡就得往前走21:19:482023/3/312023/3/313/31/20238、业余生活要有意义，不要越轨。2023/3/312023/3/3131 March 20239、我们必须在失败中寻找胜利Friday,March 31,20232023/3/3110、一个人的梦想也许不值钱，但一个人的努力很值钱。3/31/2023 10:47:54 AM2023/3/3131-3月-2311、在真实的生命里，每桩伟业都由信心开始，并由信心跨出第一步。3/31/2023 10:47 AM3/31/2023 10:47 AM2023/3/312023/3/31谢谢大家谢谢大家