三角函数2(教育精品).ppt
不管你是否愿意不管你是否愿意,数学都无处不在。数学都无处不在。数学数学,就如一条伶俐的小狗，你就如一条伶俐的小狗，你若喜欢它，它就向你摇头摆尾，忠心若喜欢它，它就向你摇头摆尾，忠心相随。可是你若嫌弃它，疏远它，它相随。可是你若嫌弃它，疏远它，它就会向你狂吠，冷不防咬你一口！就会向你狂吠，冷不防咬你一口！望你乘上数学之舟，科学之箭，望你乘上数学之舟，科学之箭，闯荡未来的人生。闯荡未来的人生。操场里有一个旗杆，老师操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度，小让小明去测量旗杆高度，小明站在离旗杆底部明站在离旗杆底部10米远处，米远处，目测旗杆的顶部，视线与水目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为平线的夹角为34度，并已知度，并已知目高为目高为1.65米然后他很快米然后他很快就算出旗杆的高度了。就算出旗杆的高度了。1.65米米10米米?你想知道小明你想知道小明怎样算出的吗？怎样算出的吗？探索新知探索新知sin A=锐角锐角A的的正弦正弦函数：函数：(1)sinA 不是一个角 (2)sinA不是 sin与A的乘积 (3)sinA 是一个比值 (4)sinA 没有单位 已知已知RtABC中，中，900。（1）若）若AC=4,AB=5,求求sinA与与sinB;（2）若）若AC=5,AB=12,求求sinA与与sinB;（3）若）若BC=m,AC=n,求求sinB。如图，在如图，在RtABC中，中，C90，当锐角，当锐角A确定时，确定时，A的对边的对边与斜边的比就随之确定，此时，其与斜边的比就随之确定，此时，其他边之间的比是否也确定了呢？为他边之间的比是否也确定了呢？为什么？什么？ABC邻边邻边b对边对边a斜边斜边c 锐角锐角A的大小确定时，的大小确定时，A的邻边与斜边的比、的邻边与斜边的比、A的对边与邻边的比也的对边与邻边的比也分别是确定的，我们把分别是确定的，我们把A的邻边与斜边的比的邻边与斜边的比叫做叫做A的余弦的余弦记作记作cosA，即：，即：把把A的对边与邻边的比的对边与邻边的比叫做叫做A的正切的正切，记作记作tanA，即：，即：锐角锐角A的的正弦、余弦、正切正弦、余弦、正切都叫做都叫做A的的锐角三角函数锐角三角函数 情情 境境 探探 究究 例例1 如图，在如图，在RtABC中，中，C90，BC6，sinA ，求，求cosA、tanB的值的值解：解：又又ABC6 例例 题题 示示 范范 操场里有一个旗杆，老师操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度，小让小明去测量旗杆高度，小明站在离旗杆底部明站在离旗杆底部10米远处，米远处，目测旗杆的顶部，视线与水目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为平线的夹角为34度，并已知度，并已知目高为目高为1.65米然后他很快米然后他很快就算出旗杆的高度了。就算出旗杆的高度了。10米米?你知道小明的你知道小明的算法了吗？算法了吗？学以致用学以致用sin 34=0.6 cos 34=0.8 tan 34=0.75 变题：变题：如图，在如图，在RtABC中，中，C90，cosA ，求，求sinA、tanA的值的值解：解：ABC 例例 题题 示示 范范设设AC=15k，则，则AB=17k所以所以 例例2：如图，已知如图，已知AB是半圆是半圆O的直径，弦的直径，弦AD、BC相交于点相交于点P，若，若 例例 题题 示示 范范 那么那么变题：变题：如图，已知如图，已知AB是半圆是半圆O的直径，弦的直径，弦AD、BC相交于点相交于点P，若，若AB=10，CD=6，求，求 .a aOCDBAP（）1.分别求出下分别求出下列直角三角形列直角三角形中两个锐角的中两个锐角的正弦值、余弦正弦值、余弦值和正切值值和正切值练练 习习ABC1312 2.如图，在如图，在RtABC中，中，C90，AC8，tanA ，求：求：sinA、cosB的值的值ABC83.如图，在如图，在ABC中，中，AD是是BC边边上的高，上的高，tanB=cosDAC,（1）求证：）求证：AC=BD；（2）若）若 ，BC=12，求，求AD的的长。长。DBCA4.如图，在如图，在ABC中，中，C=90度，若度，若 ADC=45度，度，BD=2DC，求，求tanB及及sinBAC.DABC比一比看谁做得快而准比一比看谁做得快而准1)在直角三角形中在直角三角形中,一个锐角所对的一个锐角所对的直角边与相邻直角边的比直角边与相邻直角边的比,叫做这叫做这个角的个角的()2)在直角三角形中在直角三角形中,两锐角的正切互两锐角的正切互 为为()关系关系.3)ABC中中C=90,AC=6,AB=10,tanA的值是的值是()正切正切倒数倒数 小结如图，如图，RtABC中，中，C=90度，度，因为因为0sinA 1,0sinB 1,tan A0,tan B0ABC 0cosA 1,0cosB 1,所以，对于任何一个所以，对于任何一个锐角锐角，有，有0sin 1，0cos 1，tan 0，独立感悟，勇于思考，才独立感悟，勇于思考，才能真正做到能真正做到“温故而知新温故而知新”，从而成为驾驭学习的主人。从而成为驾驭学习的主人。
