单调性（公开讲课课件）2(教育精品).ppt
1.3.1 单调性与最大（小）值 第一课时第一课时 函数单调性的概念函数单调性的概念授课人 肖冲中国在近七届奥运中国在近七届奥运会上获得的金牌数会上获得的金牌数届届枚枚情情景景引引入入(一一)情景引入情景引入(二二)德国有一位著名的心理学家艾宾浩斯，对人类德国有一位著名的心理学家艾宾浩斯，对人类的记忆牢固程度进行了有关研究的记忆牢固程度进行了有关研究.他经过测试，得他经过测试，得到了以下一些数据：到了以下一些数据：时间间隔隔t刚记忆完完毕20分分钟后后60分分钟后后8-9小小时后后1天天后后2天天后后6天天后后一个一个月后月后记忆量量y(百分比百分比)10058.244.235.833.727.825.421.1以上数据表明，记忆量以上数据表明，记忆量y y是时间是时间间隔间隔t t的函数的函数.艾宾浩斯根据这艾宾浩斯根据这些数据描绘出了著名的些数据描绘出了著名的“艾宾浩艾宾浩斯遗忘曲线斯遗忘曲线”,如图如图.123tyo20406080100思考思考1:1:当时间间隔当时间间隔t t逐渐增逐渐增 大你能看出对应的函数值大你能看出对应的函数值y y有什么变化趋势？通过这个有什么变化趋势？通过这个试验，你打算以后如何对待试验，你打算以后如何对待刚学过的知识刚学过的知识?思考思考2:2:“艾宾浩斯遗忘曲线艾宾浩斯遗忘曲线”从左至右是逐渐下降的，对此，从左至右是逐渐下降的，对此，我们如何用数学观点进行解释？我们如何用数学观点进行解释？tyo204060801001231 1xyox0y1 11 12 24-1-1-2-2-1-11 1考察下列两个函数考察下列两个函数:思考思考1:这两个函数的图象分别是什么？二者有这两个函数的图象分别是什么？二者有何共同特征吗？何共同特征吗？1 知识探究知识探究(实例分析实例分析 归纳概念归纳概念)xyo-1-1xOy1 11 12 24 4-1-1-2-21 11 1思考思考2:如果一个函数的图象从左至右逐渐上如果一个函数的图象从左至右逐渐上升，那么当自变量升，那么当自变量x从小到大依次取值时，从小到大依次取值时，函数值函数值y的变化情况如何？的变化情况如何？思考思考3:如果一个函数的图象从左至右逐渐下如果一个函数的图象从左至右逐渐下降，那么当自变量降，那么当自变量x从小到大依次取值时，从小到大依次取值时，函数值函数值y的变化情况如何？的变化情况如何？(-,0上当上当x增大增大时时f(x)随着随着减小减小xyo-1-1xOy1 11 12 24 4-1-1-2-21 1函数在函数在R R上是上是增增函数函数 函数在函数在(-,0上是上是减减函数函数(0,+)上当上当x增大增大时时f(x)随着随着增大增大函数在函数在(0,+)上是上是增增函数函数1 1当当x增大时增大时f(x)随着增大随着增大-4-3-2-101234516 941014916 25函数函数f(x)=x2:则则f(x1)=,f(x2)=x12x22函数函数f(x)=x2在在(0,+)上是上是增增函数函数.任意任意 ,都有都有任意任意 ,都有都有x0 x1 1x2 2yf(x1)f(x2)在在(0,+)上上任取任取 x1、x2,思考思考4:我们把具有上述特点的函数称为增函数，我们把具有上述特点的函数称为增函数，那么怎样定义那么怎样定义“函数函数f(x)在区间在区间D上是增函数上是增函数”？如果对于定义域如果对于定义域I I内某个区间内某个区间D上的上的任意两个自变量的值任意两个自变量的值 x1 1 、x2 2，当当 x1 1x2 2时，都有时，都有f(x1 1)f(x2 2)，那么，那么就说函数就说函数f(x)在区间在区间D上是上是增增函数函数.定义定义一般地，设函数一般地，设函数f(x)的定义域为的定义域为I I:如果对于定义域如果对于定义域I I内某个区间内某个区间D上的上的任意两个自变量的值任意两个自变量的值 x1 1 、x2 2，当当 x1 1x2 2时，都有时，都有f(x1 1)f(x2 2)，那么那么就说函数就说函数f(x)在区间在区间D上是上是减减函数函数.某个区间某个区间D某个区间某个区间D任意任意任意任意xoyy=f(x)x1x2f(x2)f(x1)xoyx1x2f(x1)f(x2)y=f(x)x1 1、x2 2的三大特征：的三大特征：属于同一区间属于同一区间任意性任意性 有大小有大小:通常规定通常规定x1 1x2 2思考思考5:5:函数的单调区间与定义域有怎样的关系呢函数的单调区间与定义域有怎样的关系呢?所有函所有函数都具有单调性吗数都具有单调性吗?请举例说明请举例说明.在在(-(-,0)0)上是上是_函数函数在在(0(0,+)+)上是上是_函数函数减减减减问问:能否说能否说在在(-,0 0)(0 0,+)上是上是减减函数函数?反比例函数反比例函数 ：-2yOx-11-112在在(-(-,0)0)上是上是_函数函数在在(0(0,+)+)上是上是_函数函数减减减减函数函数 ：yOx在在(0 0,+)上上任取任取x1、x2 当当x1yOx-11-11取自变量取自变量1 1 1 1，而而f(1)1)f(1)(1)因为因为x1、x2不具有任意性不具有任意性.不不能说能说在在(-,0 0)(0 0,+)上是上是减减函数函数如果对于定义域如果对于定义域I I内内某个区间某个区间D上的上的任意任意两个自变量的值两个自变量的值 x1 1 、x2 2，当当 x1 1x2 2时，都有时，都有f(x1 1)f(x2 2)，那么，那么就说函数就说函数f(x)在区间在区间D上是上是增增函数函数.定义定义一般地，设函数一般地，设函数f(x)的定义域为的定义域为I I:如果对于定义域如果对于定义域I I内内某个区间某个区间D上的上的任意任意两个自变量的值两个自变量的值 x1 1 、x2 2，当当 x1 1x2 2时，都有时，都有f(x1 1)f(x2 2)，那么那么就说函数就说函数f(x)在区间在区间D上是上是减减函数函数.如果函数如果函数y=f(x)在区间在区间D上上是增函数或减函数是增函数或减函数，那么就说函数那么就说函数y=f(x)在这一区间上具有在这一区间上具有(严格的严格的)单调性单调性，区间区间D叫做函数叫做函数f(x)的的单调区间单调区间.xoyx1x2f(x1)f(x2)y=f(x)xoyy=f(x)x1x2f(x2)f(x1)16解解:函数函数y=f(x)的单调区间有的单调区间有5,2）,2,1)，1，3),3，5.逗号逗号隔开隔开例例1 1.如图是定义在闭区间如图是定义在闭区间 5 5,55上的函数上的函数y=f(x)的图象的图象,根据图象说出函数的单调区间根据图象说出函数的单调区间,以及在每以及在每一单调区间上一单调区间上,函数是增函数还是减函数？函数是增函数还是减函数？其中其中y=f(x)在区间在区间2，1)，3，5上是增函数；上是增函数；说明说明:孤立的点没有单调性孤立的点没有单调性,故区间端点处若有定义写开写闭均可故区间端点处若有定义写开写闭均可.在区间在区间5，2），），1，3)上是减函数上是减函数.-432154312-1-2-1-5-3-2xyO2 知识应用与解题探究知识应用与解题探究证明函数证明函数 在在R上是减函数上是减函数.即即 判断差符号判断差符号例例2.2.利用定义：利用定义：证明：设证明：设 是是R上任意两个值，且上任意两个值，且 ，函数函数在在R上是减函数上是减函数设值设值作差变形作差变形下结论下结论则则骤骤11144.4.下结论下结论:由由定义得出定义得出函数的单调性函数的单调性.1 1.设值设值:设设任意任意x1 1、x2 2属于给定区间属于给定区间,且且x1 1 x2 22.2.作差变形作差变形:作作差差f(x1 1)-f(x2 2)并适当并适当变形；变形；3.3.判断差符判断差符号号:确定确定f(x1 1)-f(x2 2)的的正负正负；证明函数单调性的步骤证明函数单调性的步骤：结结 例例3 3 物理学中的玻意耳定律物理学中的玻意耳定律 告诉我们，对于一定量的气体，当其体积告诉我们，对于一定量的气体，当其体积V V 减小时，减小时，压强压强p p将增大将增大.试用函数的单调性证明试用函数的单调性证明.证明函数证明函数 (k为负的常数为负的常数)在区间（在区间（0,+0,+）上是增函数）上是增函数.结结3 反馈演练反馈演练 巩固新知巩固新知 证明函数证明函数 在区间在区间(0(0,+)+)上是增函数上是增函数证证:设设 是是(0,+)(0,+)上任意两个值且上任意两个值且 即即 在区间在区间(0,+)(0,+)上是增函数上是增函数设值设值作差变形作差变形判断差符号判断差符号下结论下结论且且3 3.(定义法定义法)证明函数单调性的步骤证明函数单调性的步骤:设值设值判断差符号判断差符号作差变形作差变形下结论下结论2 2.图象法判断函数的图象法判断函数的单调性单调性：增增函数的图象从左到右函数的图象从左到右减减函数的图象函数的图象从左到右从左到右1 1.增函数、减函数的定义增函数、减函数的定义；上升上升下降下降4 归纳小结归纳小结 总结规律总结规律如何确定函数如何确定函数的单调区间？的单调区间？课外探究：课外探究：作业作业:课本课本3939页页A A组第组第1 1、2 2题题布置作业布置作业老师寄语老师寄语：是花就要绽放，是树就要撑出绿荫，是是花就要绽放，是树就要撑出绿荫，是水手就要博击风浪，是雄鹰就要展翅飞翔。水手就要博击风浪，是雄鹰就要展翅飞翔。很难说什么事情是难以办到的，昨天的很难说什么事情是难以办到的，昨天的梦想就是今天的希望和明天的现实。我们要梦想就是今天的希望和明天的现实。我们要以坚定的信心托起昨天的梦想，以顽强的斗以坚定的信心托起昨天的梦想，以顽强的斗志，耕耘今天的希望，那我们一定能用我们志，耕耘今天的希望，那我们一定能用我们的智慧和汗水书写明天的辉煌。的智慧和汗水书写明天的辉煌。Ox分析和函数分析和函数的图象的图象224466885137猜测：猜测：单调递单调递减减区间：区间：1，2单调递单调递增增区间：区间：2，5y证明：证明：确定函数确定函数的单调区间的单调区间.减：减：1,2增：增：2,5
