2020年内蒙古乌兰察布中考数学真题及答案.doc

2020年内蒙古乌兰察布中考数学真题及答案注意事项：1本试卷共6页，满分为120分，考试时间为120分钟2答题前，考生务必先将自己的考生号、姓名、座位号等信息填写在试卷和答题卡的指定位置，请认真核对条形码上的相关信息后，将条形码粘贴在答题卡的指定位置上3答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，修改时用橡皮擦干净，再选涂其他答案4答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色字迹签字笔书写，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米的黑色字迹签字笔描清楚要求字体工整，笔迹清晰严格按题号所示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效；在试卷、草稿纸上答题无效5保持答题卡清洁、完整，严禁折叠、损坏严禁在答题卡上做任何标记，严禁使用涂改液、胶带纸、修正带考试结来后，将本试卷和答题卡一并交回一、选择题：本大题共有12小题，每小题3分，共36分每小题只有一个正确选项请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑1.的计算结果是（ ）A. 5B. C. D. 【答案】C2.2020年初，国家统计局发布数据，按现行国家农村贫困标准测算，截至2019年末，全国农村贫困人口减少至551万人，累计减少9348万人将9348万用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】B3.点A在数轴上，点A所对应的数用表示，且点A到原点的距离等于3，则a的值为（ ）A. 或1B. 或2C. D. 1【答案】A4.下列计算结果正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D5.如图，是的外角，若，则的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】B6.如图，将小立方块从6个大小相同的小立方块所搭的几何体中移走后，所得几何体（ ）A. 主视图改变，左视图改变B. 俯视图不变，左视图改变C. 俯视图改变，左视图改变D. 主视图不变，左视图不变【答案】C7.两组数据：3，a，b，5与a，4，的平均数都是3若将这两组数据合并为一组新数据，则这组新数据的众数为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B8.如图，在中，D是的中点，交的延长线于点E若，则的长为（ ）A. B. C. D. 【答案】A9.如图，是的直径，是弦，点在直径的两侧若，则的长为（ ）A. B. C. D. 【答案】D10.下列命题正确的是（ ）A. 若分式的值为0，则x的值为±2B. 一个正数的算术平方根一定比这个数小C. 若，则D. 若，则一元二次方程有实数根【答案】D11.如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点A和点是线段上一点，过点C作轴，垂足为D，轴，垂足为E，若双曲线经过点C，则k的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A12.如图，在中，按以下步骤作图：（1）分别以点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于两点（点M在的上方）；（2）作直线交于点O，交于点D；（3）用圆规在射线上截取连接，过点O作，垂足为F，交于点G下列结论：；若，则四边形的周长为25其中正确的结论有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】D二、填空题：本大题共有8小题，每小题3分，共24分请把答案填在答题卡上对应的横线上13.在函数中，自变量的取值范围是_【答案】14.分式方程的解是_【答案】x=15.计算：_【答案】16.如图，在正方形，E是对角线上一点，的延长线交于点F，连接若，则_【答案】17.一个不透明的盒子里放置三张完全相同的卡片，分别标有数字1，2，3随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第二张卡片上的数字大于第一张卡片上的数字的概率为_【答案】18.如图，在平行四边形中，的平分线与的平分线交于点E，若点E恰好在边上，则的值为_【答案】1619.在平面直角坐标系中，已知和是抛物线上的两点，将抛物线的图象向上平移n（n是正整数）个单位，使平移后的图象与x轴没有交点，则n的最小值为_【答案】420.如图，在矩形中，是对角线，垂足为E，连接若，则如的值为_【答案】三、解答题：本大题共有6小题，共60分请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置21.我国技术发展迅速，全球领先某公司最新推出一款产品，为了解用户对该产品的满意度，随机调查了30个用户，得到用户对该产品的满意度评分如下（单位：分）：83 92 68 55 77 71 73 62 73 95 92 94 72 64 5966 71 75 69 86 87 79 81 77 68 82 62 77 61 88整理上面的数据得到尚不完整的频数直方图（如图）请根据所给信息，解答下列问题：（1）补全频数直方图；（2）参与调查的一个用户说：“我的满意度评分在这30个用户中是中位数”，该用户的满意度评分是_分；（3）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：满意度评分低于60分60分到89分不低于90分满意度等级不满意满意非常满意估计使用该公司这款产品的1500个用户中，满意度等级为“非常满意”的人数【答案】（1）见详解；（2）74；（3）200人【详解】解：（1）根据题意，满意度在7080之间的有：77、71、73、73、72、71、75、79、77、77，共10个；满意度在90100之间的有：92、95、92、94，共4个；补全条形图，如下：（2）把数据从小到大进行重新排列，则第15个数为：73，第16个数为：75，中位数为：；故答案为：74（3）根据题意，在1500个用户中满意度等级为“非常满意”的人数大约为200人22.如图，一个人骑自行车由A地到C地途经B地当他由A地出发时，发现他的北偏东方向有一电视塔P，他由A地向正北方向骑行了到达B地，发现电视塔P在他北偏东方向，然后他由B地向北偏东方向骑行了到达C地（1）求A地与电视塔P的距离；（2）求C地与电视塔P的距离【答案】（1）AP=；（2）6【详解】（1）由题意知：A=45°，NBC=15°，NBP=75°，过点B作BEAP于点E，如图，在RtABE中，ABE=90°-45°=45°，AE=BE，AE=BE=3，在RtBEP中，EBP=180°-ABE-NBP=60°，PE=，AP=AE+PE=；（2）BE=3，BEP=90°，EBP=60°，BP=，又CBP=NBP-NBC=75°-15°=60°，BC=6，BCP是等边三角形，CP=BP=6【点睛】此题考查锐角三角函数的实际应用，方位角的运用，等边三角形的判定及性质，根据题意明确各角度及线段，正确计算即可解决问题23.某商店销售两种商品，A种商品销售单价比B种商品的销售单价少40元，2件A种商品和3件B种商品的销售总额为820元（1）求A种商品和B种商品的销售单价分别为多少元？（2）该商店计划购进两种商品共60件，且两种商品的进价总额不超过7800元，已知A种商品和B种商品的每件进价分别为110元和140元，应如何进货才能使这两种商品全部售出后总获利最多？【答案】（1）A种商品和B种商品的销售单价分别为140元和180元（2）A进20件，B进40件时获得利润最大【详解】（1）设A种商品和B种商品的销售单价分别为x元和y元，根据题意可得，解得，A种商品和B种商品的销售单价分别为140元和180元（2）设购进A商品m件，则购进B商品件，根据题意可得：，解得：，令总利润为w，则，当时，获得利润最大，此时，A进20件，B进40件时获得利润最大24.如图，是的直径，半径，垂足为O，直线l为的切线，A是切点，D是上一点，的延长线交直线l于点是上一点，的延长线交于点G，连接，已知的半径为3，（1）求的长；（2）求的值及的长【答案】（1）AE=2；（2）CG=，cosCAG=【详解】(1)过点E作EHOC，交OC的延长线于点H，直线l为的切线，A是切点，OAAE，OCAB，EHO=OAE=AOH=90°，四边形AOHE是矩形，EH=OA=3，AE=OH，,AE=OH=CH-OC=2；(2)OAE=AOC=90°，OCAE，ADEOCD，AD=1.2，OD=1.8，BF=2，OF=1，AF=4，CF=，连接BG，ACF=B，AFC=GFB，AFCGFB，CG=CF+GF=，设CO延长线交于点N，连接GN，则CNG=CAG，在RtCGN中，CGN=90°，CN=6，CG=,NG=，cosCAG=cosCNG=.25.如图，在中，绕点C按顺时针方向旋转得到，与交于点D（1）如图，当时，过点B作，垂足为E，连接求证：；求的值；（2）如图，当时，过点D作，交于点N，交的延长线于点M，求的值【答案】（1）见详解；（2）3【详解】（1）绕点C按顺时针方向旋转得到，A=A´，ACA´=A´，ACA´=A，AD=CD，ACD+BCD=90°，A+ABC=90°BCD=ABCBD=CDAD=BD，BCD=ABC=CEM，ACB=BEC=EMC=90°ACBBECCME，BC=2，AC=4设CE=x，在RtCEB中，BE=2x，BC=2，则解得即，BE=同理可得：EM=SBEC=SACE=SABC=SABE= SABC-SACE-SBEC=（2）在RtABC中，BC=2，AC=4，则AB=解得：CD=A=BCD，ADC=BDCADCBDCCD2=BD·AD即解得：AD=DMA´B´A´=CDM，A´CB´=DANCDNCA´B´，即ADC=A´CB´=90°CNAB26.如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过坐标原点，与x轴正半轴交于点A，该抛物线的顶点为M，直线经过点A，与y轴交于点B，连接（1）求b的值及点M的坐标；（2）将直线向下平移，得到过点M的直线，且与x轴负半轴交于点C，取点，连接，求证：（3）点E是线段上一动点，点F是线段上一动点，连接，线段的延长线与线段交于点G当时，是否存在点E，使得？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由 备用图【答案】（1）b=3，M（3，-3）；（2）详见解析；（3）点E的坐标为（，）.【详解】（1）=，顶点M的坐标为（3，-3）.令中y=0，得x1=0，x2=6，A（6,0），将点A的坐标代入中，得-3+b=0，b=3；（2）由平移得来，m=-，过点M(3，-3),，解得n=，平移后的直线CM的解析式为y=-x.过点D作DH直线y=-x，设直线DH的解析式为y=2x+k，将点D（2,0）的坐标代入，得4+k=0，k=-4，直线DH的解析式为y=2x-4.解方程组，得，H（1，-2）.D(2，0)，H(1，-2)，DH=，M(3，-3)，D（2,0）,DM=，sinDMH=，DMH=45°，ACM+DMH=ADM，；（3）存在点E，过点G作GPx轴，过点E作EQx轴，A(6，0)，B（0,3）,AB=.，BEF=BAO+AFE，BAO=AFE，AE=EF，设GF=4a，则AE=EF=3a，EQx轴，EQOB，AEQABO，AQ=a，AF=a.AFE=PFG，FGPAEQ，,FP=a，OP=PG=，+a+a=6,解得a=，AQ=,OQ=，将x=代入中，得y=，当时，存在点E，使得，此时点E的坐标为（，）.