2023届山东省临沂市临沂经济开发区重点名校中考联考数学试题含解析.doc

2023年中考数学模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有（）A1个B2个C3个D4个2一次函数满足，且随的增大而减小，则此函数的图象不经过（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3下列说法：四边相等的四边形一定是菱形顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形对角线相等的四边形一定是矩形经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分其中正确的有个A4B3C2D14若23，则a的值可以是（）A7BCD125如图是由长方体和圆柱组成的几何体，它的俯视图是（）ABCD6将二次函数的图象先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得图象对应的函数表达式是（ ）ABCD7下列运算正确的是（）Aa2+a3=a5B（a3）2÷a6=1Ca2a3=a6D（+）2=58如图，已知直线AD是O的切线，点A为切点，OD交O于点B，点C在O上，且ODA=36°，则ACB的度数为（）A54° B36° C30° D27°9以x为自变量的二次函数y=x22(b2)x+b21的图象不经过第三象限，则实数b的取值范围是（ ）Ab1.25Bb1或b1Cb2D1b210如图是小明在物理实验课上用量筒和水测量铁块A的体积实验，小明在匀速向上将铁块提起，直至铁块完全露出水面一定高度的过程中，则下图能反映液面高度h与铁块被提起的时间t之间的函数关系的大致图象是（）ABCD二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11若圆锥的底面半径长为10，侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的母线长为_12若不等式组的解集为，则_.13已知x=2是一元二次方程x22mx+4=0的一个解， 则m的值为 14如图，已知在RtABC中，ACB90°，AB4，分别以AC，BC为直径作半圆，面积分别记为S1，S2，则S1S2等_15将绕点逆时针旋转到使、在同一直线上，若，则图中阴影部分面积为_.16若m22m1=0，则代数式2m24m+3的值为 三、解答题（共8题，共72分）17（8分）如图,已知ABCD的面积为S，点P、Q时是ABCD对角线BD的三等分点，延长AQ、AP，分别交BC，CD于点E，F，连结EF。甲，乙两位同学对条件进行分析后，甲得到结论：“E是BC中点” .乙得到结论：“四边形QEFP的面积为S”。请判断甲乙两位同学的结论是否正确，并说明理由.18（8分）有这样一个问题：探究函数的图象与性质小怀根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究下面是小怀的探究过程，请补充完成：（1）函数的自变量x的取值范围是 ；（2）列出y与x的几组对应值请直接写出m的值，m= ；（3）请在平面直角坐标系xOy中，描出表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；（4）结合函数的图象，写出函数的一条性质 19（8分）如图，在平面直角坐标系中有三点（1，2），（3，1），（-2，-1），其中有两点同时在反比例函数的图象上，将这两点分别记为A，B，另一点记为C，（1）求出的值；（2）求直线AB对应的一次函数的表达式；（3）设点C关于直线AB的对称点为D，P是轴上的一个动点，直接写出PCPD的最小值（不必说明理由）20（8分） “垃圾不落地，城市更美丽”某中学为了了解七年级学生对这一倡议的落实情况，学校安排政教处在七年级学生中随机抽取了部分学生，并针对学生“是否随手丢垃圾”这一情况进行了问卷调查，统计结果为：A为从不随手丢垃圾；B为偶尔随手丢垃圾；C为经常随手丢垃圾三项要求每位被调查的学生必须从以上三项中选一项且只能选一项现将调查结果绘制成以下来不辜负不完整的统计图请你根据以上信息，解答下列问题：(1)补全上面的条形统计图和扇形统计图；(2)所抽取学生“是否随手丢垃圾”情况的众数是 ；(3)若该校七年级共有1500名学生，请你估计该年级学生中“经常随手丢垃圾”的学生约有多少人？谈谈你的看法？21（8分）计算：4sin30°+（1）0|2|+（）222（10分）（1）问题发现：如图，在等边三角形ABC中，点M为BC边上异于B、C的一点，以AM为边作等边三角形AMN，连接CN，NC与AB的位置关系为 ；（2）深入探究：如图，在等腰三角形ABC中，BA=BC，点M为BC边上异于B、C的一点，以AM为边作等腰三角形AMN，使ABC=AMN，AM=MN，连接CN，试探究ABC与ACN的数量关系，并说明理由；（3）拓展延伸：如图，在正方形ADBC中，AD=AC，点M为BC边上异于B、C的一点，以AM为边作正方形AMEF，点N为正方形AMEF的中点，连接CN，若BC=10，CN=，试求EF的长23（12分）我市某外资企业生产的一批产品上市后30天内全部售完，该企业对这批产品上市后每天的销售情况进行了跟踪调查其中，国内市场的日销售量y1（万件）与时间t（t为整数，单位：天）的部分对应值如下表所示而国外市场的日销售量y2（万件）与时间t（t为整数，单位：天）的关系如图所示（1）请你从所学过的一次函数、二次函数和反比例函数中确定哪种函数能表示y1与t的变化规律，写出y1与t的函数关系式及自变量t的取值范围；（2）分别探求该产品在国外市场上市20天前（不含第20天）与20天后（含第20天）的日销售量y2与时间t所符合的函数关系式，并写出相应自变量t的取值范围；（3）设国内、外市场的日销售总量为y万件，写出y与时间t的函数关系式，并判断上市第几天国内、外市场的日销售总量y最大，并求出此时的最大值24如图1，四边形ABCD中，点P为DC上一点，且，分别过点A和点C作直线BP的垂线，垂足为点E和点F证明：；若，求的值；如图2，若，设的平分线AG交直线BP于当，时，求线段AG的长参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、D【解析】解：正方体的主视图与左视图都是正方形；球的主视图与左视图都是圆；圆锥主视图与左视图都是三角形；圆柱的主视图和左视图都是长方形；故选D2、A【解析】试题分析：根据y随x的增大而减小得：k0，又kb0，则b0，故此函数的图象经过第二、三、四象限，即不经过第一象限故选A考点：一次函数图象与系数的关系3、C【解析】四边相等的四边形一定是菱形，正确；顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是菱形，错误；对角线相等的平行四边形才是矩形，错误；经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分，正确；其中正确的有2个，故选C考点：中点四边形；平行四边形的性质；菱形的判定；矩形的判定与性质；正方形的判定4、C【解析】根据已知条件得到4a-29，由此求得a的取值范围，易得符合条件的选项【详解】解：23，4a-29，6a1又a-20，即a2a的取值范围是6a1观察选项，只有选项C符合题意故选C【点睛】考查了估算无理数的大小，估算无理数大小要用夹逼法5、A【解析】分析：根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案详解：从上边看外面是正方形，里面是没有圆心的圆，故选A点睛：本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图6、B【解析】抛物线平移不改变a的值，由抛物线的顶点坐标即可得出结果【详解】解：原抛物线的顶点为（0，0），向左平移1个单位，再向下平移1个单位，那么新抛物线的顶点为（-1，-1），可设新抛物线的解析式为：y=（x-h）1+k，代入得：y=（x+1）1-1所得图象的解析式为：y=（x+1）1-1；故选：B【点睛】本题考查二次函数图象的平移规律；解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标7、B【解析】利用合并同类项对A进行判断；根据幂的乘方和同底数幂的除法对B进行判断；根据同底数幂的乘法法则对C进行判断；利用完全平方公式对D进行判断【详解】解：A、a2与a3不能合并，所以A选项错误；B、原式=a6÷a6=1，所以A选项正确；C、原式=a5，所以C选项错误；D、原式=2+2+3=5+2，所以D选项错误故选：B【点睛】本题考查同底数幂的乘除、二次根式的混合运算，：二次根式的混合运算先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可解题关键是在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍8、D【解析】解：AD为圆O的切线，ADOA，即OAD=90°，ODA=36°，AOD=54°，AOD与ACB都对，ACB=AOD=27°故选D9、A【解析】二次函数yx22(b2)xb21的图象不经过第三象限，a1>0，0或抛物线与x轴的交点的横坐标均大于等于0.当0时，2(b2)24(b21)0，解得b.当抛物线与x轴的交点的横坐标均大于等于0时，设抛物线与x轴的交点的横坐标分别为x1，x2，则x1x22(b2)>0，2(b2)24(b21)>0，无解，此种情况不存在b.10、B【解析】根据题意，在实验中有3个阶段，、铁块在液面以下，液面得高度不变；、铁块的一部分露出液面，但未完全露出时，液面高度降低；、铁块在液面以上，完全露出时，液面高度又维持不变；分析可得，B符合描述；故选B二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、2【解析】侧面展开后得到一个半圆，半圆的弧长就是底面圆的周长依此列出方程即可【详解】设母线长为x，根据题意得2x÷2=2×5，解得x=1故答案为2【点睛】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是明白侧面展开后得到一个半圆就是底面圆的周长，难度不大12、-1【解析】分析：解出不等式组的解集，与已知解集-1x1比较，可以求出a、b的值，然后相加求出2009次方，可得最终答案详解：由不等式得xa+2，xb，-1x1，a+2=-1，b=1a=-3，b=2，（a+b）2009=（-1）2009=-1故答案为-1点睛：本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得零一个未知数13、1【解析】试题分析：直接把x=1代入已知方程就得到关于m的方程，再解此方程即可试题解析：x=1是一元二次方程x1-1mx+4=0的一个解，4-4m+4=0，m=1考点：一元二次方程的解14、【解析】试题解析： 所以 故答案为15、【解析】分析：易得整理后阴影部分面积为圆心角为110°，两个半径分别为4和1的圆环的面积详解：由旋转可得ABCABCBCA=90°，BAC=30°，AB=4cm，BC=1cm，AC=1cm，ABA=110°，CBC=110°，阴影部分面积=（SABC+S扇形BAA）-S扇形BCC-SABC=×（41-11）=4cm1故答案为4点睛：本题利用旋转前后的图形全等，直角三角形的性质，扇形的面积公式求解16、1【解析】试题分析：先求出m22m的值，然后把所求代数式整理出已知条件的形式并代入进行计算即可得解解：由m22m1=0得m22m=1，所以，2m24m+3=2（m22m）+3=2×1+3=1故答案为1考点：代数式求值三、解答题（共8题，共72分）17、结论一正确，理由见解析；结论二正确，S四QEFP= S【解析】试题分析：（1）由已知条件易得BEQDAQ，结合点Q是BD的三等分点可得BE：AD=BQ：DQ=1：2，再结合AD=BC即可得到BE：BC=1：2，从而可得点E是BC的中点，由此即可说明甲同学的结论成立；（2）同（1）易证点F是CD的中点，由此可得EFBD，EF=BD，从而可得CEFCBD，则可得得到SCEF=SCBD=S平行四边形ABCD=S，结合S四边形AECF=S可得SAEF=S，由QP=BD，EF=BD可得QP：EF=2：3，结合AQPAEF可得SAQP=SAEF=，由此可得S四边形QEFP= SAEF- SAQP=S，从而说明乙的结论正确；试题解析：甲和乙的结论都成立，理由如下：（1）在平行四边形ABCD中，ADBC，BEQDAQ，又点P、Q是线段BD的三等分点，BE：AD=BQ：DQ=1：2，AD=BC，BE：BC=1：2，点E是BC的中点，即结论正确；（2）和（1）同理可得点F是CD的中点，EFBD，EF=BD，CEFCBD，SCEF=SCBD=S平行四边形ABCD=S，S四边形AECF=SACE+SACF=S平行四边形ABCD=S，SAEF=S四边形AECF-SCEF=S，EFBD， AQPAEF，又EF=BD，PQ=BD，QP：EF=2：3，SAQP=SAEF=，S四边形QEFP= SAEF- SAQP=S-=S，即结论正确.综上所述，甲、乙两位同学的结论都正确.18、（1）x1；（2）2；（2）见解析；（4）在x1和x1上均单调递增；【解析】（1）根据分母非零即可得出x+10，解之即可得出自变量x的取值范围；（2）将y=代入函数解析式中求出x值即可；（2）描点、连线画出函数图象；（4）观察函数图象，写出函数的一条性质即可【详解】解：（1）x+10，x1故答案为x1（2）当y=时，解得：x=2故答案为2（2）描点、连线画出图象如图所示（4）观察函数图象，发现：函数在x1和x1上均单调递增【点睛】本题考查了反比例函数的性质以及函数图象，根据给定数据描点、连线画出函数图象是解题的关键19、（2）2；（2）y=x+2；（3）【解析】（2）确定A、B、C的坐标即可解决问题；（2）理由待定系数法即可解决问题；（3）作D关于x轴的对称点D（0，-4），连接CD交x轴于P，此时PC+PD的值最小，最小值=CD的长【详解】解：（2）反比例函数y=的图象上的点横坐标与纵坐标的积相同，A（2，2），B（-2，-2），C（3，2）k=2（2）设直线AB的解析式为y=mx+n，则有，解得，直线AB的解析式为y=x+2（3）C、D关于直线AB对称，D（0，4）作D关于x轴的对称点D（0，-4），连接CD交x轴于P，此时PC+PD的值最小，最小值=CD=【点睛】本题考查反比例函数图象上的点的特征，一次函数的性质、反比例函数的性质、轴对称最短问题等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法确定函数解析式，学会利用轴对称解决最短问题20、 (1)补全图形见解析；(2)B；(3)估计该年级学生中“经常随手丢垃圾”的学生约有75人，就该年级经常随手丢垃圾的学生人数看出仍需要加强公共卫生教育、宣传和监督【解析】（1）根据被调查的总人数求出C情况的人数与B情况人数所占比例即可；（2）根据众数的定义求解即可；（3）该年级学生中“经常随手丢垃圾”的学生=总人数×C情况的比值.【详解】(1)被调查的总人数为60÷30%=200人，C情况的人数为200（60+130）=10人，B情况人数所占比例为×100%=65%，补全图形如下：(2)由条形图知，B情况出现次数最多，所以众数为B，故答案为B(3)1500×5%=75，答：估计该年级学生中“经常随手丢垃圾”的学生约有75人，就该年级经常随手丢垃圾的学生人数看出仍需要加强公共卫生教育、宣传和监督【点睛】本题考查了众数与扇形统计图与条形统计图，解题的关键是熟练的掌握众数与扇形统计图与条形统计图的相关知识点.21、1.【解析】按照实数的运算顺序进行运算即可.【详解】原式 =1【点睛】本题考查实数的运算，主要考查零次幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值以及绝对值，熟练掌握各个知识点是解题的关键.22、（1）NCAB；理由见解析；（2）ABC=ACN；理由见解析；（3）；【解析】（1）根据ABC，AMN为等边三角形，得到AB=AC，AM=AN且BAC=MAN=60°从而得到BAC-CAM=MAN-CAM，即BAM=CAN，证明BAMCAN，即可得到BM=CN（2）根据ABC，AMN为等腰三角形，得到AB：BC=1：1且ABC=AMN，根据相似三角形的性质得到，利用等腰三角形的性质得到BAC=MAN，根据相似三角形的性质即可得到结论；（3）如图3，连接AB，AN，根据正方形的性质得到ABC=BAC=45°，MAN=45°，根据相似三角形的性质得出，得到BM=2，CM=8，再根据勾股定理即可得到答案【详解】（1）NCAB，理由如下：ABC与MN是等边三角形，AB=AC，AM=AN，BAC=MAN=60°，BAM=CAN，在ABM与ACN中， ，ABMACN（SAS），B=ACN=60°，ANC+ACN+CAN=ANC+60°+CAN=180°，ANC+MAN+BAM=ANC+60°+CAN=BAN+ANC=180°，CNAB； （2）ABC=ACN，理由如下：=1且ABC=AMN，ABCAMN，AB=BC，BAC=（180°ABC），AM=MNMAN=（180°AMN），ABC=AMN，BAC=MAN，BAM=CAN，ABMACN，ABC=ACN；（3）如图3，连接AB，AN，四边形ADBC，AMEF为正方形，ABC=BAC=45°，MAN=45°，BACMAC=MANMAC即BAM=CAN，ABMACN，=cos45°=，BM=2，CM=BCBM=8，在RtAMC，AM=，EF=AM=2【点睛】本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的性质定理和判定定理、相似三角形的性质定理和判定定理等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等和三角形相似是解决问题的关键23、（1）y1=t（t30）（0t30）；（2）y2=；（3）上市第20天，国内、外市场的日销售总量y最大，最大值为80万件【解析】(1)根据题意得出y1与t之间是二次函数关系，然后利用待定系数法求出函数解析式；(2)利用待定系数法分别求出两个函数解析式，从而得出答案；(3)分0t20、t=20和20t30三种情况根据y=y1+y2求出函数解析式，然后根据二次函数的性质得出最值，从而得出整体的最值【详解】解：(1)由图表数据观察可知y1与t之间是二次函数关系，设y1=a（t0）（t30） 再代入t=5，y1=25可得a=y1=t（t30）（0t30）(2)由函数图象可知y2与t之间是分段的一次函数由图象可知：0t20时，y2=2t，当20t30时，y2=4t+120，y2=，(3)当0t20时，y=y1+y2=t（t30）+2t=80（t20）2 ， 可知抛物线开口向下，t的取值范围在对称轴左侧，y随t的增大而增大，所以最大值小于当t=20时的值80，当20t30时，y=y1+y2=t（t30）4t+120=125（t5）2 ， 可知抛物线开口向下，t的取值范围在对称轴右侧，y随t的增大而减小，所以最大值为当t=20时的值80，故上市第20天，国内、外市场的日销售总量y最大，最大值为80万件24、（1）证明见解析；（2）；（3）.【解析】由余角的性质可得，即可证；由相似三角形的性质可得，由等腰三角形的性质可得，即可求的值；由题意可证，可得，可求，由等腰三角形的性质可得AE平分，可证，可得是等腰直角三角形，即可求AG的长【详解】证明：，又，又，又，如图，延长AD与BG的延长线交于H点，由可知，代入上式可得，平分又平分，是等腰直角三角形.【点睛】本题考查的知识点是全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解题关键是添加恰当辅助线构造相似三角形