2023届山东省临沂市临沭县第五初级中学中考五模数学试题含解析.doc

2023年中考数学模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1的绝对值是（）ABC2D22在一次数学答题比赛中，五位同学答对题目的个数分别为7，5，3，5，10，则关于这组数据的说法不正确的是（）A众数是5B中位数是5C平均数是6D方差是3.63如图，若ab，1=60°，则2的度数为（）A40°B60°C120°D150°4如图，点A，B，C在O上，ACB=30°，O的半径为6，则的长等于（）AB2C3D45若关于x的不等式组恰有3个整数解，则字母a的取值范围是（）Aa1B2a1Ca1D2a16等腰三角形三边长分别为，且是关于的一元二次方程的两根，则的值为（ ）A9B10C9或10D8或107如图，A、B、C、D四个点均在O上，AOD=70°，AODC，则B的度数为（ ）A40°B45°C50°D55°8如图，在ABC中，以点B为圆心，以BA长为半径画弧交边BC于点D，连接AD若B=40°，C=36°，则DAC的度数是（）A70°B44°C34°D24°9如图，将绕直角顶点顺时针旋转，得到，连接，若，则的度数是（ ）ABCD10如图，点O为平面直角坐标系的原点，点A在x轴上，OAB是边长为4的等边三角形，以O为旋转中心，将OAB按顺时针方向旋转60°，得到OAB，那么点A的坐标为（）A（2，2）B（2，4）C（2，2）D（2，2）11图为一根圆柱形的空心钢管，它的主视图是( )ABCD12如图是一个放置在水平桌面的锥形瓶，它的俯视图是（）ABCD 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果1=20°，那么2的度数是_.14如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（3，4），顶点C在x轴的负半轴上，函数y（x0）的图象经过菱形OABC中心E点，则k的值为_15将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，若AB=6cm，则AC= cm16（11·湖州）如图，已知A、B是反比例函数（k0，x0）图象上的两点，BCx轴，交y轴于点C动点P从坐标原点O出发，沿OABC（图中“”所示路线）匀速运动，终点为C过P作PMx轴，PNy轴，垂足分别为M、N设四边形OMPN的面积为S，P点运动时间为t，则S关于t的函数图象大致为17数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等(如图所示)”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了海岛算经九题古证(以上材料来源于古证复原的原则吴文俊与中国数学和古代世界数学泰斗刘徽)请根据上图完成这个推论的证明过程证明：S矩形NFGDSADC(SANFSFGC)，S矩形EBMFSABC(_)易知，SADCSABC，_，_可得S矩形NFGDS矩形EBMF.18分解因式：3a212=_三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分） “足球运球”是中考体育必考项目之一兰州市某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图（说明：A级：8分10分，B级：7分7.9分，C级：6分6.9分，D级：1分5.9分）根据所给信息，解答以下问题：（1）在扇形统计图中，C对应的扇形的圆心角是_度；（2）补全条形统计图；（3）所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在_等级；（4）该校九年级有300名学生，请估计足球运球测试成绩达到A级的学生有多少人？20（6分）已知A、B、C三地在同一条路上，A地在B地的正南方3千米处，甲、乙两人分别从A、B两地向正北方向的目的地C匀速直行，他们分别和A地的距离s（千米）与所用的时间t（小时）的函数关系如图所示（1）图中的线段l1是 （填“甲”或“乙”）的函数图象，C地在B地的正北方向 千米处；（2）谁先到达C地？并求出甲乙两人到达C地的时间差；（3）如果速度慢的人在两人相遇后立刻提速，并且比先到者晚1小时到达C地，求他提速后的速度.21（6分）如图，已知AB是圆O的直径，弦CDAB，垂足H在半径OB上，AH=5，CD=，点E在弧AD上，射线AE与CD的延长线交于点F（1）求圆O的半径；（2）如果AE=6，求EF的长22（8分）如图，在O的内接四边形ABCD中，BCD=120°，CA平分BCD（1）求证：ABD是等边三角形；（2）若BD=3，求O的半径23（8分）如图，甲、乙两座建筑物的水平距离为，从甲的顶部处测得乙的顶部处的俯角为，测得底部处的俯角为，求甲、乙建筑物的高度和（结果取整数）.参考数据：，.24（10分）如今很多初中生购买饮品饮用，既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销，为此数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：A：自带白开水；B：瓶装矿泉水；C：碳酸饮料；D：非碳酸饮料根据统计结果绘制如下两个统计图（如图），根据统计图提供的信息，解答下列问题：请你补全条形统计图；在扇形统计图中，求“碳酸饮料”所在的扇形的圆心角的度数；为了养成良好的生活习惯，班主任决定在自带白开水的5名同学（男生2人，女生3人）中随机抽取2名同学担任生活监督员，请用列表法或树状图法求出恰好抽到一男一女的概率25（10分）【发现证明】如图1，点E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，EAF=45°，试判断BE，EF，FD之间的数量关系小聪把ABE绕点A逆时针旋转90°至ADG，通过证明AEFAGF；从而发现并证明了EF=BE+FD【类比引申】（1）如图2，点E、F分别在正方形ABCD的边CB、CD的延长线上，EAF=45°，连接EF，请根据小聪的发现给你的启示写出EF、BE、DF之间的数量关系，并证明；【联想拓展】（2）如图3，如图，BAC=90°，AB=AC，点E、F在边BC上，且EAF=45°，若BE=3，EF=5，求CF的长26（12分）先化简，再求代数式（）÷的值，其中x=sin60°，y=tan30°27（12分）小明对,四个中小型超市的女工人数进行了统计，并绘制了下面的统计图表，已知超市有女工20人.所有超市女工占比统计表超市女工人数占比62.5%62.5%50%75%超市共有员工多少人？超市有女工多少人？若从这些女工中随机选出一个，求正好是超市的概率；现在超市又招进男、女员工各1人，超市女工占比还是75%吗？甲同学认为是，乙同学认为不是.你认为谁说的对，并说明理由.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、B【解析】根据求绝对值的法则，直接计算即可解答【详解】，故选：B【点睛】本题主要考查求绝对值的法则，掌握负数的绝对值等于它的相反数，是解题的关键2、D【解析】根据平均数、中位数、众数以及方差的定义判断各选项正误即可【详解】A、数据中5出现2次，所以众数为5，此选项正确；B、数据重新排列为3、5、5、7、10，则中位数为5，此选项正确；C、平均数为（7+5+3+5+10）÷5=6，此选项正确；D、方差为×（76）2+（56）2×2+（36）2+（106）2=5.6，此选项错误；故选：D【点睛】本题主要考查了方差、平均数、中位数以及众数的知识，解答本题的关键是熟练掌握各个知识点的定义以及计算公式，此题难度不大3、C【解析】如图：1=60°，3=1=60°，又ab，2+3=180°，2=120°，故选C.点睛：本题考查了平行线的性质，对顶角相等的性质，熟记性质是解题的关键.平行线的性质定理：两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，两条平行线之间的距离处处相等.4、B【解析】根据圆周角得出AOB60°，进而利用弧长公式解答即可【详解】解：ACB30°，AOB60°，的长2，故选B【点睛】此题考查弧长的计算，关键是根据圆周角得出AOB60°5、B【解析】根据“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解”即可求出字母a的取值范围.【详解】解：x的不等式组恰有3个整数解，整数解为1，0，-1，-2a-1.故选B.【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.6、B【解析】由题意可知，等腰三角形有两种情况：当a，b为腰时，a=b，由一元二次方程根与系数的关系可得a+b=6，所以a=b=3，ab=9=n-1，解得n=1；当2为腰时，a=2（或b=2），此时2+b=6（或a+2=6），解得b=4（a=4），这时三边为2，2，4，不符合三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，故不合题意所以n只能为1故选B7、D【解析】试题分析：如图，连接OC，AODC，ODC=AOD=70°，OD=OC，ODC=OCD=70°，COD=40°，AOC=110°，B=AOC=55°故选D考点：1、平行线的性质；2、圆周角定理；3等腰三角形的性质8、C【解析】易得ABD为等腰三角形，根据顶角可算出底角，再用三角形外角性质可求出DAC【详解】AB=BD，B=40°，ADB=70°，C=36°，DAC=ADBC=34°故选C.【点睛】本题考查三角形的角度计算，熟练掌握三角形外角性质是解题的关键.9、B【解析】根据旋转的性质可得ACAC，然后判断出ACA是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得CAA45°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出ABC，最后根据旋转的性质可得BABC【详解】解：RtABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到ABC，ACAC，ACA是等腰直角三角形，CAA45°，ABC1CAA20°45°65°，BABC65°故选B【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键10、D【解析】分析：作BCx轴于C，如图，根据等边三角形的性质得则易得A点坐标和O点坐标，再利用勾股定理计算出然后根据第二象限点的坐标特征可写出B点坐标；由旋转的性质得则点A与点B重合，于是可得点A的坐标详解：作BCx轴于C，如图，OAB是边长为4的等边三角形 A点坐标为(4,0),O点坐标为(0,0)，在RtBOC中, B点坐标为 OAB按顺时针方向旋转,得到OAB， 点A与点B重合,即点A的坐标为 故选D.点睛：考查图形的旋转，等边三角形的性质.求解时，注意等边三角形三线合一的性质.11、B【解析】试题解析：从正面看是三个矩形，中间矩形的左右两边是虚线，故选B.12、B【解析】根据俯视图是从上面看到的图形解答即可.【详解】锥形瓶从上面往下看看到的是两个同心圆.故选B.【点睛】本题考查三视图的知识，解决此类图的关键是由三视图得到相应的平面图形.从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，被遮挡的线画虚线.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13、25°【解析】直尺的对边平行，1=20°，3=1=20°，2=45°-3=45°-20°=25°14、8【解析】根据反比例函数的性质结合点的坐标利用勾股定理解答.【详解】解：菱形OABC的顶点A的坐标为（-3，-4），OA=OC=则点B的横坐标为-5-3=-8，点B的坐标为（-8，-4），点C的坐标为（-5,0）则点E的坐标为（-4，-2），将点E的坐标带入y=（x0）中，得k=8.给答案为：8.【点睛】此题重点考察学生对反比例函数性质的理解，掌握坐标轴点的求法和菱形性质是解题的关键.15、1【解析】试题分析：如图，矩形的对边平行，1=ACB，1=ABC，ABC=ACB，AC=AB，AB=1cm，AC=1cm考点：1轴对称；2矩形的性质；3等腰三角形.16、A【解析】试题分析：当点P在OA上运动时，OP=t，S=OMPM=tcostsin，角度固定，因此S是以y轴为对称轴的二次函数，开口向上；当点P在AB上运动时，设P点坐标为（x，y），则S=xy=k，为定值，故B、D选项错误；当点P在BC上运动时，S随t的增大而逐渐减小，故C选项错误故选A考点：1.反比例函数综合题；2.动点问题的函数图象17、SAEF SFMC SANF SAEF SFGC SFMC 【解析】根据矩形的性质：矩形的对角线把矩形分成面积相等的两部分，由此即可证明结论【详解】S矩形NFGD=SADC-（SANF+SFGC），S矩形EBMF=SABC-（ SANF+SFCM）易知，SADC=SABC，SANF=SAEF，SFGC=SFMC，可得S矩形NFGD=S矩形EBMF故答案分别为 SAEF，SFCM，SANF，SAEF，SFGC，SFMC【点睛】本题考查矩形的性质，解题的关键是灵活运用矩形的对角线把矩形分成面积相等的两部分这个性质，属于中考常考题型18、3（a+2）（a2）【解析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式因此，3a212=3（a24）=3（a+2）（a2）三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、（1）117；（2）答案见图；（3）B；（4）30.【解析】（1）先根据B等级人数及其百分比求得总人数，总人数减去其他等级人数求得C等级人数，继而用360°乘以C等级人数所占比例即可得；（2）根据以上所求结果即可补全图形；（3）根据中位数的定义求解可得；（4）总人数乘以样本中A等级人数所占比例可得【详解】（1）总人数为18÷45%=40人，C等级人数为40（4+18+5）=13人，则C对应的扇形的圆心角是360°×=117°，故答案为：117；（2）补全条形图如下：（3）因为共有40个数据，其中位数是第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在B等级，所以所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在B等级，故答案为：B（4）估计足球运球测试成绩达到A级的学生有300×=30人【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键20、（1）乙；3；（2）甲先到达，到达目的地的时间差为小时；（3）速度慢的人提速后的速度为千米/小时.【解析】分析：（1）根据题意结合所给函数图象进行判断即可；（2）由所给函数图象中的信息先求出二人所对应的函数解析式，再由解析式结合图中信息求出二人到达C地的时间并进行比较、判断即可得到本问答案；（3）根据图象中的信息结合（2）中的结论进行解答即可.详解：（1）由题意结合图象中的信息可知：图中线段l1是乙的图象；C地在B地的正北方6-3=3（千米）处.（2）甲先到达. 设甲的函数解析式为s=kt，则有4=t，s=4t.当s=6时，t=.设乙的函数解析式为s=nt+3，则有4=n+3，即n=1.乙的函数解析式为s=t+3.当s=6时，t=3. 甲、乙到达目的地的时间差为：（小时）. （3）设提速后乙的速度为v千米/小时，相遇处距离A地4千米，而C地距A地6千米，相遇后需行2千米. 又原来相遇后乙行2小时才到达C地，乙提速后2千米应用时1.5小时. 即，解得： ，答：速度慢的人提速后的速度为千米/小时.点睛：本题考查的是由函数图象中获取相关信息来解决问题的能力，解题的关键是结合题意弄清以下两点：（1）函数图象上点的横坐标和纵坐标各自所表示是实际意义；（2）图象中各关键点（起点、终点、交点和转折点）的实际意义.21、 (1) 圆的半径为4.5；(2) EF=【解析】（1）连接OD，根据垂径定理得：DH=2，设圆O的半径为r，根据勾股定理列方程可得结论；（2）过O作OGAE于G，证明AGOAHF，列比例式可得AF的长，从而得EF的长【详解】（1）连接OD，直径AB弦CD，CD=4，DH=CH=CD=2，在RtODH中，AH=5，设圆O的半径为r，根据勾股定理得：OD2=（AHOA）2+DH2，即r2=（5r）2+20，解得：r=4.5，则圆的半径为4.5；（2）过O作OGAE于G，AG=AE=×6=3，A=A，AGO=AHF，AGOAHF，AF=，EF=AFAE=6=【点睛】本题考查了垂径定理，勾股定理，相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是正确添加辅助线并熟练掌握垂径定理和相似三角形的判定与性质.22、（1）详见解析；（2）.【解析】（1）因为AC平分BCD，BCD120°，根据角平分线的定义得：ACDACB60°，根据同弧所对的圆周角相等，得ACDABD，ACBADB，ABDADB60°.根据三个角是60°的三角形是等边三角形得ABD是等边三角形.（2）作直径DE，连结BE，由于ABD是等边三角形，则BAD60°，由同弧所对的圆周角相等，得BEDBAD60°.根据直径所对的圆周角是直角得，EBD90°，则EDB30°，进而得到DE2BE.设EBx，则ED2x，根据勾股定理列方程求解即可.【详解】解：（1）BCD=120°，CA平分BCD，ACD=ACB=60°，由圆周角定理得，ADB=ACB=60°，ABD=ACD=60°，ABD是等边三角形；（2）连接OB、OD，作OHBD于H，则DH=BD=，BOD=2BAD=120°，DOH=60°，在RtODH中，OD=，O的半径为【点睛】本题是一道圆的简单证明题，以圆的内接四边形为背景，圆的内接四边形的对角互补，在圆中往往通过连结直径构造直角三角形，再通过三角函数或勾股定理来求解线段的长度.23、甲建筑物的高度约为，乙建筑物的高度约为.【解析】分析：首先分析图形：根据题意构造直角三角形；本题涉及两个直角三角形，应利用其公共边构造关系式，进而可求出答案详解：如图，过点作，垂足为.则.由题意可知，.可得四边形为矩形.，.在中，.在中，. .答：甲建筑物的高度约为，乙建筑物的高度约为.点睛：本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，首先构造直角三角形，再借助角边关系、三角函数的定义解题，难度一般24、（1）详见解析；（2）72°；（3）【解析】（1）由B类型的人数及其百分比求得总人数，在用总人数减去其余各组人数得出C类型人数，即可补全条形图；（2）用360°乘以C类别人数所占比例即可得；（3）用列表法或画树状图法列出所有等可能结果，从中确定恰好抽到一男一女的结果数，根据概率公式求解可得【详解】解：（1） 抽 查的总人数为：（人） 类人数为：（人）补全条形统计图如下：（2）“碳酸饮料”所在的扇形的圆心角度数为：（3）设男生为、，女生为、，画树状图得：恰好抽到一男一女的情况共有12 种，分别是 （恰好抽到一男一女）【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用以及概率的求法，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小25、（1）DF=EF+BE理由见解析;（2）CF=1【解析】（1）把ABE绕点A逆时针旋转90°至ADG，可使AB与AD重合，证出AEFAFG，根据全等三角形的性质得出EF=FG，即可得出答案；（2）根据旋转的性质的AG=AE，CG=BE，ACG=B，EAG=90°，FCG=ACB+ACG=ACB+B=90°，根据勾股定理有FG2=FC2+CG2=BE2+FC2；关键全等三角形的性质得到FG=EF，利用勾股定理可得CF.解：（1）DF=EF+BE理由：如图1所示，AB=AD，把ABE绕点A逆时针旋转90°至ADG，可使AB与AD重合，ADC=ABE=90°，点C、D、G在一条直线上，EB=DG，AE=AG，EAB=GAD，BAG+GAD=90°，EAG=BAD=90°，EAF=15°，FAG=EAGEAF=90°15°=15°，EAF=GAF，在EAF和GAF中，EAFGAF，EF=FG，FD=FG+DG，DF=EF+BE；（2）BAC=90°，AB=AC，将ABE绕点A顺时针旋转90°得ACG，连接FG，如图2，AG=AE，CG=BE，ACG=B，EAG=90°，FCG=ACB+ACG=ACB+B=90°，FG2=FC2+CG2=BE2+FC2；又EAF=15°，而EAG=90°，GAF=90°15°，在AGF与AEF中，AEFAGF，EF=FG，CF2=EF2BE2=5232=16，CF=1“点睛”本题考查了全等三角形的性质和判定，勾股定理，正方形的性质的应用，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键，此题是一道综合题，难度较大，题目所给例题的思路，为解决此题做了较好的铺垫26、【解析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再计算x和y的值并代入进行计算即可【详解】原式 原式【点睛】考查分式的混合运算，掌握运算顺序是解题的关键.27、（1）32（人），25（人）；（2）；（3）乙同学，见解析.【解析】（1）用A超市有女工人数除以女工人数占比，可求A超市共有员工多少人；先求出D超市女工所占圆心角度数，进一步得到四个中小型超市的女工人数比，从而求得B超市有女工多少人；（2）先求出C超市有女工人数，进一步得到四个中小型超市共有女工人数，再根据概率的定义即可求解；（3）先求出D超市有女工人数、共有员工多少人，再得到D超市又招进男、女员工各1人，D超市有女工人数、共有员工多少人，再根据概率的定义即可求解【详解】解：（1）A超市共有员工：20÷62.532（人），360°80°100°120°60°，四个超市女工人数的比为：80：100：120：604：5：6：3，B超市有女工：20×25（人）；（2）C超市有女工：20×30（人）四个超市共有女工：20×90（人）从这些女工中随机选出一个，正好是C超市的概率为 （3）乙同学.理由：D超市有女工20×15（人），共有员工15÷75%20（人），再招进男、女员工各1人，共有员工22人，其中女工是16人，女工占比为75【点睛】本题考查了统计表与扇形统计图的综合，以及概率的知识用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比