2021年广东省广州市中考数学真题及答案.doc

2021年广东省广州市中考数学真题及答案一、选择题（本大题共10题，每小题3分，满分30分）1下列四个选项中，为负整数的是（）A0B0.5CD22如图，在数轴上，点A、B分别表示a、b，且a+b0，若AB6，则点A表示的数为（）A3B0C3D63方程的解为（）Ax6Bx2Cx2Dx64下列运算正确的是（）A|（2）|2B3+3C（a2b3）2a4b6D（a2）2a245下列命题中，为真命题的是（）（1）对角线互相平分的四边形是平行四边形（2）对角线互相垂直的四边形是菱形（3）对角线相等的平行四边形是菱形（4）有一个角是直角的平行四边形是矩形A（1）（2）B（1）（4）C（2）（4）D（3）（4）6为了庆祝中国共产党成立100周年，某校举办了党史知识竞赛活动，在获得一等奖的学生中，有3名女学生，1名男学生，则从这4名学生中随机抽取2名学生，恰好抽到2名女学生的概率为（）ABCD7一根钢管放在V形架内，其横截面如图所示，钢管的半径是24cm，若ACB60°，则劣弧AB的长是（）A8cmB16cmC32cmD192cm8抛物线yax2+bx+c经过点（1，0）、（3，0），且与y轴交于点（0，5），则当x2时，y的值为（）A5B3C1D59如图，在RtABC中，C90°，AC6，BC8，将ABC绕点A逆时针旋转得到ABC，使点C落在AB边上，连结BB，则sinBBC的值为（）ABCD10在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的点A在函数y（x0）的图象上，点C在函数y（x0）的图象上，若点B的横坐标为，则点A的坐标为（）A（，2）B（，）C（2，）D（，）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11代数式在实数范围内有意义时，x应满足的条件是 12方程x24x0的实数解是 13如图，在RtABC中，C90°，A30°，线段AB的垂直平分线分别交AC、AB于点D、E，连结BD若CD1，则AD的长为 14一元二次方程x24x+m0有两个相等的实数根，点A（x1，y1）、B（x2，y2）是反比例函数y上的两个点，若x1x20，则y1 y2（填“”或“”或“”）15如图，在ABC中，ACBC，B38°，点D是边AB上一点，点B关于直线CD的对称点为B，当BDAC时，则BCD的度数为 16如图，正方形ABCD的边长为4，点E是边BC上一点，且BE3，以点A为圆心，3为半径的圆分别交AB、AD于点F、G，DF与AE交于点H并与A交于点K，连结HG、CH给出下列四个结论其中正确的结论有 （填写所有正确结论的序号）（1）H是FK的中点（2）HGDHEC（3）SAHG：SDHC9：16（4）DK三、解答题（本大题共9小题，满分72分）17解方程组18如图，点E、F在线段BC上，ABCD，AD，BECF，证明：AEDF19已知A（）（1）化简A；（2）若m+n20，求A的值20某中学为了解初三学生参加志愿者活动的次数，随机调查了该年级20名学生，统计得到该20名学生参加志愿者活动的次数如下：3，5，3，6，3，4，4，5，2，4，5，6，1，3，5，5，4，4，2，4根据以上数据，得到如下不完整的频数分布表：次数123456人数12a6b2（1）表格中的a ，b ；（2）在这次调查中，参加志愿者活动的次数的众数为 ，中位数为 ；（3）若该校初三年级共有300名学生，根据调查统计结果，估计该校初三年级学生参加志愿者活动的次数为4次的人数21民生无小事，枝叶总关情，广东在“我为群众办实事”实践活动中推出“粤菜师傅”、“广东技工”、“南粤家政”三项培训工程，今年计划新增加培训共100万人次（1）若“广东技工”今年计划新增加培训31万人次，“粤菜师傅”今年计划新增加培训人次是“南粤家政”的2倍，求“南粤家政”今年计划新增加的培训人次；（2）“粤菜师傅”工程开展以来，已累计带动33.6万人次创业就业，据报道，经过“粤菜师傅”项目培训的人员工资稳定提升，已知李某去年的年工资收入为9.6万元，预计李某今年的年工资收入不低于12.48万元，则李某的年工资收入增长率至少要达到多少？22如图，在四边形ABCD中，ABC90°，点E是AC的中点，且ACAD（1）尺规作图：作CAD的平分线AF，交CD于点F，连结EF、BF（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）所作的图中，若BAD45°，且CAD2BAC，证明：BEF为等边三角形23如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：yx+4分别与x轴，y轴相交于A、B两点，点P（x，y）为直线l在第二象限的点（1）求A、B两点的坐标；（2）设PAO的面积为S，求S关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；（3）作PAO的外接圆C，延长PC交C于点Q，当POQ的面积最小时，求C的半径24已知抛物线yx2（m+1）x+2m+3（1）当m0时，请判断点（2，4）是否在该抛物线上；（2）该抛物线的顶点随着m的变化而移动，当顶点移动到最高处时，求该抛物线的顶点坐标；（3）已知点E（1，1）、F（3，7），若该抛物线与线段EF只有一个交点，求该抛物线顶点横坐标的取值范围25如图，在菱形ABCD中，DAB60°，AB2，点E为边AB上一个动点，延长BA到点F，使AFAE，且CF、DE相交于点G（1）当点E运动到AB中点时，证明：四边形DFEC是平行四边形；（2）当CG2时，求AE的长；（3）当点E从点A开始向右运动到点B时，求点G运动路径的长度 参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1下列四个选项中，为负整数的是（）A0B0.5CD2【分析】根据整数的概念可以解答本题【解答】解：A、0是整数，但0既不是负数也不是正数，故此选项不符合题意；B、0.5是负分数，不是整数，故此选项不符合题意；C、是负无理数，不是整数，故此选项不符合题意；D、2是负整数，故此选项符合题意故选：D2如图，在数轴上，点A、B分别表示a、b，且a+b0，若AB6，则点A表示的数为（）A3B0C3D6【分析】根据相反数的性质，由a+b0，AB6得a0，b0，ba，故ABb+（a）6进而推断出a3【解答】解：a+b0，ab，即a与b互为相反数又AB6，ba62b6b3a3，即点A表示的数为3故选：A3方程的解为（）Ax6Bx2Cx2Dx6【分析】求解分式方程，根据方程的解得结论【解答】解：去分母，得x2x6，x6经检验，x6是原方程的解故选：D4下列运算正确的是（）A|（2）|2B3+3C（a2b3）2a4b6D（a2）2a24【分析】根据绝对值的定义、二次根式的运算法则、幂的乘方和积的乘方的运算法则，完全平方公式等知识进行计算即可【解答】解：A、|（2）|2，原计算错误，故本选项不符合题意；B、3与不是同类二次根式，不能合并，原计算错误，故本选项不符合题意；C、（a2b3）2a4b6，原计算正确，故本选项符合题意；D、（a2）2a24a+4，原计算错误，故本选项不符合题意故选：C5下列命题中，为真命题的是（）（1）对角线互相平分的四边形是平行四边形（2）对角线互相垂直的四边形是菱形（3）对角线相等的平行四边形是菱形（4）有一个角是直角的平行四边形是矩形A（1）（2）B（1）（4）C（2）（4）D（3）（4）【分析】利用平行四边形、矩形及菱形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项【解答】解：（1）对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，为真命题，符合题意；（2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故原命题错误，是假命题，不符合题意；（3）对角线相等的平行四边形是矩形，故原命题错误，为假命题，不符合题意；（4）有一个角是直角的平行四边形是矩形，正确，是真命题，符合题意，真命题为（1）（4），故选：B6为了庆祝中国共产党成立100周年，某校举办了党史知识竞赛活动，在获得一等奖的学生中，有3名女学生，1名男学生，则从这4名学生中随机抽取2名学生，恰好抽到2名女学生的概率为（）ABCD【分析】画树状图，共有12种等可能的结果，恰好抽到2名女学生的结果有6种，再由概率公式求解即可【解答】解：画树状图如图：共有12种等可能的结果，恰好抽到2名女学生的结果有6种，恰好抽到2名女学生的概率为，故选：B7一根钢管放在V形架内，其横截面如图所示，钢管的半径是24cm，若ACB60°，则劣弧AB的长是（）A8cmB16cmC32cmD192cm【分析】首先利用相切的定义得到OACOBC90°，然后根据ACB60°求得AOB120°，从而利用弧长公式求得答案即可【解答】解：由题意得：CA和CB分别与O分别相切于点A和点B，OACA，OBCB，OACOBC90°，ACB60°，AOB120°，16（cm），故选：B8抛物线yax2+bx+c经过点（1，0）、（3，0），且与y轴交于点（0，5），则当x2时，y的值为（）A5B3C1D5【分析】根据抛物线于x周两交点，及于y轴交点可画出大致图象，根据抛物线的对称性可求y5【解答】解：如图抛物线yax2+bx+c经过点（1，0）、（3，0），且与y轴交于点（0，5），可画出上图，抛物线对称轴x1，点（0，5）的对称点是（2，5），当x2时，y的值为5故选：A9如图，在RtABC中，C90°，AC6，BC8，将ABC绕点A逆时针旋转得到ABC，使点C落在AB边上，连结BB，则sinBBC的值为（）ABCD【分析】在RtABC中，利用勾股定理可求AB，由旋转的性质可得ACAC'6，BCB'C'8，CAC'B'90°，在RtBB'C'中，由勾股定理可求BB'的长，即可求解【解答】解：C90°，AC6，BC8，AB10，将ABC绕点A逆时针旋转得到ABC，ACAC'6，BCB'C'8，CAC'B'90°，BC'4，B'B4，sinBBC，故选：C10在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的点A在函数y（x0）的图象上，点C在函数y（x0）的图象上，若点B的横坐标为，则点A的坐标为（）A（，2）B（，）C（2，）D（，）【分析】如图，作ADx轴于D，CEx轴于E，通过证得COEOAD得到，则OE2AD，CE2OD，设A（m，）（m0），则C（，2m），由OE0（）得到m（），解分式方程即可求得A的坐标【解答】解：如图，作ADx轴于D，CEx轴于E，四边形OABC是矩形，AOC90°，AOD+COE90°，AOD+OAD90°，COEOAD，CEOODA，COEOAD，（）2，SCOE×|4|2，SAOD，OE2AD，CE2OD，设A（m，）（m0），C（，2m），OE0（），点B的横坐标为，m（），整理得2m2+7m40，m1，m24（舍去），A（，2），故选：A二填空题（共6小题）11代数式在实数范围内有意义时，x应满足的条件是 x6【分析】二次根式中被开方数的取值范围为被开方数是非负数【解答】解：代数式在实数范围内有意义时，x60，解得x6，x应满足的条件是x6故答案为：x612方程x24x0的实数解是 x10，x24【分析】方程利用因式分解法求出解即可【解答】解：方程x24x0，分解因式得：x（x4）0，可得x0或x40，解得：x10，x24故答案为：x10，x2413如图，在RtABC中，C90°，A30°，线段AB的垂直平分线分别交AC、AB于点D、E，连结BD若CD1，则AD的长为 2【分析】由线段垂直平分线的性质可得ADBD，利用含30°角的直角三角形的性质可求解BD的长，进而求解【解答】解：DE垂直平分AB，ADBD，C90°，A30°，CD1，BD2CD2，AD2故答案为214一元二次方程x24x+m0有两个相等的实数根，点A（x1，y1）、B（x2，y2）是反比例函数y上的两个点，若x1x20，则y1y2（填“”或“”或“”）【分析】由一元二次方程根的情况，求得m的值，确定反比例函数y图象经过的象限，然后根据反比例函数的性质即可求得结论【解答】解：一元二次方程x24x+m0有两个相等的实数根，164m0，解得m4，m0，反比例函数y图象在一三象限，在每个象限y随x的增大而减少，x1x20，y1y2，故答案为15如图，在ABC中，ACBC，B38°，点D是边AB上一点，点B关于直线CD的对称点为B，当BDAC时，则BCD的度数为 32°【分析】先根据等腰三角形的性质得到AB38°，再利用平行线的性质得ADBA38°，接着根据轴对称的性质得到CDBCDB，则可出CDB的度数，然后利用三角形内角和计算出BCD的度数【解答】解：ACBC，AB38°，BDAC，ADBA38°，点B关于直线CD的对称点为B，CDBCDB（38°+180°）109°，BCD180°BCDB180°39°109°32°故答案为32°16如图，正方形ABCD的边长为4，点E是边BC上一点，且BE3，以点A为圆心，3为半径的圆分别交AB、AD于点F、G，DF与AE交于点H并与A交于点K，连结HG、CH给出下列四个结论其中正确的结论有 （1）（3）（4）（填写所有正确结论的序号）（1）H是FK的中点（2）HGDHEC（3）SAHG：SDHC9：16（4）DK【分析】（1）先证明ABEDAF，得AFD+BAEAEB+BAE90°，AHFK，由垂径定理，得：FHHK，即H是FK的中点；（2）只要证明题干任意一组对应边不相等即可；（3）分别过H分别作HMAD于M，HNBC于N，由余弦三角函数和勾股定理算出了HM，HT，再算面积，即得SAHG：SDHC9：16；（4）余弦三角函数和勾股定理算出了FK，即可得DK【解答】解：（1）在ABE与DAF中，ABEDAF（SAS），AFDAEB，AFD+BAEAEB+BAE90°，AHFK，由垂径定理，得：FHHK，即H是FK的中点，故（1）正确；（2）如图，过H分别作HMAD于M，HNBC于N，AB4，BE3，AE5，BAEHAFAHM，cosBAEcosHAFcosAHM，AH，HM，HN4，即HMHN，MNCD，MDCN，HD，HC，HCHD，HGDHEC是错误的，故（2）不正确；（3）由（2）知，AM，DM，MNCD，MDHT，故（3）正确；（4）由（2）知，HF，DKDFFK，故（4）正确三解答题（共9小题）17解方程组【分析】用代入消元法解二元一次方程组即可【解答】解：，将代入得，x+（x4）6，x5，将x5代入得，y1，方程组的解为18如图，点E、F在线段BC上，ABCD，AD，BECF，证明：AEDF【分析】欲证AEDF，可证ABEDCF由ABCD，得BC又因为AD，BECF，所以ABEDCF【解答】证明：ABCD，BC在ABE和DCF中，ABEDCF（AAS）AEDF19已知A（）（1）化简A；（2）若m+n20，求A的值【分析】（1）根据分式的减法和除法可以化简A；（2）根据m+n20，可以得到m+n2，然后代入（1）中化简后的A，即可求得A的值【解答】解：（1）A（）（m+n）；（2）m+n20，m+n2，当m+n2时，A×2620某中学为了解初三学生参加志愿者活动的次数，随机调查了该年级20名学生，统计得到该20名学生参加志愿者活动的次数如下：3，5，3，6，3，4，4，5，2，4，5，6，1，3，5，5，4，4，2，4根据以上数据，得到如下不完整的频数分布表：次数123456人数12a6b2（1）表格中的a4，b5；（2）在这次调查中，参加志愿者活动的次数的众数为 4，中位数为 4；（3）若该校初三年级共有300名学生，根据调查统计结果，估计该校初三年级学生参加志愿者活动的次数为4次的人数【分析】（1）由题中的数据即可求解；（2）根据中位数、众数的定义，即可解答；（3）根据样本估计总体，即可解答【解答】解：（1）由该20名学生参加志愿者活动的次数得：a4，b5，故答案为：4，5；（2）该20名学生参加志愿者活动的次数从小到大排列如下：1，2，2，3，3，3，3，4，4，4，4，4，4，5，5，5，5，5，6，6，4出现的最多，由6次，众数为4，中位数为第10，第11个数的平均数4，故答案为：4，4；（3）300×90（人）答：估计该校初三年级学生参加志愿者活动的次数为4次的人数有90人21民生无小事，枝叶总关情，广东在“我为群众办实事”实践活动中推出“粤菜师傅”、“广东技工”、“南粤家政”三项培训工程，今年计划新增加培训共100万人次（1）若“广东技工”今年计划新增加培训31万人次，“粤菜师傅”今年计划新增加培训人次是“南粤家政”的2倍，求“南粤家政”今年计划新增加的培训人次；（2）“粤菜师傅”工程开展以来，已累计带动33.6万人次创业就业，据报道，经过“粤菜师傅”项目培训的人员工资稳定提升，已知李某去年的年工资收入为9.6万元，预计李某今年的年工资收入不低于12.48万元，则李某的年工资收入增长率至少要达到多少？【分析】（1）设“南粤家政”今年计划新增加培训x万人次，则“粤菜师傅”今年计划新增加培训2x万人次，根据今年计划新增加培训共100万人次，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）设李某的年工资收入增长率为m，利用李某今年的年工资收入李某去年的年工资收入×（1+增长率），结合预计李某今年的年工资收入不低于12.48万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再取其中的最小值即可得出结论【解答】解：（1）设“南粤家政”今年计划新增加培训x万人次，则“粤菜师傅”今年计划新增加培训2x万人次，依题意得：31+2x+x100，解得：x23答：“南粤家政”今年计划新增加培训23万人次（2）设李某的年工资收入增长率为m，依题意得：9.6（1+m）12.48，解得：m0.330%答：李某的年工资收入增长率至少要达到30%22如图，在四边形ABCD中，ABC90°，点E是AC的中点，且ACAD（1）尺规作图：作CAD的平分线AF，交CD于点F，连结EF、BF（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）所作的图中，若BAD45°，且CAD2BAC，证明：BEF为等边三角形【分析】（1）根据要求作出图形即可（2）想办法证明EBEF，BEF60°，可得结论【解答】（1）解：如图，图形如图所示（2）证明：ACAD，AF平分CAD，CAFDAF，AFCD，CAD2BAC，BAC45°，BAEEAFFAD15°，ABCAFC90°，AEEC，BEAEEC，EFAEEC，EBEF，EABEBA15°，EAFEFA15°，BECEAB+EBA30°，CEFEAF+EFA30°，BEF60°，BEF是等边三角形23如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：yx+4分别与x轴，y轴相交于A、B两点，点P（x，y）为直线l在第二象限的点（1）求A、B两点的坐标；（2）设PAO的面积为S，求S关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；（3）作PAO的外接圆C，延长PC交C于点Q，当POQ的面积最小时，求C的半径【分析】（1）根据直线yx+4分别与x轴，y轴相交于A、B两点，令x0，则y4；令y0，则x8，即得A，B的坐标；（2）设P（x，），根据三角形面积公式，表示出S关于x的函数解析式，根据P在线段AB上得出x的取值范围；（3）将SPOQ表示为OP2，从而当POQ的面积最小时，此时OP最小，而OPAB时，OP最小，借助三角函数求出此时的直径即可解决问题【解答】解：（1）直线yx+4分别与x轴，y轴相交于A、B两点，当x0时，y4；当y0时，x8，A（8，0），B（0，4）；（2）点P（x，y）为直线l在第二象限的点，P（x，），SAPO2x+16（8x0）；S2x+16（8x0）；（3）A（8，0），B（0，4），OA8，OB4，在RtAOB中，由勾股定理得：AB，在C中，PQ是直径，PQO90°，BAOQ，tanQtanBAO，OQ2OP，SPOQ，当SPOQ最小，则OP最小时，点P在线段AB上运动，当OPAB时，OP最小，SAOB，sinQsinBAO，PQ8，C半径为424已知抛物线yx2（m+1）x+2m+3（1）当m0时，请判断点（2，4）是否在该抛物线上；（2）该抛物线的顶点随着m的变化而移动，当顶点移动到最高处时，求该抛物线的顶点坐标；（3）已知点E（1，1）、F（3，7），若该抛物线与线段EF只有一个交点，求该抛物线顶点横坐标的取值范围【分析】（1）当m0时，抛物线为yx2x+3，将x2代入得y5，故点（2，4）不在抛物线上；（2）抛物线yx2（m+1）x+2m+3的顶点为（，），而（m3）2+5，即得m3时，纵坐标最大，此时顶点移动到了最高处，顶点坐标为：（2，5）；（3）求出直线EF的解析式为y2x+1，由得直线y2x+1与抛物线yx2（m+1）x+2m+3的交点为：（2，5）和（m+1，2m+3），因（2，5）在线段EF上，由已知可得（m+1，2m+3）不在线段EF上，即是m+11或m+13，或（2，5）与（m+1，2m+3）重合，可得抛物线顶点横坐标x顶点或x顶点或x顶点1【解答】解：（1）当m0时，抛物线为yx2x+3，将x2代入得y42+35，点（2，4）不在抛物线上；（2）抛物线yx2（m+1）x+2m+3的顶点为（，），化简得（，），顶点移动到最高处，即是顶点纵坐标最大，而（m3）2+5，m3时，纵坐标最大，即是顶点移动到了最高处，此时顶点坐标为：（2，5）；（3）设直线EF解析式为ykx+b，将E（1，1）、F（3，7）代入得：，解得，直线EF的解析式为y2x+1，由得：或，直线y2x+1与抛物线yx2（m+1）x+2m+3的交点为：（2，5）和（m+1，2m+3），而（2，5）在线段EF上，若该抛物线与线段EF只有一个交点，则（m+1，2m+3）不在线段EF上，或（2，5）与（m+1，2m+3）重合，m+11或m+13或m+12（此时2m+35），此时抛物线顶点横坐标x顶点或x顶点或x顶点125如图，在菱形ABCD中，DAB60°，AB2，点E为边AB上一个动点，延长BA到点F，使AFAE，且CF、DE相交于点G（1）当点E运动到AB中点时，证明：四边形DFEC是平行四边形；（2）当CG2时，求AE的长；（3）当点E从点A开始向右运动到点B时，求点G运动路径的长度【分析】（1）利用平行四边形的判定定理：两边平行且相等的四边形是平行四边形，（2）利用三角形相似，求出此时FG的长，再借助直角三角形勾股定理求解，（3）利用图形法，判断G点轨迹为一条线段，在对应点处求解【解答】解：（1）连接DF，CE，如图所示：，E为AB中点，AEAFAB，EFAB，四边形ABCD是菱形，EFAB，四边形DFEC是平行四边形（2）作CHBH，设AEFAm，如图所示，四边形ABCD是菱形，CDEF，CDGFEG，FG2m，在RtCBH中，CBH60°，BC2，sin60°，CH，cos60°，BC1，在RtCFH中，CF2+2m，CH，FH3+m，CF²CH²+FH²，即（2+2m）²（）²+（3+m）²，整理得：3m²+2m80，解得：m1，m22（舍去），（3）因H点沿线段AB直线运动，F点沿线段BA的延长线直线运动，并且CDAB，线段ED与线段CF的交点G点运动轨迹为线段AG，运动刚开始时，A、F、H、G四点重合，当H点与B点重合时，G点运动到极限位置，所以G点轨迹为线段AG，如图所示，作GHAB，四边形ABCD为菱形，DAB60°，AB2，CDBF，BD2，CDGFBG，即BG2DG，BG+DGBD2，BG，在RtGHB中，BG，DBA60°，sin60°，GH，cos60°，BH，在RtAHG中，AH2，GH，AG²（）²+（）²，AGG点路径长度为