2018年四川省德阳市中考数学真题及答案.doc

2018年四川省德阳市中考数学真题及答案一、选择题(本大题共12个小题，每小题3分，共36分)1(3分)如果把收入100元记作+100元，那么支出80元记作()A+20元B+100元C+80元D80元2(3分)下列计算或运算中，正确的是()Aa6÷a2=a3B(2a2)3=8a3C(a3)(3+a)=a29D(ab)2=a2b23(3分)如图，直线ab，c，d是截线且交于点A，若1=60°，2=100°，则A=()A40°B50°C60°D70°4(3分)下列计算或运算中，正确的是()A2=B=C6÷2=3D3=5(3分)把实数6.12×103用小数表示为()A0.0612B6120C0.00612D6120006(3分)下列说法正确的是()A“明天降雨的概率为50%”，意味着明天一定有半天都在降雨B了解全国快递包裹产生的包装垃圾数量适合采用全面调查(普查)方式C掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然事件D一组数据的方差越大，则这组数据的波动也越大7(3分)受央视朗读者节目的启发的影响，某校七年级2班近期准备组织一次朗诵活动，语文老师调查了全班学生平均每天的阅读时间，统计结果如下表所示，则在本次调查中，全班学生平均每天阅读时间的中位数和众数分别是()每天阅读时间(小时)0.511.52人数89103A2，1B1，1.5C1，2D1，18(3分)如图是一个几何体的三视图，根据图中数据计算这个几何体的表面积是()A16B12C10D49(3分)已知圆内接正三角形的面积为，则该圆的内接正六边形的边心距是()A2B1CD10(3分)如图，将边长为的正方形绕点B逆时针旋转30°，那么图中阴影部分的面积为()A3BC3D311(3分)如果关于x的不等式组的整数解仅有x=2、x=3，那么适合这个不等式组的整数a、b组成的有序数对(a，b)共有()A3个B4个C5个D6个12(3分)如图，四边形AOEF是平行四边形，点B为OE的中点，延长FO至点C，使FO=3OC，连接AB、AC、BC，则在ABC中SABO：SAOC：SBOC=()A6：2：1B3：2：1C6：3：2D4：3：2二、填空题(每小题3分，共15分)13(3分)分解因式：2xy2+4xy+2x= 14(3分)已知一组数据10，15，10，x，18，20的平均数为15，则这组数据的方差为 15(3分)如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2018个格子的数为 3abc1216(3分)如图，点D为ABC的AB边上的中点，点E为AD的中点，ADC为正三角形，给出下列结论，CB=2CE，tanB=，ECD=DCB，若AC=2，点P是AB上一动点，点P到AC、BC边的距离分别为d1，d2，则d12+d22的最小值是3其中正确的结论是 (填写正确结论的番号)17(3分)已知函数y=使y=a成立的x的值恰好只有3个时，a的值为 三、解答题(共69分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤)18(6分)计算：+()3(3)04cos30°+19(7分)如图，点E、F分别是矩形ABCD的边AD、AB上一点，若AE=DC=2ED，且EFEC(1)求证：点F为AB的中点；(2)延长EF与CB的延长线相交于点H，连结AH，已知ED=2，求AH的值20(11分)某网络约车公司近期推出了”520专享”服务计划，即要求公司员工做到“5星级服务、2分钟响应、0客户投诉”，为进一步提升服务品质，公司监管部门决定了解“单次营运里程”的分布情况老王收集了本公司的5000个“单次营运里程”数据，这些里程数据均不超过25(公里)，他从中随机抽取了200个数据作为一个样本，整理、统计结果如下表，并绘制了不完整的频数分布直方图(如图)组别单次营运里程“x”(公里)频数第一组0x572第二组5x10a第三组10x1526第四组15x2024第五组20x2530根据统计表、图提供的信息，解答下面的问题：(1)表中a= ；样本中“单次营运里程”不超过15公里的频率为 ；请把频数分布直方图补充完整；(2)请估计该公司这5000个“单次营运里程”超过20公里的次数；(3)为缓解城市交通压力，维护交通秩序，来自某市区的4名网约车司机(3男1女)成立了“交通秩序维护”志愿小分队，若从该小分队中任意抽取两名司机在某一路口维护交通秩序，请用列举法(画树状图或列表)求出恰好抽到“一男一女”的概率21(10分)如图，在平面直角坐标系中，直线y1=kx+b(k0)与双曲线y2=(a0)交于A、B两点，已知点A(m，2)，点B(1，4)(1)求直线和双曲线的解析式；(2)把直线y1沿x轴负方向平移2个单位后得到直线y3，直线y3与双曲线y2交于D、E两点，当y2y3时，求x的取值范围22(10分)为配合“一带一路”国家倡议，某铁路货运集装箱物流园区正式启动了2期扩建工程一项地基基础加固处理工程由A、B两个工程公司承担建设，已知A工程公司单独建设完成此项工程需要180天，A工程公司单独施工45天后，B工程公司参与合作，两工程公司又共同施工54天后完成了此项工程(1)求B工程公司单独建设完成此项工程需要多少天？(2)由于受工程建设工期的限制，物流园区管委会决定将此项工程划包成两部分，要求两工程公司同时开工，A工程公司建设其中一部分用了m天完成，B工程公司建设另一部分用了n天完成，其中m，n均为正整数，且m46，n92，求A、B两个工程公司各施工建设了多少天？23(11分)如图，在直角三角形ABC中，ACB=90°，点H是ABC的内心，AH的延长线和三角形ABC的外接圆O相交于点D，连结DB(1)求证：DH=DB；(2)过点D作BC的平行线交AC、AB的延长线分别于点E、F，已知CE=1，圆O的直径为5求证：EF为圆O的切线；求DF的长24(14分)如图，在等腰直角三角形ABC中，BAC=90°，点A在x轴上，点B在y轴上，点C(3，1)，二次函数y=x2+bx的图象经过点C(1)求二次函数的解析式，并把解析式化成y=a(xh)2+k的形式；(2)把ABC沿x轴正方向平移，当点B落在抛物线上时，求ABC扫过区域的面积；(3)在抛物线上是否存在异于点C的点P，使ABP是以AB为直角边的等腰直角三角形？如果存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；如果不存在，请说明理由2018年四川省德阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共12个小题，每小题3分，共36分)1(3分)如果把收入100元记作+100元，那么支出80元记作()A+20元B+100元C+80元D80元【分析】根据题意得出：收入记作为正，支出记作为负，表示出来即可【解答】解：如果收入100元记作+100元，那么支出80元记作80元，故选：D2(3分)下列计算或运算中，正确的是()Aa6÷a2=a3B(2a2)3=8a3C(a3)(3+a)=a29D(ab)2=a2b2【分析】根据同底数幂的除法、积的乘方与幂的乘方、平方差公式、完全平方公式逐一判断可得【解答】解：A、a6÷a2=a4，此选项错误；B、(2a2)3=8a6，此选项错误；C、(a3)(3+a)=a29，此选项正确；D、(ab)2=a22ab+b2，此选项错误；故选：C3(3分)如图，直线ab，c，d是截线且交于点A，若1=60°，2=100°，则A=()A40°B50°C60°D70°【分析】依据2是ABC的外角，即可得到A=21=40°也可以利用平行线的性质以及三角形内角和定理，即可得到A的度数【解答】解法一：如图，2是ABC的外角，A=21=100°60°=40°，故选：A解法二：如图，ab，1=3=60°，2=4=100°，5=180°4=80°，A=180°35=180°60°80°=40°，故选：A4(3分)下列计算或运算中，正确的是()A2=B=C6÷2=3D3=【分析】根据二次根性质和运算法则逐一判断即可得【解答】解：A、2=2×=，此选项错误；B、=32=，此选项正确；C、6÷2=3，此选项错误；D、3=，此选项错误；故选：B5(3分)把实数6.12×103用小数表示为()A0.0612B6120C0.00612D612000【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：6.12×103=0.00612，故选：C6(3分)下列说法正确的是()A“明天降雨的概率为50%”，意味着明天一定有半天都在降雨B了解全国快递包裹产生的包装垃圾数量适合采用全面调查(普查)方式C掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然事件D一组数据的方差越大，则这组数据的波动也越大【分析】根据概率的意义，事件发生可能性的大小，可得答案【解答】解：A、明天降雨的概率是50%表示明天有可能降雨，此选项错误；B、了解全国快递包裹产生的包装垃圾数量适合采用抽样调查方式，此选项错误；C、掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是随机事件，此选项错误；D、一组数据的方差越大，则这组数据的波动也越大，此选项正确；故选：D7(3分)受央视朗读者节目的启发的影响，某校七年级2班近期准备组织一次朗诵活动，语文老师调查了全班学生平均每天的阅读时间，统计结果如下表所示，则在本次调查中，全班学生平均每天阅读时间的中位数和众数分别是()每天阅读时间(小时)0.511.52人数89103A2，1B1，1.5C1，2D1，1【分析】根据表格中的数据可知七年级2班有30人，从而可以得到全班学生平均每天阅读时间的中位数和众数，本题得以解决【解答】解：由表格可得，全班学生平均每天阅读时间的中位数和众数分别是1、1.5，故选：B8(3分)如图是一个几何体的三视图，根据图中数据计算这个几何体的表面积是()A16B12C10D4【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状，确定圆锥的母线长和底面半径，从而确定其表面积【解答】解：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥；根据三视图知：该圆锥的母线长为6，底面半径为2，故表面积=rl+r2=×2×6+×22=16，故选：A9(3分)已知圆内接正三角形的面积为，则该圆的内接正六边形的边心距是()A2B1CD【分析】根据题意可以求得半径，进而解答即可【解答】解：因为圆内接正三角形的面积为，所以圆的半径为，所以该圆的内接正六边形的边心距×sin60°=，故选：B10(3分)如图，将边长为的正方形绕点B逆时针旋转30°，那么图中阴影部分的面积为()A3BC3D3【分析】连接BM，根据旋转的性质和四边形的性质，证明ABMCBM，得到2=3=30°，利用三角函数和三角形面积公式求出ABM的面积，再利用阴影部分面积=正方形面积2ABM的面积即可得到答案【解答】解：连接BM，在ABM和CBM中，ABMCBM，2=3=30°，在ABM中，AM=×tan30°=1，SABM=，正方形的面积为：=3，阴影部分的面积为：32×=3，故选：C11(3分)如果关于x的不等式组的整数解仅有x=2、x=3，那么适合这个不等式组的整数a、b组成的有序数对(a，b)共有()A3个B4个C5个D6个【分析】求出不等式组的解集，根据已知求出12、34，求出2a4、9b12，即可得出答案【解答】解：解不等式2xa0，得：x，解不等式3xb0，得：x，不等式组的整数解仅有x=2、x=3，则12、34，解得：2a4、9b12，则a=3时，b=9、10、11；当a=4时，b=9、10、11；所以适合这个不等式组的整数a、b组成的有序数对(a，b)共有6个，故选：D12(3分)如图，四边形AOEF是平行四边形，点B为OE的中点，延长FO至点C，使FO=3OC，连接AB、AC、BC，则在ABC中SABO：SAOC：SBOC=()A6：2：1B3：2：1C6：3：2D4：3：2【分析】连接BF设平行四边形AFEO的面积为4m由FO：OC=3：1，BE=OB，AFOE可得SOBF=SAOB=m，SOBC=m，SAOC=，由此即可解决问题；【解答】解：连接BF设平行四边形AFEO的面积为4mFO：OC=3：1，BE=OB，AFOESOBF=SAOB=m，SOBC=m，SAOC=，SAOB：SAOC：SBOC=m：m=3：2：1故选：B二、填空题(每小题3分，共15分)13(3分)分解因式：2xy2+4xy+2x=2x(y+1)2 【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可【解答】解：原式=2x(y2+2y+1)=2x(y+1)2，故答案为：2x(y+1)2 14(3分)已知一组数据10，15，10，x，18，20的平均数为15，则这组数据的方差为【分析】先根据平均数为15列出关于x的方程，解之求得x即可知完整的数据，再根据方差公式计算可得【解答】解：数据10，15，10，x，18，20的平均数为15，=15，解得：x=17，则这组数据为10，15，10，17，18，20，这组数据的方差是：2×(1015)2+(1515)2+(1715)2+(1815)2+(2015)2=，故答案为：15(3分)如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2018个格子的数为13abc12【分析】根据三个相邻格子的整数的和相等列式求出a、c的值，再根据第9个数是3可得b=2，然后找出格子中的数每3个为一个循环组依次循环，再用2018除以3，根据余数的情况确定与第几个数相同即可得解【解答】解：任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，a+b+c=b+c+(1)，3+(1)+b=1+b+c，a=1，c=3，数据从左到右依次为3、1、b、3、1、b，第9个数与第3个数相同，即b=2，每3个数“3、1、2”为一个循环组依次循环，2018÷3=6722，第2018个格子中的整数与第2个格子中的数相同，为1故答案为：116(3分)如图，点D为ABC的AB边上的中点，点E为AD的中点，ADC为正三角形，给出下列结论，CB=2CE，tanB=，ECD=DCB，若AC=2，点P是AB上一动点，点P到AC、BC边的距离分别为d1，d2，则d12+d22的最小值是3其中正确的结论是(填写正确结论的番号)【分析】由题意可得BCE是含有30°的直角三角形，根据含有30°的直角三角形的性质可判断，易证四边形PMCN是矩形，可得d12+d22=MN2=CP 2，根据垂线段最短，可得CP的值即可求d12+d22的最小值，即可判断【解答】解：D是AB中点AD=BDACD是等边三角形，E是AD中点AD=CD，ADC=60°=ACD，CEAB，DCE=30°CD=BDB=DCB=30°，且DCE=30°，CEABECD=DCB，BC=2CE，tanB=故正确，错误DCB=30°，ACD=60°ACB=90°若AC=2，点P是AB上一动点，点P到AC、BC边的距离分别为d1，d2，四边形PMCN是矩形MN=CPd12+d22=MN2=CP2当CP为最小值，d12+d22的值最小根据垂线段最短，则当CPAB时，d12+d22的值最小此时：CAB=60°，AC=2，CPABCP=d12+d22=MN2=CP2=3即d12+d22的最小值为3故正确故答案为17(3分)已知函数y=使y=a成立的x的值恰好只有3个时，a的值为2【分析】首先在坐标系中画出已知函数y=的图象，利用数形结合的方法即可找到使y=a成立的x值恰好有3个的a值【解答】解：函数y=的图象如图：根据图象知道当y=2时，对应成立的x值恰好有三个，a=2故答案：2三、解答题(共69分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤)18(6分)计算：+()3(3)04cos30°+【分析】根据零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值进行计算【解答】解：原式=3+814×+2=102+2=1019(7分)如图，点E、F分别是矩形ABCD的边AD、AB上一点，若AE=DC=2ED，且EFEC(1)求证：点F为AB的中点；(2)延长EF与CB的延长线相交于点H，连结AH，已知ED=2，求AH的值【分析】(1)根据全等三角形的判定，证得AEFDCE，再根据全等三角形的性质，证得ED=AF，进而得证；(2)根据全等三角形的判定方法，证明AEFBHF，进而求得HB=AB=AE=4，再利用勾股定理求出AH的值即可【解答】(1)证明：EFEC，CEF=90°，AEF+DEC=90°，四边形ABCD是矩形，AEF+AFE=90°，DEC+DCE=90°，AEF=DCE，AFE=DEC，AE=DC，AEFDCEED=AF，AE=DC=AB=2DE，AB=2AF，F为AB的中点；(2)解：由(1)知AF=FB，且AEBH，FBH=FAE=90°，AEF=FHB，AEFBHF，HB=AE，ED=2，且AE=2ED，AE=4，HB=AB=AE=4，AH2=AB2+BH2=16+16=32，AH=20(11分)某网络约车公司近期推出了”520专享”服务计划，即要求公司员工做到“5星级服务、2分钟响应、0客户投诉”，为进一步提升服务品质，公司监管部门决定了解“单次营运里程”的分布情况老王收集了本公司的5000个“单次营运里程”数据，这些里程数据均不超过25(公里)，他从中随机抽取了200个数据作为一个样本，整理、统计结果如下表，并绘制了不完整的频数分布直方图(如图)组别单次营运里程“x”(公里)频数第一组0x572第二组5x10a第三组10x1526第四组15x2024第五组20x2530根据统计表、图提供的信息，解答下面的问题：(1)表中a=48；样本中“单次营运里程”不超过15公里的频率为0.73；请把频数分布直方图补充完整；(2)请估计该公司这5000个“单次营运里程”超过20公里的次数；(3)为缓解城市交通压力，维护交通秩序，来自某市区的4名网约车司机(3男1女)成立了“交通秩序维护”志愿小分队，若从该小分队中任意抽取两名司机在某一路口维护交通秩序，请用列举法(画树状图或列表)求出恰好抽到“一男一女”的概率【分析】(1)由频数分布直方图可直接得出a的值；用第一、二、三组的频数和除以总数量可得；根据分布表中数据即可得；(2)用总数量乘以样本中“单次营运里程”超过20公里的次数所占比例即可得；(3)画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出抽到一男一女的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：(1)由条形图知a=48；样本中“单次营运里程”不超过15公里的频率为=0.73；补全图形如下：故答案为：48；0.73；(2)估计该公司这5000个“单次营运里程”超过20公里的次数为5000×=750次；(3)画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好抽到一男一女的结果数为6，恰好抽到“一男一女”的概率为=21(10分)如图，在平面直角坐标系中，直线y1=kx+b(k0)与双曲线y2=(a0)交于A、B两点，已知点A(m，2)，点B(1，4)(1)求直线和双曲线的解析式；(2)把直线y1沿x轴负方向平移2个单位后得到直线y3，直线y3与双曲线y2交于D、E两点，当y2y3时，求x的取值范围【分析】(1)把点B 代入双曲线求出a的值，即可得到双曲线的解析式；把点A代入双曲线求出m的值，确定A点坐标，再利用待定系数法求出直线的解析式，即可解答；(2)先求出y3的解析式，再解方程组求出点D点E的坐标，即可解答【解答】解：(1)点B(1，4)在双曲线y2=(a0)上，a=(1)×(4)=4，双曲线的解析式为：点A(m，2)在双曲线上，2m=4，m=2，点A的坐标为：(2，2)点A(m，2)，点B(1，4)在直线y1=kx+b(k0)上，解得：直线的解析式为：y1=2x2(2)把直线y1沿x轴负方向平移2个单位后得到直线y3，y2=2(x+2)2=2x+2，解方程组得：或，点D(1，4)，点E(2，2)，由函数图象可得：当y2y3时，x的取值范围为：x2或0x122(10分)为配合“一带一路”国家倡议，某铁路货运集装箱物流园区正式启动了2期扩建工程一项地基基础加固处理工程由A、B两个工程公司承担建设，已知A工程公司单独建设完成此项工程需要180天，A工程公司单独施工45天后，B工程公司参与合作，两工程公司又共同施工54天后完成了此项工程(1)求B工程公司单独建设完成此项工程需要多少天？(2)由于受工程建设工期的限制，物流园区管委会决定将此项工程划包成两部分，要求两工程公司同时开工，A工程公司建设其中一部分用了m天完成，B工程公司建设另一部分用了n天完成，其中m，n均为正整数，且m46，n92，求A、B两个工程公司各施工建设了多少天？【分析】(1)设B工程公司单独完成需要x天，根据题意列出关于x的分式方程，求出分式方程的解得到x的值，经检验即可得到结果；(2)根据题意列出关于m与n的方程，由m与n的范围，确定出正整数m与n的值，即可得到结果【解答】解：(1)设B工程公司单独完成需要x天，根据题意得：45×+54(+)=1，解得：x=120，经检验x=120是分式方程的解，且符合题意，答：B工程公司单独完成需要120天；(2)根据题意得：m×+n×=1，整理得：n=120m，m46，n92，120m92，解得42m46，m为正整数，m=43，44，45，又120m为正整数，m=45，n=90，答：A、B两个工程公司各施工建设了45天和90天23(11分)如图，在直角三角形ABC中，ACB=90°，点H是ABC的内心，AH的延长线和三角形ABC的外接圆O相交于点D，连结DB(1)求证：DH=DB；(2)过点D作BC的平行线交AC、AB的延长线分别于点E、F，已知CE=1，圆O的直径为5求证：EF为圆O的切线；求DF的长【分析】(1)先判断出DAC=DAB，ABH=CBH，进而判断出DHB=DBH，即可得出结论；(2)先判断出ODAC，进而判断出ODEF，即可得出结论；先判断出CDEBDG，得出GB=CE=1，再判断出DBGABD，求出DB2=5，即DB=，DG=2，进而求出AE=AG=4，最后判断出OFDAFE即可得出结论【解答】解：(1)证明：连接HB，点H是ABC的内心，DAC=DAB，ABH=CBH，DBC=DAC，DHB=DAB+ABH=DAC+CBH，DBH=DBC+CBH，DHB=DBH，DH=DB；(2)连接OD，DOB=2DAB=BACODAC，ACBC，BCEF，ACEF，ODEF，点D在O上，EF是O的切线；过点D作DGAB于G，EAD=DAB，DE=DG，DC=DB，CED=DGB=90°，CDEBDG，GB=CE=1，在RtADB中，DGAB，DAB=BDG，DBG=ABD，DBGABD，DB2=ABBG=5×1=5，DB=，DG=2，ED=2，H是内心，AE=AG=4，DOAE，OFDAFE，DF=24(14分)如图，在等腰直角三角形ABC中，BAC=90°，点A在x轴上，点B在y轴上，点C(3，1)，二次函数y=x2+bx的图象经过点C(1)求二次函数的解析式，并把解析式化成y=a(xh)2+k的形式；(2)把ABC沿x轴正方向平移，当点B落在抛物线上时，求ABC扫过区域的面积；(3)在抛物线上是否存在异于点C的点P，使ABP是以AB为直角边的等腰直角三角形？如果存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；如果不存在，请说明理由【分析】(1)将点C的坐标代入抛物线的解析式可求得b的值，从而可得到抛物线的解析式，然后利用配方法可将抛物线的解析式变形为y=a(xh)2+k的形式；(2)作CKx轴，垂足为K首先证明BAOACK，从而可得到OA=CK，OB=AK，于是可得到点A、B的坐标，然后依据勾股定理求得AB的长，然后求得点D的坐标，从而可求得三角形平移的距离，最后，依据ABC扫过区域的面积=S四边形ABDE+SDEH求解即可；(3)当ABP=90°时，过点P作PGy轴，垂足为G，先证明BPGABO，从而可得到点P的坐标，然后再判断点P是否在抛物线的解析式即可，当PAB=90°，过点P作PFx轴，垂足为F，同理可得到点P的坐标，然后再判断点P是否在抛物线的解析式即可【解答】解：(1)点C(3，1)在二次函数的图象上，x2+bx=1，解得：b=，二次函数的解析式为y=x2xy=x2x=(x2x+)=(x)2(2)作CKx轴，垂足为KABC为等腰直角三角形，AB=AC又BAC=90°，BAO+CAK=90°又CAK+ACK=90°，BAO=ACK在BAO和ACK中，BOA=AKC，BAO=ACK，AB=AC，BAOACKOA=CK=1，OB=AK=2A(1，0)，B(0，2)当点B平移到点D时，D(m，2)，则2=m2m，解得m=3(舍去)或m=AB=ABC扫过区域的面积=S四边形ABDE+SDEH=×2+××=9.5(3)当ABP=90°时，过点P作PGy轴，垂足为GAPB为等腰直角三角形，PB=AB，PBA=90°PBG+BAO=90°又PBG+BPG=90°，BAO=BPG在BPG和ABO中，BOA=PGB，BAO=BPG，AB=PB，BPGABOPG=OB=2，AO=BG=1，P(2，1)当x=2时，y1，点P(2，1)不在抛物线上当PAB=90°，过点P作PFx轴，垂足为F同理可知：PAFABO，FP=OA=1，AF=OB=2，P(1，1)当x=1时，y=1，点P(1，1)在抛物线上