2023届山东省滨州市集团校中考联考数学试题含解析.doc

2023年中考数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1下列4个点，不在反比例函数图象上的是（ ）A（ 2，3）B（3，2）C（3，2）D（ 3，2）2一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为（ ）A20B24C28D303某班体育委员对本班学生一周锻炼(单位：小时)进行了统计，绘制了如图所示的折线统计图，则该班这些学生一周锻炼时间的中位数是( )A10B11C12D134如图，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象经过点（1，2）且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中1x10，1x22，下列结论：4a+2b+c0，2a+b0，b2+8a4ac，a1，其中结论正确的有（）A1个B2个C3个D4个5如图，ABC是ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若ABC的面积与ABC的面积比是4：9，则OB：OB为（）A2：3B3：2C4：5D4：96如图，已知矩形ABCD中，BC2AB，点E在BC边上，连接DE、AE，若EA平分BED，则的值为（）ABCD7若，则括号内的数是ABC2D88对于反比例函数y=（k0），下列所给的四个结论中，正确的是（）A若点（3，6）在其图象上，则（3，6）也在其图象上B当k0时，y随x的增大而减小C过图象上任一点P作x轴、y轴的线，垂足分别A、B，则矩形OAPB的面积为kD反比例函数的图象关于直线y=x成轴对称9一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，快车的速度为100千米/小时，特快车的速度为150千米/小时，甲乙两地之间的距离为1000千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离（千米）与快车行驶时间t（小时）之间的函数图象是ABCD10已知点 A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）在反比例函数y=（k0）的图象上，若x1x20x3，则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay1y2y3 By2y1y3 Cy3y2y1 Dy3y1y2二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11计算：（）1（5）0_12计算a10÷a5=_13为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“市长杯”足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）现计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛，根据题意，可列方程为_14若关于x的方程kx2+2x1=0有实数根，则k的取值范围是_15关于x的一元二次方程有实数根，则a的取值范围是 _.16的算术平方根为_三、解答题（共8题，共72分）17（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c经过A、B、C三点，已知点A（3，0），B（0，3），C（1，0）（1）求此抛物线的解析式（2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点，（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线，垂足为F，交直线AB于点E，作PDAB于点D动点P在什么位置时，PDE的周长最大，求出此时P点的坐标18（8分）八年级（1）班学生在完成课题学习“体质健康测试中的数据分析”后，利用课外活动时间积极参加体育锻炼，每位同学从篮球、跳绳、立定跳远、长跑、铅球中选一项进行训练，训练后都进行了测试现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图请你根据上面提供的信息回答下列问题：扇形图中跳绳部分的扇形圆心角为 度，该班共有学生 人， 训练后篮球定时定点投篮平均每个人的进球数是 老师决定从选择铅球训练的3名男生和1名女生中任选两名学生先进行测试，请用列表或画树形图的方法求恰好选中两名男生的概率19（8分）吴京同学根据学习函数的经验，对一个新函数y的图象和性质进行了如下探究，请帮他把探究过程补充完整该函数的自变量x的取值范围是 列表：x210123456y m1 5n1表中m ，n 描点、连线在下面的格点图中，建立适当的平面直角坐标系xOy中，描出上表中各对对应值为坐标的点（其中x为横坐标，y为纵坐标），并根据描出的点画出该函数的图象：观察所画出的函数图象，写出该函数的两条性质： ； 20（8分）随着地铁和共享单车的发展，“地铁+单车”已经成为很多市民出行的选择李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A，B，C，D，E中的某一站出地铁，再骑共享单车回家设他出地铁的站点与文化宫距离为x(单位：千米)，乘坐地铁的时间(单位：分钟)是关于x的一次函数，其关系如下表：地铁站ABCDEX(千米)891011.513(分钟)1820222528 (1)求关于x的函数表达式；李华骑单车的时间(单位：分钟)也受x的影响，其关系可以用来描述.请问：李华应选择在哪一站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短？并求出最短时间.21（8分）某校决定加强羽毛球、篮球、乒乓球、排球、足球五项球类运动，每位同学必须且只能选择一项球类运动，对该校学生随机抽取进行调查，根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：运动项目频数(人数)羽毛球30篮球乒乓球36排球足球12请根据以上图表信息解答下列问题：频数分布表中的 ， ；在扇形统计图中，“排球”所在的扇形的圆心角为 度；全校有多少名学生选择参加乒乓球运动？22（10分）如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC=0.60米，底座BC与支架AC所成的角ACB=75°，支架AF的长为2.50米米，篮板顶端F点到篮框D的距离FD=1.35米，篮板底部支架HF与支架AF所成的角FHE=60°，求篮框D到地面的距离（精确到0.01米）.（参考数据：cos75°0.2588， sin75°0.9659，tan75°3.732，） 23（12分）如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个码头，A在B的正东方向，一艘小船从A码头沿它的北偏西60°的方向行驶了20海里到达点P处，此时从B码头测得小船在它的北偏东45°的方向求此时小船到B码头的距离（即BP的长）和A、B两个码头间的距离（结果都保留根号）24如图,矩形摆放在平面直角坐标系中,点在轴上,点在轴上,.(1)求直线的表达式;(2)若直线与矩形有公共点，求的取值范围;(3)直线与矩形没有公共点，直接写出的取值范围.参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、D【解析】分析：根据得k=xy=-6，所以只要点的横坐标与纵坐标的积等于-6，就在函数图象上解答：解：原式可化为：xy=-6，A、2×（-3）=-6，符合条件；B、（-3）×2=-6，符合条件；C、3×（-2）=-6，符合条件；D、3×2=6，不符合条件故选D2、D【解析】试题解析：根据题意得=30%，解得n=30，所以这个不透明的盒子里大约有30个除颜色外其他完全相同的小球故选D考点：利用频率估计概率3、B【解析】根据统计图中的数据可以求得本班的学生数，从而可以求得该班这些学生一周锻炼时间的中位数，本题得以解决【详解】由统计图可得，本班学生有：6+9+10+8+7=40（人），该班这些学生一周锻炼时间的中位数是：11，故选B【点睛】本题考查折线统计图、中位数，解答本题的关键是明确题意，会求一组数据的中位数4、D【解析】由抛物线的开口向下知a<0，与y轴的交点为在y轴的正半轴上，得c>0，对称轴为x= <1，a<0，2a+b<0，而抛物线与x轴有两个交点, 4ac>0，当x=2时，y=4a+2b+c<0，当x=1时，a+b+c=2. >2，4ac<8a，+8a>4ac，a+b+c=2，则2a+2b+2c=4，4a+2b+c<0，ab+c<0.由，得到2a+2c<2，由，得到2ac<4，4a2c<8，上面两个相加得到6a<6，a<1.故选D.点睛：本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数 中，a的符号由抛物线的开口方向决定；c的符号由抛物线与y轴交点的位置决定；b的符号由对称轴位置与a的符号决定；抛物线与x轴的交点个数决定根的判别式的符号，注意二次函数图象上特殊点的特点.5、A【解析】根据位似的性质得ABCABC，再根据相似三角形的性质进行求解即可得.【详解】由位似变换的性质可知，ABAB，ACAC，ABCABC，A'B'C'与ABC的面积的比4：9，A'B'C'与ABC的相似比为2：3， ，故选A【点睛】本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心6、C【解析】过点A作AFDE于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得AF=AB，利用全等三角形的判定和性质以及矩形的性质解答即可【详解】解：如图，过点A作AFDE于F，在矩形ABCD中，ABCD，AE平分BED，AFAB，BC2AB，BC2AF，ADF30°，在AFD与DCE中C=AFD=90°,ADF=DEC,AF=DC,，AFDDCE（AAS），CDE的面积AFD的面积矩形ABCD的面积ABBC2AB2，2ABE的面积矩形ABCD的面积2CDE的面积（2）AB2，ABE的面积,，故选：C【点睛】本题考查了矩形的性质，角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，以及全等三角形的判定与性质，关键是根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得AF=AB7、C【解析】根据有理数的减法，减去一个数等于加上这个数的相反数，可得答案【详解】解：，故选：C【点睛】本题考查了有理数的减法，减去一个数等于加上这个数的相反数8、D【解析】分析：根据反比例函数的性质一一判断即可；详解：A若点（3，6）在其图象上，则（3，6）不在其图象上，故本选项不符合题意； B当k0时，y随x的增大而减小，错误，应该是当k0时，在每个象限，y随x的增大而减小；故本选项不符合题意； C错误，应该是过图象上任一点P作x轴、y轴的线，垂足分别A、B，则矩形OAPB的面积为|k|；故本选项不符合题意； D正确，本选项符合题意 故选D点睛：本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是熟练掌握反比例函数的性质，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型9、C【解析】分三段讨论：两车从开始到相遇，这段时间两车距迅速减小；相遇后向相反方向行驶至特快到达甲地，这段时间两车距迅速增加；特快到达甲地至快车到达乙地，这段时间两车距缓慢增大；结合图象可得C选项符合题意故选C10、D【解析】试题分析：反比例函数y=-的图象位于二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大，A(x1，y1)、B(x2，y2)、C(x3，y3)在该函数图象上，且x1x20x3，y3y1y2；故选D.考点：反比例函数的性质.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、1【解析】分别根据负整数指数幂，0指数幂的化简计算出各数，即可解题【详解】解：原式211，故答案为1【点睛】此题考查负整数指数幂，0指数幂的化简，难度不大12、a1【解析】试题分析：根据同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案原式=a10-1=a1，故答案为a1考点：同底数幂的除法13、x（x1）=1【解析】【分析】赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），x个球队比赛总场数为x（x1），即可列方程【详解】有x个队，每个队都要赛（x1）场，但两队之间只有一场比赛，由题意得：x（x1）=1，故答案为x（x1）=1【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.14、k-1【解析】首先讨论当时，方程是一元一次方程，有实数根，当时，利用根的判别式=b2-4ac=4+4k0，两者结合得出答案即可【详解】当时，方程是一元一次方程：，方程有实数根；当时，方程是一元二次方程， 解得：且.综上所述，关于的方程有实数根，则的取值范围是.故答案为【点睛】考查一元二次方程根的判别式，注意分类讨论思想在解题中的应用，不要忽略这种情况.15、a1且a0【解析】关于x的一元二次方程有实数根， ，解得：，a的取值范围为：且 .点睛：解本题时，需注意两点：（1）这是一道关于“x”的一元二次方程，因此 ；（2）这道一元二次方程有实数根，因此 ；这个条件缺一不可，尤其是第一个条件解题时很容易忽略.16、【解析】首先根据算术平方根的定义计算先=2，再求2的算术平方根即可【详解】=2，的算术平方根为【点睛】本题考查了算术平方根,属于简单题,熟悉算数平方根的概念是解题关键.三、解答题（共8题，共72分）17、（1）y=x22x+1；（2）（ ，）【解析】（1）将A（-1，0），B（0，1），C（1，0）三点的坐标代入y=ax2+bx+c，运用待定系数法即可求出此抛物线的解析式；（2）先证明AOB是等腰直角三角形，得出BAO=45°，再证明PDE是等腰直角三角形，则PE越大，PDE的周长越大，再运用待定系数法求出直线AB的解析式为y=x+1，则可设P点的坐标为（x，-x2-2x+1），E点的坐标为（x，x+1），那么PE=（-x2-2x+1）-（x+1）=-（x+）2+，根据二次函数的性质可知当x=-时，PE最大，PDE的周长也最大将x=-代入-x2-2x+1，进而得到P点的坐标【详解】解：（1）抛物线y=ax2+bx+c经过点A（1，0），B（0，1），C（1，0），解得，抛物线的解析式为y=x22x+1；（2）A（1，0），B（0，1），OA=OB=1，AOB是等腰直角三角形，BAO=45°PFx轴，AEF=90°45°=45°，又PDAB，PDE是等腰直角三角形，PE越大，PDE的周长越大设直线AB的解析式为y=kx+b，则，解得，即直线AB的解析式为y=x+1设P点的坐标为（x，x22x+1），E点的坐标为（x，x+1），则PE=（x22x+1）（x+1）=x21x=（x+）2+，所以当x=时，PE最大，PDE的周长也最大当x=时，x22x+1=（）22×（）+1=，即点P坐标为（，）时，PDE的周长最大【点睛】本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有运用待定系数法求二次函数、一次函数的解析式，等腰直角三角形的判定与性质，二次函数的性质，三角形的周长，综合性较强，难度适中18、（1）36 ， 40， 1；（2）【解析】（1）先求出跳绳所占比例，再用比例乘以360°即可，用篮球的人数除以所占比例即可；根据加权平均数的概念计算训练后篮球定时定点投篮人均进球数（2）画出树状图，根据概率公式求解即可【详解】（1）扇形图中跳绳部分的扇形圆心角为360°×（1-10%-20%-10%-10%）=36度；该班共有学生（2+1+7+4+1+1）÷10%=40人；训练后篮球定时定点投篮平均每个人的进球数是=1，故答案为：36，40，1（2）三名男生分别用A1,A2,A3表示，一名女生用B表示根据题意，可画树形图如下：由上图可知，共有12种等可能的结果，选中两名学生恰好是两名男生（记为事件M） 的结果有6种，P（M）=19、（1）一切实数（2）-，- （3）见解析（4）该函数有最小值没有最大值；该函数图象关于直线x2对称【解析】（1）分式的分母不等于零；（2）把自变量的值代入即可求解；（3）根据题意描点、连线即可；（4）观察图象即可得出该函数的其他性质【详解】（1）由y知，x24x+50，所以变量x的取值范围是一切实数故答案为：一切实数；（2）m，n，故答案为：-，-；（3）建立适当的直角坐标系，描点画出图形，如下图所示：（4）观察所画出的函数图象，有如下性质：该函数有最小值没有最大值；该函数图象关于直线x2对称故答案为：该函数有最小值没有最大值；该函数图象关于直线x2对称【点睛】本题综合考查了二次函数的图象和性质，根据图表画出函数的图象是解题的关键20、 (1) y12x2；(2) 选择在B站出地铁，最短时间为39.5分钟【解析】（1）根据表格中的数据，运用待定系数法，即可求得y1关于x的函数表达式；（2）设李华从文化宫回到家所需的时间为y，则y=y1+y2=x2-9x+80，根据二次函数的性质，即可得出最短时间【详解】(1)设y1=kx+b,将(8,18),(9,20),代入y1=kx+b,得：解得所以y1关于x的函数解析式为y1=2x+2.(2)设李华从文化宫回到家所需的时间为y,则y=y1+y2=2x+2+x2-11x+78=x2-9x+80=(x-9)2+39.5.所以当x=9时,y取得最小值,最小值为39.5,答:李华应选择在B站出地铁,才能使他从文化宫回到家所需的时间最短,最短时间为39.5分钟.【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，解此类题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后确定其最大值最小值，在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x的取值范围21、 (1)24，1；(2) 54；（3）360.【解析】（1）根据选择乒乓球运动的人数是36人，对应的百分比是30%，即可求得总人数，然后利用百分比的定义求得a，用总人数减去其它组的人数求得b；（2）利用360°乘以对应的百分比即可求得；（3）求得全校总人数，然后利用总人数乘以对应的百分比求解【详解】（1）抽取的人数是36÷30%120（人），则a120×20%24，b120302436121故答案是：24，1；（2）“排球”所在的扇形的圆心角为360°×54°，故答案是：54；（3）全校总人数是120÷10%1200（人），则选择参加乒乓球运动的人数是1200×30%360（人）22、3.05米.【解析】延长FE交CB的延长线于M，过A作AGFM于G，解直角三角形即可得到结论【详解】延长FE交CB的延长线于M，过A作AGFM于G，在RtABC中，tanACB=，AB=BCtan75°=0.60×3.732=2.2392，GM=AB=2.2392，在RtAGF中，FAG=FHD=60°，sinFAG=，sin60°=，FG=2.165，DM=FG+GMDF3.05米答：篮框D到地面的距离是3.05米考点：解直角三角形的应用23、小船到B码头的距离是10海里，A、B两个码头间的距离是（10+10）海里【解析】试题分析：过P作PMAB于M，求出PBM=45°，PAM=30°，求出PM，即可求出BM、AM、BP试题解析：如图：过P作PMAB于M，则PMB=PMA=90°，PBM=90°45°=45°，PAM=90°60°=30°，AP=20，PM=AP=10，AM=PM=，BPM=PBM=45°，PM=BM=10，AB=AM+MB=，BP=，即小船到B码头的距离是海里，A、B两个码头间的距离是（）海里考点：解直角三角形的应用-方向角问题24、（1）；（2）；（3）【解析】（1）由条件可求得A、C的坐标，利用待定系数法可求得直线AC的表达式；（2）结合图形，当直线平移到过C、A时与矩形有一个公共点，则可求得b的取值范围；（3）由题意可知直线l过（0，10），结合图象可知当直线过B点时与矩形有一个公共点，结合图象可求得k的取值范围【详解】解:(1) ，设直线表达式为,，解得直线表达式为;(2) 直线可以看到是由直线平移得到,当直线过时，直线与矩形有一个公共点,如图1， 当过点时,代入可得,解得.当过点时,可得直线与矩形有公共点时，的取值范围为;(3) ,直线过，且,如图2，直线绕点旋转,当直线过点时,与矩形有一个公共点,逆时针旋转到与轴重合时与矩形有公共点,当过点时,代入可得,解得直线:与矩形没有公共点时的取值范围为【点睛】本题为一次函数的综合应用，涉及待定系数法、直线的平移、旋转及数形结合思想等知识在（1）中利用待定系数法是解题的关键，在（2）、（3）中确定出直线与矩形OABC有一个公共点的位置是解题的关键本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中