新北科大《材料力学》考点强化教程2-1.PPT
21 21 轴向拉压的概念及实例轴向拉压的概念及实例一、概念一、概念轴轴向向拉拉压压的的外外力力特特点点：外力的合力作用线与杆的轴线重合。轴向拉压的变形特点：轴向拉压的变形特点：杆的变形主要是轴向伸缩，伴随横向缩扩。轴向拉伸：杆的变形是轴向具有伸长量(elongation)，横向缩短。轴向拉伸，对应的内力称为轴力（拉力）。轴向拉伸，对应的内力称为轴力（拉力）。力学模型如图力学模型如图FFFF力学模型如图力学模型如图轴向压缩：杆的变形是轴向缩短(contraction)，横向变粗。轴向拉伸，对应的内力称为轴力（压力）。轴向拉伸，对应的内力称为轴力（压力）。二二.工程实例工程实例绳索与立柱绳索与立柱连接大桥的绳索受拉；立柱受压连接大桥的绳索受拉；立柱受压。1.截面法的基本步骤：截面法的基本步骤：22 22 轴向拉压杆横截面的的内力和应轴向拉压杆横截面的的内力和应力力一、轴向拉压的内力一、轴向拉压的内力 截开截开：在所求内力的截面处，假想地用截面将杆件一分为二。代替代替：任取一部分，其弃去部分对留下部分的作用，用作用 在截开面上相应的内力（力或力偶）代替。平衡平衡：对留下的部分建立平衡方程，根据其上的已知外力来 计算杆在截开面上的未知内力（此时截开面上的内力 对所留部分而言是外力）。反映出轴力与截面位置变化关系，较直观；确定出最大轴力的数值及其所在横截面的位置，即确定危险截面位置，为强度计算提供依据。轴力图轴力图 N(x)的图象表示。的图象表示。3.轴力的正负规定轴力的正负规定:N 与外法线同向,为正轴力(拉力)N与外法线反向,为负轴力(压力)N 0NNN 0NNNxP+意意义义2.轴力轴力 轴向拉压杆的内力，用轴向拉压杆的内力，用N 表示。表示。例如：截面法求N。APP简图APPPAN截开：截开：代替：代替：平衡：平衡：例例1 图示杆的A、B、C、D点分别作用着大小为5P、8P、4P、P 的力，方向如图，试画出杆的轴力图。解：求OA段内力N1：设置截面如图ABCDPAPBPCPDOABCDPAPBPCPDN1同理，求得AB、BC、CD段内力分别为：N2=3PN3=5PN4=P轴力图如右图BCDPBPCPDN2CDPCPDN3DPDN4Nx2P3P5PP+轴力(图)的简便求法：自左向右:轴力图的特点：突变值=集中载荷 遇到向左的P，轴力N 增量为正；遇到向右的P，轴力N 增量为负。5kN8kN3kN+3kN5kN8kN解：x 坐标向右为正，坐标原点在 自由端。取左侧x 段为对象，内力N(x)为：Nq LxO例例2 图示杆长为L，受分布力 q作用，方向如图，试画出 杆的轴力图。Lq(x)Nxxq(x)问题提出：问题提出：PPPP(1)内力大小不能衡量构件强度的大小。(2)强度：内力在截面分布集度应力；材料承受荷载的能力。二、横二、横截截面面(cross section)cross section)上的应力上的应力变形前1.变形规律试验及平面假设：变形规律试验及平面假设：平面假设：平面假设：原为平面的横截面在变形后仍为平面。纵向纤维变形相同。abcd受载后PP d ac b横截面上的应力横截面上的应力均匀材料、均匀变形，内力当然均匀分布。2.拉伸应力：拉伸应力：sN(x)P轴力引起的正应力 ：在横截面上均布。危险截面：内力最大的面，截面尺寸最小的面。危险点：应力最大的点。3.危险截面及最大工作应力：危险截面及最大工作应力：(1)适用于轴向拉伸与压缩PPPP(2)轴向压缩时只适用于粗短杆想想为什么？(3)适用于锥角a小于200的锥形杆P PP P(5)不适用于集中力作用点和截面突然变化附近的局部区域。（“圣维南原理”）PP(4)适用于弹性变形和塑性变形4.公式的应用条件：公式的应用条件：解：解：1.求各杆的轴力求各杆的轴力(截面法截面法)例题例题：轴：轴向向拉压杆系结构，杆拉压杆系结构，杆AB为直径为直径 d=50 mm的圆的圆截面钢杆；杆截面钢杆；杆AC由两根由两根5号等边角钢构号等边角钢构 成。成。不计杆的自不计杆的自重，重，P=50kN。试求各杆横截面上的应力试求各杆横截面上的应力。PABCa5号号等边角钢等边角钢APNACNAB2.求各杆的横截面积求各杆的横截面积查查型钢表求角钢的横截面积型钢表求角钢的横截面积5号号等边角钢等边角钢 A=3.897cm23.求各杆横截面上的应力求各杆横截面上的应力PABCa5号号等边角钢等边角钢APNACNAB问题的提出：铸铁试件在轴向压缩时沿问题的提出：铸铁试件在轴向压缩时沿与轴线呈与轴线呈450方向的斜截面发生破坏。方向的斜截面发生破坏。需要研究直杆轴向拉压时需要研究直杆轴向拉压时斜截面上的应力斜截面上的应力PPkkPPa1.斜截面上的内力斜截面上的内力P45023 23 轴向拉压杆轴向拉压杆斜截面上的应力斜截面上的应力2.斜截面上的应力斜截面上的应力PPaSa由由“平面假设平面假设”知斜截知斜截面上的应力面上的应力Sa a均匀分布均匀分布。则有saPSataa斜截面上任一点斜截面上任一点的应力公式的应力公式斜截面上任一斜截面上任一点的应力公式点的应力公式的讨论：的讨论：横截面上的正应横截面上的正应力出现极值，而力出现极值，而切应力为零。切应力为零。纵向截面上既纵向截面上既无正应力又无无正应力又无切应力。切应力。450的斜截面上的斜截面上正应力与切应力正应力与切应力的数值相等。的数值相等。现在应该解释铸铁试件的压缩破坏现象了！现在应该解释铸铁试件的压缩破坏现象了！铸铁材料的铸铁材料的抗剪切破坏应力抗剪切破坏应力和和抗抗压缩破坏应力压缩破坏应力是：是：如何解释破坏现象？P450 而在而在450斜截面斜截面最大工作剪应力最大工作剪应力和和最最大工作压应力大工作压应力是：是：PP例例:直径为直径为d=1cm的圆杆的圆杆,P=10kN。试求最大剪试求最大剪应力；并求与横截面夹角为应力；并求与横截面夹角为 的斜截面的斜截面上的正应力和剪应力。上的正应力和剪应力。1.求最大剪应力求最大剪应力PP2.求求 斜截面上的应力斜截面上的应力本次本次作业作业2-1（a,c），），2-2，2-5
