反比例函数的意义1(教育精品).ppt

在小学里，我们已经知道，如果两在小学里，我们已经知道，如果两个量个量x、y满足满足xy=k(k为常数，为常数，k0),那么那么x、y就成反比例关系。例如，速度就成反比例关系。例如，速度v、时间时间t与路程与路程s之间满足之间满足vt=s，如果路程，如果路程s一定，那么速度一定，那么速度v与时间与时间t就成反比例关就成反比例关系。系。复习回顾复习回顾 一般地，在某一个变化的过程中有一般地，在某一个变化的过程中有两个变量两个变量x和和y，如果对于变量，如果对于变量x的每一的每一个值，变量个值，变量y都有唯一的值与它对应，都有唯一的值与它对应，我们就称我们就称y是是x的函数。其中，的函数。其中，x是自变是自变量，量，y是因变量。是因变量。什么是函数什么是函数?下列问题中，变量间的对应关下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数式表示？这些函数有系可用怎样的函数式表示？这些函数有什么共同特点？什么共同特点？（1）京沪线铁路全程为）京沪线铁路全程为1463km，某，某次列车的平均速度次列车的平均速度v（单位：（单位：km/h)随此随此次列车的全程运行时间次列车的全程运行时间t（单位：（单位：h）的）的变化而变化；变化而变化；(3)已知北京市的总面积为已知北京市的总面积为1.68104平方千平方千米，人均占有的土地面积米，人均占有的土地面积S（单位：平方千米（单位：平方千米/人）随全市总人口人）随全市总人口n（单位：人）的变化而变（单位：人）的变化而变化。化。(2)某住宅小区要种植一个面积为某住宅小区要种植一个面积为1000 m 2的矩形草坪，草坪的长的矩形草坪，草坪的长y（单位：（单位：m）随宽）随宽x（单位：（单位：m）的变化而变化；）的变化而变化；以下函数关系式形式上有什么的共同以下函数关系式形式上有什么的共同点点?定义定义都是都是 的形式，其中的形式，其中k是常数是常数.形如形如 (k是常数，是常数，k0)的函数称的函数称为为反比例函数反比例函数，其中，其中x是自变量，是自变量，y是函是函数数自变量自变量x的取值范围是不等于的取值范围是不等于0的一的一切实数切实数.为什么？为什么？或或 xy=k 和和y=kx-1 是反比例函数的两种不是反比例函数的两种不同形式的表达式，这两种表达式是等价同形式的表达式，这两种表达式是等价的。两个变量之间的关系式只要满足其的。两个变量之间的关系式只要满足其中一种表达形式，便可以根据概念判断中一种表达形式，便可以根据概念判断其是反比例函数。其是反比例函数。（k k为常数，为常数，k0k0）（k k为常数，为常数，k0k0）下列函数中，反比例函数是下列函数中，反比例函数是 .xy=3xy=-1y=每一个反比例函数相应的每一个反比例函数相应的k值是多少值是多少?k=k=-1k=3k=例题例题已知已知y是是x的反比例函数，当的反比例函数，当x=2，y=6(1)写出写出y与与x的函数关系式的函数关系式;(2)求当求当x=4时时y的值的值.分析：分析：因为因为y是是x的反比例函数，所的反比例函数，所以设以设 ，再把，再把x=2和和y=6代入上式就代入上式就可求出常数可求出常数k的值的值.解：解：（1）设）设 ，因为当，因为当x=2时时y=6，则有：，则有：解得解得 k=12（2）把）把x=4代入代入 ，得，得 已知已知y与与x2成反比例，并且当成反比例，并且当x=-2时，时，y=2，那么当，那么当x=4时，时，y等于等于()。D.-4B.2A.-2C.练习练习 分析分析:已知已知y与与x2成反比例，成反比例，y=(k0)。将。将x=-2，y=2代入代入y=可求得可求得k，从而确定该函数表达式，从而确定该函数表达式.当当x=-2时，时，y=2，2=y=把把x=4代入代入y=得得y=故答案为故答案为C.点评点评:此题主要考查反比例函数概念及待此题主要考查反比例函数概念及待定系数法确定函数解析式定系数法确定函数解析式.解解:y与与x2成反比例，成反比例，y=(k0).k=8巩固练习巩固练习 1、一个矩形的面积为、一个矩形的面积为20cm2，相邻的两条相邻的两条边长分别为边长分别为xcm，ycm,那么变量那么变量y是变量是变量x的的函数吗？是反比例函数吗？函数吗？是反比例函数吗？是反比例函数是反比例函数.2、某村有耕地、某村有耕地346.2公顷，人口数量公顷，人口数量n逐逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m（公顷（公顷/人）是全村人口数人）是全村人口数n的函数吗？是的函数吗？是反比例函数吗？反比例函数吗？是反比例函数是反比例函数.3、当、当m 时，时，y=3xm-7是反比例是反比例函数？函数？y=3xm-7是反比例函数是反比例函数解解:m-7=-1m=6当当m=6时，时，y=3xm-7是反比例函数。是反比例函数。4、下列函数中哪一个是反比例函数？、下列函数中哪一个是反比例函数？并指出其并指出其k值。值。5、如果、如果y是是z的反比例函数，的反比例函数，z是是x的的反比例函数，那么反比例函数，那么y与与x具有怎样的函数具有怎样的函数关系？关系？解：由题意得：解：由题意得：y是是x的正比例函数。的正比例函数。