2023届四川省绵阳市游仙区中考联考数学试卷含解析.doc

2023年中考数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1如图是由两个小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其主视图是（ ）ABCD2如图，直线mn，直角三角板ABC的顶点A在直线m上，则的余角等于（ ）A19°B38°C42°D52°3如图，O的半径为6，直径CD过弦EF的中点G，若EOD60°，则弦CF的长等于（ ）A6B6C3D94若代数式2x2+3x1的值为1，则代数式4x2+6x1的值为（）A3B1C1D35如图，水平的讲台上放置的圆柱体笔筒和正方体粉笔盒，其左视图是（）ABCD6下列图形中，哪一个是圆锥的侧面展开图？ABCD7某大学生利用课余时间在网上销售一种成本为50元/件的商品，每月的销售量y（件）与销售单价x（元/件）之间的函数关系式为y=4x+440，要获得最大利润，该商品的售价应定为A60元 B70元 C80元 D90元8一次函数的图象上有点和点，且，下列叙述正确的是A若该函数图象交y轴于正半轴，则B该函数图象必经过点C无论m为何值，该函数图象一定过第四象限D该函数图象向上平移一个单位后，会与x轴正半轴有交点9如图，将ABC沿着DE剪成一个小三角形ADE和一个四边形D'E'CB，若DEBC，四边形D'E'CB各边的长度如图所示，则剪出的小三角形ADE应是（）ABCD10如图，剪两张对边平行且宽度相同的纸条随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合部分构成一个四边形，则下列结论中不一定成立的是（）AABCADC，BADBCDBABBCCABCD，ADBCDDAB+BCD180°11如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，点F在BC的延长线上，连接EF，分别交AD，CD于点G，H，则下列结论错误的是( )ABCD12一元二次方程x2+x2=0的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13某校广播台要招聘一批小主持人，对A、B两名小主持人进行了专业素质、创新能力、外语水平和应变能力进行了测试，他们各项的成绩（百分制）如表所示：应聘者专业素质创新能力外语水平应变能力A73857885B81828075如果只招一名主持人，该选用_；依据是_（答案不唯一，理由支撑选项即可）14已知扇形AOB的半径OA=4，圆心角为90°，则扇形AOB的面积为_.15计算：的结果为_16如图，的半径为1，正六边形内接于，则图中阴影部分图形的面积和为_（结果保留）17李明早上骑自行车上学，中途因道路施工推车步行了一段路，到学校共用时15分钟如果他骑自行车的平均速度是每分钟250米，推车步行的平均速度是每分钟80米，他家离学校的路程是2900米，设他推车步行的时间为x分钟，那么可列出的方程是_.18如图，这是怀柔区部分景点的分布图，若表示百泉山风景区的点的坐标为，表示慕田峪长城的点的坐标为，则表示雁栖湖的点的坐标为_三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）如图，正方形ABCD的边长为2，BC边在x轴上，BC的中点与原点O重合，过定点M(2，0)与动点P(0，t)的直线MP记作l.(1)若l的解析式为y2x4，判断此时点A是否在直线l上，并说明理由；(2)当直线l与AD边有公共点时，求t的取值范围20（6分）在平面直角坐标系xOy中，将抛物线（m0）向右平移个单位长度后得到抛物线G2，点A是抛物线G2的顶点（1）直接写出点A的坐标；（2）过点（0，）且平行于x轴的直线l与抛物线G2交于B，C两点当BAC90°时求抛物线G2的表达式；若60°BAC120°，直接写出m的取值范围21（6分）关于的一元二次方程有实数根求的取值范围；如果是符合条件的最大整数，且一元二次方程与方程有一个相同的根，求此时的值22（8分）如图，已知三角形ABC的边AB是0的切线，切点为BAC经过圆心0并与圆相交于点D，C，过C作直线CE丄AB，交AB的延长线于点E,(1)求证：CB平分ACE；(2)若BE=3，CE=4，求O的半径.23（8分）2018年湖南省进入高中学习的学生三年后将面对新高考，高考方案与高校招生政策都将有重大变化某部门为了了解政策的宣传情况，对某初级中学学生进行了随机抽样调查，根据学生对政策的了解程度由高到低分为A，B，C，D四个等级，并对调查结果分析后绘制了如下两幅图不完整的统计图请你根据图中提供的信息完成下列问题：（1）求被调查学生的人数，并将条形统计图补充完整；（2）求扇形统计图中的A等对应的扇形圆心角的度数；（3）已知该校有1500名学生，估计该校学生对政策内容了解程度达到A等的学生有多少人？24（10分）已知关于x的方程（a1）x2+2x+a11若该方程有一根为2，求a的值及方程的另一根；当a为何值时，方程的根仅有唯一的值？求出此时a的值及方程的根25（10分）在“双十二”期间，两个超市开展促销活动，活动方式如下：超市：购物金额打9折后，若超过2000元再优惠300元；超市：购物金额打8折某学校计划购买某品牌的篮球做奖品，该品牌的篮球在两个超市的标价相同，根据商场的活动方式：（1）若一次性付款4200元购买这种篮球，则在商场购买的数量比在商场购买的数量多5个，请求出这种篮球的标价；（2）学校计划购买100个篮球，请你设计一个购买方案，使所需的费用最少（直接写出方案）26（12分）如图，在ABC中，AB=AC，BAC=120°，EF为AB的垂直平分线，交BC于点F，交AB于点E求证：FC=2BF27（12分）如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y1x+8的图象与x轴，y轴分别交于点A，点C，过点A作ABx轴，垂足为点A，过点C作CBy轴，垂足为点C，两条垂线相交于点B（1）线段AB，BC，AC的长分别为AB ，BC ，AC ；（1）折叠图1中的ABC，使点A与点C重合，再将折叠后的图形展开，折痕DE交AB于点D，交AC于点E，连接CD，如图1请从下列A、B两题中任选一题作答，我选择 题A：求线段AD的长；在y轴上，是否存在点P，使得APD为等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由B：求线段DE的长；在坐标平面内，是否存在点P（除点B外），使得以点A，P，C为顶点的三角形与ABC全等？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、B【解析】主视图是从正面看得到的视图，从正面看上面圆锥看见的是：三角形，下面两个正方体看见的是两个正方形故选B2、D【解析】试题分析：过C作CD直线m，mn，CDmn，DCA=FAC=52°，=DCB，ACB=90°，=90°52°=38°，则a的余角是52°故选D考点：平行线的性质；余角和补角3、B【解析】连接DF，根据垂径定理得到 , 得到DCF=EOD=30°，根据圆周角定理、余弦的定义计算即可【详解】解：连接DF，直径CD过弦EF的中点G，DCF=EOD=30°，CD是O的直径，CFD=90°，CF=CDcosDCF=12× = ，故选B【点睛】本题考查的是垂径定理的推论、解直角三角形，掌握平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键4、D【解析】由2x2+1x11知2x2+1x2，代入原式2（2x2+1x）1计算可得【详解】解：2x2+1x11，2x2+1x2，则4x2+6x12（2x2+1x）12×21411故本题答案为：D.【点睛】本题主要考查代数式的求值，运用整体代入的思想是解题的关键5、C【解析】根据左视图是从物体的左面看得到的视图解答即可【详解】解：水平的讲台上放置的圆柱形笔筒和正方体形粉笔盒，其左视图是一个含虚线的长方形，故选C【点睛】本题考查的是几何体的三视图，左视图是从物体的左面看得到的视图6、B【解析】根据圆锥的侧面展开图的特点作答【详解】A选项：是长方体展开图B选项：是圆锥展开图.C选项：是棱锥展开图.D选项：是正方体展开图.故选B.【点睛】考查了几何体的展开图，注意圆锥的侧面展开图是扇形7、C【解析】设销售该商品每月所获总利润为w，则w=（x50）（4x+440）=4x2+640x22000=4（x80）2+3600，当x=80时，w取得最大值，最大值为3600，即售价为80元/件时，销售该商品所获利润最大，故选C8、B【解析】利用一次函数的性质逐一进行判断后即可得到正确的结论【详解】解：一次函数的图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，则，若，则，故A错误；把代入得，则该函数图象必经过点，故B正确；当时，函数图象过一二三象限，不过第四象限，故C错误；函数图象向上平移一个单位后，函数变为，所以当时，故函数图象向上平移一个单位后，会与x轴负半轴有交点，故D错误，故选B【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数图象与几何变换，解题的关键是熟练掌握一次函数的性质，灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型9、C【解析】利用相似三角形的性质即可判断【详解】设ADx，AEy，DEBC，ADEABC，x9，y12，故选：C【点睛】考查平行线的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型10、D【解析】首先可判断重叠部分为平行四边形，且两条纸条宽度相同；再由平行四边形的等积转换可得邻边相等，则四边形为菱形所以根据菱形的性质进行判断【详解】解:四边形是用两张等宽的纸条交叉重叠地放在一起而组成的图形，四边形是平行四边形（对边相互平行的四边形是平行四边形）；过点分别作，边上的高为，则（两纸条相同，纸条宽度相同）；平行四边形中，即，即故正确；平行四边形为菱形（邻边相等的平行四边形是菱形），（菱形的对角相等），故正确；，（平行四边形的对边相等），故正确；如果四边形是矩形时，该等式成立故不一定正确故选：【点睛】本题考查了菱形的判定与性质注意：“邻边相等的平行四边形是菱形”，而非“邻边相等的四边形是菱形”11、C【解析】试题解析：四边形ABCD是平行四边形， 故选C.12、A【解析】=12-4×1×（-2）=9>0,方程有两个不相等的实数根.故选A.点睛:本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当<0时，一元二次方程没有实数根. 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13、A A的平均成绩高于B平均成绩 【解析】根据表格求出A,B的平均成绩,比较大小即可解题.【详解】解：A的平均数是80.25,B的平均数是79.5,A比B更优秀,如果只招一名主持人，该选用A；依据是A的平均成绩高于B平均成绩.【点睛】本题考查了平均数的实际应用,属于简单题,从表格中找到有用信息是解题关键.14、4【解析】根据扇形的面积公式可得：扇形AOB的面积为，故答案为4.15、【解析】分析：根据二次根式的性质先化简，再合并同类二次根式即可.详解：原式=3-5=2 点睛：此题主要考查了二次根式的加减，灵活利用二次根式的化简是解题关键，比较简单.16、.【解析】连接OA,OB,OC，则根据正六边形内接于可知阴影部分的面积等于扇形OAB的面积，计算出扇形OAB的面积即可.【详解】解：如图所示，连接OA,OB,OC，正六边形内接于AOB=60°，四边形OABC是菱形， AG=GC,OG=BG,AGO=BGCAGOBGC.AGO的面积=BGC的面积弓形DE的面积=弓形AB的面积阴影部分的面积=弓形DE的面积+ABC的面积=弓形AB的面积+AGB的面积+BGC的面积=弓形AB的面积+AGB的面积+AGO的面积=扇形OAB的面积= = 故答案为.【点睛】本题考查了扇形的面积计算公式，利用数形结合进行转化是解题的关键.17、【解析】分析：根据题意把李明步行和骑车各自所走路程表达出来，再结合步行和骑车所走总里程为2900米，列出方程即可.详解：设他推车步行的时间为x分钟，根据题意可得：80x+250(15-x)=2900.故答案为80x+250(15-x)=2900.点睛：弄清本题中的等量关系：李明推车步行的路程+李明骑车行驶的路程=2900是解题的关键.18、【解析】直接利用已知点坐标得出原点位置，进而得出答案【详解】解：如图所示：雁栖湖的点的坐标为：（1，-3）故答案为（1，-3）【点睛】本题考查坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、 (1)点A在直线l上，理由见解析；(2)t4.【解析】（1）由题意得点B、A坐标，把点A的横坐标x1代入解析式y2x4得出y的值，即可得出点A在直线l上；（2）当直线l经过点D时，设l的解析式代入数值解出即可【详解】(1)此时点A在直线l上BCAB2，点O为BC中点，点B(1，0)，A(1，2)把点A的横坐标x1代入解析式y2x4，得y2，等于点A的纵坐标2，此时点A在直线l上(2)由题意可得，点D(1，2)，及点M(2，0)，当直线l经过点D时，设l的解析式为ykxt(k0)，解得由(1)知，当直线l经过点A时，t4.当直线l与AD边有公共点时，t的取值范围是t4.【点睛】本题考查的知识点是一次函数综合题，解题的关键是熟练的掌握一次函数综合题.20、（1）（，2）；（2）y（x）22；【解析】(1)先求出平移后是抛物线G2的函数解析式，即可求得点A的坐标；(2)由(1)可知G2的表达式，首先求出AD的值，利用等腰直角的性质得出BD=AD=，从而求出点B的坐标，代入即可得解；分别求出当BAC=60°时，当BAC=120°时m的值，即可得出m的取值范围【详解】（1）将抛物线G1：ymx22（m0）向右平移个单位长度后得到抛物线G2，抛物线G2：ym（x）22，点A是抛物线G2的顶点.点A的坐标为（，2）（2）设抛物线对称轴与直线l交于点D，如图1所示点A是抛物线顶点，ABACBAC90°，ABC为等腰直角三角形，CDAD，点C的坐标为（2，）点C在抛物线G2上，m（2）22，解得：依照题意画出图形，如图2所示同理：当BAC60°时，点C的坐标为（1，）；当BAC120°时，点C的坐标为（3，）60°BAC120°，点（1，）在抛物线G2下方，点（3，）在抛物线G2上方，解得：【点睛】此题考查平移中的坐标变换，二次函数的性质，待定系数法求二次函数的解析式，等腰直角三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，熟练掌握坐标系中交点坐标的计算方法是解本题的关键，利用参数顶点坐标和交点坐标是解本题的难点.21、（1）；（2）的值为【解析】（1）利用判别式的意义得到，然后解不等式即可；（2）利用（1）中的结论得到的最大整数为2，解方程解得，把和分别代入一元二次方程求出对应的，同时满足【详解】解：（1）根据题意得，解得；（2）的最大整数为2，方程变形为，解得，一元二次方程与方程有一个相同的根，当时，解得；当时，解得，而，的值为【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根22、（1）证明见解析；（2）. 【解析】试题分析：（1）证明：如图1，连接OB，由AB是0的切线，得到OBAB，由于CE丄AB，的OBCE，于是得到1=3，根据等腰三角形的性质得到1=2，通过等量代换得到结果（2）如图2，连接BD通过DBCCBE，得到比例式，列方程可得结果（1）证明：如图1，连接OB，AB是0的切线，OBAB，CE丄AB，OBCE，1=3，OB=OC，1=2，2=3，CB平分ACE；（2）如图2，连接BD，CE丄AB，E=90°，BC=5，CD是O的直径，DBC=90°，E=DBC，DBCCBE，BC2=CDCE，CD=，OC=，O的半径=考点：切线的性质23、（1）图见解析；（2）126°；（3）1【解析】（1）利用被调查学生的人数=了解程度达到B等的学生数÷所占比例，即可得出被调查学生的人数，由了解程度达到C等占到的比例可求出了解程度达到C等的学生数，再利用了解程度达到A等的学生数=被调查学生的人数-了解程度达到B等的学生数-了解程度达到C等的学生数-了解程度达到D等的学生数可求出了解程度达到A等的学生数，依此数据即可将条形统计图补充完整；（2）根据A等对应的扇形圆心角的度数=了解程度达到A等的学生数÷被调查学生的人数×360°，即可求出结论；（3）利用该校现有学生数×了解程度达到A等的学生所占比例，即可得出结论【详解】（1）48÷40%=120（人），120×15%=18（人），120-48-18-12=42（人）将条形统计图补充完整，如图所示（2）42÷120×100%×360°=126°答：扇形统计图中的A等对应的扇形圆心角为126°（3）1500×=1（人）答：该校学生对政策内容了解程度达到A等的学生有1人【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图以及用样本估计总体，观察条形统计图及扇形统计图，找出各数据，再利用各数量间的关系列式计算是解题的关键24、（3）a=，方程的另一根为；（2）答案见解析.【解析】（3）把x=2代入方程，求出a的值，再把a代入原方程，进一步解方程即可；（2）分两种情况探讨：当a=3时，为一元一次方程；当a3时，利用b24ac3求出a的值，再代入解方程即可【详解】（3）将x2代入方程，得，解得：a将a代入原方程得，解得：x3，x22a，方程的另一根为；（2）当a3时，方程为2x3，解得：x3.当a3时，由b24ac3得44(a3)23，解得：a2或3当a2时， 原方程为：x22x33，解得：x3x23；当a3时， 原方程为：x22x33，解得：x3x23综上所述，当a3，3，2时，方程仅有一个根，分别为3，3，3.考点：3.一元二次方程根的判别式；2.解一元二次方程；3.分类思想的应用.25、（1）这种篮球的标价为每个50元；（2）见解析【解析】（1）设这种篮球的标价为每个x元，根据题意可知在B超市可买篮球个，在A超市可买篮球个，根据在B商场比在A商场多买5个列方程进行求解即可；（2）分情况，单独在A超市买100个、单独在B超市买100个、两家超市共买100个进行讨论即可得.【详解】（1）设这种篮球的标价为每个x元，依题意，得，解得：x=50，经检验：x=50是原方程的解，且符合题意，答：这种篮球的标价为每个50元；（2）购买100个篮球，最少的费用为3850元，单独在A超市一次买100个，则需要费用：100×50×0.9-300=4200元，在A超市分两次购买，每次各买50个，则需要费用：2（50×50×0.9-300）=3900元，单独在B超市购买：100×50×0.8=4000元，在A、B两个超市共买100个，根据A超市的方案可知在A超市一次购买：=44，即购买45个时花费最小，为45×50×0.9-300=1725元，两次购买，每次各买45个，需要1725×2=3450元，其余10个在B超市购买，需要10×50×0.8=400元，这样一共需要3450+400=3850元，综上可知最少费用的购买方案：在A超市分两次购买，每次购买45个篮球，费用共为3450元；在B超市购买10个，费用400元，两超市购买100个篮球总费用3850元.【点睛】本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.26、见解析【解析】连接AF，结合条件可得到B=C=30°，AFC=60°，再利用含30°直角三角形的性质可得到AF=BF=CF，可证得结论【详解】证明：连接AF，EF为AB的垂直平分线，AF=BF，又AB=AC，BAC=120°，B=C=BAF=30°，FAC=90°，AF=FC，FC=2BF【点睛】本题主要考查垂直平分线的性质及等腰三角形的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键27、（1）2，3，3；（1）AD=5；P（0，1）或（0，2）【解析】（1）先确定出OA=3，OC=2，进而得出AB=2，BC=3，利用勾股定理即可得出AC；（1）A利用折叠的性质得出BD=2AD，最后用勾股定理即可得出结论；分三种情况利用方程的思想即可得出结论；B利用折叠的性质得出AE，利用勾股定理即可得出结论；先判断出APC=90°，再分情况讨论计算即可【详解】解：（1）一次函数y=1x+2的图象与x轴，y轴分别交于点A，点C，A（3，0），C（0，2），OA=3，OC=2ABx轴，CBy轴，AOC=90°，四边形OABC是矩形，AB=OC=2，BC=OA=3在RtABC中，根据勾股定理得，AC=3故答案为2，3，3；（1）选A由（1）知，BC=3，AB=2，由折叠知，CD=AD在RtBCD中，BD=ABAD=2AD，根据勾股定理得，CD1=BC1+BD1，即：AD1=16+（2AD）1，AD=5；由知，D（3，5），设P（0，y）A（3，0），AP1=16+y1，DP1=16+（y5）1APD为等腰三角形，分三种情况讨论：、AP=AD，16+y1=15，y=±3，P（0，3）或（0，3）；、AP=DP，16+y1=16+（y5）1，y=，P（0，）；、AD=DP，15=16+（y5）1，y=1或2，P（0，1）或（0，2）综上所述：P（0，3）或（0，3）或P（0，）或P（0，1）或（0，2）选B由A知，AD=5，由折叠知，AE=AC=1，DEAC于E在RtADE中，DE=；以点A，P，C为顶点的三角形与ABC全等，APCABC，或CPAABC，APC=ABC=90°四边形OABC是矩形，ACOCAB，此时，符合条件，点P和点O重合，即：P（0，0）；如图3，过点O作ONAC于N，易证，AONACO，AN=，过点N作NHOA，NHOA，ANHACO，NH=，AH=，OH=，N（），而点P1与点O关于AC对称，P1（），同理：点B关于AC的对称点P1，同上的方法得，P1（）综上所述：满足条件的点P的坐标为：（0，0），（），（）【点睛】本题是一次函数综合题，主要考查了矩形的性质和判定，相似三角形的判定和性质，勾股定理，折叠的性质，对称的性质，解（1）的关键是求出AC，解（1）的关键是利用分类讨论的思想解决问题