2020年广西桂林中考数学真题及答案.doc

2020年广西桂林中考数学真题及答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（3分）有理数2，1，1，0中，最小的数是（）A2B1C1D02（3分）如图，直线a，b被直线c所截，ab，150°，则2的度数是（）A40°B50°C60°D70°3（3分）下列调查中，最适宜采用全面调查（普查）的是（）A调查一批灯泡的使用寿命B调查漓江流域水质情况C调查桂林电视台某栏目的收视率D调查全班同学的身高4（3分）下面四个几何体中，左视图为圆的是（）ABCD5（3分）若0，则x的值是（）A1B0C1D26（3分）因式分解a24的结果是（）A（a+2）（a2）B（a2）2C（a+2）2Da（a2）7（3分）下列计算正确的是（）Axx2xBx+x2xC（x3）3x6D（2x）22x28（3分）直线ykx+2过点（1，4），则k的值是（）A2B1C1D29（3分）不等式组的整数解共有（）A1个B2个C3个D4个10（3分）如图，AB是O的弦，AC与O相切于点A，连接OA，OB，若O130°，则BAC的度数是（）A60°B65°C70°D75°11（3分）参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛110场，设参加比赛的球队有x支，根据题意，下面列出的方程正确的是（）Ax（x+1）110Bx（x1）110Cx（x+1）110Dx（x1）11012（3分）如图，已知的半径为5，所对的弦AB长为8，点P是的中点，将绕点A逆时针旋转90°后得到，则在该旋转过程中，点P的运动路径长是（）ABC2D2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分请把答案填在题中的横线上）13（3分）2020的相反数是 14（3分）计算：ab（a+1） 15（3分）如图，在RtABC中，C90°，AB13，AC5，则cosA的值是 16（3分）一个正方体的平面展开图如图所示，任选该正方体的一面出现“我”字的概率是 17（3分）反比例函数y（x0）的图象如图所示，下列关于该函数图象的四个结论：k0；当x0时，y随x的增大而增大；该函数图象关于直线yx对称；若点（2，3）在该反比例函数图象上，则点（1，6）也在该函数的图象上其中正确结论的个数有 个18（3分）如图，在RtABC中，ABAC4，点E，F分别是AB，AC的中点，点P是扇形AEF的上任意一点，连接BP，CP，则BP+CP的最小值是 三、解答题（本大题共8小题，共66分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19（6分）计算：（+）0+（2）2+|sin30°20（6分）解二元一次方程组：21（8分）如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点分别是A（1，3），B（4，4），C（2，1）（1）把ABC向左平移4个单位后得到对应的A1B1C1，请画出平移后的A1B1C1；（2）把ABC绕原点O旋转180°后得到对应的A2B2C2，请画出旋转后的A2B2C2；（3）观察图形可知，A1B1C1与A2B2C2关于点（ ， ）中心对称22（8分）阅读下列材料，完成解答：材料1：国家统计局2月28日发布了2019年国民经济和社会发展统计公报，该公报中的如图发布的是全国“20152019年快递业务量及其增长速度”统计图（如图1）材料2：6月28日，国家邮政局发布的数据显示：受新冠疫情影响，快递业务量快速增长，5月份快递业务量同比增长41%（如图2）某快递业务部门负责人据此估计，2020年全国快递业务量将比2019年增长50%（1）2018年，全国快递业务量是 亿件，比2017年增长了 %；（2）20152019年，全国快递业务量增长速度的中位数是 %；（3）统计公报发布后，有人认为，图1中表示20162019年增长速度的折线逐年下降，说明20162019年全国快递业务量增长速度逐年放缓，所以快递业务量也逐年减少你赞同这种说法吗？为什么？（4）若2020年全国快递业务量比2019年增长50%，请列式计算2020年的快递业务量23（8分）如图，在菱形ABCD中，点E，F分别是边AD，AB的中点（1）求证：ABEADF；（2）若BE，C60°，求菱形ABCD的面积24（8分）某学校为丰富同学们的课余生活，购买了一批数量相等的象棋和围棋供兴趣小组使用，其中购买象棋用了420元，购买围棋用了756元，已知每副围棋比每副象棋贵8元（1）求每副围棋和象棋各是多少元？（2）若该校决定再次购买同种围棋和象棋共40副，且再次购买的费用不超过600元，则该校最多可再购买多少副围棋？25（10分）如图，将一副斜边相等的直角三角板按斜边重合摆放在同一平面内，其中CAB30°，DAB45°，点O为斜边AB的中点，连接CD交AB于点E（1）求证：A，B，C，D四个点在以点O为圆心的同一个圆上；（2）求证：CD平分ACB；（3）过点D作DFBC交AB于点F，求证：BO2+OF2EFBF26（12分）如图，已知抛物线ya（x+6）（x2）过点C（0，2），交x轴于点A和点B（点A在点B的左侧），抛物线的顶点为D，对称轴DE交x轴于点E，连接EC（1）直接写出a的值，点A的坐标和抛物线对称轴的表达式；（2）若点M是抛物线对称轴DE上的点，当MCE是等腰三角形时，求点M的坐标；（3）点P是抛物线上的动点，连接PC，PE，将PCE沿CE所在的直线对折，点P落在坐标平面内的点P处求当点P恰好落在直线AD上时点P的横坐标参考答案一、选择题1 C2 B3 D4 D5 C6 A7 B8 A9 C10 B11 D12 B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分请把答案填在题中的横线上）13202014 a2b+ab15 16 17 318 三、解答题19解：原式1+4+520解：+得：6x6，解得：x1，把x1代入得：y1，则方程组的解为21解：（1）如图所示，A1B1C1即为所求；（2）如图所示，A2B2C2即为所求；（3）由图可得，A1B1C1与A2B2C2关于点（2，0）中心对称故答案为：2，022解：（1）由材料1中的统计图可得：2018年，全国快递业务量是507.1亿件，比2017年增长了26.6%；（2）由材料1中的统计图可得：20152019年，全国快递业务量增长速度的中位数是28%；（3）不赞同，理由：由图1中的信息可得，20162019年全国快递业务量增长速度逐年放缓，但是快递业务量却逐年增加；（4）635.2×（1+50%）852.82，答：2020年的快递业务量为852.82亿件故答案为：507.1，26.6，2823（1）证明：四边形ABCD是菱形，ABAD，点E，F分别是边AD，AB的中点，AFAE，在ABE和ADF中，ABEADF（SAS）；（2）解：连接BD，如图：四边形ABCD是菱形，ABAD，AC60°，ABD是等边三角形，点E是边AD的中点，BEAD，ABE30°，AEBE1，AB2AE2，ADAB2，菱形ABCD的面积AD×BE2×224解：（1）设每副围棋x元，则每副象棋（x8）元，根据题意，得解得x18经检验x18是所列方程的根所以x810答：每副围棋18元，则每副象棋10元；（2）设购买围棋m副，则购买象棋（40m）副，根据题意，得18m+10（40m）600解得m25故m最大值是25答：该校最多可再购买25副围棋25证明：（1）如图，连接OD，OC，在RtABC中，ACB90°，点O是AB的中点，OCOAOB，在RtABD中，ADB90°，点O是AB的中点，ODOAOB，OAOBOCOD，A，B，C，D四个点在以点O为圆心的同一个圆上；（2）连接OC，OD，由（1）知，OAOCOD，OCDODC，在RtABC中，BAC30°，ABCBOC60°，在RtABD中，DAB45°，ABD45°DAB，ADBD，点O是AB的中点，ODAB，BOD90°，ODBADB45°，COD150°，OCDODC15°，BDCODBODC30°，CBDABC+ABD105°，BCD180°CBDBDC45°，ACD90°BCD45°BCD，CD平分ACB；（3）由（2）知，BCD45°，ABC60°，BEC75°，AED75°，DFBC，BFDABC60°，ABD45°，BDF180°BFDABD75°AED，DFEBFD，DEFBDF，DF2BFEF，连接OD，则BOD90°，OBOD，在RtDOF中，根据勾股定理得，OD2+OF2DF2，OB2+OF2BFEF，即BO2+OF2EFBF26解：（1）抛物线ya（x+6）（x2）过点C（0，2），2a（0+6）（02），a，抛物线的解析式为y（x+6）（x2）（x+2）2+，抛物线的对称轴为直线x2；（2）如图1，由（1）知，抛物线的对称轴为x2，E（2，0），C（0，2），OCOE2，CEOC2，CED45°，CME是等腰三角形，当MEMC时，ECMCED45°，CME90°，M（2，2），当CECM时，MM1CM2，EM14，M1（2，4），当EMCE时，EM2EM32，M2（2，2），M3（2，2），即满足条件的点M的坐标为（2，2）或（2，4）或（2，2）或（2，2）；（3）如图2，由（1）知，抛物线的解析式为y（x+6）（x2）（x+2）2+，D（2，），令y0，则（x+6）（x2）0，x6或x2，点A（6，0），直线AD的解析式为yx+4，过点P作PQx轴于Q，过点P'作P'Q'DE于Q'，EQ'P'EQP90°，由（2）知，CEDCEB45°，由折叠知，EP'EP，CEP'CEP，PQEP'Q'E（AAS），PQP'Q'，EQEQ'，设点P（m，n），OQm，PQn，P'Q'n，EQ'QEm+2，点P'（n2，2+m），点P'在直线AD上，2+m（n2）+4，点P在抛物线上，n（m+6）（m2），联立解得，m（舍）或m，即点P的横坐标为