复合材料力学 (6).ppt

复合材料力学基础 第四章 强度准则复合材料单层板的基本强度最大应力/应变强度准则交互强度准则-蔡希尔、蔡吴强度准则Hashin准则Puck准则Abaqus复合材料失效分析 单层的“基本强度”引言引言 1 1强度强度-材料抵抗破坏的能力材料抵抗破坏的能力生活中材料的失效模式：生活中材料的失效模式：早晨起床梳头发，拉断一根头发：早晨起床梳头发，拉断一根头发：3单轴正应力单轴正应力剪应力剪应力一个玻璃啤酒瓶，拉不断，也撕不开，但可以摔碎！一个玻璃啤酒瓶，拉不断，也撕不开，但可以摔碎！拉不断一张扑克牌，但可以容易的撕开拉不断一张扑克牌，但可以容易的撕开一根电线，用手拉、撕、摔都不能破坏，可以反复折弯断开！一根电线，用手拉、撕、摔都不能破坏，可以反复折弯断开！前面章节，我们研究的是刚度问题。前面章节，我们研究的是刚度问题。本章研究材料失效的条件，属于强度问题。本章研究材料失效的条件，属于强度问题。工程中的强度问题通常包括屈服和断裂两种形式。复合材料工程中的强度问题通常包括屈服和断裂两种形式。复合材料主要研究纤维或基体断裂失效主要研究纤维或基体断裂失效4简单应力简单应力导致单层板失效的导致单层板失效的体积平均体积平均应力极限值应力极限值：基本强度基本强度纵向强度远大于横向强度纵向强度远大于横向强度压缩强度可能与相应拉伸强度不同压缩强度可能与相应拉伸强度不同横向拉伸强度最低横向拉伸强度最低面内剪切强度独立面内剪切强度独立S SL LSST TS SL L(-)(-)S SL L(+)(+);S ST T(-)(-)S ST T(+)(+)S SLTLTIndependentIndependentMin=SMin=ST T以上以上5 5个量称为个量称为“单层的基本强度单层的基本强度”S SL L(+)(+)、S SL L(-)(-)、S ST T(+)(+)、S ST T(-)(-)、S SLTLT5定义平均应变极限值定义平均应变极限值单层板的极限应变：单层板的极限应变：6在失效前发生的都是线弹性变形，则：在失效前发生的都是线弹性变形，则：7通过实验，可以获得单层板的通过实验，可以获得单层板的“基本强度基本强度”89S ST T(+)(+)的值最低，是因为载荷作用于纤维时，纤维周围基体的应的值最低，是因为载荷作用于纤维时，纤维周围基体的应力和应变集中（纤维使得基体产生不连续）力和应变集中（纤维使得基体产生不连续）10注意：注意：拉伸与压缩强度不同；拉伸与压缩强度不同；横向压缩强度高于横向拉伸强度，横向压缩强度高于横向拉伸强度，纵向压缩强度通常低于或者等于纵向拉伸强度。纵向压缩强度通常低于或者等于纵向拉伸强度。本节定义了本节定义了简单应力简单应力状态下单层板的状态下单层板的有效强度有效强度。下节中，我们将讨论在偏轴或多轴载荷条件下，下节中，我们将讨论在偏轴或多轴载荷条件下，“基本强基本强度度”在几种单层板强度预测理论中的应用在几种单层板强度预测理论中的应用多轴强度准则1.最大应力准则12多轴强度准则，预测多轴强度准则，预测复杂载荷条件下单层板是否失效。复杂载荷条件下单层板是否失效。注意：注意：1.1.复合材料层合板结构复杂性决定其强度为概率分布，没有绝复合材料层合板结构复杂性决定其强度为概率分布，没有绝对准确的理论！对准确的理论！2.2.所有的准则都是唯象的，是对实验结果的分析模型演变而来。所有的准则都是唯象的，是对实验结果的分析模型演变而来。3.3.没有一种理论可以预测所有材料和载荷条件下的失效。没有一种理论可以预测所有材料和载荷条件下的失效。4.4.单层的强度准则，可用于层压板强度单层的强度准则，可用于层压板强度“首层失效首层失效”的预测。的预测。134.2.1 4.2.1 最大应力准则最大应力准则材料主轴方向应力分量达到对应的强度时，材料失效材料主轴方向应力分量达到对应的强度时，材料失效（4.24.2）评价：评价：拉伸与剪切失效独立，且忽略了应力分量间可能的相互作用拉伸与剪切失效独立，且忽略了应力分量间可能的相互作用只有载荷为材料主方向的单轴应力，预测良好。只有载荷为材料主方向的单轴应力，预测良好。双轴应力、偏轴载荷时，一致性不好！双轴应力、偏轴载荷时，一致性不好！14不同的应力准不同的应力准则失效面：则失效面：应力超过线框应力超过线框则发生失效！则发生失效！15偏轴拉伸：偏轴拉伸：失效曲线为失效曲线为3 3条条线中最小值线中最小值16偏轴剪切：偏轴剪切：注意：剪应力的正负号不同，强度有很大不同！注意：剪应力的正负号不同，强度有很大不同！正剪应力：正剪应力：拉伸，拉伸，压缩压缩 纵向纵向 横向横向 负剪应力：负剪应力：拉伸，拉伸，压缩压缩 横向横向 纵向纵向 正负剪应力中强度更低的是正负剪应力中强度更低的是？负剪应力，因横向拉负剪应力，因横向拉伸强度最低！伸强度最低！2.最大应变准则184.2.2 4.2.2 最大应变准则最大应变准则主方向主方向应变分量超过对应的极限应变时，应变分量超过对应的极限应变时，材料发生失效！材料发生失效！AS/3501AS/3501的极限应变的极限应变10.5e-310.5e-38.5e-38.5e-35.36e-35.36e-327.5e-327.5e-3在应变空间，失效在应变空间，失效面为矩形！面为矩形！19在应力空间，最大应在应力空间，最大应变准则失效面为倾斜变准则失效面为倾斜的的平行四边形平行四边形！利用横向拉伸强度推导可得：20评价：最大应变准则与最大应力准则一样，拉伸与剪切失效评价：最大应变准则与最大应力准则一样，拉伸与剪切失效独立，且忽略了应力分量间可能的相互作用。独立，且忽略了应力分量间可能的相互作用。图图4.4 4.4 理论模型与理论模型与某碳纤维某碳纤维-环氧复合材环氧复合材料料实验对比（实验对比（1kpsi=6.895MPa1kpsi=6.895MPa）二次交互准则Tsai-Hill准则；22复合材料失效的二次交互准则是材料力学各向同性材料复合材料失效的二次交互准则是材料力学各向同性材料二次交互准则向各向异性材料的推广。二次交互准则向各向异性材料的推广。材料力学对各向同性材料应用最广的二次交互准则：材料力学对各向同性材料应用最广的二次交互准则：畸变能准则（畸变能准则（von Misesvon Mises准则）准则）总应变能总应变能U=1/2U=1/2V V多向加载应变能密度：多向加载应变能密度：v v=1/2=1/2(1 1 1 1+2 2 2 2+3 3 3 3)补充：任何应力状态，都存在剪应力补充：任何应力状态，都存在剪应力为零的主应力方向，因此公式中剪切为零的主应力方向，因此公式中剪切应变能项为零。应变能项为零。23v v=1/2=1/2(1 1 1 1+2 2 2 2+3 3 3 3)主应力方向用主应力方向用1 1、2 2、3 3或或abcabc表表示，示，复杂载荷下总应变能密度：复杂载荷下总应变能密度：24总应变能总应变能 =体积变形能体积变形能 +形状改变能形状改变能通过引入平均正应通过引入平均正应力，可以将总应变力，可以将总应变能分解为体积和形能分解为体积和形状改变能两部分。状改变能两部分。体积变形能计算：用平均应力代替三个方向的应力代入能量公式体积变形能计算：用平均应力代替三个方向的应力代入能量公式25其中形状改变，即畸变能：其中形状改变，即畸变能：u ud d=u-u=u-uv v，得，得=(1+)/6E(=(1+)/6E(a a-b b)2 2+(+(b b-c c)2 2+(+(c c-a a)2 2 26对某材料通过单轴拉伸实验，记录失效时的应力为对某材料通过单轴拉伸实验，记录失效时的应力为 Y Y，该材料的对应畸变能该材料的对应畸变能u ud d=(1+)/6E2=(1+)/6E2 Y Y2 2该材料的畸变能失效准则为：该材料的畸变能失效准则为：(1+)/6E(1+)/6E(a a-b b)2 2+(+(b b-c c)2 2+(+(c c-a a)2 2 (1+)/6E2 (1+)/6E2 Y Y2 2(a a-b b)2 2+(+(b b-c c)2 2+(+(c c-a a)2 2 2 2 Y Y2 21/2(1/2(a a-b b)2 2+(+(b b-c c)2 2+(+(c c-a a)2 2 Y Y各向同性材料的各向同性材料的von-Misesvon-Mises失效准则：失效准则：方程的左边称之为方程的左边称之为MisesMises应力（通常应力（通常AbaqusAbaqus、ANSYSANSYS等软件输出）等软件输出）也可以写作：也可以写作：27畸变能准则与畸变能准则与八面体八面体剪切应力屈服准则（剪切应力屈服准则（Oct shearOct shear）相同！）相同！各向同性材各向同性材料强度准则料强度准则失效面与实失效面与实验数据对比验数据对比2819481948年，年，HillHill对对von-Misesvon-Mises畸变能准则修正，以用于大变形后的金畸变能准则修正，以用于大变形后的金属各向异性材料（思路：上面方程的系数拆开取不同值）。属各向异性材料（思路：上面方程的系数拆开取不同值）。方程一边化为方程一边化为1 1：式中的式中的H H、F F、G G、N N、L L、MM为常数，通过简单应力实验测得为常数，通过简单应力实验测得S SL LS ST TS SLTLT任意方向（切应力不为零）任意方向（切应力不为零）von-Misesvon-Mises畸变能准则畸变能准则29后后TsaiTsai等对其应用于正交各向异性，提出等对其应用于正交各向异性，提出Tsai-HillTsai-Hill（蔡（蔡-希尔）准则希尔）准则方程左侧大于等于方程左侧大于等于1 1则失效！则失效！失效面为椭圆。失效面为椭圆。当拉压强度不等，当拉压强度不等，能否应用？能否应用？在不同的象限应在不同的象限应用不同的基本强用不同的基本强度值即可使用！度值即可使用！30Tsai-HillTsai-Hill准则，预测偏轴单向拉伸失效应力准则，预测偏轴单向拉伸失效应力最大应力准则最大应力准则Tsai-HillTsai-Hill准则准则Tsai-HillTsai-Hill准准则更符合实则更符合实验数据！验数据！31图图4.44.4可见，除了第可见，除了第4 4象限，象限，Tsai-HillTsai-Hill准则预测碳纤维准则预测碳纤维-环氧环氧失效有良好的一致性失效有良好的一致性Tsai-Wu蔡吴准则33Tsai-WuTsai-Wu准则准则F Fij ij为实验确定的强度张量，下标为实验确定的强度张量，下标i,j i,j取取1-61-6当左侧不小于当左侧不小于1,1,失效！失效！平面应力状态的平面应力状态的Tsai-WuTsai-Wu准则准则除了除了F F1212,其他参数可以由基本强度表示其他参数可以由基本强度表示注意注意S SL L(-)(-)正值正值,应该前面加负号代入：应该前面加负号代入：F F1111 1 12 2+F+F1 1 1 1=1;=1;1 1=-S SL L(-)(-),1 1=S=SL L(+)(+),34同理：同理：另外：另外：F F1111（S SL L(+)(+)）2 2+F+F1 1S SL L(+)(+)=1;=1;F F1111（-S-SL L(-)(-)）2 2-F-F1 1S SL L(-)(-)=1;=1;（S SL L(+)(+)）2 2 S SL L(+)(+)（S SL L(-)(-)）2 2 -S -SL L(-)(-)A=A=/S SL L(+)2(+)2 -S-SL L(-)2(-)2 A A-1-1=A A-S-SL L(+)(+)-S-SL L(-)(-)35如果以如果以压缩应压缩应力（负力（负数）代数）代入：入：强度准则应用实例37例题例题2.5 2.5 如图纤维缠绕圆筒如图纤维缠绕圆筒d=1m,t=20mm,d=1m,t=20mm,=53.153.1,材料的材料的E E1 1=40GPa,E=40GPa,E2 2=10GPa,=10GPa,G G1212=3.5GPa,=3.5GPa,1212=0.25,=0.25,1 1=0.001=0.001求内压求内压P P例题例题4.4 4.4 例例2.52.5所述压力容器由所述压力容器由E E玻纤环氧制成，根据最大应玻纤环氧制成，根据最大应力、力、Tsai-HillTsai-Hill准则，求失效准则，求失效P P。解，由解，由2.52.5题，有：题，有：因为应力为正，因为应力为正，用拉伸强度用拉伸强度最大应力准则最大应力准则38b.For the TsaiHill criterion,b.For the TsaiHill criterion,Equation 4.14 yieldsEquation 4.14 yieldsSolving for p,we find that p=1.61 MPaSolving for p,we find that p=1.61 MPa10.0003454273 2-0.0002864519 30.3793845831 40.0052637043 sum0.3847072627 inverse 2.5993790522 root1.6122589904 注意本题目中负的根能否表示受压的强度？注意本题目中负的根能否表示受压的强度？无意义，舍去（如果受压，应代入压缩强度计算）无意义，舍去（如果受压，应代入压缩强度计算）39例题例题4.5 4.5 图示单层板，偏轴图示单层板，偏轴=3030，AS/3501AS/3501，用最大应变确定失效应力，用最大应变确定失效应力 x x。40 to avoid to avoid longitudinal tensile longitudinal tensile failurefailureIn order to avoid In order to avoid transverse tensile failuretransverse tensile failureto avoid shear failure,to avoid shear failure,according to the maximum strain criterion,the mode of failure according to the maximum strain criterion,the mode of failure is shear,and the applied stress at failure is x=143 MPa.is shear,and the applied stress at failure is x=143 MPa.模式相关失效准则1、Hashin准则42以上都属于模式无关失效准则以上都属于模式无关失效准则是指仅给出了材料失效的条件，没有涉及材料的失效模式是指仅给出了材料失效的条件，没有涉及材料的失效模式HashinHashin准则给出了材料失效模式准则给出了材料失效模式（1 1）纤维拉伸失效）纤维拉伸失效（2 2）纤维压缩失效）纤维压缩失效（3 3）基体拉伸失效）基体拉伸失效 为表征剪应力对于纤维拉伸失效的贡献系数，为表征剪应力对于纤维拉伸失效的贡献系数，可取可取1 143（4 4）基体压缩失效）基体压缩失效（5 5）基体或纤维剪切失效）基体或纤维剪切失效AbaqusAbaqus模拟计算时，选择模拟计算时，选择HashinHashin失效，失效，输入基本强度、裂纹扩展的材料断裂输入基本强度、裂纹扩展的材料断裂韧度数据。韧度数据。44在在AbaqusAbaqus中输入中输入E E玻纤玻纤-环氧环氧的强度参的强度参数数模式相关失效准则2、Puck准则46PuckPuck准则准则参考：参考：复合材料层合板失效分析复合材料层合板失效分析-帕克准则，德国，帕克准则，德国，Martin KnopsMartin Knops著，李军向翻译，机械工业出版社，著，李军向翻译，机械工业出版社，20142014原版：原版：Analysis of Failure in Fiber Polymer Laminates Analysis of Failure in Fiber Polymer Laminates the theory of Alfred Puckthe theory of Alfred Puck，2008200847PuckPuck准则准则德国劳氏船级社德国劳氏船级社GLGL标准标准德国德国VDIVDI规范规范20142014（Verein Deutscher IngenieureVerein Deutscher Ingenieure德国工程师德国工程师协会）协会）已经采用已经采用PuckPuck准则准则World-Wide Failure ExerciseWorld-Wide Failure Exercise20042004推荐最好的失效理论之一。推荐最好的失效理论之一。作者介绍软件作者介绍软件AlfaLamAlfaLam可以用可以用PuckPuck准则分析层合板的渐进失效准则分析层合板的渐进失效http:/www.klub.tu-darmstadt.de/forschung/download.phphttp:/www.klub.tu-darmstadt.de/forschung/download.php48说明：说明：Tsai-WuTsai-Wu准则源于畸变能，只进行了数学处准则源于畸变能，只进行了数学处理，缺乏物理意义。理，缺乏物理意义。根据材料力学，根据材料力学，畸变能准则适畸变能准则适用于韧性材料，而脆性材料适用于韧性材料，而脆性材料适用的是用的是莫尔准则莫尔准则。复合材料基体是脆性材料，因复合材料基体是脆性材料，因此，基于莫尔准则发展了此，基于莫尔准则发展了PuckPuck准则。准则。49脆性材料的莫尔准则：脆性材料的莫尔准则：简单实验确定拉伸与压缩强度，如下作图：简单实验确定拉伸与压缩强度，如下作图：5051PuckPuck准则准则基于纤维间失效（基于纤维间失效（IFFIFF）断裂面失效力提出。）断裂面失效力提出。Inter Fiber Fracture(IFF)Inter Fiber Fracture(IFF)52IFFIFF的断裂平面的断裂平面断裂角度断裂角度53断裂准则断裂准则通式通式 为表示当前载荷（应力状态）在失效前可增加量，为表示当前载荷（应力状态）在失效前可增加量，引入引入伸展系数伸展系数fs(fs(强度比）强度比）应力暴露应力暴露(危险危险)系数系数f fE E:54应力暴露系数的示意图应力暴露系数的示意图55PuckPuck准则：准则：1 1纤维失效纤维失效简单纤维简单纤维失效失效基于应变的基于应变的纤维失效纤维失效注意泊松比下标相反注意泊松比下标相反562.2.纤维间失效纤维间失效57Fracture occurs on a plane inclined by approximately 54 to the Fracture occurs on a plane inclined by approximately 54 to the action action planeplane58模式模式A A 二维公式二维公式5960模式模式B B（断裂倾角仍然为（断裂倾角仍然为0 0）适用条件：横向应力与横向压缩强度比小于适用条件：横向应力与横向压缩强度比小于0.40.461模式模式B B（主要为面内剪切作用，断裂倾角仍然为（主要为面内剪切作用，断裂倾角仍然为0 0）62模式模式C C：横向压缩作用大于面内剪切作用，减缓断裂横向压缩作用大于面内剪切作用，减缓断裂63abaqusabaqus失效分析实例失效分析实例今天就到这里，谢谢！