2021-2022学年高二物理竞赛课件：势垒贯穿.pptx

势垒贯穿势垒贯穿2势垒贯穿是能量为势垒贯穿是能量为E E的粒子的粒子入射入射被势场散射的问题被势场散射的问题势垒贯穿势垒贯穿 一维方势垒一维方势垒方势垒是一方势垒是一种典型势垒种典型势垒3（1 1）EUEU0 0 情形情形1.1.定态薜定谔方程定态薜定谔方程0 aV(x)V0I II IIIE令令 2.8 2.8 势垒贯穿势垒贯穿4则方程变为则方程变为分分区区取取解解2.2.方程的求解方程的求解向右传播的向右传播的入射平面波入射平面波向左传播的向左传播的反射平面波反射平面波由左向右的透射波由左向右的透射波因因区无由右向左传播区无由右向左传播的平面波，故的平面波，故三三式式均均为为两两个个左左右右传传播播的的平平面面波波的的叠叠加加2.8 2.8 势垒贯穿势垒贯穿5 可得透射波振幅可得透射波振幅 及反射波振幅及反射波振幅 与入射波与入射波振幅振幅 间间的关系的关系联立这四个方程式，联立这四个方程式，消除消除 与与由由波波函函数数的的连连续续性性条条件件（4 4）2.8 2.8 势垒贯穿势垒贯穿6（5 5）利用几率流密度公式利用几率流密度公式:求得入射波求得入射波 的几率流密度的几率流密度 透射波透射波 的几率流密度的几率流密度 反射波反射波 的几率流密度的几率流密度 2.8 2.8 势垒贯穿势垒贯穿7 为了定量描述入射粒子透射势垒的几率和被势垒为了定量描述入射粒子透射势垒的几率和被势垒反射的几率，定义透射系数和反射系数。反射的几率，定义透射系数和反射系数。3.3.透射系数和反射系数透射系数和反射系数透射透射系数系数（6 6）反射反射系数系数（7 7）以上二式说明入射粒子一部分贯穿势垒到以上二式说明入射粒子一部分贯穿势垒到 的的IIIIII区域，另一部分则被势垒反射回来。区域，另一部分则被势垒反射回来。表明粒子数守恒表明粒子数守恒2.8 2.8 势垒贯穿势垒贯穿8（2 2）EUEU0 0情形情形 是虚数是虚数令令是实数是实数其中在在(4)(4)和和(6)(6)式式中，把中，把 换为换为 ，得到，得到透射波振幅透射波振幅:（8 8）2.8 2.8 势垒贯穿势垒贯穿9透射系数透射系数:（9 9）隧道效应隧道效应 （tunnel effecttunnel effect）粒子能够穿透比它粒子能够穿透比它动能更高的势垒的现象动能更高的势垒的现象称为称为隧道效应隧道效应.它是粒它是粒子具有波动性的生动表子具有波动性的生动表现。当然，这种现象只现。当然，这种现象只在一定条件下才比较显在一定条件下才比较显著。右图给出了势垒穿著。右图给出了势垒穿透的波动图象。透的波动图象。此结果表明，即使此结果表明，即使 ，透射系数透射系数 一般不等于零。一般不等于零。0 aV(x)V0入射波入射波+反射波反射波透射波透射波x2.8 2.8 势垒贯穿势垒贯穿10当当 很小，或很小，或 ，而，而 又不太小时，有又不太小时，有 ，则则讨讨 论论于是于是（1010）式式(9)(9)化成化成低低 能能 粒粒 子子穿穿 透透因因 与与 同数量级，同数量级，则则 故故4可忽略可忽略2.8 2.8 势垒贯穿势垒贯穿表明表明 随垒宽随垒宽 和和垒高垒高 的增大而的增大而成指数减小。成指数减小。11 任任 意意 形形 状状 的的 势势 垒垒可把任意形状的势垒分割成可把任意形状的势垒分割成许许 多小势垒，这些小势垒可多小势垒，这些小势垒可以近以近 似用方势垒处理。似用方势垒处理。对每一小方势垒透射系数对每一小方势垒透射系数E0 a bV(x)2.8 2.8 势垒贯穿势垒贯穿 则贯穿整个势垒的则贯穿整个势垒的 透射系数等于贯穿这些小方透射系数等于贯穿这些小方势垒透射系数之积，即势垒透射系数之积，即此式的推导虽不太严此式的推导虽不太严格，但该式与严格推格，但该式与严格推导的结果一致。导的结果一致。12应用实例应用实例 19621962年年,JosephsonJosephson发现了发现了JosephsonJosephson节。将两块超节。将两块超导体用一绝缘层隔开导体用一绝缘层隔开,如果绝缘层较厚如果绝缘层较厚,电流则不易通电流则不易通过绝缘层。但如果绝缘层够薄，则超导体中的也库珀过绝缘层。但如果绝缘层够薄，则超导体中的也库珀电子对按一定几率穿透绝缘层形成电流。电子对按一定几率穿透绝缘层形成电流。JosephsonJosephson节是宏观量子隧道效应的一个典型例子节是宏观量子隧道效应的一个典型例子 量子力学提出后，量子力学提出后，Gamow Gamow 首先用势垒穿透成功的首先用势垒穿透成功的说明了放射性元素的说明了放射性元素的衰变现象。衰变现象。2.8 2.8 势垒贯穿势垒贯穿 隧道效应隧道效应在固体物理学中得到广泛的应用，它已在固体物理学中得到广泛的应用，它已经用来制造一些不同种类的电子器件。经用来制造一些不同种类的电子器件。扫描隧道显微镜扫描隧道显微镜就是利用穿透势垒的电流对于金属就是利用穿透势垒的电流对于金属探针尖端同待测物体表面的距离很敏感的关系，可以探针尖端同待测物体表面的距离很敏感的关系，可以探测到探测到 量级高低起伏的样品表面的量级高低起伏的样品表面的“地形图地形图”13例例1:1:入射粒子为电子。入射粒子为电子。设 E=1eV,U0=2eV,a=2 10-8 cm=2，算得算得 D 0.51。若若a=5 10-8cm=5 则 D 0.024，可可见 透射系数迅速减小。透射系数迅速减小。若若a=5 10-8cm=5，则 D 0.024，可可见 透射系数迅速减小。透射系数迅速减小。质子与子与电子子质量比量比 p/e 1840。对于于a=2 则 D 2 10-38。可可见透射系数明透射系数明显的依的依赖于于 粒子的粒子的质量和量和势垒的的宽度。度。例例2:2:入射粒子入射粒子为为质子。质子。2.8 2.8 势垒贯穿势垒贯穿 由例由例1、2看出，只有粒看出，只有粒子的质量和势垒宽度比较子的质量和势垒宽度比较小时，小时，隧道效应隧道效应才显著才显著