江苏省无锡市宜兴市桃溪中学2023学年数学九年级第一学期期末复习检测试题含解析.doc

2023学年九年级上学期数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1方程的解是（ ）A0B3C0或3D0或32一个高为3 cm的圆锥的底面周长为8 cm，则这个圆锥的母线长度为（ ）A3 cmB4 cmC5 cmD5 cm3若，则等于（ ）ABCD4如图，在中，点为上任意一点，连结，以，为邻边作平行四边形，连结，则的最小值为（ ）ABCD5抛物线y=2x2，y=2x2，y=2x2+1共有的性质是（）A开口向上B对称轴都是y轴C都有最高点D顶点都是原点6如图，O的弦AB=16，OMAB于M，且OM=6，则O的半径等于A8B6C10D207如图，在平面直角坐标系中，直线l的表达式是，它与两坐标轴分别交于C、D两点，且OCD60º，设点A的坐标为（m，0），若以A为圆心，2为半径的A与直线l相交于M、N两点，当MN=时，m的值为（ ）ABC或D或8函数y= (k0)，当x0时，该函数图像在A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限9下列所给的事件中，是必然事件的是（ ）A一个标准大气压下，水加热到时会沸腾B买一注福利彩票会中奖C连续4次投掷质地均匀的硬币，4次均硬币正面朝上D2020年的春节小长假辛集将下雪10如图，ABBD，CDBD，垂足分别为B、D，AC和BD相交于点E，EFBD垂足为F则下列结论错误的是（）ABCD11已知函数的图象过点，则该函数的图象必在（ ）A第二、三象限B第二、四象限C第一、三象限D第三、四象限12设A(2，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)是抛物线y=(x+1)2+a上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为()Ay1y2y3By1y3y2Cy3y2y1Dy3y1y2二、填空题（每题4分，共24分）13将抛物线y=2x2+1向左平移三个单位，再向下平移两个单位得到抛物线_；14在平面直角坐标系中，若点与点关于原点对称，则_15已知三角形的两边分别是3和4，第三边的数值是方程x29x+140的根，则这个三角形的周长为_16如图，O的半径为4，点B是圆上一动点，点A为O内一定点，OA4，将AB绕A点顺时针方向旋转120°到AC，以AB、BC为邻边作ABCD，对角线AC、BD交于E，则OE的最大值为_17如果3a4b（a、b都不等于零），那么_18已知二次函数yx2bx（b为常数），当2x5时，函数y有最小值1，则b的值为_三、解答题（共78分）19（8分）如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，E，F，G，H分别是OA，OB，OC，OD上的点，且AEBFCGDH.(1)求证：四边形EFGH是矩形；(2)若E，F，G，H分别是OA，OB，OC，OD的中点，且DGAC，OF2cm，求矩形ABCD的面积20（8分）如图，在边长为1的正方形网格中，ABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（4，1），点B的坐标为（1，1）（1）画出ABC绕点B逆时针旋转90°后得到的A1BC1；（1）画出ABC关于原点O对称的A1B1C121（8分）某网点尝试用单价随天数而变化的销售模式销售一种商品，利用30天的时间销售一种成本为10元/件的商品，经过统计得到此商品单价在第x天（x为正整数）销售的相关信息，如表所示：销售量n（件）销售单价m（元/件）（1）请计算第几天该商品单价为25元/件？（2）求网店第几天销售额为792元？（3）求网店销售该商品30天里所获利润y（元）关于x（天）的函数关系式；这30天中第几天获得的利润最大？最大利润是多少？22（10分）如图，内接于，是的弦，与相交于点，平分，过点作，分别交，的延长线于点、，连接.（1）求证：是的切线；（2）求证：.23（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知RtAOB的两直角边OA、OB分别在x轴、y轴的正半轴上（OAOB）且OA、OB的长分别是一元二次方程x214x+480的两个根，线段AB的垂直平分线CD交AB于点C，交x轴于点D，点P是直线AB上一个动点，点Q是直线CD上一个动点（1）求线段AB的长度：（2）过动点P作PFOA于F，PEOB于E，点P在移动过程中，线段EF的长度也在改变，请求出线段EF的最小值：（3）在坐标平面内是否存在一点M，使以点C、P、Q、M为顶点的四边形是正方形，且该正方形的边长为AB长？若存在，请直接写出点M的坐标：若不存在，请说明理由24（10分）已知：如图，四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点E，AD=DC，DC2=DEDB，求证：（1）BCEADE；（2）ABBC=BDBE25（12分）如图，在ABCD中，点E在BC边上，点F在DC的延长线上，且DAE=F(1) 求证：ABEECF； (2) 若AB=5，AD=8，BE=2，求FC的长26如图，路灯（P点）距地面9米，身高1.5米的小云从距路灯的底部（O点）20米的A点，沿OA所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】运用因式分解法求解.【详解】由得x(x-3)=0所以，x1=0,x2=3故选D【点睛】掌握因式分解法解一元二次方程.2、C【分析】由底面圆的周长公式算出底面半径，圆锥的正视图是以母线长为腰，底面圆直径为底的等腰三角形，高、底面半径和母线长三边构成直角三角形，再用勾股定理算出母线长即可【详解】解：由圆的周长公式得 =4由勾股定理 =5故选：C【点睛】本题考查了圆锥的周长公式，圆锥的正视图勾股定理等知识点3、B【分析】首先根据已知等式得出，然后代入所求式子，即可得解.【详解】故答案为B.【点睛】此题主要考查利用已知代数式化为含有同一未知数的式子，即可解题.4、A【分析】设PQ与AC交于点O，作于，首先求出，当P与重合时，PQ的值最小，PQ的最小值=2【详解】设与AC交于点O，作于，如图所示：在RtABC中，BAC=90，ACB=45，四边形PAQC是平行四边形，ACB=45，当与重合时，OP的值最小，则PQ的值最小，PQ的最小值故选：A【点睛】本题考查了勾股定理的运用、平行四边形的性质以及垂线段最短的性质，利用垂线段最短求线段的最小值是解题的关键5、B【详解】（1）y=2x2开口向上，对称轴为y轴，有最低点，顶点为原点；（2）y=2x2开口向下，对称轴为y轴，有最高点，顶点为原点；（3）y=2x2+1开口向上，对称轴为y轴，有最低点，顶点为（0，1）故选B6、C【分析】连接OA，即可证得OMA是直角三角形，根据垂径定理即可求得AM，根据勾股定理即可求得OA的长，即O的半径【详解】连接OA，M是AB的中点，OMAB，且AM=8，在RtOAM中，OA=1故选C【点睛】本题主要考查了垂径定理，以及勾股定理，根据垂径定理求得AM的长，证明OAM是直角三角形是解题的关键7、C【分析】根据题意先求得、的长，分两种情况讨论：当点在直线l的左侧时，利用勾股定理求得，利用锐角三角函数求得，即可求得答案；当点在直线l的右侧时，同理可求得答案.【详解】令，则，点D 的坐标为，OCD60º，分两种情况讨论：当点在直线l的左侧时：如图，过A作AGCD于G，MN=，在中，ACG60º，当点在直线l的右侧时：如图，过A作AG直线l于G，MN=，在中，ACG60º，综上：m的值为：或.故选：C【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，勾股定理，锐角三角函数，分类讨论、构建合适的辅助线是解题的关键.8、B【解析】首先根据反比例函数的比例系数确定图象的大体位置,然后根据自变量的取值范围确定具体位置【详解】比例系数k<0,其图象位于二、四象限,x<0反比例函数的图象位于第二象限,故选B.【点睛】此题考查反比例函数的性质，根据反比例函数判断象限是解题关键9、A【分析】直接利用时间发生的可能性判定即可【详解】解：A、一个标准大气压下，水加热到100时会沸腾，是必然事件；B买一注福利彩票会中奖，是随机事件；C、连续4次投掷质地均匀的硬币，4次均硬币正面朝上，是随机事件；D，2020年的春节小长假辛集将下雪，是随机事件故答案为A【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，掌握三类事件的定义以及区别与联系是解答本题的关键10、A【解析】利用平行线的性质以及相似三角形的性质一一判断即可【详解】解：ABBD，CDBD，EFBD，ABCDEFABEDCE，故选项B正确，EFAB，故选项C，D正确，故选：A【点睛】考查平行线的性质，相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型11、B【解析】试题分析：对于反比例函数y=，当k>0时，函数图像在一、三象限；当k<0时，函数图像在二、四象限.根据题意可得：k=2.考点：反比例函数的性质12、A【分析】根据函数解析式画出抛物线以及在图象上标出三个点的位置，根据二次函数图像的增减性即可得解【详解】函数的解析式是，如图：对称轴是点关于对称轴的点是，那么点、都在对称轴的右边，而对称轴右边随的增大而减小，于是故选：A【点睛】本题考查了二次函数图象的对称性以及增减性，画出函数图像是解题的关键，根据题意画出函数图象能够更直观的解答二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】根据抛物线平移的规律计算即可得到答案.【详解】根据题意：平移后的抛物线为.【点睛】此题考查抛物线的平移规律：对称轴左加右减，函数值上加下减，掌握规律并熟练运用是解题的关键.14、1【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案【详解】解：点A的坐标为（a，3），点B的坐标是（4，b），点A与点B关于原点O对称，a=-4，b=-3，则ab=1故答案为：1【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确得出a，b的值是解题关键15、1【分析】求出方程的解，再看看是否符合三角形三边关系定理即可解答【详解】x21x+140，（x2）（x7）0，则x20或x70，解得x2或x7，当x2时，三角形的周长为2+3+41；当x7时，3+47，不能构成三角形；故答案为：1【点睛】本题考查解一元二次方程和三角形三边关系定理的应用，解题的关键是确定三角形的第三边16、2+2【分析】如图，构造等腰OAF，使得AOAF，OAF120°，连接CF，OB，取AF的中点J，连接EJ证明EJ是定值，可得点E的运动轨迹是以J为圆心，EJ为半径的圆，由此即可解决问题【详解】如图，构造等腰OAF，使得AOAF，OAF120°，连接CF，OB，取AF的中点J，连接EJBACOAF120°，BAOCAF，ABAC，AOAF，OABFAC（SAS），CFOB，四边形BCDA是平行四边形，AEEC，AJJF，EJCF，点E的运动轨迹是以J为圆心，EJ为半径的圆，易知OJ当点E在OJ的延长线上时，OE的值最大，最大值为OJ+JE，故答案为2+2【点睛】本题考查的是圆的综合，难度较大，解题关键是找出EJ是最大值.17、【解析】直接利用已知把a，b用同一未知数表示，进而计算得出答案【详解】3a4b（a、b都不等于零），设a4x，则b3x，那么故答案为：【点睛】此题主要考查了比例的性质，正确表示出a，b的值是解题关键18、【分析】根据二次函数y=x2bx(b为常数)，当2x5时，函数y有最小值1，利用二次函数的性质和分类讨论的方法可以求得b的值【详解】二次函数y=x2bx=(x)2，当2x5时，函数y有最小值1，当5时，x=5时取得最小值，525b=1，得：b(舍去)，当25时，x时取得最小值，1，得：b1=2(舍去)，b2=2(舍去)，当2时，x=2时取得最小值，222b=1，得：b，由上可得：b的值是故答案为：【点睛】本题考查了二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答三、解答题（共78分）19、 (1)证明见解析；(2)矩形ABCD的面积为16(cm2)【解析】（1）首先证明四边形EFGH是平行四边形，然后再证明HF=EG；（2）根据题干求出矩形的边长CD和BC，然后根据矩形面积公式求得【详解】证明：四边形ABCD是矩形，OAOBOCOD.AEBFCGDH，AOAEOBBFCOCGDODH，即OEOFOGOH，四边形EFGH是矩形解：G是OC的中点，GOGC.又DGAC，CDOD.F是BO中点，OF2cm，BO4cm.DOBO4cm，DC4cm，DB8cm，CB4 (cm)，矩形ABCD的面积为4×416 (cm2)【点睛】本题主要考查矩形的判定，首先要判定四边形是平行四边形，然后证明对角线相等20、（1）详见解析；（1）详见解析.【分析】（1）分别作出A，C的对应点A1，C1即可得到A1BC1；（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可得到A1B1C1【详解】（1）如图所示，A1BC1即为所求（1）如图所示，A1B1C1即为所求【点睛】本题考查作图-旋转变换，熟练掌握位旋转变换的性质是解本题的关键21、（1）第10天时该商品的销售单价为25元/件；（2）网店第26天销售额为792元；（3）；这30天中第15天获得的利润最大，最大利润是元.【分析】（1）将m=25代入m=20+x，求得x即可；（2）令，解得方程即可；（3）根据“总利润=单件利润×销售量”可得函数解析式，将所得函数解析式配方成顶点式后，根据二次函数的性质即可得【详解】解：（1）当时，解得：，所以第10天时该商品的销售单价为25元/件；（2）根据题意，列方程为：，解得（舍去）答：网店第26天销售额为792元.（3）；（4），当时，y最大=，答：这30天中第15天获得的利润最大，最大利润是元【点睛】本题考查二次函数的应用等知识，解题的关键是学会构建函数，利用二次函数的性质解决问题，属于中考常考题型22、（1）详见解析；（2）详见解析.【分析】（1）根据圆的对称性即可求出答案；（2）先证明BCDBDF，利用相似三角形的性质可知：，利用BC=AC即可求证=ACBF；【详解】解：（1），平分，是圆的直径ABEF，是圆的半径，是的切线；（2），.【点睛】本题主要考查了圆周角定理，切线的判定与性质，相似三角形的判定与性质，掌握圆周角定理，切线的判定与性质，相似三角形的判定与性质是解题的关键.23、（1）1；（2）；（3）存在，所求点M的坐标为M1（4，11），M2（4，5），M3（2，3），M4（1，3）【分析】（1）利用因式分解法解方程x214x+480，求出x的值，可得到A、B两点的坐标，在RtAOB中利用勾股定理求出AB即可（2）证明四边形PEOF是矩形，推出EFOP，根据垂线段最短解决问题即可（3）分两种情况进行讨论：当点P与点B重合时，先求出BM的解析式为yx+8，设M（x，x+8），再根据BM5列出方程（x+88）2+x252，解方程即可求出M的坐标；当点P与点A重合时，先求出AM的解析式为yx，设M（x，x），再根据AM5列出方程（x）2+（x6）252，解方程即可求出M的坐标【详解】解：（1）解方程x214x+480，得x16，x28，OAOB，A（6，0），B（0，8）；在RtAOB中，AOB90°，OA6，OB8，AB1（2）如图，连接OPPEOB，PFOA，PEOEOFPFO90°，四边形PEOF是矩形，EFOP，根据垂线段最短可知当OPAB时，OP的值最小，此时OP，EF的最小值为（3）在坐标平面内存在点M，使以点C、P、Q、M为顶点的四边形是正方形，且该正方形的边长为AB长ACBCAB5，以点C、P、Q、M为顶点的正方形的边长为5，且点P与点B或点A重合分两种情况：当点P与点B重合时，易求BM的解析式为yx+8，设M（x，x+8），B（0，8），BM5，（x+88）2+x252，化简整理，得x216，解得x±4，M1（4，11），M2（4，5）；当点P与点A重合时，易求AM的解析式为yx，设M（x，x），A（6，0），AM5，（x）2+（x6）252，化简整理，得x212x+200，解得x12，x21，M3（2，3），M4（1，3）；综上所述，所求点M的坐标为M1（4，11），M2（4，5），M3（2，3），M4（1，3）【点睛】本题是一次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有运用待定系数法求一次函数的解析式，一元二次方程的解法，正方形的性质，综合性较强，难度适中运用数形结合、分类讨论及方程思想是解题的关键24、（1）见解析；（2）见解析.【分析】（1）由DAC=DCA，对顶角AED=BEC，可证BCEADE（2）根据相似三角形判定得出ADEBDA，进而得出BCEBDA，利用相似三角形的性质解答即可【详解】证明：（1）AD=DC，DAC=DCA，DC2=DEDB，=，CDE=BDC，CDEBDC，DCE=DBC，DAE=EBC，AED=BEC，BCEADE，（2）DC2=DEDB，AD=DCAD2=DEDB，同法可得ADEBDA，DAE=ABD=EBC，BCEADE，ADE=BCE，BCEBDA，=，ABBC=BDBE【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质关键是要懂得找相似三角形，利用相似三角形的性质求解25、 (1)详见解析；(2)【分析】（1）由平行四边形的性质可知ABCD，ADBC所以BECF，DAEAEB，又因为又DAEF，进而可证明：ABEECF；（2）由（1）可知：ABEECF，所以，由平行四边形的性质可知BCAD1，所以ECBCBE122，代入计算即可【详解】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ADBCBECF，DAEAEB又DAEF，AEBFABEECF；（2）ABEECF，四边形ABCD是平行四边形，BCAD1ECBCBE122FC.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质，关键是由平行四边形的性质得出ABCD，ADBC26、变短了2.8米.【解析】试题分析：试题解析：根据ACBDOP，得出MACMOP，NBDNOP，再利用相似三角形的性质进行求解，即可得出答案试题解析：如图：MAC=MOP=90°，AMC=OMP，MACMOP，即，解得，MA=4米；同理,由NBDNOP，可求得NB=1.2米，则马晓明的身影变短了41.2=2.8米变短了，短了2.8米