向量解析几何解析几何 (19).ppt

常 见 曲 面摘要介绍一些在多元微积分中常常遇到的曲面：柱面、锥面、旋转面、二次曲面、直纹面本章的内容的讨论均在右手直角坐标系中进行讨论角度：如何利用曲面的几何特性建立方程；如何利用方程研究曲面的几何性质。单叶双曲面和双曲抛物面上的直母线难点柱 面、锥 面、旋转面方程的建立重点球面和旋转面球面的普通方程 定 义:在空间与一定点距离为定长的轨迹称为球面，其中定点称为球心，定长称为球面的半径。设球心为 ,半径为 的球面的方程.0(0,0,0)(3.1)展开得(3.2)球面的普通方程其中 1=0,2=0,3=0,=20+20+20 2(3.2)式没有交叉项，平方项系数相同。(3.2)的左边通过配方化为同解的方程。(3.2)当 时，它是一个球心在 ，半径为 的球面；21+22+23 0当 时，它是一个点，可看作半径为0的球面，叫做点球面；当 时，原方程没有实数解，不表示实图形，叫做虚球面(imaginary sphere)。球面的参数方程，点的球面坐标 图3.1如果球心在原点,半径为 ,在球面上任取一点 ，从 作 面的垂线，垂足为 ,连 设 轴到 的角度为 ，到 的角度为 。(,),(,)=(3.3)图3.1(3.3)称为球心在原点,半径为 的球面的参数方程，有两个参数 ,其中 称为经度，称为纬度.除 轴外,空间中的任一点都可由有序三元组唯一确定 ,我们称该三元组为空间中点的球面坐标（或空间极坐标）,(,)