2011版数学课程标准修改的主要方面(教育精品).ppt

2011版数学课程标准版数学课程标准关于数学观的变化关于数学观的变化实验稿：数学是人们对实验稿：数学是人们对客观世界定性把握和定客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。数行广泛应用的过程。数学作为一种普遍适用的学作为一种普遍适用的技术，有助于人们收集、技术，有助于人们收集、整理、描述信息，建立整理、描述信息，建立数学模型，进而解决问数学模型，进而解决问题，直接为社会创造价题，直接为社会创造价值。值。基本理念的变化：基本理念的变化：“三句三句”变变“两句两句”实验稿实验稿“三句话三句话”：人人学：人人学有价值的数学，人人都能获有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。数学上得到不同的发展。明确提出明确提出人人都能获得良好的人人都能获得良好的数学教育数学教育：良好的数学教育，就是不仅懂得了知识，还懂得了基本思想，在学习过程中得到磨练。不同的人在数学上得不同的人在数学上得到不同的发展到不同的发展：数学课程必须立足于关注学生的一般发展，它应当是“为了每一个孩子”健康成长的课程。实验稿：观察、实验、实验稿：观察、实验、猜测、验证、推理与交猜测、验证、推理与交流流2011年：新年：新增要求增要求对教师的主对教师的主导作用赋予导作用赋予了新的意义了新的意义原为：更要原为：更要2011年：新增要求年：新增要求原原为为空空间间与与图图形形原原为实为实践与践与综综合运用合运用20112011年：新增的要求，年：新增的要求，在数与代数中提出在数与代数中提出推理能力的培养。推理能力的培养。明确提出明确提出新增了随机现象新增了随机现象2011年：新增的要求年：新增的要求2011年：新增的要求年：新增的要求明确了合情推理明确了合情推理与演绎推理的涵义与演绎推理的涵义明确提出明确提出目的目的明确了合情推理明确了合情推理与演绎推理的涵义与演绎推理的涵义实验稿的实验稿的“双基双基”：基础知识、：基础知识、基本技能。基本技能。明确提出明确提出新增的要求新增的要求统计观念统计观念新增的数学活动新增的数学活动新增的过程新增的过程在此条中新增在此条中新增的能力要求的能力要求原为：实践能原为：实践能力与创新精神力与创新精神对四个学习领域名称的修改：对四个学习领域名称的修改：总称呼改为课程内容的四个部分总称呼改为课程内容的四个部分n原课标：原课标：数与代数数与代数 空间与图形空间与图形 统计与概率统计与概率 实践与综合应用实践与综合应用n修改后：修改后：数与代数数与代数 图形与图形与几何几何 统计与概率统计与概率 综合与实践综合与实践主要的关键词：主要的关键词：现称为现称为“核心概念核心概念”n原课标：原课标：数感数感 符号感符号感 空间观念空间观念 （6个）个）统计观念统计观念 应用意识应用意识 推理能力推理能力n修改后：修改后：数感数感 符号意识符号意识 运算能力运算能力 （10个）个）模型思想模型思想 空间观念空间观念 几何直观几何直观 推理能力推理能力 数据分析观念数据分析观念 应用意识应用意识 创新意识创新意识关于关于标准标准中中10个核心概念的分析个核心概念的分析 核心概念有何意义？核心概念有何意义？n首先应该注意到，这些核心概念的内涵在性质首先应该注意到，这些核心概念的内涵在性质上是体现的学习主体上是体现的学习主体学生的特征，它们涉学生的特征，它们涉及的是学生在数学学习中及的是学生在数学学习中应该建立和培养的关应该建立和培养的关于数学的感悟、观念、意识、思想、能力等于数学的感悟、观念、意识、思想、能力等，因此，可以认为，它们是学生在义务教育阶段因此，可以认为，它们是学生在义务教育阶段数学课程中最应培养的数学素养，是促进学生数学课程中最应培养的数学素养，是促进学生发展的重要方面。发展的重要方面。核心概念之一：数感核心概念之一：数感两个实例给人的启示：两个实例给人的启示：实例一：实例一：2010年年2月月25日，国家统计局公布的日，国家统计局公布的2009年国民经济和社会发展统计公报年国民经济和社会发展统计公报显示：我显示：我国国70个大中城市房屋销售价格同比上涨个大中城市房屋销售价格同比上涨1.5%，其，其中新建住宅价格上涨中新建住宅价格上涨1.3%。此报告一出立刻引起全。此报告一出立刻引起全国一片哗然。公众普遍反映此数据与实际状况严重国一片哗然。公众普遍反映此数据与实际状况严重不符。面对公众质疑，国家统计局召开紧急会议，不符。面对公众质疑，国家统计局召开紧急会议，讨论统计数据来源是否真实可靠？统计方法是否科讨论统计数据来源是否真实可靠？统计方法是否科学？舆论提出的一个问题是：不论统计部门统计方学？舆论提出的一个问题是：不论统计部门统计方式是否科学，为何公众对房价的感觉与统计结果是式是否科学，为何公众对房价的感觉与统计结果是大相径庭的呢？大相径庭的呢？标准标准关于数感的提法关于数感的提法n此次修订，认真听取了各方意见，吸纳了前此次修订，认真听取了各方意见，吸纳了前期期实验实验研究的一些成果，重新对数感的内涵研究的一些成果，重新对数感的内涵及功能作了表述。及功能作了表述。标准标准的提法是的提法是：“数数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。建立数感有助于学结果估计等方面的感悟。建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。体情境中的数量关系。”n将数感表述为感悟不仅使这一概念有了较大的包容将数感表述为感悟不仅使这一概念有了较大的包容性，也使得这一概念有了更实在的意义，有利于一性，也使得这一概念有了更实在的意义，有利于一线教师的理解和把握。在前期课程实施中，人们对线教师的理解和把握。在前期课程实施中，人们对数感内涵的认识较多强调其直觉、感知、潜意识、数感内涵的认识较多强调其直觉、感知、潜意识、经验等方面，在教学中教师也常常有经验等方面，在教学中教师也常常有“虚无缥缈虚无缥缈”之感，找不到教学支点。将数感表述为感悟，揭示之感，找不到教学支点。将数感表述为感悟，揭示了这一概念的两重属性：既有了这一概念的两重属性：既有“感感”，如感知，又，如感知，又有有“悟悟”，如悟性、领悟。感悟是既通过肢体又通，如悟性、领悟。感悟是既通过肢体又通过大脑，因此，既有感知的成分又有思维的成分。过大脑，因此，既有感知的成分又有思维的成分。n标准标准将这种对数的感悟归纳为三个方面：将这种对数的感悟归纳为三个方面：数与数与数量、数量关系、运算结果估计，数量、数量关系、运算结果估计，这主要是基于义这主要是基于义务教育阶段数学课程内容的范围并根据学生的实际务教育阶段数学课程内容的范围并根据学生的实际所作出的要求，这有利于教师在教学中更好地把握所作出的要求，这有利于教师在教学中更好地把握数感培养的几条主线。数感培养的几条主线。关于学生数感的培养关于学生数感的培养 重视低段学生对数的感觉的建立，并在数感重视低段学生对数的感觉的建立，并在数感 培养上处理好阶段性和发展性的关系培养上处理好阶段性和发展性的关系n在教学中培养学生的数感在第一学段是重点。在教学中培养学生的数感在第一学段是重点。标准标准在第一学段目标中明确指出：在第一学段目标中明确指出：“在在运用数及适当的度量单位描述现实生活中的运用数及适当的度量单位描述现实生活中的简单现象，以及对运算结果进行估计的过程简单现象，以及对运算结果进行估计的过程中，发展数感。中，发展数感。”n这一学段教学要选择适合学生年龄特征的方式，提这一学段教学要选择适合学生年龄特征的方式，提供实物，联系身边具体事物，观察操作、游戏等都供实物，联系身边具体事物，观察操作、游戏等都是较好的方式。是较好的方式。比如刚入学的儿童在认识比如刚入学的儿童在认识1010以内数以内数的时候，应该通过实数、图片等，将数与物对应起的时候，应该通过实数、图片等，将数与物对应起来；以后在认识来；以后在认识2020以内、以内、100100以内的数时，可以对以内的数时，可以对具体实物通过估一估、数一数等活动帮助学生形成具体实物通过估一估、数一数等活动帮助学生形成对十、百等数量大小的感觉，如数对十、百等数量大小的感觉，如数100100粒黄豆、粒黄豆、100100根小棒，估计教室里的学生人数，估计一堆水果的根小棒，估计教室里的学生人数，估计一堆水果的数量等。我们还可以就同一个数在实际生活中的多数量等。我们还可以就同一个数在实际生活中的多种意义所表现的数量来加强对数的感知。比如种意义所表现的数量来加强对数的感知。比如12001200张纸大约有多厚？你的张纸大约有多厚？你的12001200步大约有多长？步大约有多长？12001200名名学生站成做广播操的队形需要多大的场地？类似这学生站成做广播操的队形需要多大的场地？类似这样的问题可让学生举一反三。样的问题可让学生举一反三。应结合每一学段的具体教学内容，应结合每一学段的具体教学内容，逐步提升和发展学生的数感。逐步提升和发展学生的数感。n比如在比如在二学段二学段应结合学生所熟悉的现实素应结合学生所熟悉的现实素材感受大数的意义，并能对一些问题进行材感受大数的意义，并能对一些问题进行估算；能了解负数的意义，用负数表示日估算；能了解负数的意义，用负数表示日常生活的问题，建立起对负数的数感。常生活的问题，建立起对负数的数感。紧密结合现实生活紧密结合现实生活 情境和实例，培养学生的数感情境和实例，培养学生的数感n现实生活情境和实例，与学生的实际生活经现实生活情境和实例，与学生的实际生活经验密切相连，不仅能够为学生提供真实自然验密切相连，不仅能够为学生提供真实自然的数的感悟环境，也能让学生在数的认知上的数的感悟环境，也能让学生在数的认知上经历由具体到抽象的过程，逐步发展学生关经历由具体到抽象的过程，逐步发展学生关于数的思维。反之，学生数感的提升也使得于数的思维。反之，学生数感的提升也使得他们能用数字的眼光看周围世界，正如他们能用数字的眼光看周围世界，正如标标准准所说：所说：“建立数感有助于学生理解现实建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。数量关系。”核心概念之二：核心概念之二：符号意识符号意识n符号对于数学来说是特有的。它既是数学的符号对于数学来说是特有的。它既是数学的语言语言，也是数学的也是数学的工具工具，更体现数学的，更体现数学的方法方法。n数学符号的功能特性是多方面的：它具有数学符号的功能特性是多方面的：它具有抽象性，抽象性，明确性，可操作性明确性，可操作性，此外数学符号还具有，此外数学符号还具有简略性简略性和和通用性通用性等特点。等特点。n学生在数学学习过程中，将无时无刻不与符号打交学生在数学学习过程中，将无时无刻不与符号打交道，对数学符号的语言、工具、方法的功能和上述道，对数学符号的语言、工具、方法的功能和上述特性的认识事实上构成了学生数学学习的重要内容，特性的认识事实上构成了学生数学学习的重要内容，学生掌握数学符号、运用数学符号能力的培养也成学生掌握数学符号、运用数学符号能力的培养也成为重要的教学目标。为重要的教学目标。数学符号最本质的意义数学符号最本质的意义 就在于它是数学抽象的结果就在于它是数学抽象的结果n比如，在数与代数中，数来源于对数量本质（多与少）比如，在数与代数中，数来源于对数量本质（多与少）的抽象，而数字就成为能够以大小排序的符号。的抽象，而数字就成为能够以大小排序的符号。n与数的符号表示一样，关于数的运算知识也是从生活与数的符号表示一样，关于数的运算知识也是从生活实践中加以抽象，逐渐形成法则。实践中加以抽象，逐渐形成法则。这一过程中很重要这一过程中很重要的一步是使用字母这一符号来表示抽象运算，的一步是使用字母这一符号来表示抽象运算，这使得这使得“可以像对可以像对数数那样对那样对“符号符号”进行运算，并且，进行运算，并且，通过符号运算得到的结果是具有一般性的通过符号运算得到的结果是具有一般性的 n这表明，数学符号不仅是一种表示方式，更是与数学这表明，数学符号不仅是一种表示方式，更是与数学概念、命题等具体内容相关的、体现数学基本思想的概念、命题等具体内容相关的、体现数学基本思想的核心概念核心概念n“符号意识主要是指能够理解并且运用符号符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行一般性的运算和推理。建立符号号可以进行一般性的运算和推理。建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。和进行数学思考的重要形式。”对符号意识的理解对符号意识的理解标准标准对符号意识的表述有这样几层意思值得对符号意识的表述有这样几层意思值得我们体会：我们体会：n能够理解并且运用符号表示数、数量关系能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律和变化规律n这个要求有两层意思：一是能够理解符号所表这个要求有两层意思：一是能够理解符号所表示的意义；二是能够运用符号去表示数学对象示的意义；二是能够运用符号去表示数学对象（数、数量关系和变化规律等）。（数、数量关系和变化规律等）。n对数学符号不仅要对数学符号不仅要“懂懂”，还要会，还要会“用用”。运。运用符号表达数学对象就是用符号表达数学对象就是“用用”符号的重要方符号的重要方面。面。n关于关于用符号表达数学对象用符号表达数学对象这里着重指出两点：这里着重指出两点：一是要注意整个学习过程中，学生用符号表一是要注意整个学习过程中，学生用符号表达数学对象是一个由简单到复杂，由相对具达数学对象是一个由简单到复杂，由相对具体到相对抽象的过程。体到相对抽象的过程。n二是数学符号的表达是多样化的，二是数学符号的表达是多样化的，比如关系比如关系式、表格、图像等等都是表达数量关系和变式、表格、图像等等都是表达数量关系和变化规律的符号工具，化规律的符号工具，有时，即使是同一数学有时，即使是同一数学对象也可采用多种符号予以表达。而多种符对象也可采用多种符号予以表达。而多种符号表达方式之间也是可以转换的。符号表达号表达方式之间也是可以转换的。符号表达上的这些特点值得我们在教学中关注。上的这些特点值得我们在教学中关注。n比如这样一个例题：在下列横线上填上合适比如这样一个例题：在下列横线上填上合适的数字，字母或图形，并说明理由。的数字，字母或图形，并说明理由。1,1,2 1,1,2；1,1,21,1,2；，；A,A,B A,A,B；A,A,BA,A,B；，；，；，；，；n通过观察规律，使一学段学生能够感悟到：通过观察规律，使一学段学生能够感悟到：对于有规律的事物，无论是用数字还是字母对于有规律的事物，无论是用数字还是字母或图形都可以反映相同的规律，只是表达形或图形都可以反映相同的规律，只是表达形式不同而已。式不同而已。n知道使用符号可以进行运算和推理，知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性得到的结论具有一般性n这一点很重要。从某种意义上说这正是符号意识这一点很重要。从某种意义上说这正是符号意识作为一种作为一种“意识意识”需要强化的。需要强化的。这一要求的核心这一要求的核心是基于运算和推理的符号是基于运算和推理的符号“操作操作”意识。意识。由于运由于运算和推理是数学活动最重要的基本形式，所以算和推理是数学活动最重要的基本形式，所以标准标准的这一要求是希望在各学段学习中，都的这一要求是希望在各学段学习中，都加强学生在逻辑法则下使用符号进行运算、推理加强学生在逻辑法则下使用符号进行运算、推理的训练，这涉及到的类型较多，如对具体问题的的训练，这涉及到的类型较多，如对具体问题的符号表示、变量替换、关系转换、等价推演、模符号表示、变量替换、关系转换、等价推演、模型抽象及模型解决等等。型抽象及模型解决等等。使学生理解符号的使用是数学表使学生理解符号的使用是数学表 达和进行数学思考的重要形式达和进行数学思考的重要形式n数学表达实质上就是以数学符号作为媒介的一种语言数学表达实质上就是以数学符号作为媒介的一种语言表达。通过培养符号意识，发展学生表达。通过培养符号意识，发展学生数学表达能力数学表达能力成成为当今课堂关注的目标。为当今课堂关注的目标。n比如这样一个问题：比如这样一个问题：“某书定价某书定价8 8元，如果一次购买元，如果一次购买1010本以上，超过本以上，超过1010本部分打八折。分析并表示购书数量本部分打八折。分析并表示购书数量与付款金额之间的关系。与付款金额之间的关系。”显然，购书数量与付款金显然，购书数量与付款金额之间是呈函数关系（分段函数），为了解决问题的额之间是呈函数关系（分段函数），为了解决问题的方便，我们可以分别采用函数关系式、列表、作出图方便，我们可以分别采用函数关系式、列表、作出图象等多种符号表达方式来表示这一具体问题。象等多种符号表达方式来表示这一具体问题。发展符号意识最重要的是运用符号进行数发展符号意识最重要的是运用符号进行数学思考，我们不妨把这种思考称为学思考，我们不妨把这种思考称为“符号符号思考思考”，n举一个简单的例子：举一个简单的例子：“房间里有房间里有4 4条腿的椅子和三条腿的椅子和三条腿的凳子共条腿的凳子共1616个，如果椅子腿数和凳子腿数加起个，如果椅子腿数和凳子腿数加起来共有来共有6060个，那么有几个椅子和几个凳子？个，那么有几个椅子和几个凳子？”如果学生没有经过专门的如果学生没有经过专门的“鸡兔同笼鸡兔同笼”解题解题模式的思维训练，他完全可以使用恰当的符号进行模式的思维训练，他完全可以使用恰当的符号进行数学思考，找到解题思路。如可以用表格分析椅子数学思考，找到解题思路。如可以用表格分析椅子数的变化引起凳子数和腿总数的变化规律，直接得数的变化引起凳子数和腿总数的变化规律，直接得到答案；也可采用一元一次方程或一元二次方程组到答案；也可采用一元一次方程或一元二次方程组的、关于字母的思考方式来加以解决。的、关于字母的思考方式来加以解决。关于符号意识的培养关于符号意识的培养n在各学段紧密结合概念、命题、公式的教学，在各学段紧密结合概念、命题、公式的教学，培养学生的符号意识培养学生的符号意识n结合现实情境培养学生的符号意识结合现实情境培养学生的符号意识n在数学问题解决过程中发展学生的符号意识在数学问题解决过程中发展学生的符号意识 符号意识更多地表现为以学生为主体的一种主符号意识更多地表现为以学生为主体的一种主动用符号的意识，因此，符号意识的培养仅靠一些动用符号的意识，因此，符号意识的培养仅靠一些单纯的符号推演训练和模仿记忆是难以达到应有的单纯的符号推演训练和模仿记忆是难以达到应有的效果的。引导学生经历发现问题，提出问题（这实效果的。引导学生经历发现问题，提出问题（这实际上需要运用符号抽象和表达问题）、分析问题、际上需要运用符号抽象和表达问题）、分析问题、解决问题（这实际上是使用符号进行运算、推理和解决问题（这实际上是使用符号进行运算、推理和数学思考）的全过程，在这一过程中促进学生符号数学思考）的全过程，在这一过程中促进学生符号意识得到提高。意识得到提高。核心概念之三：核心概念之三：空间观念空间观念 空间观念也是创新精神所需的基本要素空间观念也是创新精神所需的基本要素，没有空间，没有空间观念和空间想象力，几乎很难谈发明与创造，因为许观念和空间想象力，几乎很难谈发明与创造，因为许许多多的发明创造都是以实物的形态呈现的，作为设许多多的发明创造都是以实物的形态呈现的，作为设计者要先要对自己的创造物进行想象，然后可能是模计者要先要对自己的创造物进行想象，然后可能是模型的构建，这里的模型包括图形和实物，再根据模型型的构建，这里的模型包括图形和实物，再根据模型修改设计，直至最终完善成型。这是一个充满丰富想修改设计，直至最终完善成型。这是一个充满丰富想象和创造的探求过程，也是人的思维不断在二维和三象和创造的探求过程，也是人的思维不断在二维和三维空间之间转换，利用直观进行思考的过程。空间观维空间之间转换，利用直观进行思考的过程。空间观念和空间想象力在这个过程中起着至关重要的作用。念和空间想象力在这个过程中起着至关重要的作用。标准标准中空间观念所包含的内容中空间观念所包含的内容n标准标准中没有具体给出空间观念的内涵，而是从中没有具体给出空间观念的内涵，而是从是否具有空间观念的几个表征出发对其进行描述。是否具有空间观念的几个表征出发对其进行描述。标准标准是从是从四个方面四个方面加以刻画描述的：加以刻画描述的：空间观空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。和变化；依据语言的描述画出图形等。核心概念之四：核心概念之四：几何直观几何直观 此次新增的核心概念此次新增的核心概念（1 1）对几何直观的认识）对几何直观的认识n顾名思义，几何直观所指有两点：一是几何，在这顾名思义，几何直观所指有两点：一是几何，在这里几何是指图形；一是直观，这里的直观不仅仅里几何是指图形；一是直观，这里的直观不仅仅是指直接看到的东西（直接看到的是一个层次），是指直接看到的东西（直接看到的是一个层次），更重要的是依托现在看到的东西、以前看到的东更重要的是依托现在看到的东西、以前看到的东西进行思考、想象，综合起来西进行思考、想象，综合起来几何直观就是依托、几何直观就是依托、利用图形进行数学的思考、想象。它在本质上是利用图形进行数学的思考、想象。它在本质上是一种通过图形所展开的想象能力。一种通过图形所展开的想象能力。标准标准中中几何直观几何直观的含义的含义n在高中数学课程标准（试验稿）中，也关注了几何直在高中数学课程标准（试验稿）中，也关注了几何直观：观：“三维空间是人类生存的现实空间，认识空间图三维空间是人类生存的现实空间，认识空间图形，培养和发展学生的空间想像能力、推理论证能力、形，培养和发展学生的空间想像能力、推理论证能力、运用图形语言进行交流的能力、以及几何直观能力，运用图形语言进行交流的能力、以及几何直观能力，是高中阶段数学必修系列课程的基本要求。是高中阶段数学必修系列课程的基本要求。”n义务教育义务教育标准标准指出：指出：“几何直观几何直观是指利用图形描是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。个数学学习过程中都发挥着重要作用。”n几何直观的培养几何直观的培养 使学生养成画图习惯使学生养成画图习惯,鼓励用图形表达问题鼓励用图形表达问题n可以通过多种途径和方式使学生真正体会到可以通过多种途径和方式使学生真正体会到画图对理解概念、寻求解题思路上带来的便画图对理解概念、寻求解题思路上带来的便利。在教学中应有这样的导向：利。在教学中应有这样的导向：能画图时尽能画图时尽量画，其实质是将相对抽象的思考对象量画，其实质是将相对抽象的思考对象“图图形化形化”，尽量把问题、计算、证明等数学的尽量把问题、计算、证明等数学的过程变得直观，直观了就容易展开形象思维，过程变得直观，直观了就容易展开形象思维，无论计算还是证明，逻辑的、形式的结论都无论计算还是证明，逻辑的、形式的结论都是在形象思维的基础上产生的。是在形象思维的基础上产生的。重视变换重视变换让图形动起来让图形动起来 几何变换或图形的运动既是学习的对象，也是几何变换或图形的运动既是学习的对象，也是认识数学的思想和方法。在数学中，我们接触的最认识数学的思想和方法。在数学中，我们接触的最基本的图形都是对称图形，例如球、圆锥、圆台、基本的图形都是对称图形，例如球、圆锥、圆台、正多面体、圆、正多边形、长方体、长方形、菱形、正多面体、圆、正多边形、长方体、长方形、菱形、平行四边形等；另一方面，在认识、学习、研究非平行四边形等；另一方面，在认识、学习、研究非对称图形时，又往往是运用这些对称图形为工具的。对称图形时，又往往是运用这些对称图形为工具的。变换又可以看作运动，让图形动起来是指再认识这变换又可以看作运动，让图形动起来是指再认识这些图形时，在头脑中让图形动起来，些图形时，在头脑中让图形动起来，例如，平行四例如，平行四边形是一个中心对称图形，可以把它看作一个刚体，边形是一个中心对称图形，可以把它看作一个刚体，通过围绕中心（两条对角线的交点）旋转通过围绕中心（两条对角线的交点）旋转180180度，度，去认识、理解、记忆平行四边形的其他性质。充分去认识、理解、记忆平行四边形的其他性质。充分地利用变换去认识、理解几何图形是建立几何直观地利用变换去认识、理解几何图形是建立几何直观的好办法。的好办法。学会从学会从“数数”与与“形形”两个角度认识数学两个角度认识数学 数形结合首先是对知识、技能的贯通式认识数形结合首先是对知识、技能的贯通式认识和理解。以后逐渐发展成一种对数与形之间的化和理解。以后逐渐发展成一种对数与形之间的化归与转化的意识，这种对数学的认识和运用的能归与转化的意识，这种对数学的认识和运用的能力，应该是形成正确的数学态度所必需要求的。力，应该是形成正确的数学态度所必需要求的。掌握、运用一些基本图形解决问题掌握、运用一些基本图形解决问题 把让学生掌握一些重要的图形作为教学任务，把让学生掌握一些重要的图形作为教学任务，贯穿在义务教育阶段数学教学、学习的始终。例贯穿在义务教育阶段数学教学、学习的始终。例如，除了前面指出的图形，还有数轴，方格纸，如，除了前面指出的图形，还有数轴，方格纸，直角坐标系等等。在教学中要有意识地强化对基直角坐标系等等。在教学中要有意识地强化对基本图形的运用，不断地运用这些基本图形去发现、本图形的运用，不断地运用这些基本图形去发现、描述问题，理解、记忆结果，这应该成为教学中描述问题，理解、记忆结果，这应该成为教学中关注的目标。关注的目标。核心概念之五：核心概念之五：数据分析观念数据分析观念 由统计观念改为数据分析观念由统计观念改为数据分析观念 （1 1）数据分析观念数据分析观念的意义及含义的意义及含义 可能有人会认为：统计不就是计算平均数、画可能有人会认为：统计不就是计算平均数、画统计图吗？这些事情计算器、计算机就能做得很好，统计图吗？这些事情计算器、计算机就能做得很好，还有必要花那么多精力学习吗？确实，在信息技术如还有必要花那么多精力学习吗？确实，在信息技术如此发达的今天，计算平均数、画统计图等内容不应再此发达的今天，计算平均数、画统计图等内容不应再占据学生过多的时间，它们也远非统计的核心。在义占据学生过多的时间，它们也远非统计的核心。在义务教育阶段，学生学习统计与概率的务教育阶段，学生学习统计与概率的核心目标是发展核心目标是发展“数据分析观念数据分析观念”，这是一种需要在亲身经历过程中这是一种需要在亲身经历过程中培养出来的对数据的培养出来的对数据的“领悟领悟”由一组数据所想到由一组数据所想到的、所推测到的，以及在此基础上，对于统计与概率的、所推测到的，以及在此基础上，对于统计与概率独特的思维方法和应用价值的认识。独特的思维方法和应用价值的认识。原课标：原课标：统计观念统计观念主要表现在：能从统计的角度思主要表现在：能从统计的角度思考与数据信息有关的问题；能通过收集数据、描述考与数据信息有关的问题；能通过收集数据、描述数据、分析数据的过程作出合理的决策，认识到统数据、分析数据的过程作出合理的决策，认识到统计对决策的作用；能对数据的来源、处理数据的方计对决策的作用；能对数据的来源、处理数据的方法，以及由此得到的结果进行合理的质疑。法，以及由此得到的结果进行合理的质疑。n数据分析观念数据分析观念包括：了解在现实生活中有许多包括：了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析做出判断，体会数据中蕴涵着信息；了解对于做出判断，体会数据中蕴涵着信息；了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法；通过数据分析体问题的背景选择合适的方法；通过数据分析体验随机性，一方面对于同样的事情每次收集到验随机性，一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能不同，另一方面只要有足够的数据的数据可能不同，另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律，数据分析是统计的核心就可能从中发现规律，数据分析是统计的核心（2）对数据分析观念要求的分析）对数据分析观念要求的分析 n在上述表述中，点明了两层意思：第一，在上述表述中，点明了两层意思：第一，统计的核心是数据分析。数据是信息的载统计的核心是数据分析。数据是信息的载体，而统计学就是通过这些载体来提取信体，而统计学就是通过这些载体来提取信息进行分析的科学和艺术。息进行分析的科学和艺术。n第二，点明了数据分析观念的三个重要方第二，点明了数据分析观念的三个重要方面的要求：面的要求：体会数据中蕴涵着信息；根据体会数据中蕴涵着信息；根据问题的背景选择合适的方法；通过数据分问题的背景选择合适的方法；通过数据分析体验随机性。析体验随机性。这三个方面也正体现了统这三个方面也正体现了统计与概率独特的思维方法。计与概率独特的思维方法。了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法需要根据问题的背景选择合适的方法”n标准标准中对于案例中对于案例3838的说明：的说明：“条形统计图条形统计图有利于直观了解不同高度段的学生数及其差异；有利于直观了解不同高度段的学生数及其差异；扇形统计图扇形统计图有利于直观了解不同高度段的学生有利于直观了解不同高度段的学生占全班学生的比例及其差异；占全班学生的比例及其差异；折线统计图折线统计图有利有利于直观了解几年来学生身高变化的情况，预测于直观了解几年来学生身高变化的情况，预测未来身高变化趋势未来身高变化趋势”，因此需要我们根据问题，因此需要我们根据问题的背景选择合适的统计图。总之，统计学对结的背景选择合适的统计图。总之，统计学对结果的判断标准是果的判断标准是好坏好坏”，而不是，而不是“对错对错”。例例38 对全班同学身高的数据进行整理和分析（对全班同学身高的数据进行整理和分析（2学段）学段）通过数据分析体验随机性通过数据分析体验随机性n数据的随机主要有两层涵义：一方面对于同样的事数据的随机主要有两层涵义：一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能会是不同的；另一方面只情每次收集到的数据可能会是不同的；另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律。举一个要有足够的数据就可能从中发现规律。举一个标标准准中的例子（例中的例子（例40）：袋中装有若干个红球和）：袋中装有若干个红球和白球，一方面，每次摸出的球的颜色可能是不一样白球，一方面，每次摸出的球的颜色可能是不一样的，事先无法确定；另一方面，有放回重复摸多次的，事先无法确定；另一方面，有放回重复摸多次（摸完后将球放回袋中，摇晃均匀后再摸），从摸（摸完后将球放回袋中，摇晃均匀后再摸），从摸到的球的颜色的数据中就能发现一些规律，比如红到的球的颜色的数据中就能发现一些规律，比如红球多还是白球多、红球和白球的比例等。球多还是白球多、红球和白球的比例等。核心概念之六：核心概念之六：运算能力运算能力 此次增加的核心概念此次增加的核心概念 运算是数学的重要内容，在义务教育阶运算是数学的重要内容，在义务教育阶段的数学课程的各个学段中，运算都占有很段的数学课程的各个学段中，运算都占有很大的比重。学生在学习数学的过程中，要花大的比重。学生在学习数学的过程中，要花费较多的时间和精力，学习和掌握关于各种费较多的时间和精力，学习和掌握关于各种运算的知识及技能，并发展运算能力。运算的知识及技能，并发展运算能力。（1）标准对运算能力的要求）标准对运算能力的要求n标准标准指出：指出：运算能力运算能力主要是指能够根主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。据法则和运算律正确地进行运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理，培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题寻求合理简洁的运算途径解决问题。（2）对运算能力的认识）对运算能力的认识n根据一定的数学概念、法则和定理，由一些根据一定的数学概念、法则和定理，由一些已知量通过计算得出确定结果的过程，称为已知量通过计算得出确定结果的过程，称为运算。能够按照一定的程序与步骤进行运算，运算。能够按照一定的程序与步骤进行运算，称为运算技能。称为运算技能。不仅会根据法则、公式等正不仅会根据法则、公式等正确地进行运算，而且理解运算的算理，能够确地进行运算，而且理解运算的算理，能够根据题目条件寻求正确的运算途径，称为运根据题目条件寻求正确的运算途径，称为运算能力。算能力。n运算的运算的正确、灵活、合理和简捷正确、灵活、合理和简捷是运算能力是运算能力的主要特征。的主要特征。n运算能力并非一种单一的、孤立的数学能力，运算能力并非一种单一的、孤立的数学能力，而是运算技能与逻辑思维等的有机整合。在而是运算技能与逻辑思维等的有机整合。在实施运算分析和解决问题的过程中，要力求实施运算分析和解决问题的过程中，要力求做到善于分析运算条件，探究运算方向，选做到善于分析运算条件，探究运算方向，选择运算方法，设计运算程序，使运算符合算择运算方法，设计运算程序，使运算符合算理，合理简捷。换言之，运算能力不仅是一理，合理简捷。换言之，运算能力不仅是一种数学的操作能力，更是一种数学的思维能种数学的操作能力，更是一种数学的思维能力。力。核心概念之七：核心概念之七：推理能力推理能力（1）推理能力的含义）推理能力的含义n推理在数学中具有重要的地位。诚如推理在数学中具有重要的地位。诚如标准标准所指所指出的：出的：“推理是数学的基本思维方式，也是人们学推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式习和生活中经常使用的思维方式”n数学推理反映的是一种基本的数学思想，也是一种数学推理反映的是一种基本的数学思想，也是一种主要的数学方法。它与数学证明紧密关联，数学推主要的数学方法。它与数学证明紧密关联，数学推理与证明共同构成了数学的最重要的基础。理与证明共同构成了数学的最重要的基础。n。学习数学就是要学习推理。具有一定的推理能力。学习数学就是要学习推理。具有一定的推理能力是培养学生数学素养的重要内容，也是数学课程和是培养学生数学素养的重要内容，也是数学课程和课堂教学的重要目标。课堂教学的重要目标。原课标：推理能力主要表现在：能通过观察、实验、归原课标：推理能力主要表现在：能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想，并进一步寻求证据、给出证纳、类比等获得数学猜想，并进一步寻求证据、给出证明或举出反例；能清晰、有条理地表达自己的思考过程，明或举出反例；能清晰、有条理地表达自己的思考过程，做到言之有理、落笔有据；在与他人交流的过程中，能做到言之有理、落笔有据；在与他人交流的过程中，能运用数学语言、合乎逻辑地进行讨论与质疑。运用数学语言、合乎逻辑地进行讨论与质疑。n推理能力推理能力的发展应贯穿于整个数学学习过程中推理一般包括合情推理和演绎推理，合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果；演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发，按照逻辑推理的法则证明和计算。在解决问题的过程中，两种推理功能不同，相辅相成：合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论。（2）推理能力的培养）推理能力的培养 推理能力的发