2023届广东省广州市广州大附属中学中考数学最后冲刺模拟试卷含解析.doc

2023年中考数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知M，N，P，Q四点的位置如图所示，下列结论中，正确的是( )ANOQ42°BNOP132°CPON比MOQ大DMOQ与MOP互补2已知x1、x2是关于x的方程x2ax2=0的两根，下列结论一定正确的是（）Ax1x2Bx1+x20Cx1x20Dx10，x203如图所示，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C处，折痕为EF，若ABE=20°，那么EFC的度数为（）A115°B120°C125°D130°4山西有着悠久的历史，远在100 多万年前就有古人类生息在这块土地上春秋时期，山西大部分为晋国领地，故山西简称为“晋”，战国初韩、赵、魏三分晋，山西又有“三晋”之称，下面四个以“晋”字为原型的Logo 图案中，是轴对称图形的共有（）ABCD5一组数据3、2、1、2、2的众数，中位数，方差分别是（ ）A2，1，0.4B2，2，0.4C3，1，2D2，1，0.26如图，已知两个全等的直角三角形纸片的直角边分别为、，将这两个三角形的一组等边重合，拼合成一个无重叠的几何图形，其中轴对称图形有（ ）A3个；B4个；C5个；D6个7小明解方程的过程如下，他的解答过程中从第（）步开始出现错误解：去分母，得1（x2）1去括号，得1x+21合并同类项，得x+31移项，得x2系数化为1，得x2ABCD8下列方程中，没有实数根的是( )ABCD9一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（ ）ABCD10如图，在6×4的正方形网格中，ABC的顶点均为格点，则sinACB=（）AB2CD11（2017鄂州）如图四边形ABCD中，ADBC，BCD=90°，AB=BC+AD，DAC=45°，E为CD上一点，且BAE=45°若CD=4，则ABE的面积为（ ）A B C D12在平面直角坐标系中，点（-1，-2）所在的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13分解因式：a2-2ab+b2-1=_1416的算术平方根是 15用一张扇形纸片围成一个圆锥的侧面（接缝处不计），若这个扇形纸片的面积是90cm2，围成的圆锥的底面半径为15cm，则这个圆锥的母线长为_cm16一个不透明的袋子中装有5个球，其中3个红球、2个黑球，这些球除颜色外无其它差别，现从袋子中随机摸出一个球，则它是黑球的概率是_17在ABC中，AB=AC，A=36°，DE是AB的垂直平分线，DE交AB于点D，交AC于点E，连接BE下列结论BE平分ABC；AE=BE=BC；BEC周长等于AC+BC；E点是AC的中点其中正确的结论有_（填序号）18如图，将AOB绕点按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数是 _三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）博鳌亚洲论坛2018年年会于4月8日在海南博鳌拉开帷幕，组委会在会议中心的墙壁上悬挂会旗，已知矩形DCFE的两边DE，DC长分别为1.6m，1.2m旗杆DB的长度为2m，DB与墙面AB的夹角DBG为35°当会旗展开时，如图所示，（1）求DF的长；（2）求点E到墙壁AB所在直线的距离（结果精确到0.1m参考数据：sin35°0.57，cos35°0.82，tan35°0.70）20（6分）有A、B两组卡片共1张，A组的三张分别写有数字2，4，6，B组的两张分别写有3，1它们除了数字外没有任何区别，随机从A组抽取一张，求抽到数字为2的概率；随机地分别从A组、B组各抽取一张，请你用列表或画树状图的方法表示所有等可能的结果.现制定这样一个游戏规则：若选出的两数之积为3的倍数，则甲获胜；否则乙获胜请问这样的游戏规则对甲乙双方公平吗？为什么？21（6分）风电已成为我国继煤电、水电之后的第三大电源，风电机组主要由塔杆和叶片组成（如图），图是平面图光明中学的数学兴趣小组针对风电塔杆进行了测量，甲同学站在平地上的A处测得塔杆顶端C的仰角是55°，乙同学站在岩石B处测得叶片的最高位置D的仰角是45°（D，C，H在同一直线上，G，A，H在同一条直线上），他们事先从相关部门了解到叶片的长度为15米（塔杆与叶片连接处的长度忽略不计），岩石高BG为4米，两处的水平距离AG为23米，BGGH，CHAH，求塔杆CH的高（参考数据：tan55°1.4，tan35°0.7，sin55°0.8，sin35°0.6）22（8分）如图，已知四边形ABCD是矩形，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE若DE：AC=3：5，求的值23（8分）如图，在中，是边上的高线，平分交于点，经过，两点的交于点，交于点，为的直径（1）求证：是的切线；（2）当，时，求的半径24（10分）目前节能灯在城市已基本普及，今年某省面向农村地区推广，为响应号召，某商场用3300元购进节能灯100只，这两种节能灯的进价、售价如表：进价元只售价元只甲种节能灯3040乙种节能灯3550求甲、乙两种节能灯各进多少只？全部售完100只节能灯后，该商场获利多少元？25（10分）如图，大楼AB的高为16m，远处有一塔CD，小李在楼底A处测得塔顶D处的仰角为 60°，在楼顶B处测得塔顶D处的仰角为45°，其中A、C两点分别位于B、D两点正下方，且A、C两点在同一水平线上，求塔CD的高（=1.73，结果保留一位小数）26（12分）如图，ABC中，C=90°，A=30°用尺规作图作AB边上的中垂线DE，交AC于点D，交AB于点E（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；连接BD，求证：BD平分CBA27（12分）如图，在建筑物M的顶端A处测得大楼N顶端B点的仰角=45°，同时测得大楼底端A点的俯角为=30°已知建筑物M的高CD=20米，求楼高AB为多少米？（1.732，结果精确到0.1米）参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、C【解析】试题分析：如图所示：NOQ=138°，选项A错误；NOP=48°，选项B错误；如图可得PON=48°，MOQ=42°，所以PON比MOQ大，选项C正确；由以上可得，MOQ与MOP不互补，选项D错误故答案选C考点：角的度量.2、A【解析】分析：A、根据方程的系数结合根的判别式，可得出0，由此即可得出x1x2，结论A正确；B、根据根与系数的关系可得出x1+x2=a，结合a的值不确定，可得出B结论不一定正确；C、根据根与系数的关系可得出x1x2=2，结论C错误；D、由x1x2=2，可得出x10，x20，结论D错误综上即可得出结论详解：A=（a）24×1×（2）=a2+80，x1x2，结论A正确；B、x1、x2是关于x的方程x2ax2=0的两根，x1+x2=a，a的值不确定，B结论不一定正确；C、x1、x2是关于x的方程x2ax2=0的两根，x1x2=2，结论C错误；D、x1x2=2，x10，x20，结论D错误故选A点睛：本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，牢记“当0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键3、C【解析】分析：由已知条件易得AEB=70°，由此可得DEB=110°，结合折叠的性质可得DEF=55°，则由ADBC可得EFC=125°，再由折叠的性质即可得到EFC=125°.详解：在ABE中，A=90°，ABE=20°，AEB=70°，DEB=180°-70°=110°，点D沿EF折叠后与点B重合，DEF=BEF=DEB=55°，在矩形ABCD中，ADBC，DEF+EFC=180°，EFC=180°-55°=125°，由折叠的性质可得EFC=EFC=125°.故选C.点睛：这是一道有关矩形折叠的问题，熟悉“矩形的四个内角都是直角”和“折叠的性质”是正确解答本题的关键.4、D【解析】根据轴对称图形的概念求解【详解】A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项正确故选D【点睛】此题主要考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合5、B【解析】试题解析：从小到大排列此数据为：1，2，2，2，3；数据2出现了三次最多为众数，2处在第3位为中位数平均数为（3+2+1+2+2）÷5=2，方差为 （3-2）2+3×（2-2）2+（1-2）2=0.1，即中位数是2，众数是2，方差为0.1故选B6、B【解析】分析：直接利用轴对称图形的性质进而分析得出答案详解：如图所示：将这两个三角形的一组等边重合，拼合成一个无重叠的几何图形，其中轴对称图形有4个 故选B 点睛：本题主要考查了全等三角形的性质和轴对称图形，正确把握轴对称图形的性质是解题的关键7、A【解析】根据解分式方程的方法可以判断哪一步是错误的，从而可以解答本题【详解】=1，去分母，得1-（x-2）=x，故错误，故选A【点睛】本题考查解分式方程，解答本题的关键是明确解分式方程的方法8、B【解析】分别计算四个方程的判别式的值，然后根据判别式的意义确定正确选项【详解】解：A、=（-2）2-4×（-3）=160，方程有两个不相等的两个实数根，所以A选项错误；B、=（-2）2-4×3=-80，方程没有实数根，所以B选项正确；C、=（-2）2-4×1=0，方程有两个相等的两个实数根，所以C选项错误；D、=（-2）2-4×（-1）=80，方程有两个不相等的两个实数根，所以D选项错误故选：B【点睛】本题考查根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b2-4ac有如下关系：当0根时，方程有两个不相等的两个实数根；当=0时，方程有两个相等的两个实数根；当0时，方程无实数根9、C【解析】由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图为三角形可得此几何体为三棱柱故选C10、C【解析】如图，由图可知BD=2、CD=1、BC=，根据sinBCA=可得答案【详解】解：如图所示，BD=2、CD=1，BC=，则sinBCA=，故选C【点睛】本题主要考查解直角三角形，解题的关键是熟练掌握正弦函数的定义和勾股定理11、D【解析】解：如图取CD的中点F，连接BF延长BF交AD的延长线于G，作FHAB于H，EKAB于K作BTAD于TBCAG，BCF=FDG，BFC=DFG，FC=DF，BCFGDF，BC=DG，BF=FG，AB=BC+AD，AG=AD+DG=AD+BC，AB=AG，BF=FG，BFBG，ABF=G=CBF，FHBA，FCBC，FH=FC，易证FBCFBH，FAHFAD，BC=BH，AD=AB，由题意AD=DC=4，设BC=TD=BH=x，在RtABT中，AB2=BT2+AT2，（x+4）2=42+（4x）2，x=1，BC=BH=TD=1，AB=5，设AK=EK=y，DE=z，AE2=AK2+EK2=AD2+DE2，BE2=BK2+KE2=BC2+EC2，42+z2=y2，（5y）2+y2=12+（4z）2，由可得y=，SABE=×5×=，故选D点睛：本题考查直角梯形的性质、全等三角形的判定和性质、角平分线的性质定理、勾股定理、二元二次方程组等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用参数，构建方程解决问题，属于中考压轴题12、C【解析】：点的横纵坐标均为负数，点（-1，-2）所在的象限是第三象限，故选C二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13、 (ab1)(ab1)【解析】当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解，前三项a2-2ab+b2可组成完全平方公式，再和最后一项用平方差公式分解【详解】a2-2ab+b2-1，=（a-b）2-1，=（a-b+1）（a-b-1）【点睛】本题考查用分组分解法进行因式分解难点是采用两两分组还是三一分组本题前三项可组成完全平方公式，可把前三项分为一组，分解一定要彻底14、4 【解析】正数的正的平方根叫算术平方根，0的算术平方根还是0；负数没有平方根也没有算术平方根 16的平方根为4和-416的算术平方根为415、1【解析】设这个圆锥的母线长为xcm，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式得到215x=90，然后解方程即可【详解】解：设这个圆锥的母线长为xcm，根据题意得215x=90，解得x=1，即这个圆锥的母线长为1cm故答案为1【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长16、 【解析】用黑球的个数除以总球的个数即可得出黑球的概率【详解】解：袋子中共有5个球，有2个黑球，从袋子中随机摸出一个球，它是黑球的概率为；故答案为【点睛】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=17、【解析】试题分析：根据三角形内角和定理求出ABC、C的度数，根据线段垂直平分线的性质得到EA=EB，根据等腰三角形的判定定理和三角形的周长公式计算即可解：AB=AC，A=36°，ABC=C=72°，DE是AB的垂直平分线，EA=EB，EBA=A=36°，EBC=36°，EBA=EBC，BE平分ABC，正确；BEC=EBA+A=72°，BEC=C，BE=BC，AE=BE=BC，正确；BEC周长=BC+CE+BE=BC+CE+EA=AC+BC，正确；BEEC，AE=BE，AEEC，点E不是AC的中点，错误，故答案为考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的判定与性质18、60°【解析】根据题意可得,根据已知条件计算即可.【详解】根据题意可得： ， 故答案为60°【点睛】本题主要考查旋转角的有关计算，关键在于识别那个是旋转角.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、（1）1m（1）1.5 m【解析】(1)由题意知ED=1.6m,BD=1m,利用勾股定理得出DF=求出即可;(1) 分别做DMAB，ENAB，DHEN，垂足分别为点M、N、H，利用sinDBM=及cosDEH=，可求出EH,HN即可得出答案.【详解】解：（1）在RtDEF中，由题意知ED=1.6 m，BD=1 m，DF=1答：DF长为1m（1）分别做DMAB，ENAB，DHEN，垂足分别为点M、N、H，在RtDBM中，sinDBM=，DM=1sin35°1.2EDC=CNB，DCE=NCB，EDC=CBN=35°，在RtDEH中，cosDEH=，EH=1.6cos35°1.3EN=EH+HN=1.3+1.2=1.451.5m答：E点离墙面AB的最远距离为1.5 m【点睛】本题主要考查三角函数的知识，牢记公式并灵活运用是解题的关键。20、（1）P（抽到数字为2）=；（2）不公平，理由见解析.【解析】试题分析：（1）根据概率的定义列式即可；（2）画出树状图，然后根据概率的意义分别求出甲、乙获胜的概率，从而得解试题解析: （1）P=；（2）由题意画出树状图如下：一共有6种情况，甲获胜的情况有4种，P=，乙获胜的情况有2种，P=，所以，这样的游戏规则对甲乙双方不公平考点：游戏公平性；列表法与树状图法21、塔杆CH的高为42米【解析】作BEDH，知GH=BE、BG=EH=4，设AH=x，则BE=GH=23+x，由CH=AHtanCAH=tan55°x知CE=CH-EH=tan55°x-4，根据BE=DE可得关于x的方程，解之可得【详解】解：如图，作BEDH于点E，则GH=BE、BG=EH=4，设AH=x，则BE=GH=GA+AH=23+x，在RtACH中，CH=AHtanCAH=tan55°x，CE=CHEH=tan55°x4，DBE=45°，BE=DE=CE+DC，即23+x=tan55°x4+15，解得：x30，CH=tan55°x=1.4×30=42，答：塔杆CH的高为42米【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形22、【解析】根据翻折的性质可得BAC=EAC，再根据矩形的对边平行可得ABCD，根据两直线平行，内错角相等可得DCA=BAC，从而得到EAC=DCA，设AE与CD相交于F，根据等角对等边的性质可得AF=CF，再求出DF=EF，从而得到ACF和EDF相似，根据相似三角形得出对应边成比，设DF=3x，FC=5x，在RtADF中，利用勾股定理列式求出AD，再根据矩形的对边相等求出AB，然后代入进行计算即可得解【详解】解：矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，CEBC，BACCAE，矩形对边ADBC，ADCE，设AE、CD相交于点F，在ADF和CEF中，ADFCEF（AAS），EFDF，ABCD，BACACF，又BACCAE，ACFCAE，AFCF，ACDE，ACFDEF，设EF3k，CF5k，由勾股定理得CE，ADBCCE4k，又CDDFCF3k5k8k，ABCD8k，AD：AB（4k）：（8k）【点睛】本题考查了翻折变换的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，综合题难度较大，求出ACF和DEF相似是解题的关键，也是本题的难点23、（1）见解析；（2）的半径是.【解析】（1）连结，易证，由于是边上的高线，从而可知，所以是的切线（2）由于，从而可知，由，可知：，易证，所以，再证明，所以，从而可求出.【详解】解：（1）连结平分，又，是边上的高线，是的切线.（2），是中点，又，在中，而，的半径是.【点睛】本题考查圆的综合问题，涉及锐角三角函数，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质等知识，综合程度较高，需要学生综合运用知识的能力24、甲、乙两种节能灯分别购进40、60只；商场获利1300元【解析】（1）利用节能灯数量和所用的价钱建立方程组即可；（2）每种灯的数量乘以每只灯的利润，最后求出之和即可【详解】（1）设商场购进甲种节能灯x只，购进乙种节能灯y只，根据题意，得，解这个方程组，得 ，答：甲、乙两种节能灯分别购进40、60只（2）商场获利元，答：商场获利1300元【点睛】此题是二元一次方程组的应用，主要考查了列方程组解应用题的步骤和方法，利润问题，解本题的关键是求出两种节能灯的数量25、塔CD的高度为37.9米【解析】试题分析：首先分析图形，根据题意构造直角三角形本题涉及两个直角三角形，即RtBED和RtDAC，利用已知角的正切分别计算，可得到一个关于AC的方程，从而求出DC试题解析：作BECD于E可得RtBED和矩形ACEB则有CE=AB=16，AC=BE在RtBED中，DBE=45°，DE=BE=AC在RtDAC中，DAC=60°，DC=ACtan60°=AC16+DE=DC，16+AC=AC，解得：AC=8+8=DE所以塔CD的高度为（8+24）米37.9米，答：塔CD的高度为37.9米26、（1）作图见解析；（2）证明见解析【解析】（1）分别以A、B为圆心，以大于AB的长度为半径画弧，过两弧的交点作直线，交AC于点D，AB于点E，直线DE就是所要作的AB边上的中垂线；（2）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD，再根据等边对等角的性质求出ABD=A=30°，然后求出CBD=30°，从而得到BD平分CBA【详解】（1）解：如图所示，DE就是要求作的AB边上的中垂线；（2）证明：DE是AB边上的中垂线，A=30°，AD=BD，ABD=A=30°，C=90°，ABC=90°A=90°30°=60°，CBD=ABCABD=60°30°=30°，ABD=CBD，BD平分CBA【点睛】考查线段的垂直平分线的作法以及角平分线的判定，熟练掌握线段的垂直平分弦的作法是解题的关键.27、楼高AB为54.6米【解析】过点C作CEAB于E，解直角三角形求出CE和CE的长，进而求出AB的长【详解】解：如图，过点C作CEAB于E，则AE=CD=20，CE=20，BE=CEtan=20×tan45°=20×1=20，AB=AE+EB=20+2020×2.73254.6（米），答：楼高AB为54.6米【点睛】此题主要考查了仰角与俯角的应用，根据已知构造直角三角形利用锐角三角函数关系得出是解题关键