2023届南京市旭东中学初中数学毕业考试模拟冲刺卷含解析.doc

2023年中考数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1在平面直角坐标系xOy中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为（1，0），顶点A的坐标为（0，2），顶点B恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x轴正方向平移，当顶点A恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C的对应点C的坐标为（）A（，0）B（2，0）C（，0）D（3，0）2下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧ABC全等的是（）A甲和乙B乙和丙C甲和丙D只有丙3的算术平方根是（）A4B±4C2D±24甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行淘汰赛，在相同条件下，每人射击10次，甲、乙两人的成绩如图所示，丙、丁二人的成绩如表所示欲淘汰一名运动员，从平均数和方差两个因素分析，应淘汰（）丙丁平均数88方差1.21.8A甲B乙C丙D丁5下列二次根式中，最简二次根式的是（）ABCD6把一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷2次，若两个正面朝上的编号分别为m，n，则二次函数的图象与x轴有两个不同交点的概率是（ ）A B C D7实数a，b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（ ）Aa+b=0BbaCab0D|b|a|8一个正方形花坛的面积为7m2，其边长为am，则a的取值范围为（）A0a1Bla2C2a3D3a49在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（）ABCD10下列算式中，结果等于x6的是（）Ax2x2x2 Bx2+x2+x2 Cx2x3 Dx4+x211在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）ABCD12计算结果是( )A0B1C1Dx二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13如图，点D为矩形OABC的AB边的中点，反比例函数的图象经过点D，交BC边于点E.若BDE的面积为1，则k =_14太阳半径约为696000千米，数字696000用科学记数法表示为 千米15已知点P在一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k0，b0）的图象上，将点P向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到点Q，点Q也在该函数y=kx+b的图象上（1）k的值是 ；（2）如图，该一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A，B两点，且与反比例函数y=图象交于C，D两点（点C在第二象限内），过点C作CEx轴于点E，记S1为四边形CEOB的面积，S2为OAB的面积，若=，则b的值是 16如图，在四边形ABCD中，点E、F分别是边AB、AD的中点，BC=15，CD=9，EF=6，AFE=50°，则ADC的度数为_17一元二次方程x1x21的根是_18化简：=_；=_；=_三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）九章算术中有这样一道题，原文如下：今有甲乙二人持钱不知其数.甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十.问甲、乙持钱各几何？大意为：今有甲、乙二人，不知其钱包里有多少钱.若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为；若甲把其的钱给乙，则乙的钱数也能为，问甲、乙各有多少钱？请解答上述问题.20（6分）解方程组：.21（6分）计算：（2）2+2018022（8分）请你仅用无刻度的直尺在下面的图中作出ABC 的边 AB 上的高 CD如图，以等边三角形 ABC 的边 AB 为直径的圆，与另两边 BC、AC 分别交于点 E、F如图，以钝角三角形 ABC 的一短边 AB 为直径的圆，与最长的边 AC 相交于点 E23（8分）如图，抛物线yax2+bx+c（a0）的顶点为M，直线ym与抛物线交于点A，B，若AMB为等腰直角三角形，我们把抛物线上A，B两点之间的部分与线段AB 围成的图形称为该抛物线对应的准蝶形，线段AB称为碟宽，顶点M 称为碟顶由定义知，取AB中点N，连结MN，MN与AB的关系是_抛物线y对应的准蝶形必经过B（m，m），则m_，对应的碟宽AB是_抛物线yax24a（a0）对应的碟宽在x 轴上，且AB1求抛物线的解析式；在此抛物线的对称轴上是否有这样的点P（xp，yp），使得APB为锐角，若有，请求出yp的取值范围若没有，请说明理由24（10分）武汉二中广雅中学为了进一步改进本校九年级数学教学，提高学生学习数学的兴趣校教务处在九年级所有班级中，每班随机抽取了6名学生，并对他们的数学学习情况进行了问卷调查：我们从所调查的题目中，特别把学生对数学学习喜欢程度的回答(喜欢程度分为：“非常喜欢”、“ 比较喜欢”、“ 不太喜欢”、“ 很不喜欢”，针对这个题目，问卷时要求每位被调查的学生必须从中选一项且只能选一项)结果进行了统计现将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图请你根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；（2）所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是，图中所在扇形对应的圆心角是；（3）若该校九年级共有960名学生，请你估算该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有多少人？25（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=x4与x轴、y轴分别交于A、B两点，抛物线y=x2bxc经过A、B两点，并与x轴交于另一点C（点C点A的右侧），点P是抛物线上一动点（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；（2）若点P在第二象限内，过点P作PD轴于D，交AB于点E当点P运动到什么位置时，线段PE最长？此时PE等于多少？（3）如果平行于x轴的动直线l与抛物线交于点Q，与直线AB交于点N，点M为OA的中点，那么是否存在这样的直线l，使得MON是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由26（12分）如图，在三角形ABC中，AB=6，AC=BC=5，以BC为直径作O交AB于点D，交AC于点G，直线DF是O的切线，D为切点，交CB的延长线于点E（1）求证：DFAC；（2）求tanE的值27（12分）已知：如图，.求证：.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、C【解析】过点B作BDx轴于点D，易证ACOBCD（AAS），从而可求出B的坐标，进而可求出反比例函数的解析式，根据解析式与A的坐标即可得知平移的单位长度，从而求出C的对应点【详解】解：过点B作BDx轴于点D，ACO+BCD90°，OAC+ACO90°，OACBCD，在ACO与BCD中， ACOBCD（AAS）OCBD，OACD，A（0，2），C（1，0）OD3，BD1，B（3，1），设反比例函数的解析式为y，将B（3，1）代入y，k3，y，把y2代入y，x，当顶点A恰好落在该双曲线上时，此时点A移动了个单位长度，C也移动了个单位长度，此时点C的对应点C的坐标为（，0）故选：C【点睛】本题考查反比例函数的综合问题，涉及全等三角形的性质与判定，反比例函数的解析式，平移的性质等知识，综合程度较高，属于中等题型2、B【解析】分析：根据三角形全等的判定方法得出乙和丙与ABC全等，甲与ABC不全等详解：乙和ABC全等；理由如下：在ABC和图乙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：SAS，所以乙和ABC全等；在ABC和图丙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：AAS，所以丙和ABC全等；不能判定甲与ABC全等；故选B点睛：本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角3、C【解析】先求出的值，然后再利用算术平方根定义计算即可得到结果【详解】4，4的算术平方根是2，所以的算术平方根是2，故选C【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键4、D【解析】求出甲、乙的平均数、方差，再结合方差的意义即可判断【详解】=（6+10+8+9+8+7+8+9+7+7）=8，= （6-8）2+（10-8）2+（8-8）2+（9-8）2+（8-8）2+（7-8）2+（8-8）2+（9-8）2+（7-8）2+（7-8）2=×13=1.3；=（7+10+7+7+9+8+7+9+9+7）=8，= （7-8）2+（10-8）2+（7-8）2+（7-8）2+（9-8）2+（8-8）2+（7-8）2+（9-8）2+（9-8）2+（7-8）2=×12=1.2；丙的平均数为8，方差为1.2，丁的平均数为8，方差为1.8，故4个人的平均数相同，方差丁最大故应该淘汰丁故选D【点睛】本题考查方差、平均数、折线图等知识，解题的关键是记住平均数、方差的公式5、C【解析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是【详解】A、=，被开方数含分母，不是最简二次根式；故A选项错误；B、=，被开方数为小数，不是最简二次根式；故B选项错误；C、，是最简二次根式；故C选项正确；D=，被开方数，含能开得尽方的因数或因式，故D选项错误；故选C考点：最简二次根式6、C【解析】分析：本题可先列出出现的点数的情况，因为二次图象开口向上，要使图象与x轴有两个不同的交点，则最低点要小于0，即4n-m20，再把m、n的值一一代入检验，看是否满足最后把满足的个数除以掷骰子可能出现的点数的总个数即可解答：解：掷骰子有6×6=36种情况根据题意有：4n-m20，因此满足的点有：n=1，m=3，4，5，6，n=2，m=3，4，5，6，n=3，m=4，5，6，n=4，m=5，6，n=5，m=5，6，n=6，m=5，6，共有17种，故概率为：17÷36=故选C点评：本题考查的是概率的公式和二次函数的图象问题要注意画出图形再进行判断，找出满足条件的点7、D【解析】根据图形可知，a是一个负数，并且它的绝对是大于1小于2，b是一个正数，并且它的绝对值是大于0小于1，即可得出|b|a|【详解】A选项：由图中信息可知，实数a为负数，实数b为正数，但表示它们的点到原点的距离不相等，所以它们不互为相反数，和不为0，故A错误；B选项：由图中信息可知，实数a为负数，实数b为正数，而正数都大于负数，故B错误；C选项：由图中信息可知，实数a为负数，实数b为正数，而异号两数相乘积为负，负数都小于0，故C错误；D选项：由图中信息可知，表示实数a的点到原点的距离大于表示实数b的点到原点的距离，而在数轴上表示一个数的点到原点的距离越远其绝对值越大，故D正确. 选D.8、C【解析】先根据正方形的面积公式求边长，再根据无理数的估算方法求取值范围.【详解】解：一个正方形花坛的面积为，其边长为， 则a的取值范围为：故选：C【点睛】此题重点考查学生对无理数的理解，会估算无理数的大小是解题的关键.9、D【解析】根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是D【详解】解：观察图形可知图案D通过平移后可以得到故选D【点睛】本题考查图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转10、A【解析】试题解析：A、x2x2x2=x6，故选项A符合题意；B、x2+x2+x2=3x2，故选项B不符合题意；C、x2x3=x5，故选项C不符合题意；D、x4+x2，无法计算，故选项D不符合题意故选A11、A【解析】根据轴对称图形的概念判断即可【详解】A、是轴对称图形；B、不是轴对称图形；C、不是轴对称图形；D、不是轴对称图形故选：A【点睛】本题考查的是轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合12、C【解析】试题解析：.故选C.考点：分式的加减法.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13、1【解析】分析：设D（a，），利用点D为矩形OABC的AB边的中点得到B（2a，），则E（2a，），然后利用三角形面积公式得到a（-）=1，最后解方程即可详解：设D（a，），点D为矩形OABC的AB边的中点，B（2a，），E（2a，），BDE的面积为1，a（-）=1，解得k=1故答案为1点睛：本题考查了反比例函数解析式的应用，根据解析式设出点的坐标，结合矩形的性质并利用平面直角坐标系中点的特征确定三角形的两边长，进而结合三角形的面积公式列出方程求解，可确定参数k的取值14、 .【解析】试题分析：696000=6.96×1，故答案为6.96×1考点：科学记数法表示较大的数15、（1）-2；（2）【解析】(1)设点P的坐标为(m，n),则点Q的坐标为(m1，n+2)，依题意得：，解得：k=2.故答案为2.(2)BOx轴，CEx轴，BOCE，AOBAEC.又， 令一次函数y=2x+b中x=0，则y=b，BO=b；令一次函数y=2x+b中y=0，则0=2x+b，解得：x=,即AO=.AOBAEC,且，,AE=,AO=,CE=BO=b,OE=AEAO=.OECE=|4|=4,即=4，解得：b=,或b= (舍去).故答案为.16、140°【解析】如图，连接BD，点E、F分别是边AB、AD的中点，EF是ABD的中位线，EFBD，BD=2EF=12，ADB=AFE=50°，BC=15，CD=9，BD=12，BC2=225，CD2=81，BD2=144，CD2+BD2=BC2，BDC=90°，ADC=ADB+BDC=50°+90°=140°.故答案为：140°.17、x0或x1【解析】利用因式分解法求解可得【详解】(x1)(x+1)(x1)=0，(x1)(1x1)=0，即x(x1)=0，则x=0或x=1，故答案为：x=0或x=1【点睛】本题主要考查了解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键18、4 5 5 【解析】根据二次根式的性质即可求出答案【详解】原式=4；原式=5；原式=5，故答案为：4；5；5【点睛】本题考查二次根式的性质，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、甲有钱，乙有钱.【解析】设甲有钱x，乙有钱y，根据相等关系：甲的钱数+乙钱数的一半=50，甲的钱数的三分之二+乙的钱数=50列出二元一次方程组求解即可【详解】解：设甲有钱，乙有钱. 由题意得： ，解方程组得： ，答：甲有钱，乙有钱.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，读懂题意正确的找出两个相等关系是解决此题的关键20、；.【解析】分析：把原方程组中的第二个方程通过分解因式降次，转化为两个一次方程，再分别和第一方程组合成两个新的方程组，分别解这两个新的方程组即可求得原方程组的解.详解：由方程可得，； 则原方程组转化为（）或 （），解方程组（）得，解方程组（）得 ，原方程组的解是 .点睛：本题考查的是二元二次方程组的解法，解题的要点有两点：（1）把原方程组中的第2个方程通过分解因式降次转化为两个二元一次方程，并分别和第1个方程组合成两个新的方程组；（2）将两个新的方程组消去y，即可得到关于x的一元二次方程.21、1【解析】分析：首先计算乘方、零次幂和开平方，然后再计算加减即可详解：原式=4+1-6=-1点睛：此题主要考查了实数的运算，关键是掌握乘方的意义、零次幂计算公式和二次根式的性质22、（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】（1）连接AE、BF，找到ABC的高线的交点，据此可得CD；（2）延长CB交圆于点F，延长AF、EB交于点G，连接CG，延长AB交CG于点D，据此可得【详解】（1）如图所示，CD 即为所求；（2）如图，CD 即为所求【点睛】本题主要考查作图-基本作图，解题的关键熟练掌握圆周角定理和三角形的三条高线交于一点的性质23、（1）MN与AB的关系是：MNAB，MNAB，（2）2，4；（2）yx22；在此抛物线的对称轴上有这样的点P，使得APB 为锐角，yp的取值范围是yp2或yp2【解析】（1）直接利用等腰直角三角形的性质分析得出答案；（2）利用已知点为B（m，m），代入抛物线解析式进而得出m的值，即可得出AB的值；（2）根据题意得出抛物线必过（2，0），进而代入求出答案；根据yx22的对称轴上P（0，2），P（0，2）时，APB 为直角，进而得出答案【详解】（1）MN与AB的关系是：MNAB，MNAB，如图1，AMB是等腰直角三角形，且N为AB的中点，MNAB，MNAB，故答案为MNAB，MNAB；（2）抛物线y对应的准蝶形必经过B（m，m），mm2，解得：m2或m0（不合题意舍去），当m2则，2x2，解得：x±2，则AB2+24；故答案为2，4；（2）由已知，抛物线对称轴为：y轴，抛物线yax24a（a0）对应的碟宽在x 轴上，且AB1抛物线必过（2，0），代入yax24a（a0），得，9a4a0，解得：a，抛物线的解析式是：yx22；由知，如图2，yx22的对称轴上P（0，2），P（0，2）时，APB 为直角，在此抛物线的对称轴上有这样的点P，使得APB 为锐角，yp的取值范围是yp2或yp2【点睛】此题主要考查了二次函数综合以及等腰直角三角形的性质，正确应用等腰直角三角形的性质是解题关键24、（1）答案见解析；（2）B，54°；（3）240人【解析】（1）根据D程度的人数和所占抽查总人数的百分率即可求出抽查总人数，然后利用总人数减去A、B、D程度的人数即可求出C程度的人数，然后分别计算出各程度人数占抽查总人数的百分率，从而补全统计图即可；（2）根据众数的定义即可得出结论，然后利用360°乘A程度的人数所占抽查总人数的百分率即可得出结论；（3）利用960乘C程度的人数所占抽查总人数的百分率即可【详解】解：（1）被调查的学生总人数为人，C程度的人数为人，则的百分比为、的百分比为、的百分比为，补全图形如下：（2）所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是、图中所在扇形对应的圆心角是故答案为：；（3）该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有人答：该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有240人【点睛】此题考查的是条形统计图和扇形统计图，结合条形统计图和扇形统计图得出有用信息是解决此题的关键25、（1）y=x22x1，C（1，0）（2）当t=-2时，线段PE的长度有最大值1，此时P（2，6）（2）存在这样的直线l，使得MON为等腰三角形所求Q点的坐标为（，2）或（，2）或（，2）或（，2）【解析】解：（1）直线y=x+1与x轴、y轴分别交于A、B两点，A（1，0），B（0，1）抛物线y=x2bxc经过A、B两点，解得抛物线解析式为y=x22x1令y=0，得x22x1=0，解得x1=1，x2=1，C（1，0）（2）如图1，设D（t，0）OA=OB，BAO=15°E（t，t1），P（t，t22t1）PE=yPyE=t22t1t1=t21t=（t+2）2+1当t=-2时，线段PE的长度有最大值1，此时P（2，6）（2）存在如图2，过N点作NHx轴于点H设OH=m（m0），OA=OB，BAO=15°NH=AH=1m，yQ=1m又M为OA中点，MH=2m当MON为等腰三角形时：若MN=ON，则H为底边OM的中点，m=1，yQ=1m=2由xQ22xQ1=2，解得点Q坐标为（，2）或（，2）若MN=OM=2，则在RtMNH中，根据勾股定理得：MN2=NH2MH2，即22=（1m）2（2m）2，化简得m26m8=0，解得：m1=2，m2=1（不合题意，舍去）yQ=2，由xQ22xQ1=2，解得点Q坐标为（，2）或（，2）若ON=OM=2，则在RtNOH中，根据勾股定理得：ON2=NH2OH2，即22=（1m）2m2，化简得m21m6=0，=80，此时不存在这样的直线l，使得MON为等腰三角形综上所述，存在这样的直线l，使得MON为等腰三角形所求Q点的坐标为（，2）或（，2）或（，2）或（，2）（1）首先求得A、B点的坐标，然后利用待定系数法求抛物线的解析式，并求出抛物线与x轴另一交点C的坐标（2）求出线段PE长度的表达式，设D点横坐标为t，则可以将PE表示为关于t的二次函数，利用二次函数求极值的方法求出PE长度的最大值（2）根据等腰三角形的性质和勾股定理，将直线l的存在性问题转化为一元二次方程问题，通过一元二次方程的判别式可知直线l是否存在，并求出相应Q点的坐标 “MON是等腰三角形”，其中包含三种情况：MN=ON，MN=OM，ON=OM，逐一讨论求解26、（1）证明见解析；（2）tanCBG=【解析】（1）连接OD，CD，根据圆周角定理得BDC=90°，由等腰三角形三线合一的性质得D为AB的中点，所以OD是中位线，由三角形中位线性质得：ODAC，根据切线的性质可得结论；（2）如图，连接BG，先证明EFBG，则CBG=E，求CBG的正切即可【详解】解：（1）证明：连接OD，CD，BC是O的直径，BDC=90°，CDAB，AC=BC，AD=BD，OB=OC，OD是ABC的中位线ODAC，DF为O的切线，ODDF，DFAC；（2）解：如图，连接BG，BC是O的直径，BGC=90°，EFC=90°=BGC，EFBG，CBG=E，RtBDC中，BD=3，BC=5，CD=4，SABC=，即6×4=5BG，BG=，由勾股定理得：CG=，tanCBG=tanE=.【点睛】本题考查了切线的性质、等腰三角形的性质、平行线的判定和性质及勾股定理的应用；把所求角的正切进行转移是基本思路，利用面积法求BG的长是解决本题的难点27、见解析【解析】先通过BAD=CAE得出BAC=DAE，从而证明ABCADE，得到BC=DE【详解】证明：BAD=CAE，BAD+DAC=CAE+DAC即BAC=DAE，在ABC和ADE中，,ABCADE（SAS）BC=DE【点睛】本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：AAS、SSS、SAS、SSA、HL