2023届广东省揭阳市揭西县第三华侨中学中考数学四模试卷含解析.doc

2023年中考数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1在中，下列结论中，正确的是（ ）ABCD223的相反数是（）A8B8C6D63如图，在O中，弦AC半径OB，BOC=50°，则OAB的度数为（）A25°B50°C60°D30°4已知x=2是关于x的一元二次方程x2x2a=0的一个解，则a的值为（）A0B1C1D25如图，矩形ABCD中，AB4，BC3，F是AB中点，以点A为圆心，AD为半径作弧交AB于点E，以点B为圆心，BF为半径作弧交BC于点G，则图中阴影部分面积的差S1S2为( )ABCD66如图是一个几何体的主视图和俯视图，则这个几何体是（）A三棱柱B正方体C三棱锥D长方体7实数的倒数是（ ）ABCD8下列运算正确的是（）Aa3+a3a6Ba6÷a2a4Ca3a5a15D（a3）4a79如图，有一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上如果244°，那么1的度数是( )A14° B15° C16° D17°10下列4个点，不在反比例函数图象上的是（ ）A（ 2，3）B（3，2）C（3，2）D（ 3，2）11如图，已知ABCD，DEAC，垂足为E，A120°，则D的度数为（）A30°B60°C50°D40°12如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，按此规律则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（ ）A20B27C35D40二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13在矩形ABCD中，AB=4， BC=3， 点P在AB上若将DAP沿DP折叠，使点A落在矩形对角线上的处，则AP的长为_14函数y中，自变量x的取值范围是 15某中学数学教研组有25名教师，将他们分成三组，在3845（岁）组内有8名教师，那么这个小组的频率是_。16一次函数y=kx+b（k0）的图象如图所示，那么不等式kx+b0的解集是_17甲、乙两个搬运工搬运某种货物已知乙比甲每小时多搬运600kg，甲搬运5000kg所用的时间与乙搬运8000kg所用的时间相等设甲每小时搬运xkg货物，则可列方程为_18若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是_.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）已知a2+2a=9，求的值20（6分）如图，矩形ABCD中，AB4，BC6，E是BC边的中点，点P在线段AD上，过P作PFAE于F，设PAx（1）求证：PFAABE；（2）当点P在线段AD上运动时，设PAx，是否存在实数x，使得以点P，F，E为顶点的三角形也与ABE相似？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由；（3）探究：当以D为圆心，DP为半径的D与线段AE只有一个公共点时，请直接写出x满足的条件： 21（6分）（2016山东省烟台市）由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销，某医药公司每月固定生产甲、乙两种型号的防雾霾口罩共20万只，且所有产品当月全部售出，原料成本、销售单价及工人生产提成如表：（1）若该公司五月份的销售收入为300万元，求甲、乙两种型号的产品分别是多少万只？（2）公司实行计件工资制，即工人每生产一只口罩获得一定金额的提成，如果公司六月份投入总成本（原料总成本+生产提成总额）不超过239万元，应怎样安排甲、乙两种型号的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润（利润=销售收入投入总成本）22（8分）如图所示，某工程队准备在山坡（山坡视为直线l）上修一条路，需要测量山坡的坡度，即tan的值测量员在山坡P处（不计此人身高）观察对面山顶上的一座铁塔，测得塔尖C的仰角为37°，塔底B的仰角为26.6°已知塔高BC=80米，塔所在的山高OB=220米，OA=200米，图中的点O、B、C、A、P在同一平面内，求山坡的坡度（参考数据sin26.6°0.45，tan26.6°0.50；sin37°0.60，tan37°0.75）23（8分）如图,两座建筑物的水平距离为.从点测得点的仰角为53° ,从点测得点的俯角为37° ,求两座建筑物的高度(参考数据:24（10分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点，点的坐标为（1）求二次函数的解析式；（2）若点是抛物线在第四象限上的一个动点，当四边形的面积最大时，求点的坐标，并求出四边形的最大面积；（3）若为抛物线对称轴上一动点，直接写出使为直角三角形的点的坐标25（10分）在平面直角坐标系中，已知点A（2，0），点B（0，2），点O（0，0）AOB绕着O顺时针旋转，得AOB，点A、B旋转后的对应点为A、B，记旋转角为（I）如图1，若=30°，求点B的坐标；（）如图2，若0°90°，设直线AA和直线BB交于点P，求证：AABB；（）若0°360°，求（）中的点P纵坐标的最小值（直接写出结果即可）26（12分）如图，AB是O的直径，点C为O上一点，经过C作CDAB于点D，CF是O的切线，过点A作AECF于E，连接AC（1）求证：AE=AD（2）若AE=3，CD=4，求AB的长27（12分）如图，已知抛物线与轴交于两点(A点在B点的左边)，与轴交于点 （1）如图1，若ABC为直角三角形，求的值；（2）如图1，在（1）的条件下，点在抛物线上，点在抛物线的对称轴上，若以为边，以点、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点的坐标；（3）如图2，过点作直线的平行线交抛物线于另一点，交轴于点，若=11 求的值参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、C【解析】直接利用锐角三角函数关系分别计算得出答案【详解】，故选项A，B错误，故选项C正确；选项D错误故选C【点睛】此题主要考查了锐角三角函数关系，熟练掌握锐角三角函数关系是解题关键2、B【解析】=8，8的相反数是8，的相反数是8，故选B3、A【解析】如图，BOC=50°，BAC=25°，ACOB，OBA=BAC=25°，OA=OB，OAB=OBA=25°.故选A.4、C【解析】试题分析：把方程的解代入方程，可以求出字母系数a的值x=2是方程的解，422a=0,a=1故本题选C【考点】一元二次方程的解；一元二次方程的定义5、A【解析】根据图形可以求得BF的长，然后根据图形即可求得S1-S2的值【详解】在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，F是AB中点，BF=BG=2，S1=S矩形ABCD-S扇形ADE-S扇形BGF+S2，S1-S2=4×3-=，故选A【点睛】本题考查扇形面积的计算、矩形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答6、A【解析】【分析】根据三视图的知识使用排除法即可求得答案.【详解】如图，由主视图为三角形，排除了B、D，由俯视图为长方形，可排除C，故选A【点睛】本题考查了由三视图判断几何体的知识，做此类题时可利用排除法解答7、D【解析】因为，所以的倒数是.故选D.8、B【解析】根据同底数幂的乘法、除法、幂的乘方依次计算即可得到答案.【详解】A、a3+a32a3，故A错误；B、a6÷a2a4，故B正确；C、a3a5a8，故C错误；D、（a3）4a12，故D错误故选：B【点睛】此题考查整式的计算，正确掌握同底数幂的乘法、除法、幂的乘方的计算方法是解题的关键.9、C【解析】依据ABC=60°，2=44°，即可得到EBC=16°，再根据BECD，即可得出1=EBC=16°【详解】如图，ABC=60°，2=44°，EBC=16°，BECD，1=EBC=16°，故选：C【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等10、D【解析】分析：根据得k=xy=-6，所以只要点的横坐标与纵坐标的积等于-6，就在函数图象上解答：解：原式可化为：xy=-6，A、2×（-3）=-6，符合条件；B、（-3）×2=-6，符合条件；C、3×（-2）=-6，符合条件；D、3×2=6，不符合条件故选D11、A【解析】分析：根据平行线的性质求出C，求出DEC的度数，根据三角形内角和定理求出D的度数即可详解：ABCD，A+C=180° A=120°，C=60° DEAC，DEC=90°，D=180°CDEC=30° 故选A点睛：本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理的应用，能根据平行线的性质求出C的度数是解答此题的关键12、B【解析】试题解析：第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的图象有2+3=5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，按此规律，第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+（n+1）=个，则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为2+3+4+5+6+7=27个故选B考点：规律型：图形变化类.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13、或【解析】点A落在矩形对角线BD上，如图1，AB=4，BC=3，BD=5，根据折叠的性质，AD=AD=3，AP=AP，A=PAD=90°，BA=2，设AP=x，则BP=4x，BP2=BA2+PA2，（4x）2=x2+22，解得：x=，AP=；点A落在矩形对角线AC上，如图2，根据折叠的性质可知DPAC，DAPABC，AP=故答案为或14、x0且x1【解析】试题分析：根据分式有意义的条件是分母不为0；分析原函数式可得关系式x-10，解可得答案试题解析：根据题意可得x-10；解得x1；故答案为x1考点: 函数自变量的取值范围；分式有意义的条件15、0.1【解析】根据频率的求法：频率=，即可求解【详解】解：根据题意，38-45岁组内的教师有8名，即频数为8，而总数为25；故这个小组的频率是为=0.1；故答案为0.1【点睛】本题考查频率、频数的关系，属于基础题，关键是掌握频率的求法：频率=16、x1【解析】一次函数y=kx+b的图象在x轴下方时，y0，再根据图象写出解集即可【详解】当不等式kx+b0时，一次函数y=kx+b的图象在x轴下方，因此x1故答案为：x1【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式:从函数的角度看,就是寻求使一次函数y=kx+b（k0）的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围;从函数图象的角度看,就是确定直线y=kx+b（k0）在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合.17、【解析】设甲每小时搬运x千克，则乙每小时搬运（x+600）千克，根据甲搬运5000kg所用时间与乙搬运8000kg所用时间相等建立方程求出其解就可以得出结论【详解】解：设甲每小时搬运x千克，则乙每小时搬运（x+600）千克，由题意得：故答案是：【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，根据题意找到等量关系是关键18、1；【解析】根据多边形外角和是360度，正多边形的各个内角相等，各个外角也相等，直接用360°÷45°可求得边数【详解】多边形外角和是360度，正多边形的一个外角是45°，360°÷45°=1即该正多边形的边数是1【点睛】本题主要考查了多边形外角和是360度和正多边形的性质（正多边形的各个内角相等，各个外角也相等）三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、，【解析】试题分析：原式第二项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值试题解析：= = =， a2+2a=9，（a+1）2=1原式=20、（1）证明见解析；（2）3或（3）或0【解析】（1）根据矩形的性质，结合已知条件可以证明两个角对应相等，从而证明三角形相似；（2）由于对应关系不确定，所以应针对不同的对应关系分情况考虑：当 时，则得到四边形为矩形，从而求得的值；当时，再结合（1）中的结论，得到等腰再根据等腰三角形的三线合一得到是的中点，运用勾股定理和相似三角形的性质进行求解（3）此题首先应针对点的位置分为两种大情况：与AE相切， 与线段只有一个公共点，不一定必须相切，只要保证和线段只有一个公共点即可故求得相切时的情况和相交，但其中一个交点在线段外的情况即是的取值范围【详解】(1)证明：矩形ABCD，ADBC. PAF=AEB.又PFAE， PFAABE.(2)情况1,当EFPABE，且PEF=EAB时，则有PEAB四边形ABEP为矩形，PA=EB=3，即x=3.情况2,当PFEABE，且PEF=AEB时，PAF=AEB，PEF=PAF.PE=PA.PFAE，点F为AE的中点， 即 满足条件的x的值为3或(3) 或【点睛】两组角对应相等，两三角形相似.21、（1）甲型号的产品有10万只，则乙型号的产品有10万只；（2）安排甲型号产品生产15万只，乙型号产品生产5万只，可获得最大利润91万元【解析】（1）设甲型号的产品有x万只，则乙型号的产品有（20x）万只，根据销售收入为300万元可列方程18x+12（20x）=300，解方程即可；（2）设安排甲型号产品生产y万只，则乙型号产品生产（20y）万只，根据公司六月份投入总成本（原料总成本+生产提成总额）不超过239万元列出不等式，求出不等式的解集确定出y的范围，再根据利润=售价成本列出W与y的一次函数，根据y的范围确定出W的最大值即可【详解】（1）设甲型号的产品有x万只，则乙型号的产品有（20x）万只，根据题意得：18x+12（20x）=300，解得：x=10，则20x=2010=10，则甲、乙两种型号的产品分别为10万只，10万只；（2）设安排甲型号产品生产y万只，则乙型号产品生产（20y）万只，根据题意得：13y+8.8（20y）239，解得：y15，根据题意得：利润W=（18121）y+（1280.8）（20y）=1.8y+64，当y=15时，W最大，最大值为91万元所以安排甲型号产品生产15万只，乙型号产品生产5万只时，可获得最大利润为91万元.考点：一元一次方程的应用；一元一次不等式的应用；一次函数的应用.22、【解析】过点P作PDOC于D，PEOA于E，则四边形ODPE为矩形，先解RtPBD，得出BD=PDtan26.6°；解RtCBD，得出CD=PDtan37°；再根据CDBD=BC，列出方程，求出PD=2，进而求出PE=4，AE=5，然后在APE中利用三角函数的定义即可求解【详解】解：如图，过点P作PDOC于D，PEOA于E，则四边形ODPE为矩形在RtPBD中，BDP=90°，BPD=26.6°，BD=PDtanBPD=PDtan26.6°在RtCBD中，CDP=90°，CPD=37°，CD=PDtanCPD=PDtan37°CDBD=BC，PDtan37°PDtan26.6°=10.75PD0.50PD=1，解得PD=2BD=PDtan26.6°2×0.50=3OB=220，PE=OD=OBBD=4OE=PD=2，AE=OEOA=2200=523、建筑物的高度为.建筑物的高度为.【解析】分析：过点D作DEAB于于E，则DE=BC=60m在RtABC中，求出AB在RtADE中求出AE即可解决问题详解：过点D作DEAB于于E，则DE=BC=60m， 在RtABC中，tan53°=，AB=80（m）在RtADE中，tan37°=，AE=45（m），BE=CD=ABAE=35（m）答：两座建筑物的高度分别为80m和35m点睛：本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键24、（1）；（2）P点坐标为， ；（3） 或或或【解析】（1）根据待定系数法把A、C两点坐标代入可求得二次函数的解析式；（2）由抛物线解析式可求得B点坐标，由B、C坐标可求得直线BC解析式，可设出P点坐标，用P点坐标表示出四边形ABPC的面积，根据二次函数的性质可求得其面积的最大值及P点坐标；（3）首先设出Q点的坐标，则可表示出QB2、QC2和BC2，然后分BQC=90°、CBQ=90°和BCQ=90°三种情况，求解即可.【详解】解：（1）A(-1,0)，在上，解得，二次函数的解析式为；（2）在中，令可得，解得或，且，经过、两点的直线为，设点的坐标为，如图，过点作轴，垂足为，与直线交于点，则，当时，四边形的面积最大，此时P点坐标为，四边形的最大面积为；（3），对称轴为，可设点坐标为，为直角三角形，有、和三种情况，当时，则有，即，解得或，此时点坐标为或；当时，则有，即，解得，此时点坐标为；当时，则有，即，解得，此时点坐标为；综上可知点的坐标为或或或【点睛】本题考查了待定系数法、三角形的面积、二次函数的性质、勾股定理、方程思想及分类讨论思想等知识，注意分类讨论思想的应用.25、（1）B'的坐标为（，3）；（1）见解析 ；（3）1【解析】（1）设A'B'与x轴交于点H，由OA=1，OB=1，AOB=90°推出ABO=B'=30°，由BOB'=30°推出BOA'B'，由OB'=OB=1推出OH=OB'=，B'H=3即可得出；（1）证明BPA'=90即可；（3）作AB的中点M（1，），连接MP，由APB=90°，推出点P的轨迹为以点M为圆心，以MP=AB=1为半径的圆，除去点（1，），所以当PMx轴时，点P纵坐标的最小值为1【详解】（）如图1，设A'B'与x轴交于点H，OA=1，OB=1，AOB=90°，ABO=B'=30°，BOB'=30°，BOA'B'，OB'=OB=1，OH=OB'=，B'H=3，点B'的坐标为（，3）；（）证明：BOB'=AOA'=，OB=OB'，OA=OA'，OBB'=OA'A=（180°），BOA'=90°+，四边形OBPA'的内角和为360°，BPA'=360°（180°）（90°+）=90°，即AA'BB'；（）点P纵坐标的最小值为如图，作AB的中点M（1，），连接MP，APB=90°，点P的轨迹为以点M为圆心，以MP=AB=1为半径的圆，除去点（1，）当PMx轴时，点P纵坐标的最小值为1【点睛】本题考查的知识点是几何变换综合题，解题的关键是熟练的掌握几何变换综合题.26、（1）证明见解析（2） 【解析】（1）连接OC，根据垂直定义和切线性质定理证出CAECAD（AAS），得AE=AD；（2）连接CB，由（1）得AD=AE=3，根据勾股定理得：AC=5，由cosEAC=，cosCAB=，EAC=CAB，得=.【详解】（1）证明：连接OC，如图所示，CDAB，AECF，AEC=ADC=90°，CF是圆O的切线，COCF，即ECO=90°，AEOC，EAC=ACO，OA=OC，CAO=ACO，EAC=CAO，在CAE和CAD中，CAECAD（AAS），AE=AD；（2）解：连接CB，如图所示，CAECAD，AE=3，AD=AE=3，在RtACD中，AD=3，CD=4，根据勾股定理得：AC=5，在RtAEC中，cosEAC=，AB为直径，ACB=90°，cosCAB=，EAC=CAB，=，即AB=【点睛】本题考核知识点：切线性质，锐角三角函数的应用. 解题关键点：由全等三角形性质得到线段相等，根据直角三角形性质得到相应等式.27、 (1) ；(2) 和；(3) 【解析】（1）设，再根据根与系数的关系得到，根据勾股定理得到：、 ，根据列出方程，解方程即可；（2）求出A、B坐标，设出点Q坐标，利用平行四边形的性质，分类讨论点P坐标，利用全等的性质得出P点的横坐标后，分别代入抛物线解析式，求出P点坐标;(3)过点作DH轴于点,由:，可得:设,可得 点坐标为，可得设点坐标为.可证,利用相似性质列出方程整理可得到 ,将代入抛物线上,可得，联立解方程组，即可解答.【详解】解：设，则是方程的两根，已知抛物线与轴交于点在中：，在中：，为直角三角形，由题意可知°，即，,解得:,又,由可知：,令则,以为边，以点、Q为顶点的四边形是四边形时,设抛物线的对称轴为 ，l与交于点，过点作l，垂足为点，即°四边形为平行四边形,又l轴,=,点的横坐标为,即点坐标为当以为边，以点、Q为顶点的四边形是四边形时，设抛物线的对称轴为 ，l与交于点，过点作l，垂足为点，即°四边形为平行四边形,又l轴,=,点的横坐标为,即点坐标为符合条件的点坐标为和 过点作DH轴于点,:， :设,则点坐标为,点在抛物线上,点坐标为,由(1)知,即,又在抛物线上,，将代入得：,解得(舍去),把代入得:【点睛】本题是代数几何综合题，考查了二次函数图象性质、一元二次方程根与系数关系、三角形相似以及平行四边形的性质，解答关键是综合运用数形结合分类讨论思想.