初中一年级数学上册第四章几何图形初步43角第一课时课件(教育精品).ppt
三角形的内角和三角形的内角和道真县玉溪镇淞江学校道真县玉溪镇淞江学校 雷迅雷迅无无忧忧PPTPPT整理整理发发布布 在在一一个个直直角角三三角角形形里里住住着着三三个个内内角角，平平时时，它它们们三三兄兄弟弟非非常常团团结结。可可是是有有一一天天，老老二二突突然然不不高高兴兴，发发起起脾脾气气来来，它它指指着着老老大大说说：“你你凭凭什什么么度度数数最最大大，我我也也要要和和你你一一样样大大！”“”“对对呀呀”：老三也也附附和和到到。“不不行行啊啊！”老老大大说说：“这这是是不不可可能能的的，否否则则，我我们们这这个个家家就就再再也也围围不不起起来来了了”“”“为为什什么么？”老老二很纳闷。二很纳闷。内内同学们，你们知道其中的道理吗？同学们，你们知道其中的道理吗？角角三三兄兄弟弟之之争争老大老大老二老二老三老三无无忧忧PPTPPT整理整理发发布布想一想想一想三角形的三个内角和是多少三角形的三个内角和是多少?把三个角拼在一起试试看把三个角拼在一起试试看有什么办法可以验证呢有什么办法可以验证呢?返回返回无忧PPT整理发布无忧PPT整理发布 从刚才拼角的过程你能从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗想出证明的办法吗?动动手动动手ABCBBCACABABC通过拼图发现了三角形的三个内角通过拼图发现了三角形的三个内角刚好能组成一个平角。刚好能组成一个平角。那么三角形的三个内角和等于那么三角形的三个内角和等于180返回返回啊哈，我知道该啊哈，我知道该怎么证明了怎么证明了智慧小屋无忧PPT整理发布AD过过C作作CEBA，）E1。于是于是A=1(两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等)B=2又又1+2+ACB=180(平角的定义平角的定义)A+B+ACB=180(两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等)）。2BC(等量代换等量代换)证法证法1：作作BC的的延长线延长线CD，无忧PPT整理发布证法证法2：ABC过过A作作EFBA，EDB=BAE(两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等)C=CAD(两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等)又又BAE+CAD+BAC=180B+C+BAC=180(平角的定义平角的定义)(等量代换等量代换)无忧PPT整理发布证法证法3：ABC过过A作作AEBC，EB=BAE(两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等)EAB+BAC+C=180(两直线平行两直线平行,同旁内角互补同旁内角互补)B+C+BAC=180(等量代换等量代换)返回返回 在这里，为了在这里，为了证明的需要证明的需要，在原在原来的图形上添画的线叫做来的图形上添画的线叫做辅助线辅助线。在在平面几何里，平面几何里，辅助线通常画成辅助线通常画成虚线虚线。思路总结思路总结 为了证明三个角的和为为了证明三个角的和为1800,转化转化为一个平角或同旁内角互补为一个平角或同旁内角互补,这种转这种转化思想是数学中的常用方法化思想是数学中的常用方法.三角形内角和定理三角形内角和定理:三角形的内角和等于三角形的内角和等于1800.返回返回归纳归纳无无忧忧PPTPPT整理整理发发布布(1)在ABC中,A=35,B=75,则C=(2)在ABC中,C=90,B=43,则A=(3)在ABC中,A=50,B=C,则C=(4)在ABC中,A=30,C=1/4B,则B=(5)在ABC中,C=55,B=A-35,则A=70 47 65 120 80 你能由三角形的内角和你能由三角形的内角和定理得出它们的结论吗定理得出它们的结论吗？无无忧忧PPTPPT整理整理发发布布 练一练练一练1 1、在在ABC中中,A=80,B=C,求求C的度数。的度数。解：在ABC中,A+B+C=180，A=80B+C=100B=C B=C=500 ABCABC无忧PPT整理发布无忧PPT整理发布例例 如图，如图，C C岛在岛在A A岛的北偏东岛的北偏东5050方方向，向，B B岛在岛在A A岛的北岛的北偏东偏东8080方向，方向，C C岛在岛在B B岛的北偏西岛的北偏西4040方向。从方向。从C C岛看岛看A A、B B两岛的视角两岛的视角ACBACB是多少度？是多少度？B BE EC CA AD D北北北北无忧PPT整理发布无忧PPT整理发布分析：A、B、C三岛的连线构成ABC,所求的A CB是ABC的一个内角，如果能求出CAB、ABC，就能求出ACB.解：CAB=BAC-CAD=80-50=30 由由AD/BE可知：可知：BAD+ABE=180 所以所以 ABE=180-BAD=180-80=100,ABC=ABE-EBC=100-40=60 在在ABC中中,ACB=180-ABC-CAB =180-60-30 =90 答：从答：从C岛看看A、B两两岛的的视角角ABC是是90请同学们想一想还有没有其它的解法？练习练习如图如图ABC中，中，ABC、ACB的的平分线交于点平分线交于点O，若若A,求求BOC。若若AX，求求BOC。ABCO动脑筋，你能行！谁又对又快2、已知三角形三个内角的度数之比、已知三角形三个内角的度数之比为1:3:5，求求这三个内角的度数。三个内角的度数。解：设三个内角度数分别为：x、3x、5x,由三角形内角和为180得x+3x+5x=180解得x=20所以三个内角度数分别为20,60,100。这节课你有那些收获这节课你有那些收获?课堂课堂 小结小结 1、三角形的内角和为、三角形的内角和为18002、应用三角形内角和求角、应用三角形内角和求角3、认识了辅助线及其作用、认识了辅助线及其作用4、数学中的转化思想、数学中的转化思想无无忧忧PPTPPT整理整理发发布布返回返回
