2019山东省枣庄市中考数学真题及答案.doc

2019山东省枣庄市中考数学真题及答案一、单选题（共12题；共24分）1.下列运算，正确的是（   ） A.                  B.                  C.                  D. x6÷x3=x22.下列图形，可以看作中心对称图形的是（   ） A.                   B.                   C.                   D. 3.将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则的度数是（    ）。A. 45°                                       B. 60°                                       C. 75°                                       D. 85°4.如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于 ， 两点， 是线段 上任意一点（不包括端点），过点 分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为8，则该直线的函数表达式是（   ） A.                         B.                         C.                         D. 5.从1、2、3、6这四个数中任取两数，分别记为 、 ，那么点 在函数 图象的概率是（   ） A.                                           B.                                           C.                                           D. 6.在平面直角坐标系中，将点A（1，2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A，则点A的坐标是（   ）A. （1，1）                      B. （1，2）                      C. （1，2）                      D. （1，2）7.如图，点 是正方形 的边 上一点，把 绕点 顺时针旋转 到 的位置若四边形AECF的面积为20，DE=2，则AE的长为（   ） A. 4                                        B.                                         C. 6                                        D. 8.如图，在边长为4的正方形 中，以点 为圆心， 为半径画弧，交对角线 于点 ，则图中阴影部分的面积是（结果保留 ）（   ） A.                                 B.                                 C.                                 D. 9.如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形 的顶点 、 分别在 轴、 轴的正半轴上， ， 轴，点 在函数 的图象上，若 ，则 的值为（   ） A. 1                                         B.                                          C.                                          D. 210.如图，小正方形是按一定规律摆放的，下面四个选项中的图片，适合填补图中空白处的是（   ）A.                         B.                         C.                         D. 11.点 在数轴上的位置如图所示， 为原点， ， 若点 所表示的数为 ，则点 所表示的数为（   ） A.                                B.                                C.                                D. 12.如图，将 沿 边上的中线 平移到 的位置已知 的面积为16，阴影部分三角形的面积9若 ，则 等于（   ） A. 2                                           B. 3                                           C. 4                                           D. 二、填空题（共6题；共6分）13.若 ，则 _ 14.已知关于 的方程 有两个不相等的实数根，则 的取值范围是_ 15.如图，小明为了测量校园里旗杆AB的高度，将测角仪CD竖直放在距旗杆底部B点6m的位置，在D处测得旗杆顶端A的仰角为53°，若测角仪的高度是1.5m，则旗杆AB的高度约为_m（精确到0.1m参考数据：sin53°0.80，cos53°0.60，tan53°1.33） 16.用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1所示），然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形 图中， _度 17.把两个同样大小含 角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个三角尺的直角顶点重合于点 ，且另外三个锐角顶点 在同一直线上若 ，则 _ 18.观察下列各式： ，请利用你发现的规律，计算：，其结果为_三、解答题（共7题；共66分）19.先化简，再求值： ，其中 为整数且满足不等式组 20.如图， 是菱形 的对角线， ， （1）请用尺规作图法，作 的垂直平分线 ，垂足为 ，交 于 ；（不要求写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）条件下，连接 ，求 的度数 21.对于任意实数 、 ，定义关于“ ”的一种运算如下： .例如 . （1）求 的值； （2）若 ，且 ，求 的值. 22.4月23日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”某校响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读，该校文学社为了解学生课外阅读情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间，过程如下： （一）、数据收集，从全校随机抽取20学生，进行每周用于课外阅读时间的调查，数据如下（单位： ）：3060815044110130146801006080120140758110308192（二）、整理数据，按如下分段整理样本数据并补全表格：课外阅读时间 等级人数38（三）、分析数据，补全下列表格中的统计量：平均数中位数众数8081（四）、得出结论：表格中的数据： _， _， _；用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的等级为_；如果该校现有学生400人，估计等级为“ ”的学生有_人；假设平均阅读一本课外书的时间为320分钟，请你用样本平均数估计该校学生每人一年（按52周计算）平均阅读_本课外书23.如图，在 中， ，以 为直径作 ，点 为 上一点，且 ，连接 并延长交 的延长线于点 （1）判断直线 与 的位置关系，并说明理由； （2）若 ， ，求圆的半径及 的长 24.在 中， ， ， 于点 （1）如图1，点 ， 分别在 ， 上，且 ，当 ， 时，求线段 的长； （2）如图2，点 ， 分别在 ， 上，且 ，求证： ； （3）如图3，点 在 的延长线上，点 在 上，且 ，求证： 25.已知抛物线 的对称轴是直线 ，与 轴相交于 ， 两点（点 在点 右侧），与 轴交于点 （1）求抛物线的解析式和 ， 两点的坐标； （2）如图1，若点 是抛物线上 、 两点之间的一个动点（不与 、 重合），是否存在点 ，使四边形 的面积最大？若存在，求点 的坐标及四边形 PBOC 面积的最大值；若不存在，请说明理由； （3）如图2，若点 是抛物线上任意一点，过点 作 轴的平行线，交直线 于点 ，当 时，求点 的坐标 答案解析部分一、单选题1.【答案】 C 【解析】【解答】 、 ，无法计算，故此选项不符合题意； 、 ，故此选项不符合题意；、 ，符合题意；、 ，故此选项不符合题意；故答案为： 【分析】直接利用合并同类项法则结合完全平方公式和积的乘方运算法则，同底数幂的乘除运算法则分别计算得出结论2.【答案】 B 【解析】【解答】 、不是中心对称图形，故本选项不符合题意； 、是中心对称图形，故本选项符合题意；、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；、不是中心对称图形，故本选项不符合题意故答案为： 【分析】中心对称图形:在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，本题直接利用中心对称图形定义判断选择即可3.【答案】C 【解析】【解答】解：如图，A=45°,D=30°,ACB=90°,ABC=DBE=45°,=D+DBE=30°+45°=75°,故答案为:C.【分析】根据三角形内角和得ABC=45°，由对顶角相等得DBE=45°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和，由此即可得出答案.4.【答案】 A 【解析】【解答】如图，过 点分别作 轴， 轴，垂足分别为 、 ， 设 点坐标为 ，点在第一象限， ，矩形 的周长为8，即该直线的函数表达式是 ，故答案为： 【分析】设P点的坐标为（x,y）,有坐标的意义可知PC=x,PD=y，根据题意围成的矩形的周长为8，可以得到x,y之间的关系型5.【答案】 B 【解析】【解答】 点 在函数 的图象上， 列表如下：1112223336662361361261232362612361861218的值为6的概率是 故答案为： 【分析】根据反比例函数图像上点的坐标特征易得mn=6，列表找出所有mn的值，根据表格中mn=6所占的比例得出答案6.【答案】 A 【解析】【解答】解：将点A（1，2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A，点A的横坐标为12=1，纵坐标为2+3=1，A的坐标为（1，1）故选：A【分析】根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加求解即可7.【答案】 D 【解析】【解答】 绕点 顺时针旋转 到 的位置 四边形 的面积等于正方形 的面积等于20，中， 故答案为： 【分析】根据旋转的性质得出四边形AECF的面积就等于正方形ABCD的面积，根据题意可求出正方形的边长，再利用勾股定理可求出答案8.【答案】 C 【解析】【解答】 ， 故答案为： 【分析】根据计算即可9.【答案】 A 【解析】【解答】 等腰直角三角形 的顶点 、 分别在 轴、 轴的正半轴上， ，CAx轴， ， ， ，点 的坐标为 ，点 在函数 的图象上，故答案为： 【分析】在直角三角形中运用勾股定理求出AC和OA的长度，从而得到C点的坐标，再将C点代入反比例函数解析式即可求出答案10.【答案】C 【解析】【解答】解：由题意知，原图形中各行、各列中点数之和为10，符合此要求的只有故答案为：C【分析】由题意知，原图形中各行、各列中点数之和为10，即可解答。11.【答案】 B 【解析】【解答】 为原点， ， ，点 所表示的数为 ， 点 表示的数为 ，点 表示的数为： ，故答案为： 【分析】根据实数在数轴上的表示结合题意可得出答案12.【答案】 B 【解析】【解答】 、 ，且 为 边的中线， ， ，将 沿 边上的中线 平移得到 ，则 ，即 ，解得 或 （舍），故答案为： 【分析】仔细分析题意容易得到， ， 根据相似三角形的判定可得， 根据相似三角形的性质可以得到， 由此可得到答案。二、填空题13.【答案】 11 【解析】【解答】 ， ，故答案为11 【分析】根据完全平方公式将原式子变形，然后整体代入求值即可14.【答案】 且 【解析】【解答】由关于 的方程 有两个不相等的实数根 得 ，解得 则 且 故答案为 且 【分析】根据题意一元二次方程有两个不相等的实数根，利用根的判别式可得出结论15.【答案】 9.5 【解析】【解答】解：过D作DEAB， 在D处测得旗杆顶端A的仰角为53°，ADE53°，BCDE6m，AEDEtan53°6×1.337.98m，ABAEBEAECD7.981.59.48m9.5m，故答案为：9.5 【分析】过点D作DEAB,解直角三角形求出AE的长即可解决问题.16.【答案】 36° 【解析】【解答】 ， 是等腰三角形， 度 【分析】根据多边形内角和公式容易求出的度数，再根据等腰三角形的性质可求出答案17.【答案】 【解析】【解答】如图，过点 作 于 ， 在 中， ， ，两个同样大小的含 角的三角尺，在 中，根据勾股定理得， ，故答案为： 【分析】先利用等腰三角形的性质求出BC，BF,和AF的长度，再利用勾股定理即可算出答案18.【答案】 【解析】【解答】 ，故答案为： 【分析】分析题干得出变化规律，根式下的数都为1加n2的倒数加上（n+1）2的倒数结果等于1加n的倒数减去（n+1）的倒数，由此推导下去可得出结论三、解答题19.【答案】 解：原式 ，解不等式组 得 ，则不等式组的整数解为3，当 时，原式 【解析】【分析】根据分式的混合运算可化解题目中的式子，再解出题中的不等式组，根据x为整数可得出x的值，从而代入可求出答案20.【答案】 （1）解：如图所示，直线EF即为所求； （2）解：四边形ABCD是菱形， ABDDBC ABC75°，DCAB，AC， ABC150°，ABC+C180°，CA30°EF垂直平分线段AB， AFFB， AFBA30°，DBFABDFBE45°【解析】【分析】（1）、根据尺规作图法结合题意作出图形 （2）、首先根据菱形的性质可求出ABDDBC75°，DCAB，AC，再根据平行线的性质可得到CA30°，最后根据垂直平分线的性质可得到AFFB，从而可计算得出答案21.【答案】 （1）解： （2）解：由题意得   . 【解析】【分析】（1）根据新定义的运算方法转化为有理数的混合运算，按有理数的混合运算算出结果即可；（2）根据新定义运算的方法，列出二元一次方程组，求解得出x,y的值，再代入代数式，利用有理数的加法运算算出结果。22.【答案】 5；4；80.5；160；13 【解析】【解答】解：由已知数据知 ， ， 第10、11个数据分别为80、81，中位数 ，故答案为：5、4、80.5；用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的等级为 ，故答案为： ；估计等级为“ ”的学生有 （人），故答案为：160；估计该校学生每人一年（按52周计算）平均阅读课外书 （本），故答案为：13 【分析】根据列表（1）可直接数出a,b的值，再根据表（二）的统计结合中位数的定义可求出答案 由于样本中位数和众数、平均数都是B等级可得到答案 利用样本估计总体的思想求解即可 用每周平均学生阅读时间乘以一年的周数再除以阅读一本书的时间。23.【答案】 （1）解：连接 ， ， ，是 的切线（2）解：设 的半径为 在 中， ，在 中， 圆的半径为1.5， 的长为 【解析】【分析】（1）、根据三角形全等的判定定理易证  ，再根据全等三角形的性质可得 ， 从而可得到结论 （2）、 设圆的半径为r，在  中，利用勾股定理可得到一个r的关系式：   ， 从而可到到半径的长度，再利用的正切可求得  ，在  中用勾股定理可求出AC的长度  24.【答案】 （1）解： ， ， ， ， ，由勾股定理得， ，即 ，解得， ，（2）解： ， ， ，在 和 中，（3）解：过点 作 交 的延长线于 ， ，则 ， ， ，在 和 中，【解析】【分析】（1）、根据等腰三角形的性质结合直角三角形的性质得到， 求出   ， 再根据勾股定理计算可求出答案 （2）、根据全等三角形的判定定理易证   ， 再根据全等三角形的性质证明即可 （3）、过点M作ME/BC交AB的延长线于E ,根据三角形全等的判定定理证明 ， 根据全等三角形的性质得到BE=A，再根据等腰直角三角形的性质和勾股定理可证明结论 25.【答案】 （1）解： 抛物线的对称轴是直线 ， ，解得 ，抛物线的解析式为： 当 时， ，解得 ， ，点 的坐标为 ，点 的坐标为 答：抛物线的解析式为： ；点 的坐标为 ，点 的坐标为 （2）解：当 时， ， 点 的坐标为 设直线 的解析式为 ，将 ， 代入 得，解得 ，直线 的解析式为 假设存在点 ，使四边形 的面积最大，设点 的坐标为 ，如图所示，过点 作 轴，交直线 于点 ，则点 的坐标为 ，则 ，当 时，四边形 的面积最大，最大值是32，存在点 ，使得四边形 的面积最大答：存在点 ，使四边形 的面积最大；点 的坐标为 ，四边形 面积的最大值为32（3）解：设点 的坐标为 ，则点 的坐标为 ， ，又 ，当 时， ，解得 ， ，点 的坐标为 或 ；当 或 时， ，解得 ， ，点 的坐标为 或 答：点 的坐标为 、 、 或 【解析】【分析】(1)根据二次函数的性子结合二次函数对称轴公式可求出a的值，再利用二次函数图像上点的坐标特征，即可求出点A,B的坐标。 （2）、利用二次函数点的坐标特征表示出C的坐标，利用待定系数法求出直线BC的解析式，假设存在这样的P点，设P点的坐标为   ，过点P作PD/y轴，交直线BC于点D，则点D的坐标为 ,表示出PD， 根据图形可知 ，再利用三角形的面积公式即可得出 关于x的函数关系式，再利用二次函数的性质球壳解决最值问题 （3）、根据题意再结合抛物线的解析式和直线BC的解析式可设点M的坐标为   ，N的坐标为 ，进而可得出MN结合MN=3即可得到关于m的含绝对值符号的一元二次方程，解出可得出结论。