自动控制理论第五章频率特性幻灯片.ppt
自动控制理论第五章频率特性第1页，共27页，编辑于2022年，星期二2.2.映射定理映射定理设设 F(s)为单值连续的复变函数为单值连续的复变函数第2页，共27页，编辑于2022年，星期二S S平面封闭曲线包围平面封闭曲线包围 F(s)一一个极点个极点 F(s)平面平面 F(s)曲线曲线逆逆时针围绕原点转时针围绕原点转一一周周S S平面封闭曲线包围平面封闭曲线包围 F(s)个零点个零点 F(s)平面平面 F(s)曲线曲线顺顺时针围绕原点转时针围绕原点转 周周一一一一nnS S平面曲线包围平面曲线包围 F(s)n 个极点个极点,m个零点，个零点，F(s)平面平面 F(s)曲线曲线逆逆时针围绕原点转时针围绕原点转n-m 周周第3页，共27页，编辑于2022年，星期二映射定理：映射定理：l 设设F(s)F(s)是复变量是复变量s s的一个单值解析函数的一个单值解析函数l 当复变量当复变量s s沿封闭曲线顺时针移动一周沿封闭曲线顺时针移动一周 s s平面上的封闭曲线包围了平面上的封闭曲线包围了F(s)F(s)的的N N个极点个极点 和和M M个零点，且此曲线不经过个零点，且此曲线不经过F(s)F(s)的任一的任一 零点和极点零点和极点l 在在F(s)F(s)平面上的映射曲线逆时针包围坐标平面上的映射曲线逆时针包围坐标 原点原点 N-M 周周第4页，共27页，编辑于2022年，星期二3.3.开环极点与闭环极点的关系开环极点与闭环极点的关系开环传函开环传函开环零点开环极点闭环传函闭环传函闭环极点设辅助函数设辅助函数第5页，共27页，编辑于2022年，星期二4.4.奈奎斯特稳定判据奈奎斯特稳定判据奈氏途径奈氏途径S平面平面l 正虚轴正虚轴l 半径为无穷大的右半圆半径为无穷大的右半圆l 负虚轴负虚轴第6页，共27页，编辑于2022年，星期二辅助函数与开环传函的关系辅助函数与开环传函的关系00(-1,j0)F(s)F(s)平面围绕平面围绕(0,0)(0,0)点的旋转点的旋转G(s)G(s)平面围绕平面围绕(-1,j0)(-1,j0)点的旋转点的旋转第7页，共27页，编辑于2022年，星期二奈氏途径在奈氏途径在G(s)平面上的映射曲线平面上的映射曲线极坐标图极坐标图第8页，共27页，编辑于2022年，星期二奈氏途径在奈氏途径在G(s)平面上的映射曲线平面上的映射曲线3.3.半径为无穷大的右半圆半径为无穷大的右半圆第9页，共27页，编辑于2022年，星期二奈奎斯特稳定判据奈奎斯特稳定判据闭环系统稳定的充要条件是：闭环系统稳定的充要条件是：当当 时系统开环频率特性时系统开环频率特性 逆时针包逆时针包围围 点点 P 周周l P 为位于为位于 s 平面平面右右半部的半部的开环开环极点数极点数l 若系统开环稳定，则若系统开环稳定，则 曲线不包围曲线不包围闭环系统稳定的充要条件是：闭环系统稳定的充要条件是：当当 时系统开环频率特性时系统开环频率特性 逆时针逆时针包围包围 点点 P 周周闭环系统稳定的充要条件是：闭环系统稳定的充要条件是：当当 时系统开环频率特性时系统开环频率特性 逆逆时针包围时针包围 点点 P 周周第10页，共27页，编辑于2022年，星期二奈奎斯特稳定判据在奈奎斯特稳定判据在,型系统中的应用型系统中的应用S平面平面l 正虚轴正虚轴l 半径为无穷大的右半圆半径为无穷大的右半圆l 负虚轴负虚轴l 半径为无限小的右半圆半径为无限小的右半圆第11页，共27页，编辑于2022年，星期二第12页，共27页，编辑于2022年，星期二半径为无限小的右半圆在半径为无限小的右半圆在 平面上的映射平面上的映射 曲线为一半径为无穷大的圆弧曲线为一半径为无穷大的圆弧 l圆弧的起点为圆弧的起点为 的对应点的对应点l圆弧的终点为圆弧的终点为 的对应点的对应点l 时为半圆，时为半圆，时为整圆时为整圆半径为无限小的右半圆在半径为无限小的右半圆在 平面上的映射平面上的映射 曲线为一半径为无穷大的圆弧曲线为一半径为无穷大的圆弧 l圆弧的圆心为圆弧的圆心为 平面的原点平面的原点l 映射轨迹的方向为顺时针映射轨迹的方向为顺时针第13页，共27页，编辑于2022年，星期二利用奈氏判据判别系统稳定性的步骤利用奈氏判据判别系统稳定性的步骤1.绘制极坐标图绘制极坐标图2.补半圈补半圈(的极坐标图的极坐标图)3.,补半径为无穷大的圆弧补半径为无穷大的圆弧4.图形围绕图形围绕 旋转的圈数旋转的圈数5.P=?判断闭环稳定性判断闭环稳定性第14页，共27页，编辑于2022年，星期二5.5.伯德图上的稳定判据伯德图上的稳定判据波德图与极坐标图的对应关系波德图与极坐标图的对应关系稳定稳定A()=1 ()-()=-A()-()=-L()0dB第15页，共27页，编辑于2022年，星期二临界稳定临界稳定 A()=1()=-L()=0dB()=-第16页，共27页，编辑于2022年，星期二不稳定不稳定A()=1 ()1L()=0dB ()0dB第17页，共27页，编辑于2022年，星期二稳定程度的定量指标稳定程度的定量指标稳定裕度稳定裕度相角裕度幅值裕度第18页，共27页，编辑于2022年，星期二开环截止频率开环截止频率相角裕度相角裕度当当 如果系统稳定，如果系统稳定，()再负多少度系统就不稳再负多少度系统就不稳定了。如果系统不稳定，相反，定了。如果系统不稳定，相反，()再改善多少再改善多少度系统就稳定了。度系统就稳定了。第19页，共27页，编辑于2022年，星期二幅值裕度幅值裕度当当 如果系统稳定，如果系统稳定，L()再向上移动多少分贝系统再向上移动多少分贝系统就不稳定了。如果是系统不稳定，就不稳定了。如果是系统不稳定，L()再改善多再改善多少分贝系统就稳定了。少分贝系统就稳定了。第20页，共27页，编辑于2022年，星期二系统稳定系统稳定第21页，共27页，编辑于2022年，星期二稳定裕度的讨论稳定裕度的讨论l 稳定裕度定义只适用于最小相位系统。稳定裕度定义只适用于最小相位系统。l 稳定裕度可以作为频域性能指标用于系统分析，稳定裕度可以作为频域性能指标用于系统分析，也可以用于系统设计指标使用。也可以用于系统设计指标使用。l 稳定裕度又可成为相对稳定性指标。稳定裕度又可成为相对稳定性指标。l 相位裕度相位裕度 计算简单方便，因此经常使用相计算简单方便，因此经常使用相 位裕度位裕度。第22页，共27页，编辑于2022年，星期二例：例：已知单位反馈的最小相位系统，其开环对数已知单位反馈的最小相位系统，其开环对数幅频特性如图所示，（幅频特性如图所示，（1 1）试求开环传递函数；）试求开环传递函数；（2 2）计算系统的稳定裕度。）计算系统的稳定裕度。解解:(1)第23页，共27页，编辑于2022年，星期二(2)(2)稳定裕度稳定裕度相角裕度相角裕度第24页，共27页，编辑于2022年，星期二幅值裕度幅值裕度第25页，共27页，编辑于2022年，星期二例：例：已知最小相位系统开环传函为已知最小相位系统开环传函为（1 1）讨论稳定性；）讨论稳定性；（2 2）若要求）若要求 K 应应为何值。为何值。第26页，共27页，编辑于2022年，星期二第27页，共27页，编辑于2022年，星期二
