2023届庆阳市重点中学中考数学押题试卷含解析.doc

2023年中考数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1计算(ab2)3的结果是()Aab5Bab6Ca3b5Da3b62如图，是反比例函数图象，阴影部分表示它与横纵坐标轴正半轴围成的区域，在该区域内不包括边界的整数点个数是k，则抛物线向上平移k个单位后形成的图象是ABCD3如图1，E为矩形ABCD边AD上一点，点P从点B沿折线BEEDDC运动到点C时停止，点Q从点B沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/s若P，Q同时开始运动，设运动时间为t（s），BPQ的面积为y（cm2）已知y与t的函数图象如图2，则下列结论错误的是（ ）AAE=6cmBC当0t10时，D当t=12s时，PBQ是等腰三角形4下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )ABCD5五个新篮球的质量（单位：克）分别是+5、3.5、+0.7、2.5、0.6，正数表示超过标准质量的克数，负数表示不足标准质量的克数仅从轻重的角度看，最接近标准的篮球的质量是（）A2.5B0.6C+0.7D+56点P（1，2）关于y轴对称的点的坐标是（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（2，1）7如图是由四个相同的小正方体堆成的物体，它的正视图是（）ABCD8如图，一次函数和反比例函数的图象相交于，两点，则使成立的取值范围是()A或B或C或D或9一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（ ）A三菱柱B三棱锥C长方体D圆柱体10如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数 (x0)与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BD=3AD，且ODE的面积是9,则k的值是( )AB CD1211民族图案是数学文化中的一块瑰宝下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（ ）ABCD12下列汽车标志中，不是轴对称图形的是（ ）ABCD二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13如图，正方形内的阴影部分是由四个直角边长都是1和3的直角三角形组成的，假设可以在正方形内部随意取点，那么这个点取在阴影部分的概率为 14化简：a+1+a（a+1）+a（a+1）2+a（a+1）99=_15关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则_16如图，菱形ABCD中，AB=4，C=60°，菱形ABCD在直线l上向右作无滑动的翻滚，每绕着一个顶点旋转60°叫一次操作，则经过6次这样的操作菱形中心（对角线的交点）O所经过的路径总长为_17如图，ABC中，DE垂直平分AC交AB于E，A=30°，ACB=80°，则BCE=_ °18在平面直角坐标系中，点O为原点，平行于x轴的直线与抛物线L：y=ax1相交于A，B两点（点B在第一象限），点C在AB的延长线上（1）已知a=1，点B的纵坐标为1如图1，向右平移抛物线L使该抛物线过点B，与AB的延长线交于点C，AC的长为_（1）如图1，若BC=AB，过O，B，C三点的抛物线L3，顶点为P，开口向下，对应函数的二次项系数为a3， =_三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）车辆经过润扬大桥收费站时，4个收费通道 AB、C、D中，可随机选择其中的一个通过一辆车经过此收费站时，选择 A通道通过的概率是 ；求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率20（6分）如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC=0.60米，底座BC与支架AC所成的角ACB=75°，支架AF的长为2.50米米，篮板顶端F点到篮框D的距离FD=1.35米，篮板底部支架HF与支架AF所成的角FHE=60°，求篮框D到地面的距离（精确到0.01米）.（参考数据：cos75°0.2588， sin75°0.9659，tan75°3.732，） 21（6分）有A，B两个黑布袋，A布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和1B 布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字1，1和2小明从A布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为x，再从B布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为y，这样就确定点Q的一个坐标为（x，y）（1）用列表或画树状图的方法写出点Q的所有可能坐标；（1）求点Q落在直线y=x1上的概率22（8分）如图，ABC中，AB=AC=4，D、E分别为AB、AC的中点，连接CD，过E作EFDC交BC的延长线于F；（1）求证：DE=CF；（2）若B=60°，求EF的长23（8分）如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC的长为0.60m，底座BC与支架AC所成的角ACB=75°，点A、H、F在同一条直线上，支架AH段的长为1m，HF段的长为1.50m，篮板底部支架HE的长为0.75m求篮板底部支架HE与支架AF所成的角FHE的度数求篮板顶端F到地面的距离(结果精确到0.1 m；参考数据：cos75°0.2588，sin75°0.9659，tan75°3.732，1.732，1.414)24（10分）某中学为开拓学生视野，开展“课外读书周”活动，活动后期随机调查了九年级部分学生一周的课外阅读时间，并将结果绘制成两幅不完整的统计图，请你根据统计图的信息回答下列问题：（1）本次调查的学生总数为_人，被调查学生的课外阅读时间的中位数是_小时，众数是_小时；并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，课外阅读时间为5小时的扇形的圆心角度数是_；（3）若全校九年级共有学生800人，估计九年级一周课外阅读时间为6小时的学生有多少人？25（10分）在平面直角坐标系中，关于的一次函数的图象经过点，且平行于直线（1）求该一次函数表达式；（2）若点Q（x，y）是该一次函数图象上的点，且点Q在直线的下方，求x的取值范围26（12分）已知：如图，E，F是ABCD的对角线AC上的两点，BEDF.求证：AFCE27（12分）某学校八、九两个年级各有学生180人，为了解这两个年级学生的体质健康情况，进行了抽样调查，具体过程如下：收集数据从八、九两个年级各随机抽取20名学生进行体质健康测试，测试成绩（百分制）如下：八年级7886748175768770759075798170748086698377九年级9373888172819483778380817081737882807040整理、描述数据将成绩按如下分段整理、描述这两组样本数据：成绩（x）40x4950x5960x6970x7980x8990x100八年级人数0011171九年级人数1007102（说明：成绩80分及以上为体质健康优秀，7079分为体质健康良好，6069分为体质健康合格，60分以下为体质健康不合格）分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如表所示：年级平均数中位数众数方差八年级78.377.57533.6九年级7880.5a52.1（1）表格中a的值为_；请你估计该校九年级体质健康优秀的学生人数为多少？根据以上信息，你认为哪个年级学生的体质健康情况更好一些？请说明理由（请从两个不同的角度说明推断的合理性）参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、D【解析】试题分析：根据积的乘方的性质进行计算，然后直接选取答案即可试题解析：（ab2）3=a3（b2）3=a3b1故选D考点：幂的乘方与积的乘方2、A【解析】依据反比例函数的图象与性质，即可得到整数点个数是5个，进而得到抛物线向上平移5个单位后形成的图象【详解】解：如图，反比例函数图象与坐标轴围成的区域内不包括边界的整数点个数是5个，即，抛物线向上平移5个单位后可得：，即，形成的图象是A选项故选A【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的图象、二次函数的性质与图象，解答本题的关键是明确题意，求出相应的k的值，利用二次函数图象的平移规律进行解答3、D【解析】（1）结论A正确，理由如下：解析函数图象可知，BC=10cm，ED=4cm，故AE=ADED=BCED=104=6cm（2）结论B正确，理由如下：如图，连接EC，过点E作EFBC于点F，由函数图象可知，BC=BE=10cm，EF=1（3）结论C正确，理由如下：如图，过点P作PGBQ于点G，BQ=BP=t，（4）结论D错误，理由如下：当t=12s时，点Q与点C重合，点P运动到ED的中点，设为N，如图，连接NB，NC此时AN=1，ND=2，由勾股定理求得：NB=，NC=BC=10，BCN不是等腰三角形，即此时PBQ不是等腰三角形故选D4、C【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各个选项进行判断，即可得到答案.【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故B错误；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故C正确；D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故D错误；故选：C.【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，解题的关键是熟练掌握概念进行分析判断.5、B【解析】求它们的绝对值，比较大小，绝对值小的最接近标准的篮球的质量【详解】解：|+5|=5，|-3.5|=3.5，|+0.7|=0.7，|-2.5|=2.5，|-0.6|=0.6，53.52.50.70.6，最接近标准的篮球的质量是-0.6，故选B【点睛】本题考查了正数和负数，掌握正数和负数的定义以及意义是解题的关键6、C【解析】关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，由此可得P（1，2）关于y轴对称的点的坐标是（1，2），故选C【点睛】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标，正确地记住关于坐标轴对称的点的坐标特征是关键.关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点的坐标特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数.7、A【解析】【分析】根据正视图是从物体的正面看得到的图形即可得.【详解】从正面看可得从左往右2列正方形的个数依次为2，1，如图所示：故选A【点睛】本题考查了三视图的知识，正视图是从物体的正面看得到的视图8、B【解析】根据图象找出一次函数图象在反比例函数图象上方时对应的自变量的取值范围即可.【详解】观察函数图象可发现：或时，一次函数图象在反比例函数图象上方，使成立的取值范围是或，故选B【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数综合，函数与不等式，利用数形结合思想是解题的关键.9、A【解析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形【详解】由于左视图和俯视图为长方形可得此几何体为柱体，由主视图为三角形可得为三棱柱故选：B【点睛】此题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查10、C【解析】设B点的坐标为（a，b），由BD=3AD，得D（，b），根据反比例函数定义求出关键点坐标，根据SODE=S矩形OCBA-SAOD-SOCE-SBDE= 9求出k.【详解】四边形OCBA是矩形，AB=OC，OA=BC，设B点的坐标为（a，b），BD=3AD，D（，b），点D，E在反比例函数的图象上，=k，E（a， ），SODE=S矩形OCBA-SAOD-SOCE-SBDE=ab- -（b-）=9，k=，故选：C【点睛】考核知识点：反比例函数系数k的几何意义. 结合图形，分析图形面积关系是关键.11、C【解析】分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合因此，A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误故选C12、C【解析】根据轴对称图形的概念求解【详解】A、是轴对称图形，故错误；B、是轴对称图形，故错误；C、不是轴对称图形，故正确；D、是轴对称图形，故错误故选C【点睛】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13、【解析】试题分析：此题是求阴影部分的面积占正方形面积的几分之几，即为所求概率阴影部分的面积为：3×1÷2×4=6，因为正方形对角线形成4个等腰直角三角形，所以边长是=，这个点取在阴影部分的概率为：6÷=6÷18=考点：求随机事件的概率14、（a+1）1【解析】原式提取公因式，计算即可得到结果【详解】原式=（a+1）1+a+a（a+1）+a（a+1）2+a（a+1）98，=（a+1）21+a+a（a+1）+a（a+1）2+a（a+1）97，=（a+1）31+a+a（a+1）+a（a+1）2+a（a+1）96，=，=（a+1）1故答案是：（a+1）1【点睛】考查了因式分解-提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键15、-1.【解析】根据根的判别式计算即可.【详解】解：依题意得：关于的一元二次方程有两个相等的实数根，= =4-41（-k）=4+4k=0解得，k=-1.故答案为：-1.【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，当=>0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当=<0时，方程无实数根.16、【解析】第一次旋转是以点A为圆心，那么菱形中心旋转的半径就是OA，解直角三角形可求出OA的长，圆心角是60°第二次还是以点A为圆心，那么菱形中心旋转的半径就是OA，圆心角是60°第三次就是以点B为旋转中心，OB为半径，旋转的圆心角为60度旋转到此菱形就又回到了原图故这样旋转6次，就是2个这样的弧长的总长，进而得出经过6次这样的操作菱形中心O所经过的路径总长【详解】解：菱形ABCD中，AB=4，C=60°，ABD是等边三角形， BO=DO=2，AO=,第一次旋转的弧长=，第一、二次旋转的弧长和=+=，第三次旋转的弧长为：，故经过6次这样的操作菱形中心O所经过的路径总长为：2×（+）=故答案为：【点睛】本题考查菱形的性质，翻转的性质以及解直角三角形的知识17、1【解析】根据ABC中DE垂直平分AC，可求出AE=CE，再根据等腰三角形的性质求出ACE=A=30°，再根据ACB=80°即可解答【详解】DE垂直平分AC，A=30°，AE=CE，ACE=A=30°，ACB=80°，BCE=80°-30°=1°故答案为：118、4 【解析】解：（1）当a=1时，抛物线L的解析式为：y=x1，当y=1时，1=x1，x=±，B在第一象限，A（，1），B（，1），AB=1，向右平移抛物线L使该抛物线过点B，AB=BC=1，AC=4；（1）如图1，设抛物线L3与x轴的交点为G，其对称轴与x轴交于Q，过B作BKx轴于K，设OK=t，则AB=BC=1t，B（t，at1），根据抛物线的对称性得：OQ=1t，OG=1OQ=4t，O（0，0），G（4t，0），设抛物线L3的解析式为：y=a3（x0）（x4t），y=a3x（x4t），该抛物线过点B（t，at1），at1=a3t（t4t），t0，a=3a3，=，故答案为（1）4；（1）点睛：本题考查二次函数的图象和性质.熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、（1）；（2）【解析】试题分析：（1）根据概率公式即可得到结论；（2）画出树状图即可得到结论试题解析：（1）选择 A通道通过的概率=，故答案为；（2）设两辆车为甲，乙，如图，两辆车经过此收费站时，会有16种可能的结果，其中选择不同通道通过的有12种结果，选择不同通道通过的概率=20、3.05米.【解析】延长FE交CB的延长线于M，过A作AGFM于G，解直角三角形即可得到结论【详解】延长FE交CB的延长线于M，过A作AGFM于G，在RtABC中，tanACB=，AB=BCtan75°=0.60×3.732=2.2392，GM=AB=2.2392，在RtAGF中，FAG=FHD=60°，sinFAG=，sin60°=，FG=2.165，DM=FG+GMDF3.05米答：篮框D到地面的距离是3.05米考点：解直角三角形的应用21、 (1)见解析;(1) 【解析】试题分析：先用列表法写出点Q的所有可能坐标，再根据概率公式求解即可.（1）由题意得11-1（1，-1）（1，-1）-1（1，-1）（1，-1）-2（1，-2）（1，-2）（1）共有6种等可能情况，符合条件的有1种P（点Q在直线y=x1上）=.考点：概率公式点评：解题的关键是熟练掌握概率公式：概率=所求情况数与总情况数的比值.22、证明见解析；【解析】根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形即可证明；只要求出CD即可解决问题.【详解】证明：、E分别是AB、AC的中点，又四边形CDEF为平行四边形，又为AB中点，在中，四边形CDEF是平行四边形，【点睛】本题考查平行四边形的判定和性质、勾股定理、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型23、（1）FHE60°；（2）篮板顶端 F 到地面的距离是 4.4 米【解析】（1）直接利用锐角三角函数关系得出cosFHE=，进而得出答案；（2）延长FE交CB的延长线于M，过A作AGFM于G，解直角三角形即可得到结论【详解】（1 ）由题意可得：cosFHE，则FHE60°；（2）延长 FE 交 CB 的延长线于 M，过 A 作 AGFM 于 G， 在 RtABC 中，tanACB，ABBCtan75°0.60×3.7322.2392，GMAB2.2392，在 RtAGF 中，FAGFHE60°，sinFAG，sin60°，FG2.17（m），FMFG+GM4.4（米），答：篮板顶端 F 到地面的距离是 4.4 米【点睛】本题考查解直角三角形、锐角三角函数、解题的关键是添加辅助线，构造直角三角形，记住锐角三角函数的定义.24、（1）50；4；5；画图见解析；（2）144°；（3）64【解析】（1）根据统计图可知，课外阅读达3小时的共10人，占总人数的20%，由此可得出总人数；求出课外阅读时间4小时与6小时男生的人数，再根据中位数与众数的定义即可得出结论；根据求出的人数补全条形统计图即可；（2）求出课外阅读时间为5小时的人数，再求出其人数与总人数的比值即可得出扇形的圆心角度数；（3）求出总人数与课外阅读时间为6小时的学生人数的百分比的积即可【详解】解：（1）课外阅读达3小时的共10人，占总人数的20%，=50（人）课外阅读4小时的人数是32%，50×32%=16（人），男生人数=168=8（人）；课外阅读6小时的人数=5064888123=1（人），课外阅读3小时的是10人，4小时的是16人，5小时的是20人，6小时的是4人，中位数是4小时，众数是5小时补全图形如图所示故答案为50，4，5；（2）课外阅读5小时的人数是20人，×360°=144°故答案为144°；（3）课外阅读6小时的人数是4人，800×=64（人）答：九年级一周课外阅读时间为6小时的学生大约有64人【点睛】本题考查了统计图与中位数、众数的知识点，解题的关键是熟练的掌握中位数与众数的定义与根据题意作图.25、（1）；（2）【解析】（1）由题意可设该一次函数的解析式为：，将点M（4，7）代入所设解析式求出b的值即可得到一次函数的解析式；（2）根据直线上的点Q（x，y）在直线的下方可得2x1<3x+2，解不等式即得结果.【详解】解：（1）一次函数平行于直线，可设该一次函数的解析式为：，直线过点M（4，7），8+b=7，解得b=1，一次函数的解析式为：y=2x1；（2）点Q（x，y）是该一次函数图象上的点，y=2x1，又点Q在直线的下方，如图，2x1<3x+2，解得x>3.【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式以及一次函数与不等式的关系，属于常考题型，熟练掌握待定系数法与一次函数与不等式的关系是解题的关键.26、参见解析【解析】分析：先证ACB=CAD，再证出BECDFA，从而得出CE=AF详解：证明：平行四边形中，又， 点睛：本题利用了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质.27、 (1)81;(2) 108人；(3)见解析.【解析】（1）根据众数的概念解答；（2）求出九年级学生体质健康的优秀率，计算即可；（3）分别从不同的角度进行评价【详解】解：（1）由测试成绩可知，81分出现的次数最多，a=81，故答案为：81；（2）九年级学生体质健康的优秀率为：，九年级体质健康优秀的学生人数为：180×60%=108（人），答：估计该校九年级体质健康优秀的学生人数为108人；（3）因为八年级学生的平均成绩高于九年级的平均成绩，且八年级学生成绩的方差小于九年级的方差，所以八年级学生的体质健康情况更好一些因为九年级学生的优秀率（60%）高于八年级的优秀率（40%），且九年级学生成绩的众数或中位数高于八年级的众数或中位数，所以九年级学生的体质健康情况更好一些【点睛】本题考查的是用样本估计总体、方差、平均数、众数和中位数的概念和性质，正确求出样本的众数、理解方差和平均数、众数、中位线的性质是解题的关键