2023届江苏省南通市中考数学最后一模试卷含解析.doc

2023年中考数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1如果边长相等的正五边形和正方形的一边重合，那么1的度数是( )A30°B15°C18°D20°2互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为（ ）A120元B100元C80元D60元3 “a是实数，|a|0”这一事件是（ ）A必然事件B不确定事件C不可能事件D随机事件4如图，ABC 中，AD 是中线，BC=8，B=DAC，则线段 AC 的长为（ ）A4B4C6D45下列命题是假命题的是（）A有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形B等边三角形有3条对称轴C有两边和一角对应相等的两个三角形全等D有一边对应相等的两个等边三角形全等6下列说法不正确的是（ ）A某种彩票中奖的概率是，买1000张该种彩票一定会中奖B了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查C若甲组数据的标准差S甲=0.31，乙组数据的标准差S乙=0.25，则乙组数据比甲组数据稳定D在一个装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球是不可能事件7下列计算正确的是（）A=B =±2Ca6÷a2=a3D（a2）3=a68计算（18）÷9的值是( )A-9B-27C-2D29已知，如图，AB/CD,DCF=100°，则AEF的度数为 （ ）A120°B110°C100°D80°10如图，矩形OABC有两边在坐标轴上，点D、E分别为AB、BC的中点，反比例函数y（x0）的图象经过点D、E若BDE的面积为1，则k的值是（）A8B4C4D811若分式 有意义，则x的取值范围是Ax1Bx1Cx1Dx012如图，ABCD，FEDB，垂足为E，1=60°，则2的度数是（）A60°B50°C40°D30°二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13如图，在等腰ABC中，AB=AC，BC边上的高AD=6cm，腰AB上的高CE=8cm，则BC=_cm14使分式的值为0，这时x=_15已知，在RtABC中，C=90°，AC=9，BC=12，点 D、E 分别在边AC、BC上，且CD:CE=31将CDE绕点D顺时针旋转，当点C落在线段DE上的点 F处时，BF恰好是ABC的平分线，此时线段CD的长是_.16如图，矩形纸片ABCD中，AB=3，AD=5，点P是边BC上的动点，现将纸片折叠使点A与点P重合，折痕与矩形边的交点分别为E，F，要使折痕始终与边AB，AD有交点，BP的取值范围是_17已知点A（2，4）与点B（b1，2a）关于原点对称，则ab_18如图，ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DEAC，若DB=4，AB=6，BE=3，则EC的长是_三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量y（升）与行驶路程x（千米）之间是一次函数关系，其部分图象如图所示求y关于x的函数关系式；（不需要写定义域）已知当油箱中的剩余油量为8升时，该汽车会开始提示加油，在此次行驶过程中，行驶了500千米时，司机发现离前方最近的加油站有30千米的路程，在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？20（6分）为保护环境，我市公交公司计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？预计在某线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？在（2）的条件下，哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少万元？21（6分）计算：（1）20182+|1|+3tan30°22（8分）已知，关于x的方程x2+2x-k=0有两个不相等的实数根（1）求k的取值范围；（2）若x1，x2是这个方程的两个实数根，求的值；（3）根据（2）的结果你能得出什么结论？23（8分）化简（），并说明原代数式的值能否等于-124（10分）某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为 件；当每件的销售价x为多少时，销售该纪念品每天获得的利润y最大？并求出最大利润25（10分）先化简，再求值：（1）÷，其中a=126（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于A（1，0）B（3，0）两点，与y轴交于点C求抛物线y=ax2+2x+c的解析式:；点D为抛物线上对称轴右侧、x轴上方一点，DEx轴于点E，DFAC交抛物线对称轴于点F，求DE+DF的最大值；在拋物线上是否存在点P，使以点A，P，C为顶点，AC为直角边的三角形是直角三角形？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；点Q在抛物线对称轴上，其纵坐标为t，请直接写出ACQ为锐角三角形时t的取值范围27（12分）某通讯公司推出了A，B两种上宽带网的收费方式（详情见下表）设月上网时间为x h（x为非负整数），请根据表中提供的信息回答下列问题（1）设方案A的收费金额为y1元，方案B的收费金额为y2元，分别写出y1，y2关于x的函数关系式；（2）当35x50时，选取哪种方式能节省上网费，请说明理由参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、C【解析】1的度数是正五边形的内角与正方形的内角的度数的差，根据多边形的内角和定理求得角的度数，进而求解【详解】正五边形的内角的度数是×（5-2）×180°=108°，正方形的内角是90°，1=108°-90°=18°故选C【点睛】本题考查了多边形的内角和定理、正五边形和正方形的性质，求得正五边形的内角的度数是关键2、C【解析】解：设该商品的进价为x元/件，依题意得：（x+20）÷=200，解得：x=1该商品的进价为1元/件故选C3、A【解析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，由a是实数，得|a|0恒成立，因此，这一事件是必然事件故选A4、B【解析】由已知条件可得,可得出,可求出AC的长【详解】解：由题意得：B=DAC，ACB=ACD,所以，根据“相似三角形对应边成比例”，得，又AD 是中线，BC=8，得DC=4,代入可得AC=,故选B.【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质灵活运用相似的性质可得出解答5、C【解析】解：A 外角为120°，则相邻的内角为60°，根据有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形可以判断，故A选项正确；B 等边三角形有3条对称轴，故B选项正确；C当两个三角形中两边及一角对应相等时，其中如果角是这两边的夹角时，可用SAS来判定两个三角形全等，如果角是其中一边的对角时，则可不能判定这两个三角形全等，故此选项错误；D利用SSS可以判定三角形全等故D选项正确；故选C6、A【解析】试题分析：根据抽样调查适用的条件、方差的定义及意义和可能性的大小找到正确答案即可试题解析：A、某种彩票中奖的概率是，只是一种可能性，买1000张该种彩票不一定会中奖，故错误；B、调查电视机的使用寿命要毁坏电视机，有破坏性，适合用抽样调查，故正确；C、标准差反映了一组数据的波动情况，标准差越小，数据越稳定，故正确；D、袋中没有黑球，摸出黑球是不可能事件，故正确故选A考点：1.概率公式；2.全面调查与抽样调查；3.标准差；4.随机事件7、D【解析】根据二次根式的运算法则,同类二次根式的判断，开算术平方根，同底数幂的除法及幂的乘方运算【详解】A. 不是同类二次根式，不能合并，故A选项错误；B.=2±2，故B选项错误；C. a6÷a2=a4a3，故C选项错误；D. (a2)3=a6，故D选项正确故选D.【点睛】本题主要考查了二次根式的运算法则，开算术平方根，同底数幂的除法及幂的乘方运算，熟记法则是解题的关键.8、C【解析】直接利用有理数的除法运算法则计算得出答案【详解】解：（-18）÷9=-1故选：C【点睛】此题主要考查了有理数的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键9、D【解析】先利用邻补角得到DCE=80°，然后根据平行线的性质求解【详解】DCF=100°，DCE=80°，ABCD，AEF=DCE=80°故选D【点睛】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等10、B【解析】根据反比例函数的图象和性质结合矩形和三角形面积解答.【详解】解：作，连接四边形AHEB，四边形ECOH都是矩形，BEEC， 故选B【点睛】此题重点考查学生对反比例函数图象和性质的理解，熟练掌握反比例函数图象和性质是解题的关键.11、C【解析】分式分母不为0，所以，解得.故选：C.12、D【解析】由EFBD，1=60°，结合三角形内角和为180°即可求出D的度数，再由“两直线平行，同位角相等”即可得出结论【详解】解：在DEF中，1=60°，DEF=90°，D=180°-DEF-1=30°ABCD，2=D=30°故选D【点睛】本题考查平行线的性质以及三角形内角和为180°,解题关键是根据平行线的性质，找出相等、互余或互补的角二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13、 【解析】根据三角形的面积公式求出，根据等腰三角形的性质得到BDDCBC，根据勾股定理列式计算即可【详解】AD是BC边上的高，CE是AB边上的高，ABCEBCAD，AD6，CE8，ABAC，ADBC，BDDCBC，AB2BD2AD2，AB2BC236，即BC2BC236，解得：BC故答案为：【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质、勾股定理的应用和三角形面积公式的应用，根据三角形的面积公式求出腰与底的比是解题的关14、1【解析】试题分析：根据题意可知这是分式方程，0，然后根据分式方程的解法分解因式后约分可得x-1=0，解之得x=1，经检验可知x=1是分式方程的解.答案为1.考点：分式方程的解法15、2【解析】分析：设CD=3x，则CE=1x，BE=121x，依据EBF=EFB，可得EF=BE=121x，由旋转可得DF=CD=3x，再根据RtDCE中，CD2+CE2=DE2，即可得到（3x）2+（1x）2=（3x+121x）2，进而得出CD=2详解：如图所示，设CD=3x，则CE=1x，BE=121x=，DCE=ACB=90°，ACBDCE，DEC=ABC，ABDE，ABF=BFE又BF平分ABC，ABF=CBF，EBF=EFB，EF=BE=121x，由旋转可得DF=CD=3x在RtDCE中，CD2+CE2=DE2，（3x）2+（1x）2=（3x+121x）2，解得x1=2，x2=3（舍去），CD=2×3=2故答案为2 点睛：本题考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理以及旋转的性质，解题时注意：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等16、1x1【解析】此题需要运用极端原理求解；BP最小时，F、D重合，由折叠的性质知：AF=PF，在RtPFC中，利用勾股定理可求得PC的长，进而可求得BP的值，即BP的最小值；BP最大时，E、B重合，根据折叠的性质即可得到AB=BP=1，即BP的最大值为1；【详解】解：如图：当F、D重合时，BP的值最小；根据折叠的性质知：AF=PF=5；在RtPFC中，PF=5，FC=1，则PC=4；BP=xmin=1；当E、B重合时，BP的值最大；由折叠的性质可得BP=AB=1所以BP的取值范围是：1x1故答案为：1x1【点睛】此题主要考查的是图形的翻折变换，正确的判断出x的两种极值下F、E点的位置，是解决此题的关键17、1【解析】由题意，得b1=1，1a=4，解得b=1，a=1，ab=(1) ×(1)=1，故答案为1.18、【解析】由ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DEAC，根据平行线分线段成比例定理，可得DB：AB=BE：BC，又由DB=4，AB=6，BE=3，即可求得答案【详解】解：DEAC，DB：AB=BE：BC，DB=4，AB=6，BE=3，4：6=3：BC，解得：BC=，EC=BCBE=3=故答案为【点睛】考查了平行线分线段成比例定理，解题时注意：平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、（1）该一次函数解析式为y=x+1（2）在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是10千米【解析】【分析】（1）根据函数图象中点的坐标利用待定系数法求出一次函数解析式；（2）根据一次函数图象上点的坐标特征即可求出剩余油量为8升时行驶的路程，即可求得答案.【详解】（1）设该一次函数解析式为y=kx+b，将（150，45）、（0，1）代入y=kx+b中，得，解得：，该一次函数解析式为y=x+1；（2）当y=x+1=8时，解得x=520，即行驶520千米时，油箱中的剩余油量为8升530520=10千米，油箱中的剩余油量为8升时，距离加油站10千米，在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是10千米【点睛】本题考查了一次函数的应用，熟练掌握待定系数法，弄清题意是解题的关键.20、（1）购买A型公交车每辆需100万元，购买B型公交车每辆需150万元（2）三种方案：购买A型公交车6辆，则B型公交车4辆；购买A型公交车7辆，则B型公交车3辆；购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆；（3）购买A型公交车8辆，B型公交车2辆费用最少，最少费用为1100万元【解析】详解：（1）设购买A型公交车每辆需x万元，购买B型公交车每辆需y万元，由题意得，解得，答：购买A型公交车每辆需100万元，购买B型公交车每辆需150万元（2）设购买A型公交车a辆，则B型公交车（10-a）辆，由题意得，解得：6a8，因为a是整数，所以a=6，7，8；则（10-a）=4，3，2；三种方案：购买A型公交车6辆，B型公交车4辆；购买A型公交车7辆，B型公交车3辆；购买A型公交车8辆，B型公交车2辆（3）购买A型公交车6辆，则B型公交车4辆：100×6+150×4=1200万元；购买A型公交车7辆，则B型公交车3辆：100×7+150×3=1150万元；购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆：100×8+150×2=1100万元；故购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆费用最少，最少总费用为1100万元【点睛】此题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，注意理解题意，找出题目蕴含的数量关系，列出方程组或不等式组解决问题21、6+2【解析】分析：直接利用二次根式的性质以及绝对值的性质和特殊角的三角函数值分别化简求出答案详解：原式=16+1+3×=5+1+=6+2点睛：此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键22、（1）k-1；（2）2；（3）k-1时，的值与k无关【解析】（1）由题意得该方程的根的判别式大于零，列出不等式解答即可.（2）将要求的代数式通分相加转化为含有两根之和与两根之积的形式，再根据根与系数的关系代数求值即可.（3）结合（1）和（2）结论可见，k-1时，的值为定值2，与k无关【详解】（1）方程有两个不等实根，0，即4+4k0，k-1 （2）由根与系数关系可知x1+x2=-2 ，x1x2=-k， （3）由（1）可知，k-1时，的值与k无关【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式，根与系数的关系等知识，熟练掌握相关知识点是解答关键.23、见解析【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，若原代数式的值为1，则=1，截至求得x的值，再根据分式有意义的条件即可作出判断【详解】原式=，若原代数式的值为1，则=1，解得：x=0，因为x=0时，原式没有意义，所以原代数式的值不能等于1【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键24、（1）180；（2）每件销售价为55元时，获得最大利润；最大利润为2250元【解析】分析：（1）根据“当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件”，即可解答；（2）根据等量关系“利润=（售价进价）×销量”列出函数关系式，根据二次函数的性质，即可解答详解：（1）由题意得：20010×（5250）=20020=180（件），故答案为180；（2）由题意得：y=（x40）20010（x50）=10x2+1100x28000=10（x55）2+2250每件销售价为55元时，获得最大利润；最大利润为2250元点睛：此题主要考查了二次函数的应用，根据已知得出二次函数的最值是中考中考查重点，同学们应重点掌握25、原式=2【解析】分析：原式利用分式混合运算顺序和运算法则化简，再将a的值代入计算可得详解：原式= = =，当a=1时，原式=2点睛：本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则26、（1）y=x2+2x+3；（2）DE+DF有最大值为；（3）存在，P的坐标为（，）或（，）；t【解析】（1）设抛物线解析式为y=a（x+1）（x3），根据系数的关系，即可解答（2）先求出当x=0时，C的坐标，设直线AC的解析式为y=px+q，把A,C的坐标代入即可求出AC的解析式，过D作DG垂直抛物线对称轴于点G，设D（x，x2+2x+3），得出DE+DF=x2+2x+3+（x-1）=x2+（2+）x+3-，即可解答（3）过点C作AC的垂线交抛物线于另一点P1，求出直线PC的解析式，再结合抛物线的解析式可求出P1，过点A作AC的垂线交抛物线于另一点P2，再利用A的坐标求出P2，即可解答观察函数图象与ACQ为锐角三角形时的情况，即可解答【详解】解：（1）设抛物线解析式为y=a（x+1）（x3），即y=ax22ax3a，2a=2，解得a=1，抛物线解析式为y=x2+2x+3；（2）当x=0时，y=x2+2x+3=3，则C（0，3），设直线AC的解析式为y=px+q，把A（1，0），C（0，3）代入得，解得，直线AC的解析式为y=3x+3，如答图1，过D作DG垂直抛物线对称轴于点G，设D（x，x2+2x+3），DFAC，DFG=ACO，易知抛物线对称轴为x=1，DG=x-1，DF=（x-1），DE+DF=x2+2x+3+（x-1）=x2+（2+）x+3-，当x=，DE+DF有最大值为； 答图1 答图2（3）存在；如答图2，过点C作AC的垂线交抛物线于另一点P1，直线AC的解析式为y=3x+3，直线PC的解析式可设为y=x+m，把C（0，3）代入得m=3，直线P1C的解析式为y=x+3，解方程组，解得或，则此时P1点坐标为（，）；过点A作AC的垂线交抛物线于另一点P2，直线AP2的解析式可设为y=x+n，把A（1，0）代入得n=，直线PC的解析式为y=，解方程组，解得或，则此时P2点坐标为（，），综上所述，符合条件的点P的坐标为（，）或（，）；t【点睛】此题考查二次函数综合题，解题关键在于把已知点代入解析式求值和作辅助线.27、（1），；（2）当35x1时，选择B方式能节省上网费，见解析.【解析】（1）根据两种方式的收费标准，进行分类讨论即可求解；（2）当35x1时，计算出y1-y2的值，即可得出答案【详解】解：（1）由题意得：；即；即；（2）选择B方式能节省上网费当35x1时，有y13x45，y21:y1-y2=3x4513x2记y3x-2因为34，有y随x的增大而增大当x35时，y3所以当35x1时，有y3，即y4所以当35x1时，选择B方式能节省上网费【点睛】此题考查了一次函数的应用，注意根据图表得出解题需要的信息，难度一般，正确理解收费标准求出函数解析式是解题的关键