最新数学（理科）高三一轮复习系列《一轮复习讲义》09第二章 函数概念与基本初等函数2.6 对数与对数函数58.pptx
2.6对数与对数函数第二章函数概念与基本初等函数NEIRONGSUOYIN内容索引基础知识 自主学习题型分类 深度剖析课时作业1基础知识 自主学习PART ONE1.对数的概念一般地，如果axN(a0，且a1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作_ ，其中 叫做对数的底数，叫做真数.2.对数的性质与运算法则(1)对数的运算法则如果a0，且a1，M0，N0，那么：loga(MN)；loga ；logaMn (nR).xlogaNaN知识梳理ZHISHISHULIlogaMlogaNlogaMlogaNnlogaM(2)对数的性质 ；logaaN (a0，且a1).(3)对数的换底公式logab (a0，且a1；c0，且c1；b0).N N 3.对数函数的图象与性质ylogaxa10a1时，；当0 x1时，；当0 x0且a1)与对数函数y (a0且a1)互为反函数，它们的图象关于直线 对称.(0，)R(1,0)y0y0y0增函数减函数logaxyx1.根据对数换底公式：说出logab，logba的关系？提示logablogba1；化简 .【概念方法微思考】提示 logab.2.如图给出4个对数函数的图象.比较a，b，c，d与1的大小关系.提示0cd1a0，则loga(MN)logaMlogaN.()(2)对数函数ylogax(a0且a1)在(0，)上是增函数.()(3)函数y 与yln(1x)ln(1x)的定义域相同.()(4)对数函数ylogax(a0且a1)的图象过定点(1,0)且过点(a,1)，函数图象只在第一、四象限.()基础自测JICHUZICE1234567题组二教材改编2.P68T4log29log34log45log52 .12345627cabcab.12345674.P74A组T7函数y的定义域是 .123456解析由 (2x1)0，得00，log5ba，lg bc,5d10，则下列等式一定成立的是A.dac B.acdC.cad D.dac123456题组三易错自纠76.已知函数yloga(xc)(a，c为常数，其中a0，a1)的图象如图，则下列结论成立的是A.a1，c1 B.a1,0c1C.0a1 D.0a1,0c1解析由该函数的图象通过第一、二、四象限知该函数为减函数，0a1，图象与x轴的交点在区间(0,1)之间，该函数的图象是由函数ylogax的图象向左平移不到1个单位后得到的，0c1.12345677.若 0且a1)，则实数a的取值范围是 .12345672题型分类深度剖析PART TWO题型一对数的运算解析由已知，得alog2m，blog5m，自主演练自主演练lg 1021021020.2014.设函数f(x)3x9x，则f(log32).6解析函数f(x)3x9x，f(log32)246.对数运算的一般思路(1)拆：首先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后利用对数运算性质化简合并.(2)合：将对数式化为同底数的和、差、倍数运算，然后逆用对数的运算性质，转化为同底对数真数的积、商、幂的运算.思维升华题型二对数函数的图象及应用例1(1)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且当x0时，f(x)ln(x1)，则函数f(x)的大致图象为解析先作出当x0时，f(x)ln(x1)的图象，显然图象经过点(0,0)，再作此图象关于y轴对称的图象，可得函数f(x)在R上的大致图象，如选项C中图象所示.师生共研师生共研(2)函数f(x)2x|log0.5x|1的零点个数为A.1 B.2 C.3 D.4作出两函数的图象(图略)可知它们有2个交点.若本例(3)变为方程4xlogax在 上有解，则实数a的取值范围为 .引申探究(1)对一些可通过平移、对称变换作出其图象的对数型函数，在求解其单调性(单调区间)、值域(最值)、零点时，常利用数形结合思想求解.(2)一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问题，利用数形结合法求解.思维升华跟踪训练1(1)函数y2log4(1x)的图象大致是解析函数y2log4(1x)的定义域为(，1)，排除A，B；又函数y2log4(1x)在定义域内单调递减，排除D.故选C.(2)已知函数f(x)且关于x的方程f(x)xa0有且只有一个实根，则实数a的取值范围是 .(1，)解析如图，在同一坐标系中分别作出yf(x)与yxa的图象，其中a表示直线在y轴上的截距.由图可知，当a1时，直线yxa与yf(x)只有一个交点.题型三对数函数的性质及应用命题点1比较对数值的大小例2(2018河南信阳高中考试)设alog412，blog515，clog618，则A.abc B.bca C.acb D.cba多维探究多维探究解析a1log43，b1log53，c1log63，log43log53log63，abc.命题点2解对数方程、不等式例3(1)方程log2(x1)2log2(x1)的解为 .解析原方程变形为log2(x1)log2(x1)log2(x21)2，(2)已 知 不 等 式 logx(2x2 1)logx(3x)0在区间(，2上恒成立且函数yx2ax3a在(，2上单调递减，解得实数a的取值范围是4,4)，故选D.(3)已知函数f(x)若f(x)的值域为R，则实数a的取值范围是 .(1,2解析当x1时，f(x)1log2x1，当x0且a1，b1，若logab1，则A.(a1)(b1)0C.(b1)(ba)0解析由a，b0且a1，b1，及logab1logaa可得，当a1时，ba1，当0a1时，0ba0，且a1)，若f(x)1在区间1,2上恒成立，则实数a的取值范围是 .解析当a1时，f(x)loga(8ax)在1,2上是减函数，由f(x)1在区间1,2上恒成立，则f(x)minf(2)loga(82a)1，且82a0，当0a1在区间1,2上恒成立，知f(x)minf(1)loga(8a)1，且82a0.a4，且a4，故不存在.比较大小问题是每年高考的必考内容之一，基本思路是：(1)比较指数式和对数式的大小，可以利用函数的单调性，引入中间量；有时也可用数形结合的方法.(2)解题时要根据实际情况来构造相应的函数，利用函数单调性进行比较，如果指数相同，而底数不同则构造幂函数，若底数相同而指数不同则构造指数函数，若引入中间量，一般选0或1.高频小考点GAOPINXIAOKAODIAN比较指数式、对数式的大小例(1)已知alog23log2 ，blog29log2 ，clog32，则a，b，c的大小关系是A.abcC.abbc(2)(2018全国)设alog0.20.3，blog20.3，则A.abab0 B.abab0C.ab0ab D.ab0log0.210，blog20.3log210，ablog0.30.4log0.310，abc所以bc，故abc.(4)若实数a，b，c满足loga2logb2logc2，则下列关系中不可能成立的是 .(填序号)abc；bac；cba；acb.解析由loga2logb2logc2的大小关系，可知a，b，c有如下可能：1cba；0a1cb；0ba1c；0cbaac所以bac.3课时作业PART THREE1.log29log34等于基础保分练123456789101112131415162.(2018宁夏银川一中模拟)设a0.50.4，blog0.40.3，clog80.4，则a，b，c的大小关系是A.abc B.cbaC.cab D.bca解析0a0.50.4log0.40.41，clog80.4log810，a，b，c的大小关系是ca0时，f(x)logax单调递减，排除A，B；当xb1.若logablogba ，abba，则a ，b .123456789101112131415164 2解析令logabt，ab1，0t1，8.设函数f(x)则满足f(x)2的x的取值范围是 .解析当x1时，由21x2，解得x0，所以0 x1；123456789101112131415160，)综上可知x0.9.设实数a，b是关于x的方程|lg x|c的两个不同实数根，且ab10，则abc的取值范围是 .(0,1)解析由题意知，在(0,10)上，函数y|lg x|的图象和直线yc有两个不同交点，ab1,0clg 101，abc的取值范围是(0,1).1234567891011121314151610.已知函数f(x)ln ，若f(a)f(b)0，且0ab1，则ab的取值范围是 .12345678910111213141516化简得ab1，又0ab0，且a1)，且f(1)2.(1)求实数a的值及f(x)的定义域；解f(1)2，loga42(a0，且a1)，函数f(x)的定义域为(1,3).12345678910111213141516解f(x)log2(1x)log2(3x)log2(1x)(3x)log2(x1)24，当x(1,1时，f(x)是增函数；当x(1,3)时，f(x)是减函数，1234567891011121314151612.(2018长沙模拟)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，f(0)0，当x0时，f(x)x.(1)求函数f(x)的解析式；解当x0，则f(x)(x).因为函数f(x)是偶函数，所以f(x)f(x).所以x2.解因为f(4)42，f(x)是偶函数，所以不等式f(x21)2可化为f(|x21|)f(4).又因为函数f(x)在(0，)上是减函数，12345678910111213141516而x210时，f(0)02，所以x1或x1.13.根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与 最接近的是(参考数据：lg 30.48)A.1033 B.1053 C.1073 D.1093技能提升练12345678910111213141516361lg 380lg 103610.4880193.28.又lg 103333，lg 105353，lg 107373，lg 109393，所以loga(1a)0，即1a1，解得a1时，ylogau是增函数，f(x)maxloga42，得a2；12345678910111213141516(1)计算：f(2 020)f(2 020)；函数的定义域为x|x1或x(x1)(7x)在2,6上恒成立.又当x2,6时，(x1)(7x)x28x7(x4)29.当x4时，(x1)(7x)max9，m9.即实数m的取值范围是(9，).第二章函数概念与基本初等函数2.6对数与对数函数
