2020年辽宁辽阳中考数学真题及答案.doc

2020年辽宁辽阳中考数学真题及答案第一部分选择题（共30分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.2的倒数是（ ）A.B.2C.D.22.下图是由一个长方体和一个圆锥组成的几何体，它的主视图是（ ）A.B.C.D.3.下列运算正确的是（ ）A.B.C.D.4.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A.B.C.D.5.某校九年级进行了3次数学模拟考试，甲、乙、丙、丁4名同学3次数学成绩的平均分都是129分，方差分别是，则这4名同学3次数学成绩最稳定的是（ ）A.甲B.乙C.丙D.丁6.一个等腰直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放，若，则2的度数是（ ）A.15°B.20°C.25°D.40°7.一组数据1，8，8，4，6，4的中位数是（ ）A.4B.5C.6D.88.随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递80件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件件，根据题意可列方程为（ ）A.B.C.D.9.如图，四边形是菱形，对角线，相交于点，点是上一点，连接，若，则的长是（ ）A.2B.C.3D.410.如图，在中，于点.点从点出发，沿的路径运动，运动到点停止，过点作于点，作于点.设点运动的路程为，四边形的面积为，则能反映与之间函数关系的图象是（ ）A.B.C.D.第二部分非选择题（共120分）二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11.截至2020年3月底，我国已建成基站198 000个，将数据198 000用科学记数法表示为_.12.若一次函数的图象经过点，则_.13.若关于的一元二次方程无实数根，则的取值范围是_.14.下图是由全等的小正方形组成的图案，假设可以随意在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是_.15.如图，在中，分别是和的中点，连接，点是的中点，连接并延长，交的延长线于点，若，则的长为_.16.如图，在中，分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和，作直线，交于点，连接，若，则的长为_.17.如图，在中，点在反比例函数（，）的图象上，点，在轴上，延长交轴于点，连接，若的面积等于1，则的值为_.18.如图，四边形是矩形，延长到点，使，连接，点是的中点，连接，得到；点是的中点，连接，得到；点是的中点，连接，得到；按照此规律继续进行下去，若矩形的面积等于2，则的面积为_.（用含正整数的式子表示）三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19.先化简，再求值：，其中.20.为培养学生的阅读习惯，某中学利用学生课外时间开展了以“走近名著”为主题的读书活动.为了有效了解学生课外阅读情况，现随机调查了部分学生每周课外阅读的时间，设被调查的每名学生每周课外阅读的总时间为小时，将它分为4个等级：（），（），（），（），并根据调查结果绘制了如两幅不完整的统计图：请你根据统计图的信息，解决下列问题：（1）本次共调查了_名学生；（2）在扇形统计图中，等级所对应的扇形的圆心角为_°；（3）请补全条形统计图；（4）在等级中有甲、乙、丙、丁4人表现最为优秀，现从4人中任选2人作为学校本次读书活动的宣传员，用列表或画树状图的方法求恰好选中甲和乙的概率.四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）21.某校计划为教师购买甲、乙两种词典.已知购买1本甲种词典和2本乙种词典共需170元，购买2本甲种词典和3本乙种词典共需290元.（1）求每本甲种词典和每本乙种词典的价格分别为多少元？（2）学校计划购买甲种词典和乙种词典共30本，总费用不超过1600元，那么最多可购买甲种词典多少本？22.如图，我国某海域有，两个港口，相距80海里，港口在港口的东北方向，点处有一艘货船，该货船在港口的北偏西30°方向，在港口的北偏西75°方向，求货船与港口之间的距离.（结果保留根号）五、解答题（满分12分）23.超市销售某品牌洗手液，进价为每瓶10元.在销售过程中发现，每天销售量（瓶）与每瓶售价（元）之间满足一次函数关系（其中，且为整数），当每瓶洗手液的售价是12元时，每天销售量为90瓶；当每瓶洗手液的售价是14元时，每天销售量为80瓶.（1）求与之间的函数关系式；（2）设超市销售该品牌洗手液每天销售利润为元，当每瓶洗手液的售价定为多少元时，超市销售该品牌洗手液每天销售利润最大，最大利润是多少元？六、解答题（满分12分）24.如图，在平行四边形中，是对角线，以点为圆心，以的长为半径作，交边于点，交于点，连接.（1）求证：与相切；（2）若，求阴影部分的面积.七、解答题（满分12分）25.如图，射线和射线相交于点，（），且.点是射线上的动点（点不与点和点重合）.作射线，并在射线上取一点，使，连接，.（1）如图，当点在线段上，时，请直接写出的度数；（2）如图，当点在线段上，时，请写出线段，之间的数量关系，并说明理由；（3）当，时，请直接写出的值.八、解答题（满分14分）26.如图，抛物线（）过点和，点是抛物线的顶点，点是轴下方抛物线上的一点，连接，.（1）求抛物线的解析式；（2）如图，当时，求点的坐标；（3）如图，在（2）的条件下，抛物线的对称轴交轴于点，交线段于点，点是线段上的动点（点不与点和点重合，连接，将沿折叠，点的对应点为点，与的重叠部分为，在坐标平面内是否存在一点，使以点，为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由.参考答案及评分标准一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号12345678910答案ACBDACBDBA二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11.12.813.14.15.216.517.318.三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19.解：当时原式20.解：（1）50（2）108（3）由条形图和扇形图可知，等级的人数是15名，所占百分比是26%所以样本容量为：，所以等级人数为：补图如下：（4）方法一：列表如下，甲乙丙丁甲（甲，乙）（甲，丙）（甲，丁）乙（乙，甲）（乙，丙）（乙，丁）丙（丙，甲）（丙，乙）（丙，丁）丁（丁，甲）（丁，乙）（丁，丙）总共有12种结果，且每种结果出现的可能性相同，恰好选中甲和乙的结果有2种，所以（恰好选中甲和乙）方法二：画树状图得，总共有12种结果，且每种结果出现的可能性相同，恰好选中甲和乙的结果有2种，所以（恰好选中甲和乙）.四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）21.解：（1）设每本甲种词典的价格为元，每本乙种词典的价格为元，根据题意，得解得答：每本甲种词典的价格为70元，每本乙种词典的价格为50元.（2）设学校计划购买甲种词典本，则购买乙种词典本，根据题意，得解得答：学校最多可购买甲种词典5本.22.解：过点作于点根据题意，得在中，在中，答：货船与港口之间的距离是海里.五、解答题（满分12分）23.解：（1）设与之间的函数关系式为（），根据题意，得解得与之间的函数关系式为（2）根据题意，得抛物线开口向下，有最大值当时，随的增大而增大，且为整数当时，有最大值即答：当每瓶洗手液的售价定为15元时，超市销售该品牌洗于液每天销售利润最大，最大利润是375元.六、解答题（满分12分）24.（1）证明：连接四边形是平行四边形，是的半径与相切（2）解：，是等边三角形，在中，七、解答题（满分12分）25.解：（1）（2），理由如下：在上截取，连接，过点作于点.、，于点在中，（3）或八、解答题（满分14分）26.解：（1）把点和分别代入中，得解得抛物线的解析式为.（2）如图，设抛物线的对称轴与轴相交于点，与相交于点顶点，对称轴与轴的交点，在中，在中，设直线的解析式是（）.把点代入，得解得直线的解析式是解得（舍去），当时，（3）存在.，.