最新数学（理科）高三一轮复习系列《一轮复习讲义》06第二章 函数概念与基本初等函数2.3　函数的奇偶性与周期性5.pptx

2.3函数的奇偶性与周期性第二章函数概念与基本初等函数NEIRONGSUOYIN内容索引基础知识 自主学习题型分类 深度剖析课时作业1基础知识 自主学习PART ONE奇偶性定义图象特点偶函数一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有 ，那么函数f(x)就叫做偶函数关于 对称奇函数一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有 ，那么函数f(x)就叫做奇函数关于 对称1.函数的奇偶性f(x)f(x)y轴f(x)f(x)原点知识梳理ZHISHISHULI2.周期性(1)周期函数：对于函数yf(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有 ，那么就称函数yf(x)为周期函数，称T为这个函数的周期.(2)最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个 的正数，那么这个 就叫做f(x)的最小正周期.f(xT)f(x)最小最小正数1.如果已知函数f(x)，g(x)的奇偶性，那么函数f(x)g(x)，f(x)g(x)的奇偶性有什么结论？提示在函数f(x)，g(x)公共定义域内有：奇奇奇，偶偶偶，奇奇偶，偶偶偶，奇偶奇.【概念方法微思考】提示T2|a|；提示T2|a|；提示T|ab|.2.已知函数f(x)满足下列条件，你能得到什么结论？(1)f(xa)f(x)(a0).(3)f(xa)f(xb)(ab).题组一思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)函数yx2，x(0，)是偶函数.()(2)偶函数的图象不一定过原点，奇函数的图象一定过原点.()(3)若函数yf(xa)是偶函数，则函数yf(x)关于直线xa对称.()基础自测JICHUZICE123456题组二教材改编2.P39A组T6已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)x(1x)，则f(1)_.1234562解析f(1)122，又f(x)为奇函数，f(1)f(1)2.3.P45B组T4设f(x)是定义在R上的周期为2的函数，当x1,1)时，f(x)11234564.P39A组T6设奇函数f(x)的定义域为5,5，若当x0,5时，f(x)的图象如图所示，则不等式f(x)0的解集为_.解析由图象可知，当0 x0；当2x5时，f(x)0，又f(x)是奇函数，当2x0时，f(x)0，当5x0.综上，f(x)0的解集为(2,0)(2,5.123456(2,0)(2,55.已知f(x)ax2bx是定义在a1,2a上的偶函数，那么ab的值是解析f(x)ax2bx是定义在a1,2a上的偶函数，123456题组三易错自纠6.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x3)f(x)，且当x 时，f(x)x3，_.解析由f(x3)f(x)知函数f(x)的周期为3，又函数f(x)为奇函数，1234562题型分类深度剖析PART TWO题型一函数奇偶性的判断例1判断下列函数的奇偶性：师生共研师生共研即函数f(x)的定义域为6,6，关于原点对称，f(x)f(x)且f(x)f(x)，函数f(x)既是奇函数又是偶函数.关于原点对称.函数f(x)为奇函数.解显然函数f(x)的定义域为(，0)(0，)，关于原点对称.当x0，则f(x)(x)2xx2xf(x)；当x0时，x0，则f(x)(x)2xx2xf(x)；综上可知，对于定义域内的任意x，总有f(x)f(x)，函数f(x)为奇函数.判断函数的奇偶性，其中包括两个必备条件：(1)定义域关于原点对称，这是函数具有奇偶性的必要不充分条件，所以首先考虑定义域；(2)判断f(x)与f(x)是否具有等量关系.在判断奇偶性的运算中，可以转化为判断奇偶性的等价关系式f(x)f(x)0(奇函数)或f(x)f(x)0(偶函数)是否成立.思维升华跟踪训练1(1)下列函数中，既不是奇函数也不是偶函数的是A.f(x)xsin 2x B.f(x)x2cos xC.f(x)3x D.f(x)x2tan x解析对于选项A，函数的定义域为R，f(x)xsin 2(x)(xsin 2x)f(x)，所以f(x)xsin 2x为奇函数；对于选项B，函数的定义域为R，f(x)(x)2cos(x)x2cos xf(x)，所以f(x)x2cos x为偶函数；只有f(x)x2tan x既不是奇函数也不是偶函数.故选D.(2)已知函数f(x)则下列结论正确的是A.h(x)f(x)g(x)是偶函数B.h(x)f(x)g(x)是奇函数C.h(x)f(x)g(x)是奇函数D.h(x)f(x)g(x)是偶函数解析易知h(x)f(x)g(x)的定义域为x|x0.所以h(x)f(x)g(x)是偶函数.故选A.题型二函数的周期性及其应用解析由于函数f(x)是周期为4的奇函数，自主演练自主演练3.(2017山东)已知f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x4)f(x2).若当x3,0时，f(x)6x，则f(919)_.6解析f(x4)f(x2)，f(x2)4)f(x2)2)，即f(x6)f(x)，f(x)是周期为6的周期函数，f(919)f(15361)f(1).又f(x)是定义在R上的偶函数，f(1)f(1)6，即f(919)6.4.设定义在R上的函数f(x)同时满足以下条件：f(x)f(x)0；f(x)f(x2)；当0 x0时，x0时，f(x)x2ax1a，若函数f(x)为R上的减函数，则a的取值范围是_.1,0解析因为函数f(x)是R上的奇函数，所以f(0)0，若函数f(x)为R上的减函数，则满足当x0时，函数为减函数，且1a0，命题点3利用函数的性质解不等式例4(1)已知定义在R上的偶函数f(x)在0，)上单调递增，若f(ln x)f(2)，则x的取值范围是A.(0，e2)B.(e2，)C.(e2，)D.(e2，e2)解析根据题意知，f(x)为偶函数且在0，)上单调递增，则f(ln x)f(2)|ln x|2，即2ln x2，解得e2xf(2x1)成立的x的取值范围为_.解决周期性、奇偶性与单调性结合的问题，通常先利用周期性转化自变量所在的区间，再利用奇偶性和单调性求解.思维升华A.减函数且f(x)0 B.减函数且f(x)0 D.增函数且f(x)0时，g(x)g(x)ln(1x)，易知f(x)在R上是增函数，由f(6x2)f(x)，可得6x2x，即x2x60，3x0.给出下列命题：f(3)0；直线x6是函数yf(x)的图象的一条对称轴；函数yf(x)在9，6上为增函数；函数yf(x)在9,9上有四个零点.其中所有正确命题的序号为_.二、函数性质的综合应用例2(1)(2018全国)已知f(x)是定义域为(，)的奇函数，满足f(1x)f(1x).若f(1)2，则f(1)f(2)f(3)f(50)等于A.50 B.0 C.2 D.50(2)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x4)f(x)，且在区间0,2上是增函数，则A.f(25)f(11)f(80)B.f(80)f(11)f(25)C.f(11)f(80)f(25)D.f(25)f(80)f(11)解析因为f(x)满足f(x4)f(x)，所以f(x8)f(x)，所以函数f(x)是以8为周期的周期函数，则f(25)f(1)，f(80)f(0)，f(11)f(3).由f(x)是定义在R上的奇函数，且满足f(x4)f(x)，得f(11)f(3)f(1)f(1).因为f(x)在区间0,2上是增函数，f(x)在R上是奇函数，所以f(x)在区间2，2上是增函数，所以f(1)f(0)f(1)，即f(25)f(80)f()，则a的取值范围是_.又由已知可得f(x)在(0，)上单调递减，3课时作业PART THREE1.下列函数中，既是偶函数又在区间(1,2)内单调递减的是基础保分练12345678910111213141516解析由f(x)为R上的奇函数，知f(0)0，即f(0)20m0，解得m1，则f(2)f(2)(221)3.2.已知f(x)为定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)2xm，则f(2)等于123456789101112131415163.已知yf(x)是定义在R上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是yf(|x|)；yf(x)；yxf(x)；yf(x)x.A.B.C.D.解析由奇函数的定义f(x)f(x)验证，f(|x|)f(|x|)，为偶函数；f(x)f(x)f(x)，为奇函数；xf(x)xf(x)xf(x)，为偶函数；f(x)(x)f(x)x，为奇函数.可知正确，故选D.123456789101112131415164.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，其最小正周期为4，且当x 时，f(x)log2(3x1)，则f(2 021)等于A.4 B.2 C.2 D.log27解析函数f(x)是定义在R上的奇函数，其最小正周期为4，f(2 021)f(45051)f(1)f(1).12345678910111213141516f(x)log2(3x1)，f(1)log23(1)12，f(2 021)f(1)2.5.(2018惠州调研)已知定义域为R的偶函数f(x)在(，0上是减函数，且f(1)2，则不等式f(log2x)2的解集为解析f(x)是R上的偶函数，且在(，0上是减函数，所以f(x)在0，)上是增函数，123456789101112131415166.已知偶函数f(x)对于任意xR都有f(x1)f(x)，且f(x)在区间0,1上是单调递增的，则f(6.5)，f(1)，f(0)的大小关系是A.f(0)f(6.5)f(1)B.f(6.5)f(0)f(1)C.f(1)f(6.5)f(0)D.f(1)f(0)f(6.5)解析由f(x1)f(x)，得f(x2)f(x1)f(x)，函数f(x)的周期是2.函数f(x)为偶函数，f(6.5)f(0.5)f(0.5)，f(1)f(1).f(x)在区间0,1上是单调递增的，f(0)f(0.5)f(1)，即f(0)f(6.5)f(1).123456789101112131415167.若f(x)ln(e3x1)ax是偶函数，则a_.解析函数f(x)ln(e3x1)ax是偶函数，故f(x)f(x)，即ln(e3x1)axln(e3x1)ax，化简得ln(1e3x)ln e3xaxln(e3x1)ax，即3xaxax，所以2ax3x0恒成立，1234567891011121314151612345678910111213141516ln 2又因为f(x)是奇函数，9.奇函数f(x)在区间3,6上是增函数，且在区间3,6上的最大值为8，最小值为1，则f(6)f(3)的值为_.9解析由于f(x)在3,6上为增函数，所以f(x)的最大值为f(6)8，f(x)的最小值为f(3)1，因为f(x)为奇函数，所以f(3)f(3)1，所以f(6)f(3)819.1234567891011121314151610.若函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间0，)上是单调递增的.如果实数t满足f(ln t)2f(1)，那么t的取值范围是_.12345678910111213141516解析由于函数f(x)是定义在R上的偶函数，又函数f(x)在区间0，)上是单调递增的，11.已知函数f(x)是奇函数.(1)求实数m的值；解设x0，所以f(x)(x)22(x)x22x.又f(x)为奇函数，所以f(x)f(x)，于是x0，f(x2)对任意xR恒成立，则f(2 023)_.1技能提升练1234567891011121314151614.已知函数f(x)x32x，若f(1)f(3)0(a0且a1)，则实数a的取值范围是_.(0,1)(3，)解析因为函数f(x)x32x是奇函数，且在R上是增函数，f(1)f(3)0，所以f(3)f(1)f(1)，12345678910111213141516所以a(0,1)(3，).解析因为f(x)为奇函数，f(x1)为偶函数，所以f(x1)f(x1)f(x1)，所以f(x2)f(x)，所以f(x4)f(x2)f(x)，所以函数f(x)的周期为4，所以f(4)f(0)0，f(3)f(1)f(1).在f(x1)f(x1)中，令x1，可得f(2)f(0)0，所以f(1)f(2)f(3)f(4)0.所以f(1)f(2)f(3)f(4)f(2 020)0.拓展冲刺练1234567891011121314151615.已知f(x)是定义在R上的奇函数，f(x1)是偶函数，当x(2,4)时，f(x)|x3|，则f(1)f(2)f(3)f(4)f(2 020)_.01234567891011121314151616.已知函数f(x)sin xx，对任意的m2,2，f(mx2)f(x)0恒成立，求x的取值范围.解易知f(x)在R上为单调递增函数，且f(x)为奇函数，故f(mx2)f(x)0等价于f(mx2)f(x)f(x)，则mx2x，即mxx20对所有m2,2恒成立，令h(m)mxx2，m2,2，第二章函数概念与基本初等函数2.3函数的奇偶性与周期性