2023届广东省深圳市锦华实验校中考数学模拟预测题含解析.doc

2023年中考数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1如图,从一块圆形纸片上剪出一个圆心角为90°的扇形ABC,使点A、B、C在圆周上, 将剪下的扇形作为一个圆锥侧面,如果圆锥的高为,则这块圆形纸片的直径为(   )A12cmB20cmC24cmD28cm2若a=，则实数a在数轴上对应的点的大致位置是（）A点EB点FC点GD点H34的平方根是( )A4B±4C±2D24在一个不透明的袋中装有10个只有颜色不同的球，其中5个红球、3个黄球和2个白球从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为（    ）ABCD5据媒体报道，我国最新研制的“察打一体”无人机的速度极快，经测试最高速度可达204000米/分，这个数用科学记数法表示，正确的是（ ）A204×103 B20.4×104 C2.04×105 D2.04×1066若实数m满足，则下列对m值的估计正确的是（）A2m1B1m0C0m1D1m27把多项式x2+ax+b分解因式，得(x+1)(x-3)，则a、b的值分别是（ ）Aa=2，b=3Ba=-2，b=-3Ca=-2，b=3Da=2，b=-38已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于（x1，0）、（x2，0）两点，且0<x1<1，1<x2<2与y轴交于（0，-2），下列结论：2a+b>1；a+b<2；3a+b>0；a<-1，其中正确结论的个数为( )A1个B2个C3个D4个9如图，O是ABC的外接圆，AD是O的直径，连接CD，若O的半径r=5，AC=5 ，则B的度数是（    ）A30° B45° C50° D60°10下列计算正确的是（）A +BC×6D411下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是()A(x1)(x1)x21Bx22x1x(x2)1Ca2b2(ab)(ab)Dmxmynxnym(xy)n(xy)12济南市某天的气温：-58，则当天最高与最低的温差为（ ）A13B3C-13D-3二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13函数y中，自变量x的取值范围是_14若a+b3，ab2，则a2+b2_15如图，将周长为8的ABC沿BC方向向右平移1个单位得到DEF，则四边形ABFD的周长为 16已知(x-ay)(x+ay)，那么a=_17分解因式（xy1）2（x+y2xy）（2xy）=_18让我们轻松一下，做一个数字游戏： 第一步：取一个自然数，计算得； 第二步：算出的各位数字之和得，计算得； 第三步：算出的各位数字之和得，再计算得； 依此类推，则_三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）如图，已知AB为O的直径，AC是O的弦，D是弧BC的中点，过点D作O的切线，分别交AC、AB的延长线于点E和点F，连接CD、BD（1）求证：A2BDF；（2）若AC3，AB5，求CE的长20（6分）为纪念红军长征胜利81周年，我市某中学团委拟组织学生开展唱红歌比赛活动，为此，该校随即抽取部分学生就“你是否喜欢红歌”进行问卷调查，并将调查结果统计后绘制成如下统计表和扇形统计图 态度非常喜欢喜欢一般不知道频数90b3010频率a0.350.20 请你根据统计图、表，提供的信息解答下列问题：（1）该校这次随即抽取了 名学生参加问卷调查：（2）确定统计表中a、b的值：a= ，b= ；（3）该校共有2000名学生，估计全校态度为“非常喜欢”的学生人数21（6分）某学校计划组织全校1441名师生到相关部门规划的林区植树，经过研究，决定租用当地租车公司一共62辆A，B两种型号客车作为交通工具下表是租车公司提供给学校有关两种型号客车的载客量和租金信息：型号载客量租金单价A30人/辆380元/辆B20人/辆280元/辆注：载客量指的是每辆客车最多可载该校师生的人数设学校租用A型号客车x辆，租车总费用为y元求y与x的函数解析式，请直接写出x的取值范围；若要使租车总费用不超过21940元，一共有几种租车方案？哪种租车方案总费用最省？最省的总费用是多少？22（8分）珠海某企业接到加工“无人船”某零件5000个的任务在加工完500个后，改进了技术，每天加工的零件数量是原来的1.5倍，整个加工过程共用了35天完成求技术改进后每天加工零件的数量23（8分）如果一条抛物线与轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”（1）“抛物线三角形”一定是 三角形；（2）若抛物线的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，求的值；（3）如图，是抛物线的“抛物线三角形”，是否存在以原点为对称中心的矩形？若存在，求出过三点的抛物线的表达式；若不存在，说明理由24（10分）先化简，再求值：，其中x满足x2x1=125（10分）某车间的甲、乙两名工人分别同时生产只同一型号的零件，他们生产的零件（只）与生产时间（分）的函数关系的图象如图所示根据图象提供的信息解答下列问题：（1）甲每分钟生产零件_只；乙在提高生产速度之前已生产了零件_只；（2）若乙提高速度后，乙的生产速度是甲的倍，请分别求出甲、乙两人生产全过程中，生产的零件（只）与生产时间（分）的函数关系式；（3）当两人生产零件的只数相等时，求生产的时间；并求出此时甲工人还有多少只零件没有生产26（12分）已知a，b，c为ABC的三边，且满足a2c2b2c2a4b4，试判定ABC的形状27（12分）如图，平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，3），点B（，0），连接AB，若对于平面内一点C，当ABC是以AB为腰的等腰三角形时，称点C是线段AB的“等长点”（1）在点C1（2，3+2），点C2（0，2），点C3（3+，）中，线段AB的“等长点”是点_；（2）若点D（m，n）是线段AB的“等长点”，且DAB=60°，求点D的坐标；（3）若直线y=kx+3k上至少存在一个线段AB的“等长点”，求k的取值范围参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、C【解析】设这块圆形纸片的半径为R，圆锥的底面圆的半径为r，利用等腰直径三角形的性质得到AB=R，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长得到2r=，解得r=R，然后利用勾股定理得到（R）2=（3）2+（R）2，再解方程求出R即可得到这块圆形纸片的直径【详解】设这块圆形纸片的半径为R，圆锥的底面圆的半径为r，则AB=R，根据题意得：2r=，解得：r=R，所以（R）2=（3）2+（R）2，解得：R=12，所以这块圆形纸片的直径为24cm故选C【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长2、C【解析】根据被开方数越大算术平方根越大，可得答案【详解】解：，34，a=，3a4，故选：C【点睛】本题考查了实数与数轴，利用被开方数越大算术平方根越大得出34是解题关键3、C【解析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x1=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题【详解】（±1）1=4，4的平方根是±1故选D【点睛】本题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根4、D【解析】一个不透明的袋中装有10个只有颜色不同的球，其中5个红球、3个黄球和2个白球从袋中任意摸出一个球，共有10种等可能的结果，其中摸出白球的所有等可能结果共有2种，根据概率公式即可得出答案.【详解】根据题意 ：从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为=.故答案为D【点睛】此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=.5、C【解析】试题分析：204000米/分，这个数用科学记数法表示2.04×105，故选C考点：科学记数法表示较大的数6、A【解析】试题解析：，m2+2+=0，m2+2=-，方程的解可以看作是函数y=m2+2与函数y=-，作函数图象如图，在第二象限，函数y=m2+2的y值随m的增大而减小，函数y=-的y值随m的增大而增大，当m=-2时y=m2+2=4+2=6，y=-=-=2，62，交点横坐标大于-2，当m=-1时，y=m2+2=1+2=3，y=-=-=4，34，交点横坐标小于-1，-2m-1故选A考点：1.二次函数的图象；2.反比例函数的图象7、B【解析】分析：根据整式的乘法，先还原多项式，然后对应求出a、b即可.详解：（x+1）（x-3）=x2-3x+x-3=x2-2x-3所以a=2，b=-3，故选B点睛：此题主要考查了整式的乘法和因式分解的关系，利用它们之间的互逆运算的关系是解题关键.8、A【解析】如图，且图像与y轴交于点，可知该抛物线的开口向下，即,当时， 故错误由图像可知，当时，故错误，又，故错误；，又，故正确故答案选A.【点睛】本题考查二次函数系数符号的确定由抛物线的开口方向、对称轴和抛物线与坐标轴的交点确定9、D【解析】根据圆周角定理的推论，得B=D根据直径所对的圆周角是直角，得ACD=90°在直角三角形ACD中求出D 则sinD=D=60°B=D=60°故选D“点睛”此题综合运用了圆周角定理的推论以及锐角三角函数的定义，解答时要找准直角三角形的对应边10、B【解析】根据同类二次根式才能合并可对A进行判断；根据二次根式的乘法对B进行判断；先把 化为最简二次根式，然后进行合并，即可对C进行判断；根据二次根式的除法对D进行判断【详解】解：A、与不能合并，所以A选项不正确；B、-=2=，所以B选项正确；C、×=，所以C选项不正确；D、=÷=2÷=2，所以D选项不正确故选B【点睛】此题考查二次根式的混合运算，注意先化简，再进一步利用计算公式和计算方法计算11、C【解析】因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，据此进行解答即可.【详解】解：A、B、D三个选项均不是把一个多项式化为几个整式的积的形式，故都不是因式分解，只有C选项符合因式分解的定义，故选择C.【点睛】本题考查了因式分解的定义，牢记定义是解题关键.12、A【解析】由题意可知，当天最高温与最低温的温差为8-（-5）=13，故选A.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13、x1【解析】分析：根据二次根式有意义的条件解答即可.详解：二次根式有意义，被开方数为非负数，1 -x0，解得x1.故答案为x1.点睛：本题考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式有意义，被开方数为非负数是解题的关键.14、1【解析】根据a2+b2=（a+b）2-2ab，代入计算即可【详解】a+b3，ab2，a2+b2（a+b）22ab941故答案为：1【点睛】本题考查对完全平方公式的变形应用能力，要熟记有关完全平方的几个变形公式15、1【解析】试题解析：根据题意，将周长为8的ABC沿边BC向右平移1个单位得到DEF，则AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC， 又AB+BC+AC=1， 四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=1考点：平移的性质16、±4【解析】根据平方差公式展开左边即可得出答案.【详解】(x-ay)(x+ay)=又(x-ay)(x+ay)解得：a=±4故答案为：±4.【点睛】本题考查的平方差公式：.17、（y1）1（x1）1【解析】解：令x+y=a，xy=b，则（xy1）1（x+y1xy）（1xy）=（b1）1（a1b）（1a）=b11b+1+a11a1ab+4b=（a11ab+b1）+1b1a+1=（ba）1+1（ba）+1=（ba+1）1；即原式=（xyxy+1）1=x（y1）（y1）1=（y1）（x1）1=（y1）1（x1）1故答案为（y1）1（x1）1点睛：因式分解的方法：（1）提取公因式法.ma+mb+mc=m(a+b+c).（1）公式法:完全平方公式，平方差公式.（3）十字相乘法.因式分解的时候，要注意整体换元法的灵活应用，训练将一个式子看做一个整体,利用上述方法因式分解的能力.18、1【解析】根据题意可以分别求得a1，a2，a3，a4，从而可以发现这组数据的特点，三个一循环，从而可以求得a2019的值【详解】解：由题意可得，a1=52+1=26，a2=（2+6）2+1=65，a3=（6+5）2+1=1，a4=（1+2+2）2+1=26，2019÷3=673，a2019= a3=1，故答案为：1【点睛】本题考查数字变化类规律探索，解题的关键是明确题意，求出前几个数，观察数的变化特点，求出a2019的值三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、（1）见解析；（2）1【解析】（1）连接AD，如图，利用圆周角定理得ADB=90°，利用切线的性质得ODDF，则根据等角的余角相等得到BDF=ODA，所以OAD=BDF，然后证明COD=OAD得到CAB=2BDF；（2）连接BC交OD于H，如图，利用垂径定理得到ODBC，则CH=BH，于是可判断OH为ABC的中位线，所以OH=1.5，则HD=1，然后证明四边形DHCE为矩形得到CE=DH=1【详解】（1）证明：连接AD，如图，AB为O的直径，ADB90°，EF为切线，ODDF，BDFODB90°，ODAODB90°，BDFODA，OAOD，OADODA，OADBDF，D是弧BC的中点，CODOAD，CAB2BDF；（2）解：连接BC交OD于H，如图，D是弧BC的中点，ODBC，CHBH，OH为ABC的中位线，HD2.51.51，AB为O的直径，ACB90°，四边形DHCE为矩形，CEDH1【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系简记作：见切点，连半径，见垂直也考查了圆周角定理20、（1）200,；（2）a=0.45，b=70；（3）900名.【解析】（1）根据“一般”和“不知道”的频数和频率求总数即可（2）根据（1）的总数，结合频数，频率的大小可得到结果（3）根据“非常喜欢”学生的比值就可以计算出2000名学生中的人数.【详解】解：（1）“一般”频数30，“不知道”频数10，两者频率0.20，根据频数的计算公式可得，总数=频数/频率=（名）；（2）“非常喜欢”频数90，a= ;（3）.故答案为（1）200,；（2）a=0.45，b=70；（3）900名.【点睛】此题重点考察学生对频数和频率的应用，掌握频率的计算公式是解题的关键.21、 (1) 21x62且x为整数；(2)共有25种租车方案，当租用A型号客车21辆，B型号客车41辆时，租金最少，为19460元【解析】（1）根据租车总费用=A、B两种车的费用之和，列出函数关系式，再根据AB两种车至少要能坐1441人即可得取x的取值范围；（2）由总费用不超过21940元可得关于x的不等式，解不等式后再利用函数的性质即可解决问题.【详解】(1)由题意得y380x280(62x)100x17360，30x20(62x)1441，x20.1，21x62且x为整数；(2)由题意得100x1736021940，解得x45.8，21x45且x为整数，共有25种租车方案，k100>0，y随x的增大而增大，当x21时，y有最小值， y最小100×211736019460，故共有25种租车方案，当租用A型号客车21辆，B型号客车41辆时，租金最少，为19460元【点睛】本题考查了一次函数的应用、一元一次不等式的应用等，解题的关键是理解题意，正确列出函数关系式，会利用函数的性质解决最值问题22、技术改进后每天加工1个零件【解析】分析：设技术改进前每天加工x个零件，则改进后每天加工1.5x个，根据题意列出分式方程，从而得出方程的解并进行检验得出答案详解：设技术改进前每天加工x个零件，则改进后每天加工1.5x个，根据题意可得， 解得x=100， 经检验x=100是原方程的解，则改进后每天加工1答：技术改进后每天加工1个零件点睛：本题主要考查的是分式方程的应用，属于基础题型根据题意得出等量关系是解题的关键，最后我们还必须要对方程的解进行检验23、（1）等腰（2）（3）存在， 【解析】解：（1）等腰 （2）抛物线的“抛物线三角形”是等腰直角三角形， 该抛物线的顶点满足 （3）存在 如图，作与关于原点中心对称， 则四边形为平行四边形 当时，平行四边形为矩形 又， 为等边三角形 作，垂足为 ， ， 设过点三点的抛物线，则 解之，得 所求抛物线的表达式为24、2【解析】根据分式的运算法则进行计算化简，再将x2=x+2代入即可.【详解】解：原式=×=×=，x2x2=2，x2=x+2，=225、（1）25，150；（2）y甲=25x（0x20），；（3）x14，150【解析】解：（1）甲每分钟生产25只；提高生产速度之前乙的生产速度15只/分，故乙在提高生产速度之前已生产了零件：15×10150只；（2）结合后图象可得：甲：y甲25x（0x20）；乙提速后的速度为50只/分，故乙生产完500只零件还需7分钟，乙：y乙15x（0x10），当10x17时，设y乙kxb，把（10，150）、（17，500），代入可得：10kb150，17kb500，解得：k50，b350，故y乙50x350（10x17）综上可得：y甲25x（0x20）；（3）令y甲y乙，得25x50x350，解得：x14，此时y甲y乙350只，故甲工人还有150只未生产26、等腰直角三角形【解析】首先把等式的左右两边分解因式，再考虑等式成立的条件，从而判断ABC的形状【详解】解：a2c2b2c2=a4b4，a4b4a2c2+b2c2=0，（a4b4）（a2c2b2c2）=0，（a2+b2）（a2b2）c2（a2b2）=0，（a2+b2c2）（a2b2）=0得：a2+b2=c2或a=b，或者a2+b2=c2且a=b，即ABC为直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形考点：勾股定理的逆定理27、（1）C1，C3；（2）D（，0）或D（，3）；（3）k 【解析】（1）直接利用线段AB的“等长点”的条件判断；（2）分两种情况讨论，利用对称性和垂直的性质即可求出m，n；（3）先判断出直线y=kx+3与圆A，B相切时，如图2所示，利用相似三角形的性质即可求出结论【详解】（1）A（0，3），B（，0），AB=2，点C1（2，3+2），AC1=2，AC1=AB，C1是线段AB的“等长点”，点C2（0，2），AC2=5，BC2=，AC2AB，BC2AB，C2不是线段AB的“等长点”，点C3（3+，），BC3=2，BC3=AB，C3是线段AB的“等长点”；故答案为C1，C3；（2）如图1，在RtAOB中，OA=3，OB=，AB=2，tanOAB=，OAB=30°，当点D在y轴左侧时，DAB=60°，DAO=DABBAO=30°，点D（m，n）是线段AB的“等长点”，AD=AB，D（，0），m=，n=0，当点D在y轴右侧时，DAB=60°，DAO=BAO+DAB=90°，n=3，点D（m，n）是线段AB的“等长点”，AD=AB=2，m=2；D（，3）（3）如图2，直线y=kx+3k=k（x+3），直线y=kx+3k恒过一点P（3，0），在RtAOP中，OA=3，OP=3，APO=30°，PAO=60°，BAP=90°，当PF与B相切时交y轴于F，PA切B于A，点F就是直线y=kx+3k与B的切点，F（0，3），3k=3，k=，当直线y=kx+3k与A相切时交y轴于G切点为E，AEG=OPG=90°，AEGPOG，=，解得：k=或k=（舍去）直线y=kx+3k上至少存在一个线段AB的“等长点”，k，【点睛】此题是一次函数综合题，主要考查了新定义，锐角三角函数，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，对称性，解（1）的关键是理解新定义，解（2）的关键是画出图形，解（3）的关键是判断出直线和圆A，B相切时是分界点