2023届山东省青岛市新海岸新区信阳中学中考联考数学试题含解析.doc

2023年中考数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1如图，在ABC中，AC=BC，点D在BC的延长线上，AEBD，点ED在AC同侧，若CAE=118°，则B的大小为（）A31°B32°C59°D62°2如图，四边形ABCD是菱形，A=60°，AB=2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是（ ）ABCD3如图，以O为圆心的圆与直线交于A、B两点，若OAB恰为等边三角形，则弧AB的长度为（ ）ABCD4如图，在直角坐标系中，直线与坐标轴交于A、B两点，与双曲线（）交于点C，过点C作CDx轴，垂足为D，且OA=AD，则以下结论：；当0x3时，；如图，当x=3时，EF=；当x0时，随x的增大而增大，随x的增大而减小其中正确结论的个数是（ ）A1B2C3D45下列几何体是棱锥的是( )ABCD6某校九年级（1）班学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了1980张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为ABx（x+1）=1980C2x（x+1）=1980Dx（x-1）=19807完全相同的6个小矩形如图所示放置，形成了一个长、宽分别为n、m的大矩形，则图中阴影部分的周长是（）A6（mn）B3（m+n）C4nD4m8如图，先锋村准备在坡角为的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为米，那么这两树在坡面上的距离为（ ）ABC5cosD9若实数m满足，则下列对m值的估计正确的是（）A2m1B1m0C0m1D1m210如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，其左视图是（ ）ABCD二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11如图，已知，D、E分别是边BA、CA延长线上的点，且如果，那么AE的长为_12点G是三角形ABC的重心，那么 =_13已知实数a、b、c满足+|102c|=0，则代数式ab+bc的值为_14化简；÷（1）=_15如图，在RtAOB中，AOB=90°，OA=2，OB=1，将RtAOB绕点O顺时针旋转90°后得到RtFOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得到线段ED，分別以O、E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分的面积是_16如图，直线yx2与反比例函数y的图象在第一象限交于点P.若OP，则k的值为_ 三、解答题（共8题，共72分）17（8分）地球环境问题已经成为我们日益关注的问题.学校为了普及生态环保知识，提高学生生态环境保护意识，举办了“我参与，我环保”的知识竞赛.以下是从初一、初二两个年级随机抽取20名同学的测试成绩进行调查分析，成绩如下：初一：76 88 93 65 78 94 89 68 95 50 89 88 89 89 77 94 87 88 92 91初二：74 97 96 89 98 74 69 76 72 78 99 72 97 76 99 74 99 73 98 74（1）根据上面的数据，将下列表格补充完整；整理、描述数据：成绩x人数班级初一1236初二011018（说明：成绩90分及以上为优秀，8090分为良好，6080分为合格，60分以下为不合格）分析数据：年级平均数中位数众数初一8488.5初二84.274（2）得出结论：你认为哪个年级掌握生态环保知识水平较好并说明理由.（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）.18（8分）解方程组.19（8分）如图，将边长为m的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形，拿掉边长为n的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成新的矩形用含m或n的代数式表示拼成矩形的周长；m=7，n=4，求拼成矩形的面积20（8分）已知BD平分ABF，且交AE于点D（1）求作：BAE的平分线AP（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）设AP交BD于点O，交BF于点C，连接CD，当ACBD时，求证：四边形ABCD是菱形21（8分）如图，在ABCD中，BAC=90°，对角线AC，BD相交于点P，以AB为直径的O分别交BC，BD于点E，Q，连接EP并延长交AD于点F（1）求证：EF是O的切线；（2）求证：=4BPQP22（10分）P是外一点，若射线PC交于点A，B两点，则给出如下定义：若，则点P为的“特征点”当的半径为1时在点、中，的“特征点”是_；点P在直线上，若点P为的“特征点”求b的取值范围；的圆心在x轴上，半径为1，直线与x轴，y轴分别交于点M，N，若线段MN上的所有点都不是的“特征点”，直接写出点C的横坐标的取值范围23（12分）某中学七、八年级各选派10名选手参加知识竞赛，计分采用10分制，选手得分均为整数，成绩达到6分或6分以上为合格，达到9分或10分为优秀，这次竞赛后，七、八年级两支代表队选手成绩分布的条形统计图和成绩统计分析表如下，其中七年级代表队得6分、10分的选手人数分别为a、b.队别平均分中位数方差合格率优秀率七年级6.7m3.4190%n八年级7.17.51.6980%10%（1）请依据图表中的数据，求a、b的值；（2）直接写出表中的m、n的值；（3）有人说七年级的合格率、优秀率均高于八年级；所以七年级队成绩比八年级队好，但也有人说八年级队成绩比七年级队好.请你给出两条支持八年级队成绩好的理由24今年，我国海关总署严厉打击“洋垃圾”违法行动，坚决把“洋垃圾”拒于国门之外如图，某天我国一艘海监船巡航到A港口正西方的B处时，发现在B的北偏东60°方向，相距150海里处的C点有一可疑船只正沿CA方向行驶，C点在A港口的北偏东30°方向上，海监船向A港口发出指令，执法船立即从A港口沿AC方向驶出，在D处成功拦截可疑船只，此时D点与B点的距离为75海里（1）求B点到直线CA的距离；（2）执法船从A到D航行了多少海里？（结果保留根号）参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、A【解析】根据等腰三角形的性质得出BCAB，再利用平行线的性质解答即可【详解】在ABC中，ACBC，BCAB，AEBD，CAE118°，BCABCAE180°，即2B180°118°，解得：B31°，故选A【点睛】此题考查等腰三角形的性质，关键是根据等腰三角形的性质得出BCAB2、B【解析】根据菱形的性质得出DAB是等边三角形，进而利用全等三角形的判定得出ABGDBH，得出四边形GBHD的面积等于ABD的面积，进而求出即可【详解】连接BD，四边形ABCD是菱形，A=60°，ADC=120°，1=2=60°，DAB是等边三角形，AB=2，ABD的高为，扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，4+5=60°，3+5=60°，3=4，设AD、BE相交于点G，设BF、DC相交于点H，在ABG和DBH中，ABGDBH（ASA），四边形GBHD的面积等于ABD的面积，图中阴影部分的面积是：S扇形EBF-SABD=故选B3、C【解析】过点作， ， ， 为等腰直角三角形， ， 为等边三角形， ， 故选C.4、C【解析】试题分析：对于直线，令x=0，得到y=2；令y=0，得到x=1，A（1，0），B（0，2），即OA=1，OB=2，在OBA和CDA中，AOB=ADC=90°，OAB=DAC，OA=AD，OBACDA（AAS），CD=OB=2，OA=AD=1，（同底等高三角形面积相等），选项正确；C（2，2），把C坐标代入反比例解析式得：k=4，即，由函数图象得：当0x2时，选项错误；当x=3时，即EF=，选项正确；当x0时，随x的增大而增大，随x的增大而减小，选项正确，故选C考点：反比例函数与一次函数的交点问题5、D【解析】分析：根据棱锥的概念判断即可.A是三棱柱，错误;B是圆柱，错误；C是圆锥，错误;D是四棱锥,正确.故选D.点睛：本题考查了立体图形的识别，关键是根据棱锥的概念判断.6、D【解析】根据题意得：每人要赠送（x1）张相片，有x个人，然后根据题意可列出方程【详解】根据题意得：每人要赠送（x1）张相片，有x个人，全班共送：（x1）x=1980，故选D【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，本题要注意读清题意，弄清楚每人要赠送（x1）张相片，有x个人是解决问题的关键.7、D【解析】解：设小长方形的宽为a，长为b，则有b=n-3a，阴影部分的周长：2(m-b)+2(m-3a)+2n=2m-2b+2m-6a+2n=4m-2(n-3a)-6a+2n=4m-2n+6a-6a+2n=4m故选D8、D【解析】利用所给的角的余弦值求解即可【详解】BC=5米，CBA=，AB=故选D【点睛】本题主要考查学生对坡度、坡角的理解及运用9、A【解析】试题解析：，m2+2+=0，m2+2=-，方程的解可以看作是函数y=m2+2与函数y=-，作函数图象如图，在第二象限，函数y=m2+2的y值随m的增大而减小，函数y=-的y值随m的增大而增大，当m=-2时y=m2+2=4+2=6，y=-=-=2，62，交点横坐标大于-2，当m=-1时，y=m2+2=1+2=3，y=-=-=4，34，交点横坐标小于-1，-2m-1故选A考点：1.二次函数的图象；2.反比例函数的图象10、A【解析】根据三视图的定义即可判断【详解】根据立体图可知该左视图是底层有2个小正方形，第二层左边有1个小正方形故选A【点睛】本题考查三视图，解题的关键是根据立体图的形状作出三视图，本题属于基础题型二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、【解析】由DEBC不难证明ABCADE,再由，将题中数值代入并根据等量关系计算AE的长.【详解】解：由DEBC不难证明ABCADE,，CE=4,，解得：AE=故答案为.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，熟记三角形的判定和性质是解题关键.12、【解析】根据题意画出图形，由，根据三角形法则，即可求得的长，又由点G是ABC的重心，根据重心的性质，即可求得【详解】如图：BD是ABC的中线，=，=，点G是ABC的重心，=，故答案为： 【点睛】本题考查了三角形的重心的性质：三角形的重心到三角形顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍，本题也考查了向量的加法及其几何意义，是基础题目13、-1【解析】试题分析：根据非负数的性质可得：，解得：，则ab+bc=(11)×6+6×5=66+30=114、-【解析】直接利用分式的混合运算法则即可得出.【详解】原式，.故答案为.【点睛】此题主要考查了分式的化简，正确掌握运算法则是解题关键.15、【解析】作DHAE于H, 根据勾股定理求出AB, 根据阴影部分面积=ADE的面积+EOF的面积+扇形AOF的面积-扇形DEF的面积，利用扇形面积公式计算即可.【详解】解：如图作DHAE于H,AOB=, OA=2, OB=1,AB=，由旋转的性质可知OE=OB=1,DE=EF=AB=,可得DHEBOA,DH=OB=1,阴影部分面积=ADE的面积+EOF的面积+扇形AOF的面积-扇形DEF的面积，故答案：【点睛】本题主要考查扇形的计算公式，正确表示出阴影部分的面积是计算的关键16、1【解析】设点P（m，m+2），OP=， =，解得m1=1，m2=1（不合题意舍去），点P（1，1），1=，解得k=1点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点坐标，仔细审题，能够求得点P的坐标是解题的关键三、解答题（共8题，共72分）17、（1）1，2，19；（2）初一年级掌握生态环保知识水平较好【解析】（1）根据初一、初二同学的测试成绩以及众数与中位数的定义即可完成表格；（2）根据平均数、众数、中位数的统计意义回答【详解】（1）补全表格如下：整理、描述数据：初一成绩x满足10x19的有：11 19 19 11 19 19 17 11，共1个故答案为：1分析数据：在76 11 93 65 71 94 19 61 95 50 19 11 19 19 2 94 17 11 92 91中，19出现的次数最多，故众数为19；把初二的抽查成绩从小到大排列为：69 72 72 73 74 74 74 74 76 76 71 19 96 97 97 91 91 99 99 99，第10个数为76，第11个数为71，故中位数为：（76+71）÷2=2故答案为：19，2（2）初一年级掌握生态环保知识水平较好因为两个年级的平均数相差不大，但是初一年级同学的中位数是115，众数是19，初二年级同学的中位数是2，众数是74，即初一年级同学的中位数与众数明显高于初二年级同学的成绩，所以初一年级掌握生态环保知识水平较好【点睛】本题考查了频数（率）分布表，众数、中位数以及平均数掌握众数、中位数以及平均数的定义是解题的关键18、或【解析】把y=x代入,解得x的值，然后即可求出y的值；【详解】把(1)代入(2)得：x2+x20，(x+2)(x1)0，解得：x2或1，当x2时，y2，当x1时，y1，原方程组的解是或【点睛】本题考查了高次方程的解法，关键是用代入法先求出一个未知数，再代入求出另一个未知数19、（1）矩形的周长为4m；（2）矩形的面积为1【解析】（1）根据题意和矩形的周长公式列出代数式解答即可（2）根据题意列出矩形的面积，然后把m=7，n=4代入进行计算即可求得.【详解】（1）矩形的长为：mn，矩形的宽为：m+n，矩形的周长为：2(m-n)+(m+n)=4m；（2）矩形的面积为S=（m+n）（mn）=m2-n2，当m=7，n=4时，S=72-42=1【点睛】本题考查了矩形的周长与面积、列代数式问题、平方差公式等，解题的关键是根据题意和矩形的性质列出代数式解答20、 (1)见解析：(2)见解析.【解析】试题分析：（1）根据角平分线的作法作出BAE的平分线AP即可；（2）先证明ABOCBO，得到AO=CO，AB=CB，再证明ABOADO，得到BO=DO由对角线互相平分的四边形是平行四边形及有一组邻边相等的平行四边形是菱形即可证明四边形ABCD是菱形试题解析：（1）如图所示：（2）如图：在ABO和CBO中，ABO=CBO，OB=OB， AOB=COB=90°，ABOCBO（ASA），AO=CO，AB=CB在ABO和ADO中，OAB=OAD，OA=OA，AOB=AOD=90°，ABOADO（ASA），BO=DOAO=CO，BO=DO，四边形ABCD是平行四边形，AB=CB，平行四边形ABCD是菱形考点：1菱形的判定；2作图基本作图21、（1）证明见解析；（2）证明见解析【解析】试题分析：（1）连接OE，AE，由AB是O的直径，得到AEB=AEC=90°，根据四边形ABCD是平行四边形，得到PA=PC推出OEP=OAC=90°，根据切线的判定定理即可得到结论；（2）由AB是O的直径，得到AQB=90°根据相似三角形的性质得到=PBPQ，根据全等三角形的性质得到PF=PE，求得PA=PE=EF，等量代换即可得到结论试题解析：（1）连接OE，AE，AB是O的直径，AEB=AEC=90°，四边形ABCD是平行四边形，PA=PC，PA=PC=PE，PAE=PEA，OA=OE，OAE=OEA，OEP=OAC=90°，EF是O的切线；（2）AB是O的直径，AQB=90°，APQBPA，=PBPQ，在AFP与CEP中，PAF=PCE，APF=CPE，PA=PC，AFPCEP，PF=PE，PA=PE=EF，=4BPQP考点：切线的判定；平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质22、（1）、；（2）或，【解析】据若，则点P为的“特征点”，可得答案；根据若，则点P为的“特征点”，可得，根据等腰直角三角形的性质，可得答案；根据垂线段最短，可得PC最短，根据等腰直角三角形的性质，可得，根据若，则点P为的“特征点”，可得答案【详解】解：，点是的“特征点”；，点是的“特征点”；，点不是的“特征点”；故答案为、如图1，在上，若存在的“特征点”点P，点O到直线的距离直线交y轴于点E，过O作直线于点H因为在中，可知可得同理可得的取值范围是：如图2，设C点坐标为，直线，线段MN上的所有点都不是的“特征点”，即，解得或，点C的横坐标的取值范围是或，故答案为 ：（1）、；（2）或，【点睛】本题考查一次函数综合题，解的关键是利用若，则点P为的“特征点”；解的关键是利用等腰直角三角形的性质得出OE的长；解的关键是利用等腰直角三角形的性质得出，又利用了23、（1）a=5，b=1；（2）6；20%；（3）八年级平均分高于七年级，方差小于七年级.【解析】试题分析：（1）根据题中数据求出a与b的值即可；（2）根据（1）a与b的值，确定出m与n的值即可；（3）从方差，平均分角度考虑，给出两条支持八年级队成绩好的理由即可试题解析：（1）根据题意得：解得a=5，b=1；（2）七年级成绩为3，6，6，6，6，6，7，8，9，10，中位数为6，即m=6；优秀率为=20%，即n=20%；（3）八年级平均分高于七年级，方差小于七年级，成绩比较稳定，故八年级队比七年级队成绩好考点：1.条形统计图；2.统计表；3.加权平均数；4.中位数；5.方差24、（1）B点到直线CA的距离是75海里；（2）执法船从A到D航行了（7525）海里【解析】（1）过点B作BHCA交CA的延长线于点H，根据三角函数可求BH的长；（2）根据勾股定理可求DH，在RtABH中，根据三角函数可求AH，进一步得到AD的长【详解】解：（1）过点B作BHCA交CA的延长线于点H，MBC60°，CBA30°，NAD30°，BAC120°，BCA180°BACCBA30°，BHBC×sinBCA150×75（海里）答：B点到直线CA的距离是75海里；（2）BD75海里，BH75海里，DH75（海里），BAH180°BAC60°，在RtABH中，tanBAH，AH25，ADDHAH（7525）（海里）答：执法船从A到D航行了（7525）海里【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，解直角三角形的应用-方向角问题能合理构造直角三角形，并利用方向角求得三角形内角的大小是解决此题的关键