六年级数学下册 4 比例 2《正比例和反比例》正比例授课名师公开课省级获奖课件 新人教版.ppt

正比例正比例（1 1）正比例的意）正比例的意）正比例的意）正比例的意义义义义和正比例关系的判断方法和正比例关系的判断方法和正比例关系的判断方法和正比例关系的判断方法（2 2）正比例）正比例）正比例）正比例图图图图象的特点象的特点象的特点象的特点1课堂探究点2课时流程课后课后作业作业探索探索新知新知课堂课堂总结总结当堂当堂检测检测新课新课导入导入已知路程和时间，怎样求速度？已知路程和时间，怎样求速度？速度速度=路程路程时间时间已知总价和数量，怎样求单价？已知总价和数量，怎样求单价？单价单价=总价总价数量数量已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？工作效率工作效率=工作总量工作总量工作时间工作时间探究点探究点 1 1正比例的意正比例的意义义和正比例关系的判断方法和正比例关系的判断方法数量数量/m12345678总价总价/元元3.5710.51417.52124.528文具店有一种彩带，文具店有一种彩带，销售的数量与总价的销售的数量与总价的关系如下表。关系如下表。数量数量/m12345678总价总价/元元3.5710.51417.52124.528总价总价单价单价像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量成正比例的量，它们，它们的关系叫做的关系叫做正比例关系正比例关系。数量数量数量数量/m12345678总价总价/元元3.5710.51417.52124.528总价总价单价单价数量数量上表中，总价和数量是成正比例的上表中，总价和数量是成正比例的量，总价与数量成正比例关系。量，总价与数量成正比例关系。如果用字母如果用字母y和和x表示两种相关联的量，用表示两种相关联的量，用k表示表示它们的比值（一定），正比例关系可以用下面的式它们的比值（一定），正比例关系可以用下面的式子表示：子表示：xyk讨论讨论交流：交流：以小以小组为单组为单位，位，讨论讨论交流下面的交流下面的问题问题：如何判断两个量是否成正比例关系？如何判断两个量是否成正比例关系？请请再再举举例例说说明。明。提示：提示：判断两个量是否成正比例关系的基本步判断两个量是否成正比例关系的基本步骤骤：1.首先判断两个量是否是相关首先判断两个量是否是相关联联的量。的量。2.然后再看两个量的商是否然后再看两个量的商是否为为定定值值。归纳总结：归纳总结：1.正比例的意正比例的意义义：两种相关：两种相关联联的量，一种量的量，一种量变变化，化，另一种量也随着另一种量也随着变变化，如果化，如果这这两种量中相两种量中相对应对应的两个数的比的两个数的比值值一定，一定，这这两种量就叫做成正比两种量就叫做成正比例的量，它例的量，它们们的关系叫做正比例关系。的关系叫做正比例关系。归纳总结：归纳总结：2.用含有字母的式子表示正比例关系用含有字母的式子表示正比例关系：如果用字：如果用字母母y和和x表示两种相关表示两种相关联联的量，用的量，用k表示它表示它们们的的比比值值（一定），正比例关系可以用式子表示（一定），正比例关系可以用式子表示为为。小试牛刀小试牛刀n01234562n0241用用n表示自然数，把下表填写完成。表示自然数，把下表填写完成。（选题源（选题源于教材于教材P50第第6题题）6810122一种铅笔每支售价一种铅笔每支售价0.5元，把下表填写完整。元，把下表填写完整。（选题源于教材（选题源于教材P50第第7题题）数量数量/支支0123456总价总价/元元00.511.522.533右面的图像表示斑马和长颈鹿的奔跑情况。右面的图像表示斑马和长颈鹿的奔跑情况。（选题源（选题源于教材于教材P52第第14题题）(1)斑马的喷宝路程与奔跑时间是否成正比例关系斑马的喷宝路程与奔跑时间是否成正比例关系？长颈鹿呢？长颈鹿呢？(2)估计一下，两种动物估计一下，两种动物18分钟各跑多少分钟各跑多少千米？千米？(3)从图像上看，斑马跑得快还是长颈鹿从图像上看，斑马跑得快还是长颈鹿跑得快？跑得快？探究点探究点 2 2正比例正比例图图象的特点象的特点（1）从图中你发现了什么？从图中你发现了什么？（2）把数对（把数对（10，35）和）和（12，42）所在的点描）所在的点描出来，并和上面的图象出来，并和上面的图象连起来并延长，你还能连起来并延长，你还能发现什么？发现什么？根据图象回答根据图象回答下面的问题：下面的问题：（3）不计算，根据图象判断，不计算，根据图象判断，如果买如果买9m彩带，总价彩带，总价是多少？是多少？49元能买多少元能买多少米彩带？米彩带？（4）小明买的彩带的米数是小明买的彩带的米数是小丽的小丽的2倍，他花的钱倍，他花的钱时小丽的几倍？时小丽的几倍？你能举出生活中正比你能举出生活中正比例关系的例子吗？例关系的例子吗？正方形的周长正方形的周长与边长成正比与边长成正比例关系。例关系。如果汽车行驶如果汽车行驶速度一定，路速度一定，路程与时间成正程与时间成正比例关系。比例关系。归纳总结：归纳总结：正比例图象的特点：正比例图象的特点：正比例关系的图象是一条直线正比例关系的图象是一条直线。从图象中。从图象中可以直观地看到相对应两种量的变化情况。不可以直观地看到相对应两种量的变化情况。不用计算，由一个量的值可以直接找到相对应的用计算，由一个量的值可以直接找到相对应的另一个量的值。另一个量的值。正比例关系容易正比例关系容易记记，两量关，两量关联联是前提。是前提。变变大大变变小都同小都同时时，对应对应比比值值不不变变化。化。正比例正比例图图象有象有规规律，描点律，描点连线连线成直成直线线。小试牛刀小试牛刀一辆汽车行驶的时间和路程如下表。一辆汽车行驶的时间和路程如下表。（选题选题源于教材源于教材P46做一做）做一做）时间时间/时时123456路程路程/km80160240320400480(1)写出几组路程与相对应的时间的比，并比较比值的大小。写出几组路程与相对应的时间的比，并比较比值的大小。80 1160 2240 3320 4400 5480 6比值相等比值相等(一定一定)。(2)说一说这个比值表示什么。说一说这个比值表示什么。这个比值表示速度。这个比值表示速度。(3)汽车行驶的路程与时间成正比例关系吗？为什么汽车行驶的路程与时间成正比例关系吗？为什么？成正比例关系。因为路程随着时间的变化而变化，成正比例关系。因为路程随着时间的变化而变化，而且而且速度速度(一定一定)，所以成正比例关系。，所以成正比例关系。路程路程时间时间(4)在图中描出表示路程和相对应在图中描出表示路程和相对应时间的点，然后把它们按顺序时间的点，然后把它们按顺序连起来。并估计一下行驶连起来。并估计一下行驶120km大约要用多少时间。大约要用多少时间。行驶行驶120km大约要用大约要用1.5时。时。夯实基础夯实基础1填空。填空。（1）为为提高自身的提高自身的阅读阅读能力，学生能力，学生们积们积极极订阅书订阅书刊，刊，认认真真阅读阅读。某。某书书店店销销售售小学生天地小学生天地的份数和的份数和总总价如下价如下表：表：表中表中()和和()是相关是相关联联的量，的量，()增加，增加，()也随着增加。也随着增加。份数份数份数份数/份份123456总价总价/元元30 60 90 120 150 180 总价总价份数份数总价总价总总价与份数价与份数这这两个相关两个相关联联的量中相的量中相对应对应的两个数的的两个数的比比值值都是都是()，这这个比个比值实际值实际上是上是()。因因为总为总价与份数的比价与份数的比值值一定，所以表中的两种量叫一定，所以表中的两种量叫做成做成()的量。的量。(2)路程与路程与时间时间的比的比值值是是()，当，当这这个比个比值值一定一定时时，()和和()成成()比例关系。比例关系。正比例正比例速度速度路程路程时间时间正正30小学生天地小学生天地的单价的单价2判断。判断。(对的画对的画“”，错的画，错的画“”)(1)长方形的长一定，宽和面积成正比例关系。长方形的长一定，宽和面积成正比例关系。()(2)正方形的面积与边长成正比例关系。正方形的面积与边长成正比例关系。()(3)比的前项一定，比的后项和比值成正比例关系。比的前项一定，比的后项和比值成正比例关系。()(4)xy4，x和和y成正比例关系。成正比例关系。()3选择。选择。(将正确答案的字母填在括号里将正确答案的字母填在括号里)(1)下列各组中两种量不成正比例关系的是下列各组中两种量不成正比例关系的是()。A人的身高与年龄人的身高与年龄By5x，y和和xC工作效率一定，工作总量和工作时间工作效率一定，工作总量和工作时间D圆的周长与直径圆的周长与直径A(2)甲数的甲数的与乙数的与乙数的相等相等(甲、乙均不为甲、乙均不为0)，甲数，甲数与乙数与乙数()。A成正比例关系成正比例关系B不成正比例关系不成正比例关系C无法判断无法判断A4判断下面各题中的两种量是否成正比例关系，并判断下面各题中的两种量是否成正比例关系，并说明理由。说明理由。(1)三角形的底一定，面积和高。三角形的底一定，面积和高。(2)成活率一定，栽树的棵数和成活的棵数。成活率一定，栽树的棵数和成活的棵数。(3)圆的面积和它的半径。圆的面积和它的半径。5下面是下面是6位同学家位同学家4月份的用电情况。月份的用电情况。(1)根据表中的数据找规律，把上表填写完整。根据表中的数据找规律，把上表填写完整。(2)表中变化的量有几种？它们的变化规律是什么？表中变化的量有几种？它们的变化规律是什么？张亮家张亮家 李亮家李亮家 李青家李青家 冉庄家冉庄家 小红家小红家 小立家小立家千瓦时千瓦时152024293032电费电费/元元8.251113.215.9516.517.6用电量用电量住户住户张亮家张亮家 李亮家李亮家 李青家李青家 冉庄家冉庄家 小红家小红家 小立家小立家千瓦时千瓦时152024293032电费电费/元元8.251113.215.9516.517.6用电量用电量住户住户表中变化的量有表中变化的量有：用电量用电量(单位：千瓦时单位：千瓦时)和和电费电费(单位：元单位：元)两种相关联的量，两种相关联的量，它们的变化规律是：它们的变化规律是：电费随着用电量的增加而增加。电费随着用电量的增加而增加。(3)写出表中给出的已知的相关联两种量的比值，并写出表中给出的已知的相关联两种量的比值，并说说比值表示什么？说说比值表示什么？(4)表中的两种相关联的量成正比例关系吗？为什么表中的两种相关联的量成正比例关系吗？为什么？0.550.550.55，它们的比值，它们的比值表示每千瓦时电的价格。表示每千瓦时电的价格。表中两种相关联的量成正比例关系。表中两种相关联的量成正比例关系。因为因为每千瓦时电的价格每千瓦时电的价格(一定一定)，所以电，所以电费和用电量成正比例关系。费和用电量成正比例关系。6购买购买说文解字说文解字的本数与总价的情况如下表。的本数与总价的情况如下表。(1)把上面的表格填写完整。把上面的表格填写完整。(2)根据表中数据，在下图中描出购根据表中数据，在下图中描出购买买说文解字说文解字的总价和数量所对应的总价和数量所对应的点，再把这些点依次连起来。的点，再把这些点依次连起来。数量数量/本本12357总价总价/元元17.935.853.789.5125.3(3)购买购买说文解字说文解字的总价和的总价和数量成正比例关系吗？为什数量成正比例关系吗？为什么？么？成正比例关系。因为成正比例关系。因为单价单价(一定一定)，所以购买所以购买说文解字说文解字的总价和数量成正比例关的总价和数量成正比例关系。系。易错辨析易错辨析在梯形中，面积和哪种量成正比例关系？在梯形中，面积和哪种量成正比例关系？如果梯形的高一定，那么面积与上下底的和成如果梯形的高一定，那么面积与上下底的和成正比例关系；如果梯形的上下底的和一定，那正比例关系；如果梯形的上下底的和一定，那么面积与高成正比例关系。么面积与高成正比例关系。辨析：没有正确理解正比例关系而引起的错误判断。辨析：没有正确理解正比例关系而引起的错误判断。这节课你有哪些收获？这节课你有哪些收获？正比例：正比例：1.像像这样这样，两种相关，两种相关联联的量，一种量的量，一种量变变化，另一化，另一种量也随着种量也随着变变化，如果化，如果这这两种量中相两种量中相对应对应的两的两个数的比个数的比值值一定，一定，这这两种量就叫做两种量就叫做成正比例的成正比例的量量，它，它们们的关系叫做的关系叫做正比例关系正比例关系。2.判断两个量是否成正比例关系的基本步判断两个量是否成正比例关系的基本步骤骤：首先判断两个量是否是相关首先判断两个量是否是相关联联的量。的量。然后再看两个量的商是否然后再看两个量的商是否为为定定值值。正比例图象的特点：正比例图象的特点：正比例关系的正比例关系的图图象是象是一条直一条直线线。从。从图图象中象中可以直可以直观观地看到相地看到相对应对应两种量的两种量的变变化情况。不化情况。不用用计计算，由一个量的算，由一个量的值值可以直接找到相可以直接找到相对应对应的的另一个量的另一个量的值值。1、了解面对逆境，远比如何接受顺境重要得多2023/3/312023/3/3110:01:14 AM。2023/3/312023/3/31Friday,March 31,20232、一般的伟人总是让身边的人感到渺小Friday,March 31,202310:01:14 AM3/31/2023 10:01:14 AM10:01Mar-23。2023/3/312023/3/312023/3/313/31/2023 10:01:14 AM3、2023/3/31Mar-2331-Mar-234、昨天是张退票的支票31-Mar-2310:01:14 AM10:012023/3/312023/3/312023/3/31Friday,March 31,20235、积极人格的完善是本，财富的确立是末31-3月-23。2023/3/312023/3/312023/3/312023/3/313/31/20236、昨晚多几分钟的准备3/31/2023 10:01:14 AM31 三月 20232023/3/312023/3/312023/3/317、每一发奋努力的背，必有加倍的赏赐2023/3/31三月 232023/3/312023/3/312023/3/313/31/20238、业余生活要有意义，不要越轨。2023/3/312023/3/3131 March 20239、要及时把握梦想，因为梦想一死3/31/2023 10:01:14 AM。2023/3/312023/3/312023/3/312023/3/3110、一个人的梦想也许不值钱，但一个人的努力很值钱。3/31/2023 10:01:14 AM2023/3/3131-3月-2311、在真实的生命里，每桩伟业都由信心开始，并由信心跨出第一步。3/31/2023 10:01 AM3/31/2023 10:01 AM2023/3/312023/3/31谢谢大家谢谢大家1、每一个成功者都有一个开始。勇于开始，才能找到成功的路2023/3/3110:012、成功源于不懈的努力，人生最大的敌人是自己怯懦。2023/3/312023/3/312023/3/313/31/2023 10:01:15 AM3、每天只看目标，别老想障碍Friday,March 31,2023。2023/3/312023/3/312023/3/31Monday,July 19,202131-Mar-234、宁愿辛苦一阵子，不要辛苦一辈子2023/3/31。2023/3/312023/3/312023/3/31Friday,March 31,20235、积极向上的心态，是成功者的最基本要素2023/3/31。2023/3/312023/3/312023/3/312023/3/313/31/20236、生活总会给你另一个机会，2023/3/3110:01:15 AM2023/3/312023/3/312023/3/317、人生就像骑单车，想保持平衡就得往前走21:19:482023/3/312023/3/313/31/20238、业余生活要有意义，不要越轨。2023/3/312023/3/3131 March 20239、我们必须在失败中寻找胜利Friday,March 31,20232023/3/3110、一个人的梦想也许不值钱，但一个人的努力很值钱。3/31/2023 10:01:15 AM2023/3/3131-3月-2311、在真实的生命里，每桩伟业都由信心开始，并由信心跨出第一步。3/31/2023 10:01 AM3/31/2023 10:01 AM2023/3/312023/3/31谢谢大家谢谢大家