平移及伸缩旋转变换.ppt
平面直角坐标系中的平面直角坐标系中的平移及旋转变换平移及旋转变换O 1 2 3 4 5 6 710987654321引例引例:cc cA(2,1)A(4,4)B(1)将点将点A(2,1)先向先向右右平移平移2个单位个单位,再向再向上上平移平移3个单位个单位,得得A(1)(2)将抛物线将抛物线C:y=x2先向先向右右平移平移2个单位个单位,再向再向下下平移平移2个单位个单位,得抛物线得抛物线Coxy(2)2-223P(x,y)P(x,y)aaaaxoyFF设设F是坐标平面内的一个是坐标平面内的一个图形图形,将将F上上所有点按照同所有点按照同一方向一方向,移动同一长度移动同一长度，得到图形得到图形F.称这一过程称这一过程是图形的平移是图形的平移.(1)平移平移所遵循的所遵循的“长度长度”和和“方向方向”正是向量正是向量的两个本质特征，因此，从向量的角度看，的两个本质特征，因此，从向量的角度看，一一个平移就是一个向量个平移就是一个向量.(这个向量就是平移向量这个向量就是平移向量)(2)由于图形可以看成点的集合，故认识由于图形可以看成点的集合，故认识图形的平图形的平移移,就其本质来讲，就是要研究图形上就其本质来讲，就是要研究图形上点的平移点的平移.一、平移概念一、平移概念 设设P(x,y)是图形是图形F上的任意一点，它在平移后上的任意一点，它在平移后图形图形F上的对应点为上的对应点为P(x,y),且且 =(h,k),二、平移公式二、平移公式新标新标=原标原标+平移向量的坐标平移向量的坐标得平移公式得平移公式:xyOFF注注:(1)平移后点的坐标等于平移前点的坐标加平移后点的坐标等于平移前点的坐标加上平移向量的坐标上平移向量的坐标.(2)从方程的角度看平移公式从方程的角度看平移公式(知二求一知二求一)三、公式应用三、公式应用(x,y)是是平移前平移前的点，的点，P(x,y)是平移后的点是平移后的点例题讲解例题讲解例例 1.把把(-2，1)按按a=（3,2)平移，求对应点平移，求对应点 的坐标的坐标 .2.点点M（8,-10）,按按 平移后的对应点平移后的对应点 的的坐标为（坐标为（-7，4）求）求 .解解（1）由由平移公式平移公式得得即对应点即对应点 的坐标（的坐标（1，3）.（2）由平移公式得）由平移公式得即即a 的坐标的坐标 （-15,14）.解得解得例题讲解例题讲解代入代入y=2x中中即函数的解析式为即函数的解析式为解：设解：设P(x,y)为为l 的任意一点，它在的任意一点，它在 上的对应上的对应点点 ，由平移公式得，由平移公式得xyO 例例 将函数将函数y=2x 的图象的图象 l 按按 =（0，3）平移到）平移到 ，求，求 的函数解析式的函数解析式方法方法:(1)待定系数法待定系数法(2)配方法配方法练习：练习：1.分别将点分别将点A(3,5)B(7,0）按向量平移）按向量平移 ，求平移后各对应点的坐标。求平移后各对应点的坐标。2.把函数把函数 的图像的图像l 按按 平移到平移到 ，求，求 的函数解析式。的函数解析式。3.若把点若把点A(3，2)平移后得到对应点平移后得到对应点 ,按按上面的平移方式，若点上面的平移方式，若点A(1，3)，求，求 。（1，4）4.将抛物线将抛物线 经过怎样的平移，可经过怎样的平移，可以得到以得到 。按向量按向量 平移平移即抛物线的顶点即抛物线的顶点 的坐标为（的坐标为（-2，3）设设 是抛物线是抛物线 上的任意一上的任意一点，平移后的对应点为点，平移后的对应点为 ,由平移公式得由平移公式得代入原解析式得代入原解析式得平移后函数的解析式为平移后函数的解析式为:按向量按向量 平移平移5.说明方程说明方程 表示什表示什么曲线。么曲线。练习：练习：设设F是坐标平面内的一个图形是坐标平面内的一个图形,将将F上上所有所有点绕着某一定点，按照同一方向（常取逆时针点绕着某一定点，按照同一方向（常取逆时针方向为正）转动同样角度方向为正）转动同样角度，得到图形，得到图形F.称这称这一过程是图形的旋转一过程是图形的旋转.四四.极坐标系中的旋转变换极坐标系中的旋转变换在极坐标系中，图形在极坐标系中，图形F绕极点旋转的情况：绕极点旋转的情况：XO 例例 判断直线判断直线 的位置关系。的位置关系。互相垂直互相垂直步骤步骤:(1)设所求函数图象上任一点的坐标及其对应点设所求函数图象上任一点的坐标及其对应点的坐标的坐标(2)利用平移公式或其变形公式代入相应解析式利用平移公式或其变形公式代入相应解析式(3)写出所求的解析式写出所求的解析式.可以化简函数解析式，从而对可以化简函数解析式，从而对复杂陌生函复杂陌生函数数的研究转化为的研究转化为简单熟悉简单熟悉函数的研究函数的研究.2.求双曲线求双曲线 的中心的中心坐标，顶点与焦点坐标，对称轴方程，准线坐标，顶点与焦点坐标，对称轴方程，准线方程和渐近线的方程。方程和渐近线的方程。小结小结:(1)图形平移的概念图形平移的概念(一个平移就是一个向量一个平移就是一个向量)(3)能利用平移公式求平移前后函数解析式及能利用平移公式求平移前后函数解析式及平移向量平移向量.(2)点的平移，旋转公式及伸缩变换点的平移，旋转公式及伸缩变换oxycc c
