角平分线的性质第一课时(教育精品).ppt

试一试试一试,你能获得成功你能获得成功!1、如右图，是一个平分角的仪器，其中、如右图，是一个平分角的仪器，其中AB=AD,BC=DC，将点，将点A放在角的顶点放在角的顶点,AB和和AD沿着角的两边放下沿着角的两边放下,沿沿AC画一画一条射线条射线AE,AE就是角平分线就是角平分线:(1)利用平分角的仪器利用平分角的仪器,画出画出手手 中各角的角平分线中各角的角平分线.A(2)为什么为什么 AE一定是一定是A的角的角平分线平分线,你能说明它的道理吗你能说明它的道理吗?DCBE大胆地说出你的想法大胆地说出你的想法证明：在ACD和和ACB中中 AD=AB DC=BC AC=AC ACD ACB（SSS）CAD=CAB AC是是A的角平分线的角平分线？如何用尺规作角平分线？如何用尺规作角平分线？ADBCE动动手，你也可以做到手，你也可以做到2、尺规作角的平分线、尺规作角的平分线A A画法：画法：以为圆心，适当以为圆心，适当长为半径作弧，交于点长为半径作弧，交于点，交于点，交于点N分别以，为分别以，为圆心大于圆心大于 1/2 的长的长为半径作弧两弧在为半径作弧两弧在的内部交于的内部交于作射线作射线射线即为所求射线即为所求A A为什么为什么OCOC是角平分线呢？是角平分线呢？O O想一想：想一想：已知：已知：OM=ONOM=ON，MC=NCMC=NC。求证：求证：OCOC平分平分AOBAOB。证明证明：连接：连接CM,CNCM,CN 在在OMCOMC和和ONCONC中，中，OM=ONOM=ON，MC=NCMC=NC，OC=OC=OCOC，OMC ONCOMC ONC（SSSSSS）MOC=NOCMOC=NOC 即：即：OCOC平分平分AOBAOB其实你能做得更好其实你能做得更好3、练习：、练习：(1)平分平角平分平角AOB通过上面的步骤得到射线通过上面的步骤得到射线OC以后以后,把它反向延长得到直线，直线与把它反向延长得到直线，直线与直线是什么关系？直线是什么关系？(2)在在(1)的基础上的基础上,作出一个作出一个45的角的角.则我们得到作一条直线垂线的方法则我们得到作一条直线垂线的方法4、将、将 AOB对折，再折出一个直角三角形（使第一对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？的三条折痕，你能得出什么结论？OABCO由此我们得到角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边距离相等相信自己相信自己!已知：已知：OC平分平分AOB，点，点P在在OC上，上，PDOA于点于点D，PEOB于点于点E求证求证:PD=PE你能用三角形全等证明这个性质吗？证明：证明：OC平分平分AOB 1=2 又又PDOA,PEOB PDO=PEO=90 在在OPD和和OPE中中 1=2 PDO=PEO OP=OP(公共边公共边)OPD OPE(AAS)PD=PE AOBEDP PC121、1=2,DCAC,DEAB _(_)ACDEB12DC=DE角平分线上的点到角的两边的距离相等角平分线上的点到角的两边的距离相等随随练习练习2、判断题、判断题（）如图，如图，AD平分平分BAC（已知）已知）BD =DC ，()角的平分线上的点到角的角的平分线上的点到角的两边的距离相等。两边的距离相等。解：设要截取的长度为解：设要截取的长度为m,则：则：要在区建一个集贸市场，使它到公路要在区建一个集贸市场，使它到公路和铁路距离和铁路距离相等，相等，且离公路和铁路的交且离公路和铁路的交叉处叉处500米，该集贸市场应建在何处？米，该集贸市场应建在何处？（比例尺（比例尺 1：20 000）公路铁路解得：解得：0.025m 2.5cm则点即为所求的点则点即为所求的点1 1：画一个已知角的角平分线；：画一个已知角的角平分线；并会画一条已知直线的垂线；并会画一条已知直线的垂线；2 2：角平分线的性质：角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等角的平分线上的点到角的两边的距离相等画法：画法：量角器；量角器；平分角的仪器；平分角的仪器；尺规作图尺规作图我的地盘我做主我的地盘我做主如图，在如图，在ABC中，中，C=90，AD是是CAB的角平分的角平分线，DEAB于点于点E，BC=8，BD=5，求，求DE。ABCDE12证明：证明：AD是是CAB的角平分线的角平分线 1=2 DEAB DEA=90 在在ACD和和AED中，中，1=2 C=DEA AD=AD（公共边）（公共边）ACDAED（AAS）CD=DE 又又BC=8，BD=5 CD=BCBD=85=3 DE=3 作业：作业：110页页2、4题题