2023届天津市南开大附属中学中考数学押题卷含解析.doc

2023年中考数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）12018的绝对值是（ ）A±2018B2018CD20182如图，A,B是半径为1的O上两点，且OAOB点P从A出发，在O上以每秒一个单位长度的速度匀速运动，回到点A运动结束. 设运动时间为x，弦BP的长度为y，那么下面图象中可能表示y与x的函数关系的是ABC或D或3的绝对值是（）A8B8CD4如图，且.、是上两点，.若，则的长为（ ）ABCD5下面的几何图形是由四个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是()A B C D6实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论ab；|b|=|d|；a+c=a；ad0中，正确的有（）A4个B3个C2个D1个7如图，左、右并排的两棵树AB和CD，小树的高AB=6m，大树的高CD=9m，小明估计自己眼睛距地面EF=1.5m，当他站在F点时恰好看到大树顶端C点已知此时他与小树的距离BF=2m，则两棵树之间的距离BD是（）A1mBmC3mDm8已知点A(1，y1)、B(2，y2)、C(3，y3)都在反比例函数y的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是( )Ay1y2y3By3y2y1Cy2y1y3Dy3y1y29下列说法中，正确的是（）A不可能事件发生的概率为0B随机事件发生的概率为C概率很小的事件不可能发生D投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次10某校九年级（1）班全体学生实验考试的成绩统计如下表：成绩（分）24252627282930人数（人）2566876根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（）A该班一共有40名同学B该班考试成绩的众数是28分C该班考试成绩的中位数是28分D该班考试成绩的平均数是28分二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值等于_12化简：a+1+a（a+1）+a（a+1）2+a（a+1）99=_13关于x的方程（m5）x23x1=0有两个实数根，则m满足_14如图：图象均是以P0为圆心，1个单位长度为半径的扇形，将图形分别沿东北，正南，西北方向同时平移，每次移动一个单位长度，第一次移动后图形的圆心依次为P1P2P3，第二次移动后图形的圆心依次为P4P5P6，依此规律，P0P2018=_个单位长度15A，B两市相距200千米，甲车从A市到B市，乙车从B市到A市，两车同时出发，已知甲车速度比乙车速度快15千米/小时，且甲车比乙车早半小时到达目的地若设乙车的速度是x千米/小时，则根据题意，可列方程_16如图，点A为函数y(x0)图象上一点，连接OA，交函数y(x0)的图象于点B，点C是x轴上一点，且AOAC，则ABC的面积为_.三、解答题（共8题，共72分）17（8分）如图，已知O的直径AB=10，弦AC=6，BAC的平分线交O于点D，过点D作DEAC交AC的延长线于点E求证：DE是O的切线求DE的长18（8分）如图，在图中求作P，使P满足以线段MN为弦且圆心P到AOB两边的距离相等（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑）19（8分）已知：如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABC=90°，DEAC于点F，交BC于点G，交AB的延长线于点E，且AE=AC求证：BG=FG；若AD=DC=2，求AB的长20（8分）为支援雅安灾区，某学校计划用“义捐义卖”活动中筹集的部分资金用于购买A，B两种型号的学习用品共1000件，已知A型学习用品的单价为20元，B型学习用品的单价为30元若购买这批学习用品用了26000元，则购买A，B两种学习用品各多少件？若购买这批学习用品的钱不超过28000元，则最多购买B型学习用品多少件？21（8分）有两把不同的锁和四把不同的钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，其余的钥匙不能打开这两把锁现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述试验所有可能结果； （2）求一次打开锁的概率22（10分）计算： ÷ + 2018023（12分）某地2015年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017年在2015年的基础上增加投入资金1600万元从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？在2017年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？24如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），其中点B（3，0），与y轴交于点C（0，3）（1）求抛物线的解析式；（2）将抛物线向下平移h个单位长度，使平移后所得抛物线的顶点落在OBC内（包括OBC的边界），求h的取值范围；（3）设点P是抛物线上且在x轴上方的任一点，点Q在直线l：x=3上，PBQ能否成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若能，求出符合条件的点P的坐标；若不能，请说明理由参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、D【解析】分析：根据绝对值的定义解答即可，数轴上，表示一个数a的点到原点的距离叫做这个数的绝对值.详解：2018的绝对值是2018，即故选D点睛：本题考查了绝对值的定义，熟练掌握绝对值的定义是解答本题的关键，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.2、D【解析】分两种情形讨论当点P顺时针旋转时，图象是，当点P逆时针旋转时，图象是，由此即可解决问题【详解】解：当点P顺时针旋转时，图象是，当点P逆时针旋转时，图象是故选D3、C【解析】根据绝对值的计算法则解答如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定：当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数a；当a是零时，a的绝对值是零【详解】解：故选【点睛】此题重点考查学生对绝对值的理解，熟练掌握绝对值的计算方法是解题的关键.4、D【解析】分析：详解：如图,ABCD,CEAD,1=2,又3=4,180°-1-4=180°-2-3,即A=C.BFAD,CED=BFD=90°,AB=CD,ABFCDE,AF=CE=a,ED=BF=b,又EF=c,AD=a+b-c.故选:D.点睛：本题主要考查全等三角形的判定与性质，证明ABFCDE是关键.5、C【解析】试题分析：观察可得，只有选项C的主视图和左视图相同，都为，故答案选C.考点：简单几何体的三视图.6、B【解析】根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，有理数的运算，绝对值的意义，可得答案【详解】解：由数轴，得a=-3.5，b=-2，c=0，d=2，ab，故正确；|b|=|d|，故正确；a+c=a，故正确；ad0，故错误；故选B【点睛】本题考查了实数与数轴，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，有理数的运算，绝对值的意义是解题关键7、B【解析】由AGE=CHE=90°，AEG=CEH可证明AEGCEH，根据相似三角形对应边成比例求出GH的长即BD的长即可.【详解】由题意得：FB=EG=2m，AG=ABBG=61.5=4.5m，CH=CDDH=91.5=7.5m，AGEH，CHEH，AGE=CHE=90°，AEG=CEH，AEGCEH， = ，即 =，解得：GH=，则BD=GH=m，故选：B【点睛】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出相似三角形.8、B【解析】分别把各点代入反比例函数的解析式，求出y1，y2，y3的值，再比较出其大小即可【详解】点A（1，y1），B（2，y2），C（3，y3）都在反比例函数y=的图象上，y1=6，y2=3，y3=-2，236，y3y2y1，故选B【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数值的大小比较，熟练掌握反比例函数图象上的点的坐标满足函数的解析式是解题的关键.9、A【解析】试题分析：不可能事件发生的概率为0，故A正确；随机事件发生的概率为在0到1之间，故B错误；概率很小的事件也可能发生，故C错误；投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数为50次是随机事件，D错误；故选A考点：随机事件10、D【解析】直接利用众数、中位数、平均数的求法分别分析得出答案【详解】解：A、该班一共有2+5+6+6+8+7+6=40名同学，故此选项正确，不合题意；B、该班考试成绩的众数是28分，此选项正确，不合题意；C、该班考试成绩的中位数是：第20和21个数据的平均数，为28分，此选项正确，不合题意；D、该班考试成绩的平均数是：（24×2+25×5+26×6+27×6+28×8+29×7+30×6）÷40=27.45（分），故选项D错误，符合题意故选D【点睛】此题主要考查了众数、中位数、平均数的求法，正确把握相关定义是解题关键二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、【解析】分析：先根据根的判别式得到a-1=，把原式变形为，然后代入即可得出结果.详解：由题意得：= ， ，即a(a-1)=1, a-1=,故答案为-3.点睛：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0(a0)的根的判别式=b²-4ac：当>0, 方程有两个不相等的实数根；当<0, 方程没有实数根；当=0，方程有两个,相等的实数根，也考查了一元二次方程的定义.12、（a+1）1【解析】原式提取公因式，计算即可得到结果【详解】原式=（a+1）1+a+a（a+1）+a（a+1）2+a（a+1）98，=（a+1）21+a+a（a+1）+a（a+1）2+a（a+1）97，=（a+1）31+a+a（a+1）+a（a+1）2+a（a+1）96，=，=（a+1）1故答案是：（a+1）1【点睛】考查了因式分解-提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键13、m且m1【解析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到m10且 然后求出两个不等式的公共部分即可【详解】解：根据题意得m10且解得且m1故答案为: 且m1【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b24ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程无实数根14、1【解析】根据P0P1=1，P0P2=1，P0P3=1；P0P4=2，P0P5=2，P0P6=2；P0P7=3，P0P8=3，P0P9=3；可知每移动一次，圆心离中心的距离增加1个单位，依据2018=3×672+2，即可得到点P2018在正南方向上，P0P2018=672+1=1【详解】由图可得，P0P1=1，P0P2=1，P0P3=1；P0P4=2，P0P5=2，P0P6=2；P0P7=3，P0P8=3，P0P9=3；2018=3×672+2，点P2018在正南方向上，P0P2018=672+1=1，故答案为1【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化，应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题15、【解析】直接利用甲车比乙车早半小时到达目的地得出等式即可【详解】解：设乙车的速度是x千米/小时，则根据题意，可列方程：故答案为：【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确表示出两车所用时间是解题关键16、6.【解析】作辅助线，根据反比例函数关系式得：SAOD=, SBOE=，再证明BOEAOD，由性质得OB与OA的比，由同高两三角形面积的比等于对应底边的比可以得出结论【详解】如图，分别作BEx轴，ADx轴，垂足分别为点E、D，BEAD，BOEAOD，OA=AC，OD=DC，SAOD=SADC=SAOC，点A为函数y=（x0）的图象上一点，SAOD=，同理得：SBOE=，故答案为6.三、解答题（共8题，共72分）17、 (1)详见解析；（2）4.【解析】试题分析：（1）连结OD，由AD平分BAC,OA=OD，可证得ODA=DAE,由平行线的性质可得ODAE,再由DEAC即可得OEDE，即DE是O的切线；（2）过点O作OFAC于点F，由垂径定理可得AF=CF=3，再由勾股定理求得OF=4，再判定四边形OFED是矩形，即可得DE=OF=4.试题解析：（1）连结OD，AD平分BAC,DAE=DAB，OA=OD，ODA=DAO,ODA=DAE,ODAE,DEACOEDEDE是O的切线；（2）过点O作OFAC于点F，AF=CF=3，OF=,OFE=DEF=ODE=90°，四边形OFED是矩形，DE=OF=4.考点：切线的判定；垂径定理；勾股定理；矩形的判定及性质.18、见解析【解析】试题分析：先做出AOB的角平分线，再求出线段MN的垂直平分线就得到点P试题解析：考点：尺规作图角平分线和线段的垂直平分线、圆的性质19、（1）证明见解析；（2）AB=【解析】（1）证明：，DEAC于点F，ABC=AFEAC=AE,EAF=CAB，ABCAFEAB=AF连接AG，AG=AG,AB=AFRtABGRtAFGBG=FG（2）解：AD=DC，DFACE=30°FAD=E=30°AB=AF=20、（1）购买A型学习用品400件，B型学习用品600件（2）最多购买B型学习用品1件【解析】（1）设购买A型学习用品x件，B型学习用品y件，就有x+y=1000，20x+30y=26000，由这两个方程构成方程组求出其解就可以得出结论（2）设最多可以购买B型产品a件，则A型产品（1000a）件，根据这批学习用品的钱不超过210元建立不等式求出其解即可【详解】解：（1）设购买A型学习用品x件，B型学习用品y件，由题意，得，解得：答：购买A型学习用品400件，B型学习用品600件（2）设最多可以购买B型产品a件，则A型产品（1000a）件，由题意，得20（1000a）+30a210，解得：a1答：最多购买B型学习用品1件21、（1）详见解析（2）【解析】设两把不同的锁分别为A、B，能把两锁打开的钥匙分别为、，其余两把钥匙分别为、，根据题意，可以画出树形图，再根据概率公式求解即可.【详解】（1）设两把不同的锁分别为A、B，能把两锁打开的钥匙分别为、，其余两把钥匙分别为、，根据题意，可以画出如下树形图：由上图可知，上述试验共有8种等可能结果；（2）由（1）可知，任意取出一把钥匙去开任意一把锁共有8种可能的结果，一次打开锁的结果有2种，且所有结果的可能性相等P（一次打开锁）【点睛】如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率22、2【解析】根据实数的混合运算法则进行计算.【详解】解：原式= -（ -1）+1=- +1+1=2【点睛】此题重点考察学生对实数的混合运算的应用，熟练掌握计算方法是解题的关键.23、（1）50%；（2）今年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励【解析】（1）设年平均增长率为x，根据“2015年投入资金×（1+增长率）2=2017年投入资金”列出方程，解方程即可；（2）设今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据“前1000户获得的奖励总数+1000户以后获得的奖励总和500万”列不等式求解即可【详解】（1）设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，根据题意，得：1280（1+x）2=1280+1600，解得：x=0.5或x=2.25（舍），答：从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%；（2）设今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意，得：1000×8×400+（a1000）×5×4005000000，解得：a1900，答：今年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励考点：一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用.24、（1）y=x2+2x+3（2）2h4（3）（1，4）或（0，3）【解析】（1）抛物线的对称轴x=1、B（3，0）、A在B的左侧，根据二次函数图象的性质可知A（-1，0）；根据抛物线y=ax2+bx+c过点C（0，3），可知c的值.结合A、B两点的坐标，利用待定系数法求出a、b的值，可得抛物线L的表达式；（2）由C、B两点的坐标，利用待定系数法可得CB的直线方程.对抛物线配方，还可进一步确定抛物线的顶点坐标；通过分析h为何值时抛物线顶点落在BC上、落在OB上，就能得到抛物线的顶点落在OBC内（包括OBC的边界）时h的取值范围.（3）设P（m，m2+2m+3），过P作MNx轴，交直线x=3于M，过B作BNMN，通过证明BNPPMQ求解即可.【详解】（1）把点B（3，0），点C（0，3）代入抛物线y=x2+bx+c中得：，解得：，抛物线的解析式为：y=x2+2x+3；（2）y=x2+2x+3=（x1）2+4，即抛物线的对称轴是：x=1，设原抛物线的顶点为D，点B（3，0），点C（0，3）易得BC的解析式为：y=x+3，当x=1时，y=2，如图1，当抛物线的顶点D（1，2），此时点D在线段BC上，抛物线的解析式为：y=（x1）2+2=x2+2x+1，h=31=2，当抛物线的顶点D（1，0），此时点D在x轴上，抛物线的解析式为：y=（x1）2+0=x2+2x1，h=3+1=4，h的取值范围是2h4；（3）设P（m，m2+2m+3），如图2，PQB是等腰直角三角形，且PQ=PB，过P作MNx轴，交直线x=3于M，过B作BNMN，易得BNPPMQ，BN=PM，即m2+2m+3=m+3，解得：m1=0（图3）或m2=1，P（1，4）或（0，3）【点睛】本题主要考查了待定系数法求二次函数和一次函数的解析式、二次函数的图象与性质、二次函数与一元二次方程的联系、全等三角形的判定与性质等知识点.解（1）的关键是掌握待定系数法，解（2）的关键是分顶点落在BC上和落在OB上求出h的值，解（3）的关键是证明BNPPMQ.