2023届江苏省南通市如皋区重点名校中考数学考试模拟冲刺卷含解析.doc

2023年中考数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1北京故宫的占地面积达到720 000平方米，这个数据用科学记数法表示为()A0.72×106平方米B7.2×106平方米C72×104平方米D7.2×105平方米2小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法错误的是（ ）A众数是6吨B平均数是5吨C中位数是5吨D方差是3已知二次函数y=3（x1）2+k的图象上有三点A（，y1），B（2，y2），C（，y3），则y1、y2、y3的大小关系为（）Ay1y2y3By2y1y3Cy3y1y2Dy3y2y14某种品牌手机经过二、三月份再次降价，每部售价由1000元降到810元，则平均每月降价的百分率为（ ）A20%B11%C10%D9.5%55的倒数是AB5CD56平面直角坐标系内一点关于原点对称点的坐标是（ ）ABCD7如图，已知，则的度数为( )ABCD8估计的运算结果应在哪个两个连续自然数之间（）A2和1B3和2C4和3D5和49如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线D处若AB=3，AD=4，则ED的长为AB3C1D10抛物线ymx28x8和x轴有交点，则m的取值范围是（）Am2Bm2Cm2且m0Dm2且m0二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11对甲、乙两台机床生产的零件进行抽样测量，其平均数、方差计算结果如下：机床甲：=10，=0.02；机床乙：=10，=0.06，由此可知：_（填甲或乙）机床性能好.12如图所示，直线y=x+b交x轴A点，交y轴于B点，交双曲线于P点，连OP，则OP2OA2=_13若点A（2，y1）、B（1，y2）、C（1，y3）都在反比例函数y=（k为常数）的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为_14如图，圆O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，A=22.5°，OC=4，CD的长为_15比较大小：3_ (填<，>或)16如图所示，D、E之间要挖建一条直线隧道，为计算隧道长度，工程人员在线段AD和AE上选择了测量点B，C，已知测得AD100，AE200，AB40，AC20，BC30，则通过计算可得DE长为_三、解答题（共8题，共72分）17（8分）如图，大楼底右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上）已知AB80m，DE10m，求障碍物B，C两点间的距离（结果保留根号）18（8分）如图，AB是O的直径，点C在O上，CE AB于E， CD平分ÐECB， 交过点B的射线于D， 交AB于F， 且BC=BD（1）求证：BD是O的切线；（2）若AE=9， CE=12， 求BF的长19（8分）如图所示，某工程队准备在山坡（山坡视为直线l）上修一条路，需要测量山坡的坡度，即tan的值测量员在山坡P处（不计此人身高）观察对面山顶上的一座铁塔，测得塔尖C的仰角为37°，塔底B的仰角为26.6°已知塔高BC=80米，塔所在的山高OB=220米，OA=200米，图中的点O、B、C、A、P在同一平面内，求山坡的坡度（参考数据sin26.6°0.45，tan26.6°0.50；sin37°0.60，tan37°0.75）20（8分）已知：如图，在四边形ABCD中，ABCD，对角线AC、BD交于点E，点F在边AB上，连接CF交线段BE于点G，CG2=GEGD求证：ACF=ABD；连接EF，求证：EFCG=EGCB21（8分）对于某一函数给出如下定义：若存在实数m，当其自变量的值为m时，其函数值等于m，则称m为这个函数的反向值在函数存在反向值时，该函数的最大反向值与最小反向值之差n称为这个函数的反向距离特别地，当函数只有一个反向值时，其反向距离n为零例如，图中的函数有4，1两个反向值，其反向距离n等于1（1）分别判断函数yx+1，y，yx2有没有反向值？如果有，直接写出其反向距离；（2）对于函数yx2b2x，若其反向距离为零，求b的值；若1b3，求其反向距离n的取值范围；（3）若函数y请直接写出这个函数的反向距离的所有可能值，并写出相应m的取值范围22（10分）对x，y定义一种新运算T，规定T（x，y）=（其中a，b是非零常数，且x+y0），这里等式右边是通常的四则运算如：T（3，1）=，T（m，2）=填空：T（4，1）= （用含a，b的代数式表示）；若T（2，0）=2且T（5，1）=1求a与b的值；若T（3m10，m）=T（m，3m10），求m的值23（12分）抛物线：与轴交于，两点（点在点左侧），抛物线的顶点为（1）抛物线的对称轴是直线_；（2）当时，求抛物线的函数表达式；（3）在（2）的条件下，直线：经过抛物线的顶点，直线与抛物线有两个公共点，它们的横坐标分别记为，直线与直线的交点的横坐标记为，若当时，总有，请结合函数的图象，直接写出的取值范围24如图所示，已知，试判断与的大小关系，并说明理由.参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、D【解析】试题分析：把一个数记成a×10n（1a<10，n整数位数少1）的形式，叫做科学记数法此题可记为12×105平方米考点：科学记数法2、C【解析】试题分析：根据众数、平均数、中位数、方差：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为，则方差S2= （x1）2+（x2）2+（xn）2数据：3,4,5,6,6,6，中位数是5.5，故选C考点：1、方差；2、平均数；3、中位数；4、众数3、D【解析】试题分析：根据二次函数的解析式y3(x1)2k，可知函数的开口向上，对称轴为x=1，根据函数图像的对称性，可得这三点的函数值的大小为y3y2y1.故选D点睛：此题主要考查了二次函数的图像与性质，解题时先根据顶点式求出开口方向，和对称轴，然后根据函数的增减性比较即可，这是中考常考题，难度有点偏大，注意结合图形判断验证.4、C【解析】设二，三月份平均每月降价的百分率为，则二月份为，三月份为，然后再依据第三个月售价为1，列出方程求解即可.【详解】解：设二，三月份平均每月降价的百分率为根据题意，得=1解得，（不合题意，舍去）答：二，三月份平均每月降价的百分率为10%【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，关于降价百分比的问题：若原数是a，每次降价的百分率为a，则第一次降价后为a（1-x）；第二次降价后后为a（1-x）2,即：原数x（1-降价的百分率）2=后两次数.5、C【解析】若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数【详解】解：5的倒数是故选C6、D【解析】根据“平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数”解答【详解】解：根据关于原点对称的点的坐标的特点， 点A（-2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，-3）, 故选D【点睛】本题主要考查点关于原点对称的特征，解决本题的关键是要熟练掌握点关于原点对称的特征.7、B【解析】分析：根据AOC和BOC的度数得出AOB的度数，从而得出答案详解：AOC=70°， BOC=30°， AOB=70°30°=40°，AOD=AOB+BOD=40°+70°=110°，故选B点睛：本题主要考查的是角度的计算问题，属于基础题型理解各角之间的关系是解题的关键8、C【解析】根据二次根式的性质，可化简得=3=2，然后根据二次根式的估算，由324可知2在4和3之间故选C点睛：此题主要考查了二次根式的化简和估算，关键是根据二次根式的性质化简计算，再二次根式的估算方法求解.9、A【解析】首先利用勾股定理计算出AC的长，再根据折叠可得DECDEC，设ED=x，则DE=x，AD=ACCD=2，AE=4x，再根据勾股定理可得方程22+x2=（4x）2，再解方程即可【详解】AB=3，AD=4，DC=3根据勾股定理得AC=5根据折叠可得：DECDEC，DC=DC=3，DE=DE设ED=x，则DE=x，AD=ACCD=2，AE=4x，在RtAED中：（AD）2+（ED）2=AE2，即22+x2=（4x）2，解得：x=故选A.10、C【解析】根据二次函数的定义及抛物线与x轴有交点，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围【详解】解：抛物线和轴有交点， ,解得：且故选【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数的定义以及解一元一次不等式组，牢记“当时，抛物线与x轴有交点是解题的关键二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、甲【解析】试题分析：根据方差的意义可知，方差越小，稳定性越好，由此即可求出答案试题解析：因为甲的方差小于乙的方差，甲的稳定性好，所以甲机床的性能好故答案为甲考点：1.方差；2.算术平均数12、1【解析】解：直线y=x+b与双曲线 (x>0)交于点P，设P点的坐标（x，y），xy=b，xy=8，而直线y=x+b与x轴交于A点，OA=b又OP2=x2+y2，OA2=b2，OP2OA2=x2+y2b2=（xy）2+2xyb2=1故答案为113、y2y1y2 【解析】分析：设t=k22k+2，配方后可得出t1，利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出y1、y2、y2的值，比较后即可得出结论详解：设t=k22k+2，k22k+2=（k1）2+21，t1点A（2，y1）、B（1，y2）、C（1，y2）都在反比例函数y=（k为常数）的图象上，y1=，y2=t，y2=t，又tt，y2y1y2故答案为：y2y1y2点睛：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出y1、y2、y2的值是解题的关键14、【解析】试题分析：因为OC=OA，所以ACO=，所以AOC=45°，又直径垂直于弦，所以CE=，所以CD=2CE=考点：1解直角三角形、2垂径定理15、<【解析】【分析】根据实数大小比较的方法进行比较即可得答案.【详解】32=9，9<10，3<，故答案为：<.【点睛】本题考查了实数大小的比较，熟练掌握实数大小比较的方法是解题的关键.16、1【解析】先根据相似三角形的判定得出ABCAED，再利用相似三角形的性质解答即可【详解】 又A=A，ABCAED， BC=30，DE=1，故答案为1.【点睛】考查相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定定理是解题的关键.三、解答题（共8题，共72分）17、（7010）m【解析】过点D作DFAB于点F，过点C作CHDF于点H.通过解得到DF的长度；通过解得到CE的长度，则【详解】如图，过点D作DFAB于点F，过点C作CHDF于点H.则DE=BF=CH=10m，在中,AF=80m10m=70m, DF=AF=70m.在中,DE=10m, 答：障碍物B，C两点间的距离为18、（1）证明见解析；（2）1【解析】试题分析：（1）根据垂直的定义可得CEB=90°，然后根据角平分线的性质和等腰三角形的性质，判断出1=D，从而根据平行线的判定得到CEBD，根据平行线的性质得DBA=CEB，由此可根据切线的判定得证结果；（2）连接AC，由射影定理可得，进而求得EB的长，再由勾股定理求得BD=BC的长，然后由“两角对应相等的两三角形相似”的性质证得EFCBFD，再由相似三角形的性质得出结果试题解析：（1）证明：，CD平分，BC=BD，AB是O的直径，BD是O的切线（2）连接AC，AB是O直径，可得在RtCEB中，CEB=90°，由勾股定理得 ，EFC =BFD，EFCBFDBF=1考点：切线的判定，相似三角形，勾股定理19、【解析】过点P作PDOC于D，PEOA于E，则四边形ODPE为矩形，先解RtPBD，得出BD=PDtan26.6°；解RtCBD，得出CD=PDtan37°；再根据CDBD=BC，列出方程，求出PD=2，进而求出PE=4，AE=5，然后在APE中利用三角函数的定义即可求解【详解】解：如图，过点P作PDOC于D，PEOA于E，则四边形ODPE为矩形在RtPBD中，BDP=90°，BPD=26.6°，BD=PDtanBPD=PDtan26.6°在RtCBD中，CDP=90°，CPD=37°，CD=PDtanCPD=PDtan37°CDBD=BC，PDtan37°PDtan26.6°=10.75PD0.50PD=1，解得PD=2BD=PDtan26.6°2×0.50=3OB=220，PE=OD=OBBD=4OE=PD=2，AE=OEOA=2200=520、（1）证明见解析；（2）证明见解析【解析】试题分析：（1）先根据CG2=GEGD得出，再由CGD=EGC可知GCDGEC，GDC=GCE根据ABCD得出ABD=BDC，故可得出结论；（2）先根据ABD=ACF，BGF=CGE得出BGFCGE，故再由FGE=BGC得出FGEBGC，进而可得出结论试题解析：（1）CG2=GEGD，又CGD=EGC，GCDGEC，GDC=GCEABCD，ABD=BDC，ACF=ABD（2）ABD=ACF，BGF=CGE，BGFCGE，又FGE=BGC，FGEBGC，FECG=EGCB考点：相似三角形的判定与性质21、（1）y有反向值，反向距离为2；yx2有反向值，反向距离是1；（2）b±1；0n8；（3）当m2或m2时，n2，当2m2时，n2【解析】(1)根据题目中的新定义可以分别计算出各个函数是否有方向值，有反向值的可以求出相应的反向距离；(2)根据题意可以求得相应的b的值；根据题意和b的取值范围可以求得相应的n的取值范围；(3)根据题目中的函数解析式和题意可以解答本题【详解】(1)由题意可得，当mm+1时，该方程无解，故函数yx+1没有反向值，当m时，m±1，n1(1)2，故y有反向值，反向距离为2，当mm2，得m0或m1，n0(1)1，故yx2有反向值，反向距离是1；(2)令mm2b2m，解得，m0或mb21，反向距离为零，|b210|0，解得，b±1；令mm2b2m，解得，m0或mb21，n|b210|b21|，1b3，0n8；(3)y，当xm时，mm23m，得m0或m2，n202，m2或m2；当xm时，mm23m，解得，m0或m2，n0(2)2，2m2，由上可得，当m2或m2时，n2，当2m2时，n2【点睛】本题是一道二次函数综合题，解答本题的关键是明确题目中的新定义，找出所求问题需要的条件，利用新定义解答相关问题22、（1） ；（2）a=1,b=-1,m=2【解析】（1）根据题目中的新运算法则计算即可；（2）根据题意列出方程组即可求出a,b的值；先分别算出T（3m3，m）与T（m，3m3）的值，再根据求出的值列出等式即可得出结论.【详解】解：（1）T（4，1）=；故答案为；（2）T（2，0）=2且T（2，1）=1，解得解法一：a=1，b=1，且x+y0，T（x，y）=xyT（3m3，m）=3m3m=2m3，T（m，3m3）=m3m+3=2m+3T（3m3，m）=T（m，3m3），2m3=2m+3，解得，m=2解法二：由解法可得T（x，y）=xy，当T（x，y）=T（y，x）时，xy=yx，x=yT（3m3，m）=T（m，3m3），3m3=m，m=2【点睛】本题关键是能够把新运算转化为我们学过的知识，并应用一元一次方程或二元一次方程进行解题.23、（1）；（2）；（3）【解析】（1）根据抛物线的函数表达式，利用二次函数的性质即可找出抛物线的对称轴；（2）根据抛物线的对称轴及即可得出点、的坐标，根据点的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的函数表达式；（3）利用配方法求出抛物线顶点的坐标，依照题意画出图形，观察图形可得出，再利用一次函数图象上点的坐标特征可得出，结合的取值范围即可得出的取值范围【详解】（1）抛物线的表达式为，抛物线的对称轴为直线故答案为：（2）抛物线的对称轴为直线，点的坐标为，点的坐标为将代入，得：，解得：，抛物线的函数表达式为（3），点的坐标为直线y=n与直线的交点的横坐标记为，且当时，总有，x2<x3<x1，x3>0，直线与轴的交点在下方，直线：经过抛物线的顶点， 【点睛】本题考查了二次函数的性质、待定系数法求二次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）利用二次函数的性质找出抛物线的对称轴；（2）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数表达式；（3）依照题意画出图形，利用数形结合找出24、.【解析】首先判断AED与ACB是一对同位角，然后根据已知条件推出DEBC，得出两角相等【详解】解：AED=ACB理由：如图，分别标记1，2，3，1.1+1=180°（平角定义），1+2=180°（已知）2=1EFAB（内错角相等，两直线平行）3=ADE（两直线平行，内错角相等）3=B（已知），B=ADE（等量代换）DEBC（同位角相等，两直线平行）AED=ACB（两直线平行，同位角相等）【点睛】本题重点考查平行线的性质和判定，难度适中