2019年广东省东莞市中考数学试题及答案.doc

2019年广东省东莞市中考数学试题及答案一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑12的绝对值是A2   B2   C D±22某网店2019年母亲节这天的营业额为221 000元，将数221 000用科学记数法表示为A2.21×106   B2.21×105   C221×103   D0.221×1063如图，由4个相同正方体组合而成的几何体，它的左视图是 4下列计算正确的是Ab6÷b3=b2   Bb3·b3=b9   Ca2+a2=2a2    D(a3)3=a6 5下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是 6数据3、3、5、8、11的中位数是A3   B4   C5   D67实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是Aa>b   B|a| < |b| Ca+b>0   D<08化简的结果是A4   B4   C±4 D29已知x1、x2是一元二次方程了x22x=0的两个实数根，下列结论错误的是Ax1x2   Bx122x1=0 Cx1+x2=2    Dx1·x2=210如图，正方形ABCD的边长为4，延长CB至E使EB=2，以EB为边在上方作正方形EFGB，延长FG交DC于M，连接AM、AF，H为AD的中点，连接FH分别与AB、AM交于点N、K则下列结论：ANHGNF；AFN=HFG；FN=2NK；SAFN : SADM =1 : 4其中正确的结论有A1个   B2个   C3个   D4个二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上11计算20190+()1=_12如图，已知ab，l=75°，则2 =_ 13一个多边形的内角和是1080°，这个多边形的边数是_14已知x=2y+3，则代数式4x8y+9的值是_15如图，某校教学楼AC与实验楼BD的水平间距CD=米，在实验楼的顶部B点测得教学楼顶部A点的仰角是30°，底部C点的俯角是45°，则教学楼AC的高度是_米（结果保留根号） 16如题16-1图所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按题16-2图所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形（题16-1图）拼出来的图形的总长度是_（结果用含a、b代数式表示）三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17解不等式组：18先化简，再求值： ，其中x=19如图，在ABC中，点D是AB边上的一点（1）请用尺规作图法，在ABC内，求作ADE使ADE=B，DE交AC于E；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若=2，求的值  四、解答题（二）（本大题3小题，毎小题7分，共21分）20为了解某校九年级全体男生1000米跑步的成绩，随机抽取了部分男生进行测试，并将测试成绩分为A、B、C、D四个等级，绘制如下不完整的统计图表，如题20图表所示，根据图表信息解答下列问题：（1）x =_，y =_，扇形图中表示C的圆心角的度数为_度；（2）甲、乙、丙是A等级中的三名学生，学校决定从这三名学生中随机抽取两名介绍体育锻炼经验，用列表法或画树状图法，求同时抽到甲、乙两名学生的概率21某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共60个，己知每个篮球的价格为70元，毎个足球的价格为80元（1）若购买这两类球的总金额为4600元，篮球、足球各买了多少个？（2）若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，最多可购买多少个篮球？22在如图所示的网格中，每个正方形的连长为1，每个小正方形的顶点叫格点，ABC的三个顶点均在格点上，以点A为圆心的与BC相切于点D，分别交AB、AC于点E、F（1）求ABC三边的长；（2）求图中由线段EB、BC、CF及所围成的阴影部分的面积五、解答题（三）（本大题3小题，毎小题7分，共21分）23如图，一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A、B两点，其中点A的坐标为（1，4），点B的坐标为（4，n）（1）根据函数图象，直接写出满足k1x+b>的x的取值范围；（2）求这两个函数的表达式；（3）点P在线段AB上，且SAOP : SBOP =1 : 2，求点P的坐标24如题24-1图，在ABC中，AB=AC，O是ABC的外接圆，过点C作BCD=ACB交O于点D，连接AD交BC于点E，延长DC至点F，使CF=AC，连接AF （1）求证：ED=EC；（2）求证：AF是O的切线；（3）如题24-2图，若点G是ACD的内心，BC·BE=25，求BG的长25如题25-1图，在平面直角坐标系中，抛物线y=与x轴交于点A、B(点A在点B右侧)，点D为抛物线的顶点点C在y轴的正半轴上，CD交x轴于点F，CAD绕点C顺时针旋转得到CFE，点A恰好旋转到点F，连接BE（1）求点A、B、D的坐标；（2）求证：四边形BFCE是平行四边形；（3）如题25-2图，过顶点D作DD1x 轴于点D1，点P是抛物线上一动点，过点P作PM x轴，点M为垂足，使得PAM与DD1A相似（不含全等）求出一个满足以上条件的点P的横坐标；直接回答这样的点P共有几个？2019年广东省东莞市中考数学试题及答案参考答案一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑1.A 2.B 3.A 4.C 5.C 6.C 7.D 8.B 9.D 10.C二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上11.4 12. 105° 13. 8 14. 21 15.15+15 16. a+8b三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17.解：由得x3，由得x1，原不等式组的解集为x3.18.解：原式=×=当x=，原式=1+.19.解：（1）如图所示，ADE为所求.（2）ADE=BDEBC=2=2四、解答题（二）（本大题3小题，毎小题7分，共21分）20.解：（1）y=10÷25%=40，x=40-24-10-2=4，C的圆心角=360°×=36°（2）画树状图如下：一共有6种可能结果，每种结果出现的可能性相同，其中同时抽到甲、乙的结果有2种P（甲乙）=答：同时抽到甲、乙两名学生的概率为.21.解：（1）设购买篮球x个，则足球（60-x）个.由题意得70x+80（60-x）=4600，解得x=20则60-x=60-20=40.答：篮球买了20个，足球买了40个.（2）设购买了篮球y个.由题意得 70y80（60-x），解得y32答：最多可购买篮球32个.22.解：（1）由题意可知，AB=，AC=，BC=（2） 连接AD由（1）可知，AB2+AC2=BC2，AB=ACBAC=90°，且ABC是等腰直角三角形以点A为圆心的与BC相切于点DADBCAD=BC= （或用等面积法AB·AC=BC·AD求出AD长度）S阴影=SABCS扇形EAFSABC=××=20S扇形EAF=5S阴影=20523.解：（1）x-1或0x4（2）反比例函数y=图象过点A（1，4）4=，解得k2=4反比例函数表达式为反比例函数图象过点B（4，n）n=1，B（4，1）一次函数y=k1x+b图象过A（1，4）和B（4，1），解得一次函数表达式为y=x+3（3）P在线段AB上，设P点坐标为（a，a+3）AOP和BOP的高相同SAOP : SBOP =1 : 2AP : BP=1 : 2过点B作BCx轴，过点A、P分别作AMBC，PNBC交于点M、NAMBC，PNBCMN=a+1，BN=4-a，解得a=-a+3=点P坐标为（，）（或用两点之间的距离公式AP=，BP=，由解得a1=，a2=-6舍去）24.（1）证明：AB=ACB=ACBBCD=ACBB=BCD=B=DBCD=DED=EC（2）证明：连接AO并延长交O于点G，连接CG由（1）得B=BCDABDFAB=AC，CF=ACAB=CF四边形ABCF是平行四边形CAF=ACBAG为直径ACG=90°，即G+GAC=90°G=B，B=ACBACB+GAC=90°CAF+GAC=90°即OAF=90°点A在O上AF是O的切线（3）解：连接AGBCD=ACB，BCD=11=ACBB=BABECBABC·BE=25AB2=25AB=5点G是ACD的内心2=3BGA=3+BCA=3+BCD=3+1=3+2=BAGBG=AB=525.（1）解：由y=得点D坐标为（3，）令y=0得x1=7，x2=1点A坐标为（7，0），点B坐标为（1，0）（2）证明： 过点D作DGy轴交于点G，设点C坐标为（0，m）DGC=FOC=90°，DCG=FCODGCFOC由题意得CA=CF，CD=CE，DCA=ECF，OA=1，DG=3，CG=m+COFAFO=OA=1，解得m= （或先设直线CD的函数解析式为y=kx+b，用D、F两点坐标求出y=x+，再求出点C的坐标）点C坐标为（0，）CD=CE=6tanCFO=CFO=60°FCA是等边三角形CFO=ECFECBABF=BOFO=6CE=BF四边形BFCE是平行四边形（3）解：设点P坐标为（m，），且点P不与点A、B、D重合若PAM与DD1A相似，因为都是直角三角形，则必有一个锐角相等由（1）得AD1=4，DD1=（A）当P在点A右侧时，m1（a）当PAMDAD1，则PAM=DAD1，此时P、A、D三点共线，这种情况不存在（b）当PAMADD1，则PAM=ADD1，此时，解得m1=（舍去），m2=1（舍去），这种不存在（B）当P在线段AB之间时，7m1（a）当PAMDAD1，则PAM=DAD1，此时P与D重合，这种情况不存在（b）当PAMADD1，则PAM=ADD1，此时，解得m1=，m2=1（舍去）（C）当P在点B左侧时，m7（a）当PAMDAD1，则PAM=DAD1，此时，解得m1=11，m2=1（舍去）（b）当PAMADD1，则PAM=ADD1，此时，解得m1=，m2=1（舍去）综上所述，点P的横坐标为，11，三个任选一个进行求解即可一共存在三个点P，使得PAM与DD1A相似