浅论匀变速直线运动位移与时间的关系cxij.pptx

匀速直线运动匀速直线运动v vt tv v0 0O Ox=vtx=vtt t0 0 x x0t00t0=v=v0 0tt0 0t t0 0/2/2x x0t00t0=v=v0 0tt0 0/2+/2+v v0 0tt0 0/2/2=v=v0 0tt0 0t t0 0/4/43t3t0 0/4/4x x0t00t0=v=v0 0tt0 0/4+v/4+v0 0tt0 0/4+v/4+v0 0tt0 0/4+v/4+v0 0tt0 0/4=v/4=v0 0tt0 0 x x0t00t0=v=v0 0tt0 0/8+v/8+v0 0tt0 0/8+/8+v+v0 0tt0 0/8=v/8=v0 0tt0 08 8个个每段运动的时间间隔t小到变成时刻时每段的矩形就变成了一条线段因为这段运动的总时间是t0，所以此时运动被这些线段分成了t0个部分x x0t00t0=v=v0 0tt1 1+v+v0 0tt2 2+v+v0 0ttn n=v v0 0（t t1 1+t+t2 2+t+tn n）=v=v0 0tt0 0总结：总结：1 1、匀速直线运动位移与时间的公式：、匀速直线运动位移与时间的公式：x=vx=v0 0tt；2 2、匀速直线运动位移的大小等于、匀速直线运动位移的大小等于其其vtvt图像（一条水平图像（一条水平直线）与时间直线）与时间t t轴所围成图形（矩形）的面积的大小轴所围成图形（矩形）的面积的大小；3 3、总位移总位移=在运动时间范围内，每一时刻在运动时间范围内，每一时刻的速度（瞬时）的总和的速度（瞬时）的总和。“微元法微元法”无限分割无限分割的思想的思想16 匀变速直线运动位移与时间的关系北京市第二十四中学vtOv v0 0以以v v0 0为初速度的匀加速直线运动为初速度的匀加速直线运动t tt/2t/2t/4t/43t/43t/4通过观察我们不难发现：我们把运动的时间通过观察我们不难发现：我们把运动的时间间隔分的越多即匀速直线运动部分间隔分的越多即匀速直线运动部分矩形的宽矩形的宽度越小，则这些小矩形的度越小，则这些小矩形的“面积和面积和”越接近匀越接近匀变速直线运动位移的大小变速直线运动位移的大小当当矩形的宽度小到成一个矩形的宽度小到成一个“点点”时即被分时即被分成的匀速直线运动的时间间隔变成成的匀速直线运动的时间间隔变成“时刻时刻”，那么，那么此时的面积和的大小就等于匀变此时的面积和的大小就等于匀变速直线运动位移的大小速直线运动位移的大小对照对照vtvt图像，匀变速直线运动位移的大小就等于其图像与时间轴围成的梯形的面图像，匀变速直线运动位移的大小就等于其图像与时间轴围成的梯形的面积的大小，即：积的大小，即：x=Sx=S梯形梯形S S梯形梯形=（上底（上底+下底）下底）高高v v0 0v v0 0+at+att tx=x=（v v0 0+v+v0 0+at+at）tt=（2v2v0 0+at+at）tt=v v0 0t+att+at2 2一、匀变速直线运动位移与时间的关系总结：求匀变速直线运动位移的方法求匀变速直线运动位移的方法图像法图像法：我们可以根据匀变速直线运动的vt图像，通过求得图像与时间轴所围成图形的面积图像与时间轴所围成图形的面积，从而得到位移的大小公式法公式法：x=vx=v0 0t+1/2att+1/2at2 2匀变速直线运动的位移公式，直接求得位移匀变速直线运匀变速直线运动的位移公式：动的位移公式：x=vx=v0 0t+1/2att+1/2at2 2矢量：矢量：标量：标量：时间时间t t位移位移x x初速初速度度v v0 0加速加速度度a a“+”：位移：位移的方向与规定的方向与规定的正方向的正方向相同相同“-”：位移：位移的方向与规定的方向与规定的正方向的正方向相反相反“+”：初速：初速度方向与规定度方向与规定的正方向的正方向相同相同“-”：初速：初速度方向与规定度方向与规定的正方向的正方向相反相反“+”：加速：加速度方向与规定度方向与规定的正方向的正方向相同相同“-”：加速：加速度方向与规定度方向与规定的正方向的正方向相反相反判断判断加速加速还是还是减速减速运动运动强调强调：由于这是一个矢量式，：由于这是一个矢量式，其中的物理量有可能是其中的物理量有可能是“负负”值，所以值，所以在在利用利用vtvt图像图像计算位移时一定要注意符计算位移时一定要注意符号！切忌不能省略！号！切忌不能省略！例例1 1：下图是一个物体在做匀变速直线运动时的：下图是一个物体在做匀变速直线运动时的vtvt图像，请你结图像，请你结合图像以及图像上的已知信息，进行作答：（合图像以及图像上的已知信息，进行作答：（1 1）该物体在）该物体在04s04s内、内、4s4s后分别做什么运动；（后分别做什么运动；（2 2）请你分别运用）请你分别运用“图像法图像法”和和“公式法公式法”求出求出04s04s内物体的位移。内物体的位移。v/v/（msms-1-1）t/st/sO O8 84 4（1 1）答：）答：04s04s内，物体在做以内，物体在做以8m/s8m/s为初速为初速度，末速度为零的匀减速运动；度，末速度为零的匀减速运动；4s4s后物体做后物体做初速度为零的匀加速运动，且加速度的大小、初速度为零的匀加速运动，且加速度的大小、方向始终没有改变。方向始终没有改变。（2 2）解：）解：图像法：图像法：x x04s04s=S SRTRT=底底高高/2/2=16m=16m公式法：公式法：x x04s04s=v v0 0t+1/2att+1/2at2 2=482=482（注意符号！）（注意符号！）=-2m/s=-2m/s2 2=84+1/2=84+1/2（-2-2）442 2（注意符号！）（注意符号！）=16m=16m例例2 2：请你分别利用：请你分别利用“图像法图像法”和和“公式法公式法”计算下面运动计算下面运动04s04s内内的位移。的位移。4 42 2v/v/（msms-1-1）O Ot/st/s5 5解：解：图像法：图像法：x x04s04s=S SRTRT+S+SRTRT=底底高高/2+/2+底底高高/2/2v v4s4sv v4s4s=v=v0 0+at+at=-2.5m/s=-2.5m/s2 2=5+=5+（-2.5-2.5）44=-5m/s=-5m/s-5-5=25/2+=25/2+（4-24-2）（-5-5）/2/2（注意符号！）（注意符号！）=0=0公式法：公式法：x x04s04s=v v0 0t+1/2att+1/2at2 2=54+1/2=54+1/2（-2.5-2.5）4 42 2=0=0（注意符号！）（注意符号！）=例例3 3：一物体以初速度为：一物体以初速度为v v0 0，加速度为，加速度为a a做匀变速直线运动做匀变速直线运动，经过一段时间后，该物体的速度变为，经过一段时间后，该物体的速度变为v vt t，求：这段时间，求：这段时间内物体通过的位移。内物体通过的位移。解：解：x=vx=v0 0t+1/2att+1/2at2 2变形后可得：变形后可得：变为整式变为整式例例4 4：物体做匀变速直线运动的初速度为：物体做匀变速直线运动的初速度为v v0 0，加速度为，加速度为a a，经过时间，经过时间t t后，末速度后，末速度为为v vt t，求，求（1 1）这段时间内的平均速度；（）这段时间内的平均速度；（2 2）中间时刻（即时间中点）的瞬时速）中间时刻（即时间中点）的瞬时速度；（度；（3 3）中间位置（即位移中点）的瞬时速度。）中间位置（即位移中点）的瞬时速度。解：解：（1 1）（2 2）即求即求t/2t/2时刻时的瞬时速度：时刻时的瞬时速度：（注意：矢量式，计算时注意物理量的符号！）（注意：矢量式，计算时注意物理量的符号！）（3 3）即求即求x/2x/2时刻时的瞬时速度：时刻时的瞬时速度：总结：1 1、求匀变速直线运动在某段时间内的位移时，有两种方法：、求匀变速直线运动在某段时间内的位移时，有两种方法：公式法、图像公式法、图像法法，我们要灵活运用，以便于更好、更快的解题，但是，在用图象法解题时，我们要灵活运用，以便于更好、更快的解题，但是，在用图象法解题时，务必要注意图像上每个量的物理意义，务必要注意图像上每个量的物理意义，不要忽略它们的正、负号，这不要忽略它们的正、负号，这一点有别于数学一点有别于数学；2 2、在用图像法解题时，、在用图像法解题时，位移的大小等于图像与时间轴围成的图位移的大小等于图像与时间轴围成的图形的面积和形的面积和，有时是梯形，有时可能会是一个或多个三角形组成，此外，再，有时是梯形，有时可能会是一个或多个三角形组成，此外，再次强调，次强调，计算面积时不要忽略计算面积时不要忽略“边边”的的“正、负号正、负号”；3 3、在题目中，、在题目中，没有给出运动时间求解位移时没有给出运动时间求解位移时，我们可根据情况，首先考虑结合，我们可根据情况，首先考虑结合以前知识推导出来的以前知识推导出来的4 4、我们结合所学，推导出了：、我们结合所学，推导出了：但是要注意，时间、位移与速度的对应关系！但是要注意，时间、位移与速度的对应关系！二、位移时间图像x/mx/mt/st/sO Ox/mx/mt/st/sO O静止静止匀速直线运动匀速直线运动初位置距离起始位置的位移大小及方向；初位置距离起始位置的位移大小及方向；通过斜率可以算出，匀速直线运动的速度大小及方向；通过斜率可以算出，匀速直线运动的速度大小及方向；通过图像，可以知道每一时刻对应的物体位置的变化。通过图像，可以知道每一时刻对应的物体位置的变化。v v2 2v v1 1交点表示此交点表示此时两个物体时两个物体的位置相同，的位置相同，对于追及问对于追及问题而言表明题而言表明后者追上前后者追上前者者作图步骤：作图步骤：计算出计算出5 5个以上的速度个以上的速度列表列表建轴建轴描点连线描点连线匀变速直线运动的xt图像点A AB BC CD DE E位移/m0 0v v0 0+1/2a+1/2a2v2v0 0+2a+2a3v3v0 0+9/2a+9/2a4v4v0 0+8a+8a时间/s0 01 12 23 34 4x=vx=v0 0t+1/2att+1/2at2 2x/mx/mt/st/sO O这条这条抛物线抛物线就是匀就是匀变速直线运动的变速直线运动的“位位移移时间图像时间图像”（xtxt图像图像），），简称简称位移图像位移图像图像上每一点图像上每一点切线的斜率切线的斜率就表示就表示该点的速度的大小和方向该点的速度的大小和方向为什么匀变速“直线”运动的位移图像是一条曲线呢？位移图像就是根据匀变速直线运动的规律计算、描点得出的，它并位移图像就是根据匀变速直线运动的规律计算、描点得出的，它并不是物体的运不是物体的运动轨迹动轨迹，只，只反映位移随时间的变化规律反映位移随时间的变化规律！小结1 1、位移的两种求法、位移的两种求法图像法图像法公式法公式法“边边”的的正负正负图形的图形的面积和面积和x=vx=v0 0t+1/2att+1/2at2 22ax=v2ax=vt t2 2 v v0 02 22 2、两个新公式、两个新公式:时间中点速度公式：时间中点速度公式：v vt/2 t/2=v=v平均平均=（v v0 0+v+vt t）/2/2位移中点速度公式：位移中点速度公式：v vx/2x/2=3 3、xtxt图像：图像：1 1、能够熟悉匀速运动位移图像上的所有已知信息、能够熟悉匀速运动位移图像上的所有已知信息2 2、匀变速直线运动的位移图像是条抛物线、匀变速直线运动的位移图像是条抛物线3 3、匀变速直线运动的位移图像各点的切线斜率表示该点、匀变速直线运动的位移图像各点的切线斜率表示该点速度速度练习1、下列关于匀速直线运动的叙述中，正确的是（）A做匀速直线运动的物体位移和路程相同 B做匀速直线运动的物体位移大小和路程相等 C相等的时间内路程相等的运动一定是匀速直线运动 D匀速直线运动的位移-时间图象一定是过原点的直线 B B2、某同学匀速向前走了一段路后，停了一会儿，然后沿原路匀速返回出发点，图B-1中能反映此同学运动情况的st图象应是（）C C3、汽车在平直的公路上以20m/s的速度行驶，当汽车以5m/s2的加速度刹车时，刹车2s内和刹车8s内的位移之比为（）A.11B.31 C.43D.34 D D4、质点甲、乙做直线运动的位移时间图像如下图所示，则（）A当t=t1时刻，两质点的位移相同；B当t=t1时刻，两质点的速度相同；C在运动过程中，质点甲比质点乙运动的快；D质点甲的加速度大于质点乙的加速度。ACAC第一章 运动的描述第七节 对自由落体运动的研究 预习案1、什么是“自由落体”？它的特点是什么？2、伽利略对自由落体规律的研究的方法、途径是什么？3、自由落体是什么运动？它的加速度是多少？我们是如何求出的？（回顾以往的知识进行思考）